【精品】高中數(shù)列求和專題

1、.數(shù)列的求和一、教學目標：1、熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式； 2、能運用倒序相加、錯位相減、拆項相消等重要的數(shù)學方法進行求和運算； 3、熟記一些常用的數(shù)列的和的公式二、教學重點：特殊數(shù)列求和的方法三、教學過程：（一）主要知識：1、直接法：即直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。（1）等差數(shù)列的求和公式： （2）等比數(shù)列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）2、公式法： 3、錯位相減法：比如4、裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式：； 5、分組求和法：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數(shù)列，再求和。6、合并求和法：如求的和。7、倒序相加

2、法：8、其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1、求數(shù)列的和注意方法的選取：關鍵是看數(shù)列的通項公式； 2、求和過程中注意分類討論思想的運用；3、轉化思想的運用；（三）例題分析：例1、求和： 求數(shù)列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n項和思路分析：通過分組，直接用公式求和。解： （1）當時，（2）當總結：運用等比數(shù)列前n項和公式時，要注意公比討論。2、錯位相減法求和例2、已知數(shù)列，求前n項和。思路分析：已知數(shù)列各項是等差數(shù)列1，3，5，2n-1與等比數(shù)列對應項積，可用錯位相減法求和。解： 當 當3、裂項相消法求和例3、求和思路分析：分式求和可用裂項相消法求和.解: 【練習】

3、：求；答案: 4、倒序相加法求和例4、求證：思路分析：由可用倒序相加法求和。證：令則 等式成立5、其它求和方法：還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。例5、已知數(shù)列。思路分析：，通過分組，對n分奇偶討論求和。解：，若若【課后作業(yè)】：已知成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又，試比較與3的大小。解：可求得，n為正偶數(shù)，鞏固練習1、求下列數(shù)列的前項和：（1）5，55，555，5555，； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、已知數(shù)列的通項，求其前項和【參考答案】：解：（1）（2），（3）（4）， 當時， 當時， ， ， 兩式相減得 ，（5）， 原式（6）設， 又， ，2、已知數(shù)列的通項，求其前項和解：奇數(shù)項組成以為首項，公差為12的等差數(shù)列，偶數(shù)項組成以為首項，公比