數(shù)學(xué)建模模擬題,圖論,回歸模型,聚類(lèi)分析,因子分析等(70)

1、（題目）摘要關(guān)鍵詞： 問(wèn)題重述一礦脈有13個(gè)相鄰樣本點(diǎn)，人為地設(shè)定一原點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得各樣本點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的距離x，與該樣本點(diǎn)處某種金屬含量y的一組數(shù)據(jù)如表14，畫(huà)出散點(diǎn)圖觀測(cè)二者的關(guān)系，試建立合適的回歸模型，如二次曲線、雙曲線、對(duì)數(shù)曲線等。 問(wèn)題分析本問(wèn)題中沒(méi)有給出明確的模型選擇，我們先畫(huà)出其散點(diǎn)圖，然后對(duì)其分析，建立模型。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，這里涉及的都是隨機(jī)變量，我們根據(jù)一個(gè)樣本計(jì)算出的那些系數(shù)，只是它們的一個(gè)（點(diǎn)）估計(jì)，應(yīng)該對(duì)它們作區(qū)間估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)，如果置信區(qū)間太大，甚至包含了零點(diǎn)，那么系數(shù)的估計(jì)值是沒(méi)有多大意義的。另外也可以用方差分析方法對(duì)模型的誤差進(jìn)行分析，對(duì)擬合的優(yōu)劣給出評(píng)價(jià)。 模型假設(shè)回

2、歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問(wèn)題：（i） 建立因變量與自變量 之間的回歸模型；（ii）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；（iii）判斷每個(gè)自變量對(duì)y的影響是否顯著；（iv）診斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；（v ）利用回歸模型對(duì)y 進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。 符號(hào)說(shuō)明 模型建立Matlab 統(tǒng)計(jì)工具箱用命令regress 實(shí)現(xiàn)多元線性回歸，用的方法是最小二乘法，用法是： 其中是按照，式排列的數(shù)據(jù)為回歸系數(shù)估計(jì)值為通過(guò)碼頭MATLAB來(lái)建立回歸模型。這里同上， 為顯著性水平（缺省時(shí)設(shè)定為0.05 ）， 為回歸系數(shù)估計(jì)值 和它們的置信區(qū)間，, 為殘差 （向量）及其置信區(qū)間，是用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量。 模型求

3、解1.散點(diǎn)圖模型的求解輸入程序及題目數(shù)據(jù)，繪出散點(diǎn)圖： 圖1從圖像上看，如果第一個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)剔除，線性關(guān)系比較明顯，但并不能排除其他模型。下面就對(duì)幾種模型都加以計(jì)算比較。（程序見(jiàn)附錄1）2.線性模型輸入程序得到下圖，程序見(jiàn)附錄2 圖 2結(jié)果輸出：b =108.2581 0.1742Bint =107.2794 109.2367 0.0891 0.2593stats =0.6484 20.2866 0.0009線性相關(guān)系數(shù)較小，線性回歸模型在alpha0.0009成立第一個(gè)點(diǎn)為異常點(diǎn)（僅指線性模型下），予以剔除。結(jié)果輸出：b =109.0668 0.1159bint =108.8264 109.30

4、72 0.0958 0.1360stats =0.9428 164.8060 0.0000剔除第一個(gè)點(diǎn)后線性系數(shù)和p值都變得好了很多。沒(méi)有異常點(diǎn)。線性模型為：對(duì)該模型求剩余標(biāo)準(zhǔn)差：得：rmse=0.16353.二次曲線考慮第一個(gè)點(diǎn)偏離太多，剔除后重新輸入程序計(jì)算可得：p =-0.0043 0.2102 108.6718二次模型對(duì)該模型求剩余標(biāo)準(zhǔn)差：Y,delta=polyconf(p,x,S);rmse=sqrt(sum(y-Y).2)./10),得：rmse =0.1231程序見(jiàn)附錄3雙曲線模型雙曲線模型類(lèi)似于，可以通過(guò)將x的倒數(shù)代換轉(zhuǎn)化為線性模型來(lái)求。輸入程序得到圖4,程序見(jiàn)附錄4。輸出結(jié)

5、果：b =111.4405 -9.0300bint =111.1068 111.7743 -10.6711 -7.3889stats =0.9302 146.6733 0.0000有兩個(gè)異常點(diǎn)，剔除后再次輸入程序可得圖（3.5），程序見(jiàn)附錄3.6輸出結(jié)果：b =111.5653 -10.9938bint =111.2882 111.8424 -13.5873 -8.4002stats =0.9309 107.7623 0.0000結(jié)果比較通過(guò)對(duì)幾個(gè)模型的比較可得，二次模型的剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小。不過(guò)幾個(gè)模型的差別很小 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)通過(guò)對(duì)幾個(gè)模型的比較可得，二次模型的剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小。不過(guò)幾個(gè)模型的差

6、別很小。固采用二次模型為最合適模型參考文獻(xiàn)編號(hào) 作者，書(shū)名，出版地：出版社，出版年。編號(hào) 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁(yè)碼，出版年。編號(hào) 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問(wèn)時(shí)間（年月日）。附錄1alpha=0.05;x1=2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(13,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,st

7、ats,rcoplot(r,rint)附錄二alpha=0.05;x1=2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(13,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附錄三alpha=0.05;x1=3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19;y=109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;x=ones(12,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)附錄四x=3 4 5 7 8 10 11 14