【中考數(shù)學(xué)歷年真題】2019年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019 年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題給出的四個選 項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來）1（4 分）已知|a|1，b 是 2 的相反數(shù)，則 a+b 的值為（ ）a3 b1 c1 或3 d1 或32（4 分）自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度 為 0.000073 米，將 0.000073 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a73106b0.73104c7.3104d7.31053（4 分）如圖所示，圓錐的主視圖是（ ）a bc d4（4 分）一把直尺和一塊三角板 abc（含 30、60角）如圖所示

2、擺放，直尺 一邊與三角板的兩直角邊分別交于點 d 和點 e，另一邊與三角板的兩直角邊分 別交于點 f 和點 a，且ced50，那么bfa 的大小為（ ）a145 b140 c135 d130 5（4 分）下列運算正確的是（ ）a（ab）2a2b2ba2+a2a4c（a2）3a5da2a3a66（4 分）已知 a+b ，則代數(shù)式 2a+2b3 的值是（ ）a2 b2 c4 d37（4 分）如圖，正方形 abcd 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方 形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）a b c d8（4 分）如圖，等邊oab 的邊長為 2，則點 b 的坐標為（ ）a（1，1

3、） b（1， ） c（ ，1） d（ ， ） 9（4 分）如圖，四邊形 abcd 是菱形，o 經(jīng)過點 a、c、d，與 bc 相交于點 e，連接 ac、ae若d80，則eac 的度數(shù)為（ ）a20 b25 c30 d3510（4 分）已知點 p 為某個封閉圖形邊界上一定點，動點 m 從點 p 出發(fā)，沿其 邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點 m 的運動時間為 x，線段 pm 的長度為 y，表 示 y 與 x 的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）a b c d二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分。只要求填寫最后結(jié)果）11 （4 分）函數(shù) y12 （4 分）分式方程中，自

4、變量 x 的取值范圍是 0 的解是 13 （4 分）一組數(shù)據(jù) 2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整數(shù) a 是這組數(shù)據(jù)中的中 位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 14 （4 分）中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某 地區(qū)居民 2016 年人均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入達到 39200 元則 該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為 （用百分數(shù)表示）15 （4 分）二次函數(shù) yax2+bx+c 的圖象如圖所示，若 m4a+2b，nab則 m、n 的大小關(guān)系為 m n（填“”、“”或“”）16（4 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知d 經(jīng)過原點 o，與 x 軸、y

5、 軸分 別交于 a、b 兩點，b 點坐標為（0，2 ），oc 與d 交于點 c，oca30， 則圓中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留根號和 ）17（4 分）如圖，在矩形 abcd 中，ab3，ad5，點 e 在 dc 上，將矩形 abcd 沿 ae 折疊，點 d 恰好落在 bc 邊上的點 f 處，那么 sinefc 的值為 18（4 分）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 2019 個圖形中共有個三、解答題（本大題共 3 小題，共 28 分，解答時寫出必要的文字說明及演算過 程）19（10 分）（1）計算：（2）3+2sin30+（2019）0+|4|（2 ）先化

6、簡，再求值：（的整數(shù)解中選取1 ），其中 x 的值從不等式組20（8 分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團活動的開展情況，在全校范圍內(nèi) 隨機抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中， 圍繞你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了 （2）請你補全條形統(tǒng)計圖名學(xué)生（3）扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為度（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校 1200 名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共多少 名學(xué)生？21（10 分）如圖，一次函數(shù) ykx+b 與反比例函數(shù) y 的圖象交于 a（

7、m，4）、 b（2，n）兩點，與坐標軸分別交于 m、n 兩點（1） 求一次函數(shù)的解析式；（2） 根據(jù)圖象直接寫出 kx+b 0 中 x 的取值范圍；（3） 求aob 的面積四、解答題（本大題共 50 分解答時寫出必要的演算步驟及推理過程）22（7 分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為 6 米，坡面 bc 的坡度為 1： 1，文化墻 pm 在天橋底部正前方 8 米處（pb 的長），為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為 1： 1.732）（參考數(shù)據(jù)： 1.414，（1） 若新坡面坡角為 ，求坡角 度數(shù)；（2） 有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于 3 米時應(yīng)拆除，天橋改

8、造后，該 文化墻 pm 是否需要拆除？請說明理由23（10 分）天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價 10 元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于 16 元/件， 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y（件）與銷售價 x（元/件）之間的函 數(shù)關(guān)系如圖所示（1） 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2） 求每天的銷售利潤 w（元）與銷售價 x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24（10 分）如圖，ab、ac 分別是o 的直徑和弦，odac 于點 d過點 a 作o 的切線與

9、od 的延長線交于點 p，pc、ab 的延長線交于點 f（1） 求證：pc 是o 的切線；（2） 若abc60，ab10，求線段 cf 的長25（10 分）如圖 1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1） 概念理解：如圖 2，在四邊形 abcd 中，abad，cbcd，問四邊形 abcd 是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2） 性質(zhì)探究：如圖 1，四邊形 abcd 的對角線 ac、bd 交于點 o，acbd試證明：ab2+cd2ad2+bc2；（3）解決問題：如圖 3，分別以 rtacb 的直角邊 ac 和斜邊 ab 為邊向外作 正方形 acfg 和正方形 abde，連結(jié) ce、bg、ge已知

10、 ac4，ab5，求 ge 的 長26（13 分）如圖，已知拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過點 a（3，0）、b（9，0）和 c （0，4），cd 垂直于 y 軸，交拋物線于點 d，de 垂直于 x 軸，垂足為 e，直線 l 是該拋物線的對稱軸，點 f 是拋物線的頂點（1） 求出該二次函數(shù)的表達式及點 d 的坐標；（2） 若 rtaoc 沿 x 軸向右平移，使其直角邊 oc 與對稱軸 l 重合，再沿對 稱軸 l 向上平移到點 c 與點 f 重合，得到 rto f，求此時 rta o f 與矩形1 1 1 1ocde 重疊部分圖形的面積；（3）若 rtaoc 沿 x 軸向右平移 t 個單位長度（

11、0t6）得到 rta o c ，2 2 2rta o c 與 rtoed 重疊部分圖形的面積記為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)表達 2 2 2式，并寫出自變量 t 的取值范圍2019 年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題給出的四個選 項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來）1（4 分）已知|a|1，b 是 2 的相反數(shù)，則 a+b 的值為（ ）a3 b1 c1 或3 d1 或3【分析】先根據(jù)絕對值和相反數(shù)得出 a、b 的值，再分別計算可得【解答】解：|a|1，b 是 2 的相反數(shù)，a1 或 a1，b2，當

12、 a1 時，a+b121；當 a1 時，a+b123；綜上，a+b 的值為1 或3，故選：c【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)和絕對值的 性質(zhì)得出 a、b 的值2（4 分）自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度 為 0.000073 米，將 0.000073 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a73106b0.73104c7.3104d7.3105【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊 起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】解：0.000073

13、 用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.3105，故選：d【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10n，其中 1 |a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定3（4 分）如圖所示，圓錐的主視圖是（ ）a bc d【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點作答 【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：故選：a【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖， 主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（4 分）一把直尺和一塊三角板 abc（含 30、60角）如圖所示擺放，直尺 一邊與三角板的兩直角邊分別交于點 d 和點 e，另一邊與

14、三角板的兩直角邊分 別交于點 f 和點 a，且ced50，那么bfa 的大小為（ ）a145 b140 c135 d130【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到fdec+ced140，然后根據(jù)平 行線的性質(zhì)得到bfa 的度數(shù)【解答】解：fdec+ced90+50140，deaf，bfafde140故選：b【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等5（4 分）下列運算正確的是（ ）a（ab）2a2b2ba2+a2a4c（a2）3a5da2 a3a6【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘 方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對

15、各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：a 選項，積的乘方：（ab）2a2b2，正確b 選項，合并同類項：a2+a22a2，錯誤c 選項，冪的乘方：（a2）3a6，錯誤d 選項，同底數(shù)冪相乘：a2 a3a5，錯誤故選：a【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方，熟 練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵6（4 分）已知 a+b ，則代數(shù)式 2a+2b3 的值是（ ）a2 b2 c4 d3【分析】注意到 2a+2b3 只需變形得 2（a+b）3，再將 a+b ，整體代入 即可【解答】解：2a+2b32（a+b）3，將 a+b 代入得：2 32故選：b【點評】此題考查代數(shù)式求值的

16、整體代入，只需通過因式解進行變形，再整 體代入即可7（4 分）如圖，正方形 abcd 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方 形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）a b c d【分析】用正方形的內(nèi)切圓的面積的一半除以正方形的面積得到針尖落在黑 色區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：設(shè)正方形 abcd 的邊長為 2a，針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率 故選：c【點評】本題考查了幾何概率：某事件的概率某事件所占有的面積與總面 積之比8（4 分）如圖，等邊oab 的邊長為 2，則點 b 的坐標為（ ）a（1，1） b（1， ） c（ ，1） d（ ， ） 【分析】過點 b 作 bhao 于 h 點，o

17、ab 是等邊三角形，所以可求出 oh 和 bh 長【解答】解：過點 b 作 bhao 于 h 點，oab 是等邊三角形，oh1，bh 點 b 的坐標為（1，）故選：b【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以坐標系為背景，綜合考查了 勾股定理和坐標與圖形的性質(zhì)9（4 分）如圖，四邊形 abcd 是菱形，o 經(jīng)過點 a、c、d，與 bc 相交于點 e， 連接 ac、ae若d80，則eac 的度數(shù)為（ ）a20 b25 c30 d35【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到acb dcb （180d）50，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 aeb d80，由三角形的外角的性質(zhì)即可 得到結(jié)論【解答】解：四邊形 abcd

18、 是菱形，d80，acb dcb （180d）50，四邊形 aecd 是圓內(nèi)接四邊形，aebd80，eacaebace30，故選：c【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)， 熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（4 分）已知點 p 為某個封閉圖形邊界上一定點，動點 m 從點 p 出發(fā)，沿其 邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點 m 的運動時間為 x，線段 pm 的長度為 y，表 示 y 與 x 的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）a b c d【分析】先觀察圖象得到 y 與 x 的函數(shù)圖象分三個部分，則可對有 4 邊的封 閉圖形進行淘汰，利用圓的定義，p 點在圓上運

19、動時，開始 y 隨 x 的增大而增 大，然后 y 隨 x 的減小而減小，則可對 d 進行判斷，從而得到正確選項 【解答】解：y 與 x 的函數(shù)圖象分三個部分，而 b 選項和 c 選項中的封閉圖形 都有 4 條線段，其圖象要分四個部分，所以 b、c 選項不正確；a 選項中的封閉圖形為圓，開始 y 隨 x 的增大而增大，然后 y 隨 x 的減小而減 小，所以 a 選項不正確；d 選項為三角形，m 點在三邊上運動對應(yīng)三段圖象，且 m 點在 p 點的對邊上運 動時，pm 的長有最小值故選：d【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖 象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解

20、決生活中的實際問題，還 可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含 義即會識圖二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分。只要求填寫最后結(jié)果）11（4 分）函數(shù) y中，自變量 x 的取值范圍是x2 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】解：依題意，得 x20，解得：x2，故答案為：x2【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式 的被開方數(shù)是非負數(shù)12（4 分）分式方程 0 的解是x2 【分析】先通分再去分母，再求解，最后進行檢驗即可 【解答】解：原式通分得： 0去分母得：x2（x1）0去括號解得，x

21、2經(jīng)檢驗，x2 為原分式方程的解故答案為 x2【點評】本題主要考查解分式方程，解分式方程主要將方程兩邊都乘最簡公 分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解13（4 分）一組數(shù)據(jù) 2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整數(shù) a 是這組數(shù)據(jù)中的中 位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5 【分析】先利用中位數(shù)的定義得到 a4，然后根據(jù)平均線的計算方法計算這 組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：整數(shù) a 是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，a4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) （2.2+3.3+4.4+4+11.1）5故答案為 5【點評】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順 序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

22、是這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)也考查了算術(shù)平方根14（4 分）中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某 地區(qū)居民 2016 年人均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入達到 39200 元則 該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為 40% （用百分數(shù)表示）【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得該地區(qū)居民年人均收 入平均增長率，本題得以解決【解答】解：設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為 x，20000（1+x）239200，解得，x 0.4，x 2.4（舍去），1 2該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為 4

23、0%，故答案為：40%【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出 相應(yīng)的方程，求出相應(yīng)的增長率15（4 分）二次函數(shù) yax2+bx+c 的圖象如圖所示，若 m4a+2b，nab則m、n 的大小關(guān)系為 m n（填“”、“”或“”）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【解答】解：當 x1 時，yab+c0，當 x2 時，y4a+2b+c0，mn4a+2b（ab）4a+2b+c（ab+c）0，即 mn，故答案為：【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 本題屬于中等題型16（4 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知d 經(jīng)過原點 o，與 x

24、軸、y 軸分別交于 a、b 兩點，b 點坐標為（0，2則圓中陰影部分的面積為 22），oc 與d 交于點 c，oca30， （結(jié)果保留根號和 ）【分析】連接 ab，根據(jù)aob90可知 ab 是直徑，再由圓周角定理求出obac30，由銳角三角函數(shù)的定義得出 oa 及 ab 的長，根據(jù) s陰影s半圓 即可得出結(jié)論 abo【解答】解：連接 ab， aob90， ab 是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得obac30， ob2 ，oaobtanaboobtan302 的半徑為 2， 2，abaosin304，即圓s陰影s半圓 abo 22 22 故答案為：22 【點評】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意

25、作出輔助線，構(gòu)造出直角 三角形是解答此題的關(guān)鍵17（4 分）如圖，在矩形 abcd 中，ab3，ad5，點 e 在 dc 上，將矩形 abcd 沿 ae 折疊，點 d 恰好落在 bc 邊上的點 f 處，那么 sinefc 的值為 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得 adbc5，abcd3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得 afad5，efde，在 rtabf 中，利用勾股定理計算出 bf4，則 cfbc bf1，設(shè) cex，則 deef3x，然后在 rtecf 中根據(jù)勾股定理得到x2+12（3x）2，解方程即可得到 x，進一步得到 ef 的長，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解【解答】解：四邊形 abcd 為矩形，adb

26、c5，abcd3，矩形 abcd 沿直線 ae 折疊，頂點 d 恰好落在 bc 邊上的 f 處， afad5，efde，在 rtabf 中，bf 4，cfbcbf541， 設(shè) cex，則 deef3x 在 rtecf 中，ce2+fc2ef2，x2+12（3x）2，解得 x ，ef3x ，sinefc 故答案為： 【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折 疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了 矩形的性質(zhì)和勾股定理18（4 分）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 2019 個圖形中共有 6058個【分析】根據(jù)

27、題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第 2019 個圖形中的個數(shù)【解答】解：由圖可得，第 1 個圖象中的個數(shù)為：1+314，第 2 個圖象中的個數(shù)為：1+327，第 3 個圖象中的個數(shù)為：1+3310，第 4 個圖象中的個數(shù)為：1+3413，第 2019 個圖形中共有：1+320191+60576058 個，故答案為：6058【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中 的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（本大題共 3 小題，共 28 分，解答時寫出必要的文字說明及演算過 程）19（10 分）（1）計算：（2）3+2sin30+（2019）0+|4|（

28、2 ）先化簡，再求值：（的整數(shù)解中選取1 ），其中 x 的值從不等式組【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出其整 數(shù)解，再選取使分式有意義的 x 的值代入計算可得【解答】解：（1）原式8+42 +1+48+41+1+4；（2）原式，解不等式組得1x3，則不等式組的整數(shù)解為1、0、1、2，x1，x0，x2，則原式 2【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式和實數(shù) 的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力20（8 分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團活動的開展情況，在全校范圍內(nèi) 隨機抽取了

29、部分學(xué)生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中， 圍繞你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了 50 （2）請你補全條形統(tǒng)計圖名學(xué)生（3）扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為 115.2度（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校 1200 名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共多少 名學(xué)生？【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （2）先計算出喜歡戲曲的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3） 用 360 度乘以喜歡樂器的人數(shù)所占得到百分比得到扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂 器”部

30、分扇形的圓心角的度數(shù)；（4） 用 1200 乘以樣本中喜歡舞蹈的人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：（1）816%50，所以在這次調(diào)查中，一共抽查了 50 名學(xué)生；（2）喜歡戲曲的人數(shù)為 5081012164（人），條形統(tǒng)計圖為：（3 ）扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的度數(shù)為 360 115.2；故答案為 50；115.2；（4）1200 288，所以估計該校 1200 名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共 288 名學(xué)生【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù) 數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從 條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也

31、考查了扇形統(tǒng)計圖21（10 分）如圖，一次函數(shù) ykx+b 與反比例函數(shù) y 的圖象交于 a（m，4）、 b（2，n）兩點，與坐標軸分別交于 m、n 兩點（1） 求一次函數(shù)的解析式；（2） 根據(jù)圖象直接寫出 kx+b 0 中 x 的取值范圍；（3） 求aob 的面積【分析】（1）將點 a、點 b 的坐標分別代入解析式即可求出 m、n 的值，從而 求出兩點坐標；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖象確定出 x 的范圍即可；（3）將aob 的面積轉(zhuǎn)化為aonbon的面積即可【解答】解：（1）點 a 在反比例函數(shù) y 上， 4，解得 m1，點 a 的坐標為（1，4），又點 b 也在反比例函數(shù) y 上， n，解得

32、n2，點 b 的坐標為（2，2），又點 a、b 在 ykx+b 的圖象上， ，解得 ，一次函數(shù)的解析式為 y2x+6（2）根據(jù)圖象得：kx+b 0 時，x 的取值范圍為 x0 或 1x2； （3）直線 y2x+6 與 x 軸的交點為 n，點 n 的坐標為（3，0），aobaon 34 323 bon【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的 思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵四、解答題（本大題共 50 分解答時寫出必要的演算步驟及推理過程）22（7 分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為 6 米，坡面 bc 的坡度為 1： 1，文化墻 pm 在天橋底部正前方 8

33、米處（pb 的長），為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為 1： 1.732）（參考數(shù)據(jù)： 1.414，（1） 若新坡面坡角為 ，求坡角 度數(shù)；（2） 有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于 3 米時應(yīng)拆除，天橋改造后，該 文化墻 pm 是否需要拆除？請說明理由【分析】（1）根據(jù)新的坡度，可以求得坡角的正切值，從而可以解答本題； （2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得 pa 的長度，然后與 3 比較大小即可 解答本題【解答】解：（1）新坡面坡角為 ，新坡面的坡度為 1：，tan，30；（2）該文化墻 pm 不需要拆除，理由：作 cdab 于點 d，則 cd6 米， 新坡面的坡

34、度為 1： ，tancad，解得，ad6米，坡面 bc 的坡度為 1：1，cd6 米， bd6 米，abadbd（6）米，又pb8 米，papbab8（ 6）146 1461.7323.6 米3 米， 該文化墻 pm 不需要拆除【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角文題，解答本題的關(guān)鍵是 明確題意，利用特殊角的三角函數(shù)值和數(shù)形結(jié)合的思想解答23（10 分）天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價 10 元/件，已 知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于 16 元/件， 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 y（件）與銷售價 x（元/件）之間的函 數(shù)關(guān)系如圖所示（1）

35、求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2） 求每天的銷售利潤 w（元）與銷售價 x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂 點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得【解答】解：（1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)解析式為 ykx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：，解得： ，所以 y 與 x 的函數(shù)解析式為 yx+40（10x16）；（2）根據(jù)題意知，w（x10）y（x10）（x+40

36、）x2+50x400（x25）2+225，a10，當 x25 時，w 隨 x 的增大而增大，10x16，當 x16 時，w 取得最大值，最大值為 144，答：每件銷售價為 16 元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是 144 元 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法 求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)24（10 分）如圖，ab、ac 分別是o 的直徑和弦，odac 于點 d過點 a 作o 的切線與od 的延長線交于點 p，pc、ab 的延長線交于點 f（1） 求證：pc 是o 的切線；（2） 若abc60，ab10，求線段 cf 的長【分析

37、】（1）連接 oc，可以證得oapocp，利用全等三角形的對應(yīng)角相 等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：ocp90，即 ocpc，即可證得； （2）先證obc 是等邊三角形得cob60，再由（1）中所證切線可得ocf90，結(jié)合半徑 oc5 可得答案 【解答】解：（1）連接 oc，odac，od 經(jīng)過圓心 o， adcd，papc，在oap 和ocp 中， ，oapocp（sss）， ocpoappa 是o 的切線，oap90ocp90，即 ocpcpc 是o 的切線（2）oboc，obc60， obc 是等邊三角形， cob60，ab10，oc5，由（1）知ocf90， cfoctancob5 【

38、點評】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函 數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證 明垂直的問題25（10 分）如圖 1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1） 概念理解：如圖 2，在四邊形 abcd 中，abad，cbcd，問四邊形 abcd 是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2） 性質(zhì)探究：如圖 1，四邊形 abcd 的對角線 ac、bd 交于點 o，acbd試證明：ab2+cd2ad2+bc2；（3）解決問題：如圖 3，分別以 rtacb 的直角邊 ac 和斜邊 ab 為邊向外作 正方形 acfg 和正方形 abde，連結(jié) ce、bg、g

39、e已知 ac4，ab5，求 ge 的 長【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2） 根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3） 根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算 【解答】解：（1）四邊形 abcd 是垂美四邊形證明：abad，點 a 在線段 bd 的垂直平分線上，cbcd，點 c 在線段 bd 的垂直平分線上，直線 ac 是線段 bd 的垂直平分線，acbd，即四邊形 abcd 是垂美四邊形；（2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖 2，已知四邊形 abcd 中，acbd，垂足為 e，求證：ad2+bc2ab2+cd2證明：acbd，aedaebbec

40、ced90，由勾股定理得，ad2+bc2ae2+de2+be2+ce2，ab2+cd2ae2+be2+ce2+de2，ad2+bc2ab2+cd2；故答案為：ad2+bc2ab2+cd2（3）連接 cg、be，cagbae90，cag+bacbae+bac，即gabcae，在gab 和cae 中，gabcae（sas），abgaec，又aec+ame90， abg+ame90，即 cebg， 四邊形 cgeb 是垂美四邊形，由（2）得，cg2+be2cb2+ge2，ac4，ab5，bc3，cg4 ，be5 ，ge2cg2+be2cb273，ge 【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判

41、定和性質(zhì)、垂直的定 義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解 題的關(guān)鍵26（13 分）如圖，已知拋物線 yax2+bx+c 經(jīng)過點 a（3，0）、b（9，0）和 c（0，4），cd 垂直于 y 軸，交拋物線于點 d，de 垂直于 x 軸，垂足為 e，直線 l 是該拋物線的對稱軸，點 f 是拋物線的頂點（1） 求出該二次函數(shù)的表達式及點 d 的坐標；（2） 若 rtaoc 沿 x 軸向右平移，使其直角邊 oc 與對稱軸 l 重合，再沿對 稱軸 l 向上平移到點 c 與點 f 重合，得到 rto f，求此時 rta o f 與矩形1 1 1 1ocde 重疊部分圖形的面積；（3）若 rtaoc 沿 x