2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)新教材人教B版選擇性必修第一冊課時作業(yè)：2.4　曲線與方程 Word版含解析

1、課時作業(yè)(十八)曲線與方程一、選擇題1在點a(4,4)，b(3,4)，c(3,3)，d(2,2)中，有幾個點在方程x22xy224的曲線上()a1個 b2個c3個 d4個2方程x22y22x2y0表示的曲線是()a一個點 b一條直線c一個圓 d兩條線段3已知02，點p(cos ，sin )在曲線(x2)2y23上，則的值為()a. b.c.或 d.或4方程(a1)xy2a10(ar)所表示的直線()a恒過定點(2,3)b恒過定點(2,3)c恒過點(2,3)和點(2,3)d都是平行直線二、填空題5已知動點m到點a(9,0)的距離是m到點b(1,0)的距離的3倍，則動點m的軌跡方程是_6已知動點p

2、(x，y)與兩定點m(1,0)，n(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)(0)則動點p的軌跡c的方程為_7觀察下列表格中的三組方程與曲線，說出它們之間的關(guān)系：序號(1)(2)(3)方程yxxx2y21曲線(1)_；(2)_；(3)_三、解答題8已知曲線c的方程為x，說明曲線c是什么樣的曲線，并求該曲線與y軸圍成的圖形的面積9證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程是xyk.尖子生題庫10已知圓c：x2(y3)29，過原點作圓c的弦op，求op中點q的軌跡方程課時作業(yè)(十八)曲線與方程1解析：點a，c，d都在方程的曲線上答案：c2解析：方程可化為(x1)2220，所以即它表示點.故選a

3、.答案：a3解析：由(cos 2)2sin23，得cos .又02，或.答案：c4解析：把點(2,3)和點(2,3)的坐標代入方程(a1)xy2a10.驗證知(2,3)適合方程，而(2,3)不一定適合方程，故選a.答案：a5解析：設(shè)m(x，y)，則|ma|，|mb|.由|ma|3|mb|，得3，化簡得x2y29.答案：x2y296解析：由題設(shè)知直線pm與pn的斜率存在且均不為零，所以kpmkpn，整理得x21(0，x1)即動點p的軌跡c的方程為x21(0，x1)答案：x21(0，x1)7答案：(1)曲線是方程所表示的曲線的一部分(2)方程所表示的曲線是圖中曲線的一部分(3)方程是曲線的方程8解

4、析：由x，得x2y24.又x0，方程x表示的曲線是以原點為圓心，2為半徑的右半圓從而該曲線c與y軸圍成的圖形是半圓，其面積s42.所以，所求圖形的面積為2.9證明：如圖，設(shè)m(x0，y0)是軌跡上的任意一點因為點m與x軸的距離為|y0|，與y軸的距離為|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解設(shè)點m1的坐標(x1，y1)是方程xyk的解，則x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是點m1到縱軸、橫軸的距離，因此點m1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點m1是曲線上的點由可知，xyk是與兩條坐標軸的距離的積為常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程10解析：方法一：(直接法)如圖，因為q是op的中點，所以oqc90.設(shè)q(x，y)，由題意，得|oq|2|qc|2|oc|2，即x2y2x2(y3)29，所以點q的軌跡方程是x22(去掉原點)方法二：(定義法)如圖所示，因為q是op的中點，所以oqc90，則q在以oc為直徑的圓上，故q點的軌跡方程為x22(去掉原點)方