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文檔簡介

1、對話、建構(gòu)、熏陶特征碼標(biāo)簽:特征碼-倒數(shù)的認(rèn)識課堂教學(xué)實錄與評析、反思1揭示課題師:今天我們學(xué)習(xí)倒數(shù)的認(rèn)識。(板書:倒數(shù)的認(rèn)識)你們看了這個課題后,想知道什么?生1:倒數(shù)是什么東西?師:倒數(shù)不是什么東西,而應(yīng)該是什么知識?(同學(xué)們輕輕地笑了)生2:數(shù)怎樣倒法?生3:是不是只有分?jǐn)?shù)有倒數(shù)?師:也就是說,同學(xué)們想知道倒數(shù)的意義和有關(guān)方法。教師板書:意義、方法。師:倒數(shù)的意義和有關(guān)方法課本上都有,我們一看就知道了。重要的是我們在學(xué)習(xí)中要有自己的發(fā)現(xiàn)。我相信你們。教師板書:發(fā)現(xiàn)(用另一種顏色的粉筆寫)。評析:一上課就揭示課題,開門見山,有利于在一節(jié)課的最佳時域直奔重點,突破難點。教師只有確立以學(xué)生為本

2、的理念,充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和學(xué)習(xí)疑難癥結(jié),把握學(xué)生跳動的脈搏,才能有針對性地下功夫。反思:課始直奔主題,一是可節(jié)省教學(xué)時間,把更多的時間讓給學(xué)生去思考、去討論。二是對本節(jié)課的舊知識學(xué)生幾乎不存在什么計算上的問題。同時,由于是借班上課,我想降低課始的起點,使學(xué)生產(chǎn)生安全的心理,全身心投入學(xué)習(xí)。2初步理解倒數(shù)的意義(1)自學(xué)課本。師:請大家在課本上找到倒數(shù)的意義,讀一讀。學(xué)生打開課本,尋找倒數(shù)的意義,用筆劃詞句。(2)復(fù)述意義。師:請同學(xué)們合上書,誰能說說什么是倒數(shù)?生1:乘積是1師:看來只讀一遍就要記住有一定的難度,誰再來說說?生2:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。教師板書:乘積是1的兩個數(shù)-師:

3、后面是什么,張老師忘了,誰來幫忙?生3:互為倒數(shù)。教師接著板書:互為倒數(shù)。評析:教師恰到好處地設(shè)置疑問,有利于學(xué)生層層深入地思考。同時,高明的教師有時假裝糊涂,把“聰明”讓給學(xué)生,“張老師忘了,誰來幫忙?”短短的話語滿足了學(xué)生求知探新的成功欲,這是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基本策略。這也是張老師課堂教學(xué)的一大特點,在下面的教學(xué)中還有不少類似的對話。(3)初步剖析意義。師:我們讀的時候可以把這句話分成兩部分,你認(rèn)為該怎么讀?生1:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。生2:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。師:這兩種讀法究竟哪一種讀法好?同桌同學(xué)討論一下,并說說你的想法。生3:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。師:為什么這樣讀?生

4、3:這樣讀很順。師:你是怎樣讀的?生4:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。師:同意這樣讀的同學(xué)請舉手??磥?,女同學(xué)都支持第一種,男同學(xué)都支持第二種。我也支持第二種的讀法。教師邊說邊板書:條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線)、結(jié)論(在“兩個數(shù)互為倒數(shù)”的下面劃上紅線)。師:因為有了“乘積是1”的條件,才有“兩個數(shù)互為倒數(shù)”的結(jié)論。反思:對倒數(shù)概念的兩種讀法,事后細(xì)想,還是第一位學(xué)生的讀法為好,因為“乘積是1”是“兩個數(shù)”的定語,把它們隔開不好,另外,這句話是省略了“它們”兩個字,完整的應(yīng)是“乘積是1的兩個數(shù),它們互為倒數(shù)”,前面是條件,后面是結(jié)論。3深入探究倒數(shù)的意義(1)示范舉例。師:現(xiàn)在老師寫一個算

5、式,大家看看是不是符合這句話的意義?教師板書:4/55/4=1。(生:符合)師:那你有什么結(jié)論?生:4/5和5/4互為倒數(shù)。教師板書:4/5和5/4互為倒數(shù)。師:在條件前加兩個字教師板書:因為板書在4/55/4=1的前面。師:有了因為,就有-學(xué)生齊聲回答“所以”,教師板書:所以板書在4/5和5/4互為倒數(shù)的前面。師:誰來把條件、結(jié)論完整地說一說?生:因為4/55/4=1,所以4/5和5/4互為倒數(shù)。評析:常常發(fā)現(xiàn)六年級學(xué)生做作業(yè)寫倒數(shù)時,用這樣的形式表示“2/3=3/2”,誤認(rèn)為等號左邊是已知條件的數(shù)據(jù),等號右邊是所求的結(jié)果數(shù)據(jù)。教師的示范表述在這里顯得很有必要,這是規(guī)范學(xué)生表述的重要環(huán)節(jié)。(

6、2)學(xué)生舉例。師:每個學(xué)生寫一個這樣的算式,然后讓同桌的同學(xué)照樣子說一說。(學(xué)生練習(xí))師:你是怎么寫的,說說看?生:因為2/77/2=1,所以2/7和7/2互為倒數(shù)。(3)深入剖析意義。剖析“互為”的含義。(注:以下幾個層次都是以學(xué)生為主提出討論的,教師僅起到穿針引線的作用。小瓣題是在整理課堂實錄后另外加上去的。)師:我們現(xiàn)在對倒數(shù)的意義有了一定的理解,不過還不夠深入?,F(xiàn)在請大家再認(rèn)真讀一讀、想一想,你能對這句話中的某個字或某個詞理解得更深刻些,向大家解釋得更清楚一些嗎?反思:對于概念的教學(xué),我們的老師大多比較輕視,認(rèn)為讓學(xué)生讀一二遍記住就達(dá)到目的了。其實,這都是表面現(xiàn)象,根本不能促使學(xué)生數(shù)學(xué)

7、思維品質(zhì)的提高。所以,讓學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識本身,這是我們數(shù)學(xué)課不能丟的根本,也是實現(xiàn)新課程提出的三維目標(biāo)的關(guān)鍵,重要的是讓學(xué)生在掌握概念的過程中,學(xué)會數(shù)學(xué)思考,體會解決問題所帶來的成功體驗。過了幾分鐘,陸續(xù)有五六位學(xué)生舉手。師:已經(jīng)有同學(xué)想來為大家解釋了,暫時沒有思考出結(jié)果的同學(xué)不要急,過一會兒在聽別人發(fā)言的時候,你一定會有所發(fā)現(xiàn)的。現(xiàn)在誰來貢獻(xiàn)自己的成果?生:“互為”就是分?jǐn)?shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。師:是這樣嗎?我剛才看見有一位同學(xué)寫了這樣一個算式:4/66/4=1,分?jǐn)?shù)中的4和6就不是互質(zhì)數(shù)?。康?/6與6/4是互為倒數(shù),說明這位同學(xué)理解的互為不正確。不過這位同學(xué)能聯(lián)想到以前的舊知識,這是一種

8、學(xué)習(xí)的方法,你還記得什么叫互質(zhì)數(shù)嗎?生:公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。教師板書:公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。反思:學(xué)生提出“互為”就是“互質(zhì)數(shù)”的意思,這是我始料不及的。既然這是學(xué)生的直觀想法,那我們不能回避,所以我從另一個角度來“表揚”他,因為學(xué)生敢回答,就說明他在思考。另外,我們教師的提問,并不都是為了求得正確答案?。〔煌幕卮?,甚至是錯誤的回答,我們處理好了,這就是教學(xué)中一種不可多得的資源。師:誰對“互為”有不同的解釋?生:“互為”是互相成為一個關(guān)系,互為倒數(shù)是指這兩個數(shù)互相成為倒數(shù)關(guān)系。師:你能根據(jù)具體的例子說一說嗎?生:4/5是5/4的倒數(shù),5/4是4/5的倒數(shù)。教師板書:就是-師

9、:哎呀!老師忘了,怎么說?生:4/5是5/4的倒數(shù),5/4是4/5的倒數(shù)。教師接著板書:4/5的倒數(shù)就是5/4,5/4的倒數(shù)就是4/5。教師出示卡片:判斷:2和1/2都是倒數(shù)。()師:誰來判斷一下這句話的正誤,請說明理由。生1:錯了,1/2倒過來是2/1。生2:對的,因為2可以化成2/1師:剛才這兩位同學(xué)爭論的是這兩個數(shù)的形式,請大家再想一想,判斷一句話說得是否正確,應(yīng)該怎樣想?生3:應(yīng)根據(jù)倒數(shù)的意義去判斷。師:說得好。判斷一句話的正確與否,主要看實質(zhì),不能僅看表面形式。生3:錯了。不能說“都是”,應(yīng)該說出誰是誰的倒數(shù)。生4:錯了,應(yīng)該是2和1/2互為倒數(shù)。剖析“乘積是1”的含義。師:誰再來解

10、釋?生:我想為大家解釋“乘積是1”,就是一個數(shù)乘一個數(shù)。師:“我想為大家解釋”,這位同學(xué)非常好,愿意把自己的智慧貢獻(xiàn)出來與大家分享。教師出示卡片:判斷:因為1/3+2/3=1,所以1/3和2/3互為倒數(shù)。()生:錯了,因為不是乘積是1,而是和是1。(4)探究求倒數(shù)的方法。師:誰想再解釋嗎?生:我想解釋4/5的倒數(shù)的分子就是4/5的分母,4/5的倒數(shù)的分母就是4/5的分子。師:你的意思就是互為倒數(shù)的兩個數(shù),分子、分母的-生:分子、分母的位置對調(diào)一下。教師板書:分子、分母調(diào)換位置。師:你叫什么名字?(生齊說:陳瀟雨)你真了不起,有了自己的發(fā)現(xiàn)。教師板書:陳瀟雨發(fā)現(xiàn)(板書在分子、分母調(diào)換位置的后面,

11、用紅色粉筆書寫)。教師板書:師:你對老師畫的兩個箭頭,有什么想法?生:5/4是4/5的倒數(shù),但4/5也是5/4的倒數(shù),所以不能只畫兩個箭頭。師:所以,還要-生:還要畫兩個箭頭。教師在原來的線上加了兩個從右到左的箭頭。師:你叫什么名字?(生齊說:周宇明)教師板書:周宇明發(fā)現(xiàn)(板書在有箭頭式子的右邊)。反思:在原來的教學(xué)設(shè)計中,求倒數(shù)的方法是在后面的,但現(xiàn)在學(xué)生提出來了,我就把這個環(huán)節(jié)提上來了,并從中得到啟發(fā),再一次讓學(xué)生體會“互為”的意思。其實我們只要相信學(xué)生,給他們信念,農(nóng)村孩子的表現(xiàn)照樣會令教師意想不到,這就是教學(xué)相長。(5)探索倒數(shù)的特例。師:誰愿意把自己的智慧繼續(xù)與大家一起分享?生1:我

12、想解釋“兩個數(shù)”,就是兩個因數(shù)。師:哈!“互為倒數(shù)”被別人解釋了,“乘積是1”也給別人解釋了,只有這“兩個數(shù)”了。這位同學(xué)的發(fā)言讓大家的注意力集中在“兩個數(shù)”了。誰有不同的想法?生2:這兩個數(shù)是兩個分?jǐn)?shù),不是分?jǐn)?shù)的可以化成分?jǐn)?shù),是整數(shù)的或小數(shù)的都可以化成分?jǐn)?shù)。師:成倒數(shù)的兩個數(shù)中,應(yīng)該有幾個整數(shù)?生3:兩個整數(shù),不!不對,應(yīng)該是一個整數(shù)。師:誰能舉個例子?生4:41/4=1。生5:121/12=1。師:他剛才先說兩個整數(shù),有可能嗎?生6:不可能,比如55=25。師:(看見學(xué)生舉手,想發(fā)表不同意見,于是指名回答)你說呢!生7:那11不是等于1嗎?確實是兩個整數(shù)啊。(對方同學(xué)啞口無言,其他同學(xué)也很

13、驚訝:哎!11是等于1。)師:那你是什么意思?生7:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(1除外)。師:請大家找一找,課本上這句話的旁邊有1除外嗎?(學(xué)生打開課本,沒有這句話。)師:11=1符合這句話嗎?(生齊答:符合)那你有什么新的想法?生7:1的倒數(shù)是1。師:你叫什么名字?(生:王晨)教師板書:王晨發(fā)現(xiàn)(板書在“1的倒數(shù)是1”的右邊)。師:顯然1是一個特殊的數(shù),還有沒有特殊的數(shù)?生齊答:0生1:0除外。師:課本上在倒數(shù)的意義中,為什么不加“零除外”呢?生2:因為00=0,所以0不能互為倒數(shù)。生3:0乘任何數(shù)都是0,不可能得到乘積是1。師:你有什么想法?生3:(一時語塞)師板書:(邊板書邊說:我板書兩個

14、字,你肯定說得出了)沒有。生3:0沒有倒數(shù)。教師:“0沒有倒數(shù)”這個發(fā)現(xiàn)好,說明了并不是所有的數(shù)都有倒數(shù)。師:這個結(jié)論也有張老師一半的智慧哦!(教師的幽默引來了學(xué)生善意的笑聲)你叫什么名字?(生:池靜宜)這時,有學(xué)生提議:讓池靜宜來寫。師:你的字一定很漂亮,好吧,請!該學(xué)生上黑板板書:0沒有倒數(shù)。池靜宜突然停筆,面對老師問:“老師,你的名字要寫嗎?”(學(xué)生都笑了)師:不要了。謝謝你!你寫的字真漂亮,下了課,你能寫幅書法作品給我嗎?生:好的!(師生握手,生愉快地走下臺。)評析:上面的幾個環(huán)節(jié),聽課老師課后回味說:“是一幕精彩的話劇,又如嘗到了一道道鮮美的佳肴?!睘榱松顚哟蔚仄饰龅箶?shù)的意義、方法與

15、特例,確立以學(xué)生為主體,讓學(xué)生主動探究,深入研究,教師因勢利導(dǎo)地板書,恰到好處地表揚與鼓勵。在這樣的對話中,學(xué)生不僅受到數(shù)學(xué)的熏陶,而且更為重要的是情感態(tài)度價值觀的確立,學(xué)會了終身受用的本領(lǐng),即對一些概念的深層次的理解、內(nèi)化及運用,深刻理解倒數(shù)概念的內(nèi)涵與外延,同時培養(yǎng)了學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的能力。教師在與學(xué)生的心理溝通方面自然親切,在落實建立新型的師生關(guān)系方面為我們作了示范。反思:對于兩個特例“1”和“0”,本課沒有專門由教師提出,而是在學(xué)生的深入思考中得出的,這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的成果。當(dāng)下面有學(xué)生提議讓池靜宜來寫時,我順?biāo)隽艘粋€人情,因為屯村小學(xué)是以寫字為教學(xué)特色的,多次被朱永新教授作為例子介紹

16、。學(xué)生在與老師的對話中受到熏陶,有了情感的體驗,真情地流露出:“老師,要不要寫上你的名字?”同時,對于高年級學(xué)生來說,那種單一的語言上的表揚“你真棒!”“不錯!”“了不起!”已激發(fā)不起學(xué)生的持續(xù)的學(xué)習(xí)激情,重要的是使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣與成功感。在我第二次去屯村小學(xué)聽課時,正好碰到了池靜宜同學(xué),她不僅與我主動打招呼,還問我是否收到她的作品,我想這就是作為教師的幸福。4綜合練習(xí)(1)教師出示卡片:判斷并說出理由:0.25的倒數(shù)是4。()生:對的。因為0.254=1,所以0.25的倒數(shù)是4。(下略)教師出示卡片:2/3()=1。學(xué)生積極舉手,想說答案。師:老師知道大家都能很快說出答案,我想問的是,

17、這道填空題是什么意思?生1:求2/3的倒數(shù)是多少。生2:2/3的倒數(shù)是3/2。教師出示卡片:12/3=()。師:這個算式又是什么意思?生1:求2/3的倒數(shù)是多少。生2:2/3的倒數(shù)是3/2??ㄆ?()=1。生:7的倒數(shù)是1/7??ㄆ?7=()。生:7的倒數(shù)是。師:你能換句話說說嗎?生:1/7是7的倒數(shù),7和1/7互為倒數(shù)??ㄆ?/9()=1。生:1/9的倒數(shù)是9。(2)教師出示卡片:一個數(shù)與它的倒數(shù)的和是8(1/8),這個數(shù)是()。生:這個數(shù)是8。反思:在這里由于自己的疏忽,學(xué)生回答了8后,沒有讓學(xué)生繼續(xù)思考“還有沒有其他答案”,而正因為倒數(shù)的“互為”關(guān)系,這題還有另一個答案1/8。教學(xué)

18、真是一門遺憾的藝術(shù)。我們教師要盡量減少這種遺憾。(3)教師出示:填空:3()=6()=9()=1。(學(xué)生說,教師寫出答案。)師:你有發(fā)現(xiàn)嗎?生:整數(shù)的倒數(shù)就是分母為整數(shù)本身,分子為1的分?jǐn)?shù)。師:也就是說,整數(shù)的倒數(shù)是一個分?jǐn)?shù)單位。師:原來的3、6、9越來越-?生:越來越大!師:那它的-?生:它的倒數(shù)越來越小。(4)教師出示:3/4()=2/5()=4/7()=1。(學(xué)生說,教師寫答案。然后教師擦去1。)師:現(xiàn)在擦去1后,你認(rèn)為有幾種填法?生:還可以讓它們的積等于2、3、,所以有無數(shù)種填法。師:但是根據(jù)倒數(shù)的意義來填是最容易考慮的,是吧?(5)教師出示:填符號或數(shù)字。8281/2;105101/

19、5;(學(xué)生說答案,教師寫。)20()20();生:20(5)=201/5。生:20(2)=201/2。5總結(jié)延伸出示卡片:72/373/2。師:你猜一下,72/373/2能劃等號嗎?(生:能)那究竟為什么呢?我們下一節(jié)數(shù)學(xué)課再作研究,好嗎?(生:好)師:今天我們認(rèn)識了倒數(shù),同學(xué)們有很多發(fā)現(xiàn)。剛才有同學(xué)記起了公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),現(xiàn)在我們又知道乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),看來數(shù)學(xué)中有不少這樣的規(guī)律,希望以后大家創(chuàng)造更多的發(fā)現(xiàn)。謝謝大家,下課。反思:學(xué)習(xí)倒數(shù),直接的作用是為學(xué)習(xí)下面分?jǐn)?shù)除法打基礎(chǔ),所以在課尾作了這樣的孕伏。同時對于教學(xué)中像“公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)”“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”這樣的概念,是不是還有?自己心里也拿不準(zhǔn),深感自身數(shù)學(xué)知識的不足??傇u:建構(gòu)主義理論認(rèn)為,學(xué)生是以原來的經(jīng)驗來解釋教材中的內(nèi)容,建立起一個新的概念,這就是建構(gòu)。建構(gòu)是一個逐步

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