2020年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第二期專題13二次函數(shù)試題含解析

1、二次函數(shù)一.選擇題1. （2018湖北隨州3 分）如圖所示，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 a.b 兩點(diǎn)，與 y 軸交 于點(diǎn) c 對(duì)稱軸為直線 x=1直線 y=x+c 與拋物線 y=ax2+bx+c 交于 c.d 兩點(diǎn)，d 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3，則下列結(jié)論：1 2a+b+c0；2 ab+c0；3 x（ax+b）a+b；4 a1其中正確的有（ ）a4 個(gè) b3 個(gè) c2 個(gè) d1 個(gè)【分析】利用拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置得到 c0，利用對(duì)稱軸方程得到 b=2a，則 2a+b+c=c0，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)

2、（1，0）右側(cè)，則當(dāng) x=1 時(shí)，y 0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則 ax2+bx+ca+b+c，于 是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于直線 y=x+c 與拋物線 y=ax2+bx+c 交于 c.d 兩點(diǎn)，d 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3， 利用函數(shù)圖象得 x=3 時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即 9a+3b+c3+c，然后把 b=2a 代入解 a 的不等 式，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，c0，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正確；拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)

3、， 而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）右側(cè)， 當(dāng) x=1 時(shí)，y0，ab+c0，所以正確；1 / 38x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正確；直線 y=x+c 與拋物線 y=ax2+bx+c 交于 c.d 兩點(diǎn)，d 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3，x=3 時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即 9a+3b+c3+c，而 b=2a，9a6a3，解得 a1，所以正確故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量 的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解也考查了二次函

4、數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2. （2018湖北襄陽(yáng)3 分）已知二次函數(shù) y=x2x+ m1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） am5 bm2 cm5 dm2【分析】根據(jù)已知拋物線與 x 軸有交點(diǎn)得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：二次函數(shù) y=x2x+ m1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，（1）241（ m1）0，解得：m5，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出關(guān)于 m 的不等式是解此題的關(guān)鍵3.（2018山東東營(yíng)市3 分）如圖所示，已 abc 中，bc=12，bc 邊上的高 h=6，d 為 bc 上一點(diǎn)，efbc， 交 ab 于點(diǎn) e，交 ac 于點(diǎn)

5、f，設(shè)點(diǎn) e 到邊 bc 的距離為 x則def 的面積 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（ ）a b cd2 / 38【分析】可過點(diǎn) a 向 bc 作 ahbc 于點(diǎn) h，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 ef，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由 此即可求出答案【解答】解：過點(diǎn) a 向 bc 作 ahbc 于點(diǎn) h，所以根據(jù)相似比可知： 即 ef=2（6x）所以 y= 2（6x）x=x2+6x（0x6）該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，故選：d= ，【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)幾何圖形和圖形上 的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象

6、4.（2018山東煙臺(tái)市3 分）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0），b（3，0）下列 結(jié)論：2ab=0；（a+c）2b2；當(dāng)1x3 時(shí)，y0；當(dāng) a=1 時(shí)，將拋物線先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，得到拋物線 y=（x2）22其中正確的是（ ）a b c d【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案 【解答】解：圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0），b（3，0），二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為 x= =12a+b=0，故錯(cuò)誤；令 x=1，y=ab+c=0，=13 / 38a+c=b，（a+c）2=b2，故錯(cuò)誤；3 由圖可知：當(dāng)1x3 時(shí)

7、，y0，故正確；4 當(dāng) a=1 時(shí)，y=（x+1）（x3）=（x1）24將拋物線先向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，得到拋物線 y=（x11）24+2=（x2）22，故正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中 等題型5.（2018上海4 分）下列對(duì)二次函數(shù) y=x2x 的圖象的描述，正確的是（ ）a開口向下 b對(duì)稱軸是 y 軸c經(jīng)過原點(diǎn) d在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】a.由 a=10，可得出拋物線開口向上，選項(xiàng) a 不正確；b. 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ，選項(xiàng) b 不正確；c. 代入

8、 x=0 求出 y 值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) c 正確；d. 由 a=10 及拋物線對(duì)稱軸為直線 x= ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 值的增大而增大， 選項(xiàng) d 不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：a.a=10，拋物線開口向上，選項(xiàng) a 不正確；b. = ，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ，選項(xiàng) b 不正確；c.當(dāng) x=0 時(shí)，y=x2x=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) c 正確；d.a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ，當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 值的增大而增大，選項(xiàng) d 不正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤

9、是4 / 38解題的關(guān)鍵6.（2018達(dá)州3 分）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0），與 y 軸的交點(diǎn) b 在（0， 2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線 x=2下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點(diǎn) m（ ，y ），點(diǎn) n（ ，y ）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 y y ；1 2 1 2 a 其中正確結(jié)論有（ ）a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案 【解答】解：由開口可知：a0，對(duì)稱軸 x=0，b0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)可知：c0，abc0，故正確；拋物線與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0）

10、，對(duì)稱軸為 x=2，拋物線與 x 軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），x=3 時(shí)，y0，9a+3b+c0，故正確；由于 2 ，且（ ，y ）關(guān)于直線 x=2 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，y ）， 2 2 ，y y ，故正確，1 2 =2，5 / 38b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3， a ，故正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型 7.（2018遂寧4 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（ ）a bc d【分析】利用拋物線開口方向得到 a0，利用拋物線的對(duì)稱

11、軸在直線 x=1 的右側(cè)得到 b0，b2a，即 b+2a 0，利用拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方得到 c0，也可判斷 abc0，利用拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)可判斷 b24ac0，利用 x=1 可判斷 a+b+c0，利用上述結(jié)論可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在直線 x=1 的右側(cè)，x= 1，b0，b2a，即 b+2a0，拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方，c0，abc0，6 / 38拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，24ac0，x=1 時(shí)，y0，a+b+c0故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)

12、a0 時(shí)， 拋物線向上開口；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸右常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋 物線與 y 軸交于（0，c）拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定 =b24ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；24ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；24ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)8. （2018資陽(yáng)3 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，oa=oc，則由拋物線的特征寫出如下含有a.b.c 三個(gè)字母的等式或不

13、等式： 是（ ）=1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0其中正確的個(gè)數(shù)a4 個(gè) b3 個(gè) c2 個(gè) d1 個(gè)【分析】此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其圖象可知：a0，1c0，b0，再對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解： =1，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，正確；ac+b+1=0，設(shè) c（0，c），則 oc=|c|，oa=oc=|c|，a（c，0）代入拋物線得 ac2+bc+c=0，又 c0，ac+b+1=0，故正確；3 abc0，從圖象中易知 a0，b0，c0，故正確；4 ab+c0，當(dāng) x=1 時(shí) y=ab+c，由圖象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正確故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)

14、，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)9. （2018杭州3 分）四位同學(xué)在研究函數(shù)（b，c 是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（ ）7 / 38a.甲b.乙c.丙d. 丁【答案】b【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（1,3）且圖像經(jīng)過（2，4）設(shè)拋物線的解析式為： y=a（x-1）2+3a+3=4解之：a=1拋物線的解析式為：y=（x-1）2+3=x2-2x+4當(dāng) x=-1 時(shí)，y=7，乙說法錯(cuò)誤故答案為：b【分

15、析】根據(jù)甲和丙的說法，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)丁的說法，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,4），因此設(shè) 函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，就可求出函數(shù)解析式，再對(duì)乙的說法作出判斷，即可得出答案。10（2018臨安3 分）拋物線 y=3（x1）2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a（1，1） b（1，1） c（1，1） d（1，1）【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式 y=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【解答】解：拋物線 y=3（x1）2+1 是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題考查由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易11. （2018湖州3 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知點(diǎn) m，n 的坐標(biāo)分別

16、為（1，2），（2，1），若拋物線 y=ax2x+2（a0）與線段 mn 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（ ）a. a1 或 a b. ac. a 或 a d. a1 或 a 【答案】a【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可； 詳解：拋物線的解析式為 y=ax2-x+28 / 38觀察圖象可知當(dāng) a0 時(shí)，x=-1 時(shí)，y2 時(shí)，滿足條件，即 a+32，即 a-1； 當(dāng) a0 時(shí)，x=2 時(shí)，y1，且拋物線與直線 mn 有交點(diǎn)，滿足條件，a ，直線 mn 的解析式為 y=- x+ ，由，消去 y 得到，3ax2-2x+1=0， ，a ， a 滿足條件，綜上所述，滿足條件

17、的 a 的值為 a-1 或 a ，故選：a點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解 決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型12. （2018貴州安順3 分） 已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論： ； ； ；.其中正確的結(jié)論有（ ）a.個(gè) b.個(gè) c.個(gè) d.個(gè)【答案】b【解析】試題解析：由開口向下，可得 又由拋物線與 y 軸交于正半軸，可得9 / 38再根據(jù)對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，得到與同號(hào)，則可得 故錯(cuò)誤；由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得故正確；當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)， ,即即（1）（2）（1）+（2）2 得， 即又因?yàn)樗怨叔e(cuò)誤；

18、因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，所以即所以故正確，綜上可知，正確的結(jié)論有 2 個(gè).故選 b13. （2018廣西玉林3 分）如圖，一段拋物線 y=x2+4（2x2）為 c1，與 x 軸交于 a0，a1 兩點(diǎn)，頂 點(diǎn)為 d1；將 c1 繞點(diǎn) a1 旋轉(zhuǎn) 180得到 c2，頂點(diǎn)為 d2；c1 與 c2 組成一個(gè)新的圖象，垂直于 y 軸的直線 l 與新圖象交于點(diǎn) p1（x1，y1），p2（x2，y2），與線段 d1d2 交于點(diǎn) p3（x3，y3），設(shè) x1，x2，x3 均為正數(shù)， t=x1+x2+x3，則 t 的取值范圍是（ ）a6t8 b6t8 c10t12 d10t12【分析】首先證明 x1+x2=8，由 2x34

19、，推出 10x1+x2+x312 即可解決問題；【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為 y=（x4）24=x28x+12，設(shè) x1，x2，x3 均為正數(shù)，點(diǎn) p1（x1，y1），p2（x2，y2）在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可知：x1+x2=8，2x34，10x1+x2+x312 即 10t12，故選：d14. （2018廣西南寧3 分）將拋物線 y= x26x+21 向左平移 2 個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（ ）10 / 38ay= （x8）2+5 by= （x4）2+5 cy= （x8）2+3 dy= （x4）2+3【分析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【解答】解：y=

20、x26x+21= （x212x）+21= （x6）236+21= （x6）2+3，故 y= （x6）2+3，向左平移 2 個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y= （x4）2+3故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵15. （2018黑龍江大慶3 分）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) a（1，0）、點(diǎn) b（3，0）、點(diǎn) c （4，y ），若點(diǎn) d（x ，y ）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：1 2 21 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的最小值為4a；2 若1x 4，則 0y 5a；2 2若 y y ，則 x 4；2 1 2一元二次方

21、程 cx2+bx+a=0 的兩個(gè)根為1 和其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）a1 b2 c3 d4【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為 y=ax22ax3a，配成頂點(diǎn)式得 y=a（x1）24a，則可對(duì)進(jìn)行 判斷；計(jì)算 x=4 時(shí)，y=a51=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可 對(duì)進(jìn)行判斷；由于 b=2a，c=3a，則方程 cx2+bx+a=0 化為3ax22ax+a=0，然后解方程可對(duì)進(jìn)行判 斷11 / 38【解答】解：拋物線解析式為 y=a（x+1）（x3），即 y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，當(dāng) x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最小值4a，所以正確；當(dāng) x=4

22、時(shí)，y=a51=5a，當(dāng)1x 4，則4ay 5a，所以錯(cuò)誤；2 2點(diǎn) c（1，5a）關(guān)于直線 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)為（2，5a），當(dāng) y y ，則 x 4 或 x2，所以錯(cuò)誤；2 1 2b=2a，c=3a，方程 cx2+bx+a=0 化為3ax22ax+a=0，整理得 3x2+2x1=0，解得 x =1，x = ，所以正確1 2故選：b16. （2018黑龍江哈爾濱3 分）將拋物線 y=5x2+1 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度， 所得到的拋物線為（ ）ay=5（x+1）21 by=5（x1）21 cy=5（x+1）2+3 dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與

23、幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案【解答】解：將拋物線 y=5x2+1 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 y=5（x+1）2+1，再向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度， 所得到的拋物線為：y=5（x+1）21故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵17. （2018黑龍江齊齊哈爾3 分）拋物線 c ：y =mx24mx+2n1 與平行于 x 軸的直線交于 a.b 兩點(diǎn)，且1 1a 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)結(jié)合圖象分析以下結(jié)論：對(duì)稱軸為直線 x=2；拋物線與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；m ；若拋物線 c ：y =ax2（a0）與線段 ab 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的取值范

24、圍是2 2a2；不等式 mx24mx+2n0 的解作為函數(shù) c 的自變量的取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個(gè)1數(shù)有（ ）12 / 38a2 個(gè) b3 個(gè) c4 個(gè) d5 個(gè)【分析】利用拋物線對(duì)稱軸方程可判定；與 y 軸相交設(shè) x=0，問題可解；當(dāng)拋物線過 a（1，2）時(shí)， 帶入可以的到 2n=35m，函數(shù)關(guān)系式中只含有參數(shù) m，由拋物線與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則由一元二次方程根 的判別式可求；求出線段 ab 端點(diǎn)坐標(biāo)，畫圖象研究臨界點(diǎn)問題可解；把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問 題，答案易得【解答】解：拋物線對(duì)稱軸為直線 x= 當(dāng) x=0 時(shí)，y=2n1 故錯(cuò)誤；把 a 點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）

25、代入拋物線解析式 得：2=m+4m+2n1整理得：2n=35m帶入 y =mx24mx+2n11整理的：y =mx24mx+25m1由已知，拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 則：b24ac=（4m）24m（25m）0 整理得：36m28m0m（9m2）0m09m20即 m 故錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn) b 坐標(biāo)為（5，2）故正確；當(dāng) y =ax22的圖象分別過點(diǎn) a.b 時(shí)，其與線段分別有且只有一個(gè)公共點(diǎn)此時(shí)，a 的值分別為 a=2.a=a 的取值范圍是a2；故正確；不等式 mx24mx+2n0 的解可以看做是，拋物線 y =mx24mx+2n1 位于直線 y=1 上方的部分，其此時(shí) x1的取值范圍

26、包含在使 y =mx24mx+2n1 函數(shù)值范圍之內(nèi)故正確；1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合性問題，考查了二次函數(shù)對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、對(duì)稱性、拋物線與x 軸交點(diǎn) 個(gè)數(shù)判定、與拋物線有關(guān)的臨界點(diǎn)問題以及從函數(shù)的觀點(diǎn)研究不等式13 / 3818. （2018湖北省恩施3 分）拋物線 y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸為直線 x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷 中：1 abc0；2 b24ac0；3 9a3b+c=0；4 若點(diǎn)（0.5，y ），（2，y ）均在拋物線上，則 y y ；1 2 1 25a2b+c0其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）a2 b3 c4 d5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答

27、】解：拋物線對(duì)稱軸 x=1，經(jīng)過（1，0）， =1，a+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤，拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，b24ac0，故正確，拋物線與 x 軸交于（3，0），9a3b+c=0，故正確，點(diǎn)（0.5，y ），（2，y ）均在拋物線上，1 21.52，則 y y ；故錯(cuò)誤，1 25a2b+c=5a4a3a=2a0，故正確，故選：b14 / 382212222222222【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 解決問題，屬于中考常考題型18. （2018廣西x北海3分）將拋物線 y16x21 向左平移

28、2 個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為a. y 8) 51b. y 4) 5(x2(x1c. y 8) 31d. y 4) 32(x(x【答案】d【考點(diǎn)】配方法；函數(shù)圖像的平移規(guī)律；點(diǎn)的平移規(guī)律；【解析】方法 1：先把解析式配方為頂點(diǎn)式，再把頂點(diǎn)平移。拋物線 yx126x21 可配方1成 y 6) 3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3)因?yàn)閳D形向左平移 2 個(gè)單位，所以頂點(diǎn)向左平移 2 個(gè)(x21單位，即新的頂點(diǎn)坐標(biāo)變(4,3)為，而開口大小不變，于是新拋物線解析式y(tǒng)為2(x4) 3方法2：直接運(yùn)用函數(shù)圖像左右平移的“左加右減”法則。向左平移2個(gè)單位，即原來解析1式中所有的“x”均要變?yōu)椤皒2”，于是新拋物線

29、解析式為 y2(x 2) 6(x2)21，整理15 / 382221 1得 y 4x11，配方后得 y 4) 32x(x【點(diǎn)評(píng)】本題可運(yùn)用點(diǎn)的平移規(guī)律，也可運(yùn)用函數(shù)圖像平移規(guī)律，但要注意的是二者的區(qū)別：其中點(diǎn)的平移規(guī)律是上加下減，左減右加；而函數(shù)圖像的平移規(guī)律是上加下減，左加右減。19.（2018廣西貴港3 分）如圖，拋物線 y= （x+2）（x8）與 x 軸交于 a，b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) c，頂點(diǎn)為 m，以 ab 為直徑作d下列結(jié)論：拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=3；d 的面積為 16 ；拋物線上 存在點(diǎn) e，使四邊形 aced 為平行四邊形；直線 cm 與d 相切其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

30、）a1 b2 c3 d4【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與 x 軸的交點(diǎn) a.b 坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性即可判定； 求得d 的直徑 ab 的長(zhǎng)，得出其半徑，由圓的面積公式即可判定，3 過點(diǎn) c 作 ceab，交拋物線于 e，如果 ce=ad，則根據(jù)一組等邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判 定；4 求得直線 cm、直線 cd 的解析式通過它們的斜率進(jìn)行判定【解答】解：在 y= （x+2）（x8）中，當(dāng) y=0 時(shí)，x=2 或 x=8，點(diǎn) a（2，0）、b（8，0），拋物線的對(duì)稱軸為 x= =3，故正確；d 的直徑為 8（2）=10，即半徑為 5，d 的面積為 25 ，故錯(cuò)誤；在 y= （

31、x+2）（x8）= x2 x4 中，當(dāng) x=0 時(shí) y=4，點(diǎn) c（0，4），當(dāng) y=4 時(shí)， x2 x4=4，16 / 38解得：x =0、x =6，1 2所以點(diǎn) e（6，4），則 ce=6，ad=3（2）=5，adce，四邊形 aced 不是平行四邊形，故錯(cuò)誤；y= x2 x4= （x3）2，點(diǎn) m（3， ），設(shè)直線 cm 解析式為 y=kx+b，將點(diǎn) c（0，4）、m（3， ）代入，得： ，解得： ，所以直線 cm 解析式為 y= x4；設(shè)直線 cd 解析式為 y=mx+n，將點(diǎn) c（0，4）、d（3，0）代入，得： ，解得： ，所以直線 cd 解析式為 y= x4，由 =1 知 cmc

32、d 于點(diǎn) c，直線 cm 與d 相切，故正確；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法和對(duì)稱軸，平行四邊 形的判定，點(diǎn)是在圓上還是在圓外的判定，切線的判定等20.（2018貴州貴陽(yáng)3分）已知二次函數(shù) yx2x6 及一次函數(shù) y x m ，將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖像沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖像的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所 示，）當(dāng)直線 y x m 與新圖17 / 38像有 4 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范 圍是（ d ）（a）25m34（b）25m24（c） 2m3（d） 6 【解】圖解m218 / 38故選 d21. （2018 湖南長(zhǎng)

33、沙 3.00 分）若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a，拋物線 y=ax2+ax2a 總不經(jīng)過點(diǎn) p（x 3，x 20 016），則符合條件的點(diǎn) p（ ）a有且只有 1 個(gè) b有且只有 2 個(gè) c有且只有 3 個(gè) d有無窮多個(gè)【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線 y=ax2+ax2a 總不經(jīng)過點(diǎn)p（x 3，x 00216），即可求得點(diǎn) p 的坐標(biāo)，從而可以解答本題【解答】解：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a，拋物線 y=ax2+ax2a 總不經(jīng)過點(diǎn) p（x 3，x 216），0 0x216a（x 3）2+a（x 3）2a 0 0 0（x 4）（x +4）a（x 1）（x 4）0 0

34、0 0（x +4）a（x 1）0 0x =4 或 x =1，0 0點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（7，0）或（2，15）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答 22.（2018上海4 分）下列對(duì)二次函數(shù) y=x2x 的圖象的描述，正確的是（ ）a開口向下 b對(duì)稱軸是 y 軸c經(jīng)過原點(diǎn) d在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】a.由 a=10，可得出拋物線開口向上，選項(xiàng) a 不正確；b. 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ，選項(xiàng) b 不正確；c. 代入 x=0 求出 y 值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) c 正確；19 / 38d.由

35、 a=10 及拋物線對(duì)稱軸為直線 x= ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 值的增大而增大， 選項(xiàng) d 不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：a.a=10，拋物線開口向上，選項(xiàng) a 不正確；b. = ，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ，選項(xiàng) b 不正確；c.當(dāng) x=0 時(shí)，y=x2x=0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) c 正確；d.a0，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ，當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 值的增大而增大，選項(xiàng) d 不正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是 解題的關(guān)鍵23. （2018達(dá)州3 分）如圖，二次函數(shù) y=ax2+b

36、x+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0），與 y 軸的交點(diǎn) b 在（0， 2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線 x=2下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點(diǎn) m（ ，y ），點(diǎn) n（ ，y ）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 y y ；1 2 1 2 a 其中正確結(jié)論有（ ）a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案 【解答】解：由開口可知：a0，對(duì)稱軸 x= 0，20 / 38b0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)可知：c0，abc0，故正確；拋物線與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0），對(duì)稱軸為 x=2，拋物線與 x 軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），

37、x=3 時(shí)，y0，9a+3b+c0，故正確；由于 2 ，且（ ，y ）關(guān)于直線 x=2 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，y ），2 2 ，y y ，故正確，1 2 =2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3， a ，故正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型 24. （2018遂寧4 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（ ）21 / 38a bc d【分析】利用拋物線開口方向得到 a0，利用拋物線的對(duì)稱軸在直線 x=1 的右側(cè)得到 b0，b2a，即 b+2a 0

38、，利用拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方得到 c0，也可判斷 abc0，利用拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)可判斷 b24ac0，利用 x=1 可判斷 a+b+c0，利用上述結(jié)論可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在直線 x=1 的右側(cè)，x= 1，b0，b2a，即 b+2a0，拋物線與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方，c0，abc0，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，24ac0，x=1 時(shí)，y0，a+b+c0故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小當(dāng) a0 時(shí)， 拋物線向上開口；當(dāng) a0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b

39、和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸右常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋 物線與 y 軸交于（0，c）拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定 =b24ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)；24ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；24ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)25. （2018資陽(yáng)3 分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，oa=oc，則由拋物線的特征寫出如下含有 a.b.c 三個(gè)字母的等式或不等式： 個(gè)數(shù)是（ ）=1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0其中

40、正確的22 / 38a4 個(gè) b3 個(gè) c2 個(gè) d1 個(gè)【分析】此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其圖象可知：a0，1c0，b0，再對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解： =1，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，正確；ac+b+1=0，設(shè) c（0，c），則 oc=|c|，oa=oc=|c|，a（c，0）代入拋物線得 ac2+bc+c=0，又 c0，ac+b+1=0，故正確；3 abc0，從圖象中易知 a0，b0，c0，故正確；4 ab+c0，當(dāng) x=1 時(shí) y=ab+c，由圖象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正確故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)二.填空題1.（2

41、018烏魯木齊4 分）把拋物線 y=2x24x+3 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為 【分析】將原拋物線配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得【解答】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線的解析式為 y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案為：y=2x2+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減、上加 下減”2.（2018江蘇淮安3 分）將二次函數(shù) y=x21 的圖象向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表 達(dá)式是 y=x2+2 【分析】先確定二次函數(shù) y=

42、x21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，1）平移后所 得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解：二次函數(shù) y=x21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把點(diǎn)（0，1）向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為（0，2），所以平移后的拋物線解析式為 y=x2+2故答案為：y=x2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a 不變，所以求平移后的 拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析 式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式3.（2018江蘇蘇州3 分

43、）如圖，已知 ab=8，p 為線段 ab 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 ap，pb 為邊在 ab 的同側(cè)作 菱形 apcd 和菱形 pbfe，點(diǎn) p，c，e 在一條直線上，dap=60m，n 分別是對(duì)角線 ac，be 的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) p23 / 38在線段 ab 上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn) m，n 之間的距離最短為 2 （結(jié)果留根號(hào)）【分析】連接 pm、pn首先證明mpn=90設(shè) pa=2a，則 pb=82a，pm=a，pn= 利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：連接 pm、pn（4a），構(gòu)建二次函數(shù)，四邊形 apcd，四邊形 pbfe 是菱形，dap=60，apc=120，epb=60，m，n 分別是對(duì)角線

44、ac，be 的中點(diǎn)，cpm= apc=60，epn= epb=30，mpn=60+30=90，設(shè) pa=2a，則 pb=82a，pm=a，pn=mn= =a=3 時(shí)，mn 有最小值，最小值為 2（4a），= ，故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建 二次函數(shù)解決最值問題4.（2018烏魯木齊4 分）把拋物線 y=2x24x+3 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為 【分析】將原拋物線配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得【解答】解：y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得

45、到的拋物線的解析式為 y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案為：y=2x2+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減、上加 下減”5. （2018湖州4 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知拋物線 y=ax2+bx（a0）的頂點(diǎn)為 c，與 x 軸 的正半軸交于點(diǎn) a，它的對(duì)稱軸與拋物線 y=ax2（a0）交于點(diǎn) b若四邊形 aboc 是正方形，則 b 的值是 2 24 / 38【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合題意，可得出點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 b 的方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形 aboc 是正方形， ），

46、再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（， ）拋物線 y=ax2過點(diǎn) b， =a（ ）2，解得：b =0（舍去），b =21 2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐特征以及正方形的性質(zhì)，利用正方形的性 質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于 b 的方程是解題的關(guān)鍵6. （2018黑龍江哈爾濱3 分）拋物線 y=2（x+2）2+4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2，4） 【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y=2（x+2）2+4，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），故答案為：（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點(diǎn)式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)7.（2018福建 a 卷4 分）如圖，直線y=x+m 與雙曲線 y= 相交于 a，b 兩點(diǎn)，bcx 軸，acy 軸，則abc 面積的最小值為 6 25 / 38【分析】根據(jù)雙曲線 y= 過 a，b 兩點(diǎn)，可設(shè) a（a， ），b（b， ），則