蘇科版 八年級下冊第十一章《反比例函數(shù)》壓軸題專題訓(xùn)練(含解析)

1、oabc反比例函數(shù)壓軸題專題訓(xùn)練一選擇題（共 10 小題）1如圖，在以 o 為原點的直角坐標系中，矩形 oabc 的兩邊 oc、oa 分別在 x 軸、y 軸的 正半軸上，反比例函數(shù) y （x0）與 ab 相交于點 d，與 bc 相交于點 e，若 bd3ad， 且ode 的面積是 9，則 k（ ）abcd12第 1 題第 2 題第 3 題2如圖，四邊形 aobc 和四邊形 cdef 都是正方形，邊 oa 在 x 軸上，邊 ob 在 y 軸上，點 d 在邊 cb 上，反比例函數(shù) y方形 cdef 的面積之差為（ ） a12 b10在第二象限的圖象經(jīng)過點 e，則正方形 aobc 和正c8 d63如圖

2、，平行四邊形 abco 的頂點 b 在雙曲線 y 上，頂點 c 在雙曲線 y 上，bc 中點 p 恰好落在 y 軸上，已知 s10，則 k 的值為（ ）a8 b6 c4 d24如圖，平行四邊形 abcd 的頂點 a 的坐標為（ ，0），頂點d 在雙曲線 y （x0）上，ad 交 y 軸于點 e（0，2），且四邊形 bcde 的面積是abe 面積的 3 倍，則 k 的值 為（ ）a4 b6 c7 d8第 4 題第 5 題第 6 題5如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，菱形 aboc 的頂點 o 在坐標原點，邊 bo 在 x 軸的負 半軸上，頂點 c 的坐標為（3，4），反比例函數(shù) y 的圖象與菱

3、形對角線 ao 交于 d1 2點，連接 bd，當 bdx 軸時，k 的值是（ ）abc12 d6如圖，a、c 兩點在反比例函數(shù) y的圖象上，b、d 兩點在反比例函數(shù) y的圖象上，abx 軸于點 e，cdx 軸于點 f，ab3，cd2，ef ，則 k k 的值為（ ）a3 b2 cd17如圖，正方形 abcd 的頂點 b、c 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過點 a（m，2）和 cd 邊上的點 e（n， ），過點 e 作直線 lbd 交 y 軸 于點 f，則點 f 的坐標是（ ）a（0， ）b（0， ）c（0，3）d（0， ）第 7 題第 8 題8在平面直角坐標系

4、 xoy 中，將一塊含有 45角的直角三角板如圖放置，直角頂點 c 的坐 標為（1，0），頂點 a 的坐標（0，2），頂點 b 恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角 三角板沿 x 軸正方向平移，當頂點 a 恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點 c 的對 應(yīng)點 c的坐標為（ ）a（ ，0）b（2，0）c（ ，0）d（3，0）9如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，已知abc，abc90，頂點 a 在第一象限，b， c 在 x 軸的正半軸上（c 在 b 的右側(cè)），bc2，ab2 ，adc 與abc 關(guān)于 ac 所在的直線對稱若點 a 和點 d 在同一個反比例函數(shù) y 的圖象上，則 ob 的長是（

5、）aoca2 b3 c2 d310如圖，點 a 是射線 y （x0）上一點，過點 a 作 abx 軸于點 b，以 ab 為邊在其右側(cè)作正方形 abcd，過點 a 的雙曲線 y 交 cd 邊于點 e，則的值為（ ）abcd1二填空題（共 13 小題）11如圖，直線 y2x+2 與 x 軸 y 軸分別相交于點 a、b，四邊形 abcd 是正方形，曲線 y 在第一象限經(jīng)過點 d則 k 12如圖，直線 yx+b 與雙曲線 y （x0）交于 a、b 兩點，與 x 軸、y 軸分別交于e、f 兩點，acx 軸于點 c，bdy 軸于點 d，當 b abo 面積的和等于efo 面積的 時 ace、bdf 與13

6、如圖，兩個反比例函數(shù) y 和 y 在第一象限的圖象如圖所示，當 p 在 y 的圖象上，pcx 軸于點 c，交 y 的圖象于點 a，pdy 軸于點 d，交 y 的圖象于點 b， 則四邊形 paob 的面積為 14ykx6 的圖象與 x，y 軸交于 b、a 兩點，與的圖象交于 c 點，cdx 軸于 d 點，如果cdb 的面積：aob 的面積1：9，則 k 15如圖，a、b 是第二象限內(nèi)雙曲線 y 上的點，a、b 兩點的橫坐標分別是 a、2a，線 段 ab 的延長線交 x 軸于點 c，若 6，則 k 的值為 16如圖，點 a、b 在反比例函數(shù) y （k0）的圖象上，過點 a、b 作 x 軸的垂線，垂

7、足分別為 m、n，延長線段 ab 交 x 軸于點 c若 ommnnc，aoc 的面積為 9，則 k 的值為 17如圖，a，b 是反比例函數(shù) y （x0）圖象上的兩點，過點 a 作 apy 軸，過點 b作 bpx 軸，交點為 p 連接 oa，op，若aop 的面積為 2，則abp 的面積為 18 如圖，在以 o 為原點的直角坐標系中，點 a、c 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，點 b 在 第一象限，四邊形 oabc 是矩形，反比例函數(shù) y （x0）與 ab 相交于點 d，與 bc 相交于點 e，若 be3ce，四邊形 odbe 的面積是 9，則 k 19 如圖，已知點 a 是一次函數(shù) y x（

8、x0）圖象上一點，過點 a 作 x 軸的垂線 l，b 是l 上一點（b 在 a 上方），在ab 的右側(cè)以 ab 為斜邊作等腰直角三角形 abc，反比例函數(shù) y （x0）的圖象過點 b，c，若oab 的面積為 8， abc 的面積是 20 如圖在平面直角坐標系中，周長為 12 的正六邊形 abcdef 的對稱中心與原點 o 重合， 點 a 在 x 軸上點 b，在反比例函數(shù) y 位于第一象限的圖象上則 k 的值為 21 如圖，菱形 abcd 的頂點 c 與原點 o 重合，點 b 在 y 軸的正半軸上，點 a 在反比例函數(shù) y （k0，x0）的圖象上，點 d 的坐標為（4，3）則k 的值為 22如圖

9、，已知反比例函數(shù) y 在第一象限內(nèi)的圖象上一點 a，且 oa4，abx 軸，垂足為 b，線段 oa 的垂直平分線交 x 軸于點 c（點 c 在點 b 的左側(cè)）， abc 的周長等 于 23如圖，正方形 abcd 位于第一象限，邊長為 3，橫坐標為 1 的點 a 在直線 yx 上，正 方形 abcd 的邊分別平行于 x 軸、y 軸若雙曲線 y 與正方形 abcd 公共點，則 k 的 取值范圍是 三解答題（共 11 小題）24如圖，在平面直角坐標系中，矩形abcd 的頂點 b，c 在 x 軸的正半軸上，ab8，bc6對角線 ac，bd 相交于點 e，反比例函數(shù) ab，cd 交于點 f，g（1） 若

10、 oc8，求 k 的值；（2） 連接 eg，若 bfbe2，求ceg 的面積（x0）的圖象經(jīng)過點 e，分別與25如圖，四邊形 abcd 是菱形，對角線 acx 軸，垂足為 a反比例函數(shù) y 圖象經(jīng)過點 b，交 ac 于點 e已知菱形的邊長為 ，ac4（1） 若 oa4，求 k 的值；（2） 連接 od，若 aeab，求 od 的長的26如圖，在直角坐標系中， abc 的直角邊 ac 在 x 軸上，acb90，ac1，反 比例函數(shù) y （k0）的圖象經(jīng)過 bc 邊的中點 d（3，1）（1） 求這個反比例函數(shù)的表達式；（2） 若abc 與efg 成中心對稱，且efg 的邊 fg 在 y 軸的正半軸

11、上，點 e 在這 個函數(shù)的圖象上求 of 的長27如圖，反比例函數(shù) y （x0，k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過 a（1，3），b（m，n），其中 m1過點 b 作 y 軸的垂線，垂足為 c連接 ab，ac，abc 的面積為（1） 求 k 的值和直線 ab 的函數(shù)表達式：（2） 過線段 ab 上的一點 p 作 pdx 軸于點 d，與反比例函數(shù) y （x0，k 是常數(shù)） 的圖象交于點 e，連接 op，oe，若poe 的面積為 1，求點 p 的坐標28如圖，在平面直角坐標系中有 abc，a90，abac，a（2，0），b（0，1） （1）求點 c 的坐標；（2）將abc 沿 x 軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)

12、 b、c 兩點的對應(yīng)點 b、c正好落在 某反比例函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線 bc的解析式29如圖，aob 的邊 ob 在 x 軸上，且abo90反比例函數(shù)的圖象與邊ao、ab 分別相交于點 c、d，連接 bc已知 ocbc，boc 的面積為 12 （1）求 k 的值；（2）若 ad6，求直線 oa 的函數(shù)表達式30如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，直線 y2x+n 與 x 軸、y 軸分別交于點 a、b，與雙 曲線 y 在第一象限內(nèi)交于點 c（1，m）（1） 求 m 和 n 的值；（2） 過 x 軸上的點 d（a，0）作平行于 y 軸的直線 l（a1），分別與直線 ab 和雙曲

13、線 y 交于點 p、q，且 pq2qd，求apq 的面積31如圖，函數(shù) y x 與函數(shù) y （x0）的圖象相交于點 a（n，4）點b 在函數(shù) y（x0）的圖象上，過點 b 作 bcx 軸，bc 與 y 軸相交于點 c，且 abac （1）求 m、n 的值；（2）求直線 ab 的函數(shù)表達式aeb32如圖，反比例函數(shù) y 的圖象與一次函數(shù) ykx+b 的圖象交于 a，b 兩點，點 a 的坐 標為（2，6），點b 的坐標為（n，1）（1） 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2） 點 e 為 y 軸上一個動點，若 10，求點 e 的坐標33如圖，在平面直角坐標系xoy 中，正比例函數(shù) y10x 與反比

14、例函數(shù) y 交于點 a，點a 的橫坐標為 ，反比例函數(shù) y 圖象上有一點 b，過點 b 作 bcx 軸，過點 a 作 ac bc，垂足為點 c（1） 求 k 的值；（2） 已知點 b 在 ac 的右側(cè)， abc 的面積為 4，求直線 ab 的解析式34已知點 p（m，n）是反比例函數(shù) y （x0）的圖象上的一動點，pax 軸，pby軸，分別交反比例函數(shù) y （x0）的圖象于點 a，b，點 c 是直線 y2x 上的一點（1） 點 a 的坐標為（ ， ），點b 的坐標為（ ， ）；（用含 m 的代數(shù)式表示）（2） 在點 p 運動的過程中，連接 ab，證明：pab 的面積是一個定值，并求出這個定 值

15、；（3） 在點 p 運動的過程中，以點 p，a，b，c 為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能， 求出此時 m 的值；若不能，請說明理由ode ocba aod oce bde答案與解析一選擇題（共 10 小題）1如圖，在以 o 為原點的直角坐標系中，矩形 oabc 的兩邊 oc、oa 分別在 x 軸、y 軸的 正半軸上，反比例函數(shù) y （x0）與 ab 相交于點 d，與 bc 相交于點 e，若 bd3ad， 且ode 的面積是 9，則 k（ ）abcd12【分析】所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出 b 的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)【解答】解：四邊形

16、ocba 是矩形，aboc，oabc，設(shè) b 點的坐標為（a，b），bd3ad，d（ ，b），點 d，e 在反比例函數(shù)的圖象上， k，e（a， ），s s s s ab 矩形 k ，故選：c k （b ）9，【點評】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，利用了：過某個點，這個點的坐標應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式 2如圖，四邊形 aobc 和四邊形 cdef 都是正方形，邊 oa 在 x 軸上，邊 ob 在 y 軸上，點 d 在邊 cb 上，反比例函數(shù) y方形 cdef 的面積之差為（ ）在第二象限的圖象經(jīng)過點 e，則正方形 aobc 和正2aobc2cd

17、ef2 22aobc2cdefscdefoabca12 b10 c8 d6【分析】設(shè)正方形 aobc 的邊長為 a，正方形 cdef 的邊長為 b，則 e（ba，a+b），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（a+b）（ba）8，因為 s正方形a ，s正方形b ，從而求得正方形 aobc 和正方形 cdef 的面積之差為 8【解答】解：設(shè)正方形 aobc 的邊長為 a，正方形 cdef 的邊長為 b，則 e（ba，a+b）， （a+b）（ba）8，整理為 a b 8，s正方形a ，s正方形b ，s正方形aobc正方形8，故選：c【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y （

18、k 為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy|k|；也考 查了正方形的性質(zhì)3如圖，平行四邊形 abco 的頂點 b 在雙曲線 y 上，頂點 c 在雙曲線 y 上，bc 中點 p 恰好落在 y 軸上，已知 s10，則k 的值為（ ）a8 b6 c4 d2【分析】連接 bo，過 b 點和 c 點分別作 y 軸的垂線段 be 和 cd，證明bepcdp （aas），則bep 面積cdp 面積；易 boe 面積 63，cod 面積|k|由此可得boc 面積bpo 面積+cpd 面積 cod 面積3+ |k|10 ，解 k 即可，注意 k0【解答】解：連接 b

19、o，過 b 點和 c 點分別作 y 軸的垂線段 be 和 cd，bepcdp，又bpecpd，bpcp，bepcdp（aas）bep 面積cdp 面積點 b 在 b 在雙曲線 y 上，所以boe 面積 63點 c 在雙曲線 y 上，且從圖象得出 k0，cod 面積 |k|boc 面積bpo 面積 cpd 面積 cod 面積3+ |k | 四邊形 abco 是平行四邊形，平行四邊形 abco 面積2boc 面積2（3+ |k|）， 2（3+ |k |）10，解得 k4，因為 k0，所以 k4故選：c【點評】本題主要考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題， 要熟知反比例函

20、數(shù)圖象上點到 y 軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是k4如圖，平行四邊形 abcd 的頂點 a 的坐標為（ ，0），頂點d 在雙曲線 y （x0）上，ad 交 y 軸于點 e（0，2），且四邊形 bcde 的面積是abe 面積的 3 倍，則 k 的值 為（ ）a4 b6 c7 d8【分析】連結(jié) bd，由四邊形 ebcd 的面積是abe 面積的 3 倍得平行四邊形 abcd 的abdabeabdabeabdabe面積是abe 面積的 4 倍，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 2s ，則 ad2ae，即點 e 為 ad 的中點，e 點坐標為（0，2），a 點坐標為（ ，0），利用線段中點坐標公

21、式得 d 點坐標為，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得 k 的值【解答】解：如圖，連結(jié) bd，四邊形 ebcd 的面積是abe 面積的 3 倍，平行四邊形 abcd 的面積是abe 面積的 4 倍，s 2s ， ad2ae，即點 e 為 ad 的中點，e 點坐標為（0，2），a 點坐標為（ ，0），d 點坐標為（ ，4），頂點 d 在雙曲線 y （x0）上，k 46，故選：b【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是 正確分析出 s 2 5如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，菱形 aboc 的頂點 o 在坐標原點，邊 bo 在 x 軸的負 半軸上，頂點 c

22、的坐標為（3，4），反比例函數(shù) y 的圖象與菱形對角線 ao 交于 d 點，連接 bd，當 bdx 軸時，k 的值是（ ）abc12 d【分析】先利用勾股定理計算出 oc5，再利用菱形的性質(zhì)得到 acoboc5，ac ob，則 b（5，0），a（8，4），接著利用待定系數(shù)法確定直線 oa 的解析式為 y x，則可確定 d（5， ），然后把 d 點坐標代入 y 中可得到 k 的值1 2ameq fcro 1 ebno qdfo 2ameq ebno fcro qdfo 1 2【解答】解：c（3，4），oc 5，四邊形 obac 為菱形，acoboc5，acob，b（5，0），a（8，4），設(shè)直線

23、 oa 的解析式為 ymx，把 a（8，4）代入得8m4，解得 m ， 直線 oa 的解析式為 y x，當 x5 時，y x ，則 d（5， ）， 把 d（5， ）代入 y ，k5 故選：b【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y （k 為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xyk也考查 了菱形的性質(zhì)6如圖，a、c 兩點在反比例函數(shù) y的圖象上，b、d 兩點在反比例函數(shù) y的圖象上，abx 軸于點 e，cdx 軸于點 f，ab3，cd2，ef ，則 k k 的值為（ ）a3 b2 cd1【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和 k 的意

24、義分析得出答案【解答】解：過點 a 作 amy 軸，bny 軸，dqy 軸，cny 軸垂足分別為 m，n， q，r，由題意可得：s s k ，s s k ，矩形 矩形 矩形 矩形則 s +s s +s k +k ，矩形 矩形 矩形 矩形ab3，cd2，設(shè) eo2x，則 fo3x，矩形abnm1 21 2ef ，eo1，fo1.5， s 133， 則k +k 3， 故 k k 3 故選：a【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，正確得出 eo，fo 的長是解 題關(guān)鍵7如圖，正方形 abcd 的頂點 b、c 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過點 a（m，

25、2）和 cd 邊上的點 e（n， ），過點 e 作直線 lbd 交 y 軸 于點 f，則點 f 的坐標是（ ）a（0， ）b（0， ）c（0，3）d（0， ）【分析】由 a（m，2）得到正方形的邊長為 2，則 bc2，所以 n2+m，根據(jù)反比例函 數(shù)圖象上點的坐標特征得到 k2m （2+m），解得 m1，則 a（1，2），b（1，0），d（3，2），e（3， ），然后利用待定系數(shù)法確定直線 bd 的解析式，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和 e 的坐標求得直線 l 的解析式，求 x0 時對應(yīng)函數(shù)的值，從而得到點 f 的坐標 【解答】解：正方形的頂點 a（m，2），正方形的邊長為 2，bc2，而點 e（n，

26、），n2+m，即 e 點坐標為（2+m， ），k2m （2+m），解得 m1， a（1，2），e（3， ），b（1，0），d（3，2），設(shè)直線 bd 的解析式為 yax+b， 把 b（1，0），d（3，2）代入得，解得 ，過點 e 作直線 lbd 交 y 軸于點 f，設(shè)直線 l 的解析式為 yx+q，把 e（3， ）代入得 3+q ，解得 q ，直線 l 的解析式為 yx當 x0 時，y ，點 f 的坐標為（0， ），故選：a【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的 交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式8在平面直角坐標系 xoy 中，將一塊

27、含有 45角的直角三角板如圖放置，直角頂點 c 的坐 標為（1，0），頂點 a 的坐標（0，2），頂點 b 恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角 三角板沿 x 軸正方向平移，當頂點 a 恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點 c 的對 應(yīng)點 c的坐標為（ ）a（ ，0）b（2，0）c（ ，0）d（3，0）【分析】過點 b 作 bdx 軸于點 d，易證acobcd（aas），從而可求出 b 的坐標， 進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與 a 的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出 c 的對應(yīng)點【解答】解：過點 b 作 bdx 軸于點 d， aco+bcd90，oac+aco90，oacbc

28、d，在aco 與bcd 中，acobcd（aas）ocbd，oacd，a（0，2），c（1，0）od3，bd1，b（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y ， 將 b（3，1）代入 y ，k3，y ，把 y2 代入 ，x ，當頂點 a 恰好落在該雙曲線上時， 此時點 a 移動了 個單位長度，c 也移動了 個單位長度，此時點 c 的對應(yīng)點 c的坐標為（ ，0） 故選：a【點評】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù) 的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型9如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，已知abc，abc90，頂點 a 在第一象限，b， c 在 x

29、 軸的正半軸上（c 在 b 的右側(cè)），bc2，ab2 ，adc 與abc 關(guān)于 ac 所在的直線對稱若點 a 和點 d 在同一個反比例函數(shù) y 的圖象上，則 ob 的長是（ ）a2 b3 c2 d3【分析】作 dex 軸于 e，根據(jù)三角函數(shù)值求得acdacb60，即可求得dce 60，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出 cdbc2，解直角三角形求得 ce1，de ，設(shè) a（m，2 ），則d（m+3， ），根據(jù)系數(shù) k 的幾何意義得出 k2 m（m+3） ， 求得 m3，即可得到結(jié)論【解答】解：作 dex 軸于 e， abc 中，abc90，bc2，ab2 ， ，acb60，acdacb60，dce18060

30、6060，cdbc2，ce cd1，decd ，設(shè) a（m，2 ），則 d（m+3， k2 m（m+3） ， 解得 m3，ob3，故選：b），10如圖，點 a 是射線 y （x0）上一點，過點 a 作 abx 軸于點 b，以 ab 為邊在其右側(cè)作正方形 abcd，過點 a 的雙曲線 y 交 cd 邊于點 e，則的值為（ ）2abcd1【分析】設(shè)點 a 的橫坐標為 m（m0），則點 b 的坐標為（m，0），把xm 代入 y x得到點 a 的坐標，結(jié)合正方形的性質(zhì)，得到點 c，點 d 和點 e 的橫坐標，把點 a 的坐標 代入反比例函數(shù) y ，得到關(guān)于 m 的 k 的值，把點 e 的橫坐標代入反比

31、例函數(shù)的解析 式，得到點 e 的縱坐標，求出線段 de 和線段 ec 的長度，即可得到答案【解答】解：設(shè)點 a 的橫坐標為 m（m0），則點 b 的坐標為（m，0），把 xm 代入 y x 得：y m，則點 a 的坐標為：（m， m），線段 ab 的長度為 m，點 d 的縱坐標為 m，點 a 在反比例函數(shù) y 上，k m ，即反比例函數(shù)的解析式為：y，四邊形 abcd 為正方形，四邊形的邊長為 m，點 c，點 d 和點 e 的橫坐標為 m+ m m，把 x m 代入 y得：y m，即點 e 的縱坐標為 m，則 ec m，de m m ，故選：am，doedoe【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上

32、的點的坐標特征和正方形的性質(zhì)，正確掌握代入 法和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二填空題（共 13 小題）11如圖，直線 y2x+2 與 x 軸 y 軸分別相交于點 a、b，四邊形 abcd 是正方形，曲線 y 在第一象限經(jīng)過點 d則 k 3 【分析】作 dex 軸，垂足為 e，連 od證出boaaed，得到 aebo，ao de，從而求出 ，根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義，求出 k 的值【解答】解：作 dex 軸，垂足為 e，連 oddae+bao90，oba+bao90，daeoba，又boaaed，abda，boaaed（hl），oadey2x+2，可知 b（0，2），a（1，0），oade1，

33、oeoa+ae1+23，s oede 31 ，k 23故答案為：3【點評】本題主要考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義，構(gòu) boaaed 是解題的關(guān)鍵 12如圖，直線 yx+b 與雙曲線 y （x0）交于 a、b 兩點，與 x 軸、y 軸分別交于e、f 兩點，acx 軸于點 c，bdy 軸于點 d，當 b 2時 ace、bdf 與obd aoceof2eofobdaocobd aoc eof2obd aoc eofpaobpcoddboabo 面積的和等于efo 面積的 【分析 ace bdf 與abo 面積的和等 efo 面積的 ，即 +s s，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式與三角形的面積的關(guān)系即可求解

34、【解答】解：直線 yx+b 中，令 x0，解得：yb，則 ofb；令 y0，解得：xb，則 oeb則 s oeof b s s ， 又ace、bdf 與abo 面積的和等 efo 面積的 ，s +s ， 即： b 1，解得：b2 （2 舍去），b2 故答案是：2 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)中 k 的幾何意義，正確理 ace bdf 與abo 面積的和等于efo 面積的 ，即 +s s 是解題的關(guān)鍵 13如圖，兩個反比例函數(shù) y 和 y 在第一象限的圖象如圖所示，當 p 在 y 的圖象上，pcx 軸于點 c，交 y 的圖象于點 a，pdy 軸于點 d，交 y 的圖象于點 b， 則四邊形 p

35、aob 的面積為 1 【分析】此題所求的四邊形 paob 的面積可由分割法，s s 四邊形 pcoddboacopaobpcod dbo acoaocaco【解答】解：由于 p 點在 y 上，則 s 2，a、b 兩點在 y 上，則 s s 1 s 2 1四邊形 四邊形 paob 的面積為 1故答案為：1【點評】本題考查了反比例函數(shù) k 的幾何意義，|k|可以表示為圖象上一點到兩坐標軸作 垂線所圍成的矩形的面積14ykx6 的圖象與 x，y 軸交于 b、a 兩點，與的圖象交于 c 點，cdx 軸于 d 點，如果cdb 的面積：aob 的面積1：9，則 k 4【分析】由于cdb 的面積 aob 的

36、面積1：9，且兩三角形相似，則 ，c（ ，2）代入直線 ykx6 求得 k 值【解答】解：由題意得：cdb 的面積：aob 的面積1：9，且兩三角形相似，則 ，又 a（0，6），則c（ ，2），代入直線 ykx6，可得：k4故答案為：4【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，這里相似三角形的相似比是解決問 題的突破口15如圖，a、b 是第二象限內(nèi)雙曲線 y 上的點，a、b 兩點的橫坐標分別是 a、2a，線 段 ab 的延長線交 x 軸于點 c，若 6，則 k 的值為 4 aod aofaocacofaofaod aofaocacofaofacof aof【分析】分別過點 a、b 作

37、afy 軸于點 f，adx 軸于點 d，bgy 軸于點 g，bex 軸于點 e，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以 k0，由點 a 是反比例函數(shù)圖象上的點可知，s ，再由 a、b 兩點的橫坐標分別是 a、2a 可知 ad2be， 故點 b 是 ac 的二等分點，故 dea，cea，所以 s s 6，故可 梯形 得出 k 的值【解答】解：分別過點 a、b 作 afy 軸于點 f，adx 軸于點 d，bgy 軸于點 g， bex 軸于點 e，反比例函數(shù) y 的圖象在第二象限，k0，點 a 是反比例函數(shù)圖象上的點，s s ， a、b 兩點的橫坐標分別是 a、2a，ad2be，點 b 是 ac 的二

38、等分點，dea，cea，s s s （oe+ce+af）of 梯形 解得 k4，故答案為：4 4a 6，【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，根據(jù)題意得出輔助線得出 saocs s 6 是解答此題的關(guān)鍵梯形 16如圖，點 a、b 在反比例函數(shù) y （k0）的圖象上，過點 a、b 作 x 軸的垂線，垂足分別為 m、n，延長線段 ab 交 x 軸于點 c若 ommnnc，aoc 的面積為 9，則 k 的值為 6 aom aocaomaom aocaom【分析】根據(jù)三角形面積公式得到 s s 3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到 s |k|3，然后利用 k0 去絕對值求解

39、【解答】解：ommnnc，s s 93， s |k |3，而 k0，k6故答案為 6【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k| 17如圖，a，b 是反比例函數(shù) y （x0）圖象上的兩點，過點 a 作 apy 軸，過點 b作 bpx 軸，交點為 p 連接 oa，op，若aop 的面積為 2， abp 的面積為 4 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征，設(shè) a（m， ），b（n， ），根據(jù)題意可得 ap ，且 a 點到 y 軸的距離為 m，依據(jù)已 aop 的面積為 2，得到 m 和

40、n 的關(guān)系式 n3m， 計算abp 面積 apbp，即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè) a（m， ），b（n， ），根據(jù)題意可得 ap ，且 a 點到 y 軸的距離為 m，則 apm （ ）m2，整理得，所以 n3m，b 點坐標可以表示為（3m， ）abp 面積 ap bp （ ）（3mm）4故答案為 4【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決此類型問題，一般設(shè)某odbeabcdoceoad個點坐標為（x， ），而后用橫縱坐標的絕對值表示線段的長度18如圖，在以 o 為原點的直角坐標系中，點 a、c 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，點 b 在 第一象限，四邊形 oabc 是矩形，反比

41、例函數(shù) y （x0）與 ab 相交于點 d，與 bc 相交于點 e，若 be3ce，四邊形 odbe 的面積是 9，則 k 3 【分析】把所給的四邊形面積分割為長方形面積減去兩個直角三角形的面積，然后即可 求出 b 的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)【解答】解：設(shè) b 點的坐標為（a，b），be3ce，e 的坐標為（ ，b），又e 在反比例函數(shù) y 的圖象上，k ，s四邊形9，s s s 9，矩形 即 ab 9，ab12，k 3故答案為：3【點評】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，利用了：過某個點，這個點的坐標應(yīng)適 合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式19如

42、圖，已知點 a 是一次函數(shù) y x（x0）圖象上一點，過點 a 作 x 軸的垂線 l，b 是l 上一點（b 在 a 上方），在ab 的右側(cè)以 ab 為斜邊作等腰直角三角形 abc，反比例函數(shù) y （x0）的圖象過點 b，c，若oab 的面積為 8， abc 的面積是 oab222abc【分析】過 c 作 cdy 軸于 d，交 ab 于 e，設(shè) ab2a，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜 邊一半得：beaecea，設(shè) a（x， x），則 b（x， x+2a），c（x+a， x+a），因 為 b、c 都在反比例函數(shù)的圖象上，列方程可得結(jié)論【解答】解：如圖，過 c 作 cdy 軸于 d，交 ab 于 ea

43、bx 軸，cdab，abc 是等腰直角三角形，beaece，設(shè) ab2a，則 beaecea，設(shè) a（x， x），則b（x， x+2a），c（x+a， x+a），b，c 在反比例函數(shù)的圖象上，x（ x+2a）（x+a）（ x+a），解得 x a，s abde 2ax8，ax8， a 8，a ，s abce 2aaa 故答案為： 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形 面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點符合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵20如圖在平面直角坐標系中，周長為 12 的正六邊形 abcdef 的對稱中心與原點 o 重合， 點 a 在 x 軸上點b，在反比例函

44、數(shù) y 位于第一象限的圖象上則k 的值為 k 【分析】分析題意，要求 k 的值，結(jié)合圖形只需求出點 b 的坐標即可；設(shè) y 軸與 bc 的 交點為 m，連接 ob，根據(jù)周長為 12 的正六邊形 abcdef 的對稱中心與原點 o 重合可知 ob2，bm1，ombc；接著，利用直角三角形勾股定理求出 om 的值，結(jié)合點 b 在反比例函數(shù)位于第一象限的 圖象上，可以得到點 b 的坐標；【解答】解：如圖，連接 ob周長為 12 的正六邊形 abcdef 的對稱中心與原點 o 重合，正六邊形 abcdef 的邊長為 2，ob2，bm1，ombc，om 點 b 在反比例函數(shù) y 位于第一象限的圖象上，點

45、 b 的坐標為（1，）將點（1，）代入 y 中，得 k故故答案為 k【點評】本題考查了正多邊形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的 性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 b 的坐標21如圖，菱形 abcd 的頂點 c 與原點 o 重合，點 b 在 y 軸的正半軸上，點 a 在反比例函 數(shù) y （k0，x0）的圖象上，點 d 的坐標為（4，3）則k 的值為 32 【分析】根據(jù)題意可以求得菱形的邊長，從而可以求得點 a 的坐標，進而求得 k 的值 【解答】解：由題意可得，點 d 的坐標為（4，3），cd5，四邊形 abcd 是菱形，adcd5，點 a 的坐標為（4，8），點 a 在反比例函數(shù)

46、 y （k0，x0）的圖象上，8 ，得 k32，故答案為：32【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明 確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答22如圖，已知反比例函數(shù) y 在第一象限內(nèi)的圖象上一點 a，且 oa4，abx 軸，垂足為 b，線段 oa 的垂直平分線交 x 軸于點 c（點 c 在點 b 的左側(cè)）， abc 的周長等 于 2 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知 acoc，由此推 abc 的周長ob+ab，設(shè) oba，abb，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于 a、b 的方程組，解之即可求出abc 的周長【解答】解：oa 的垂直

47、平分線交 ob 于 c，acoc，abc 的周長ob+ab，設(shè) oba，abb，則： ，解得 a+b2 ，即abc 的周長ob+ab2 故答案是：2 【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用， 關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求abc 的周長轉(zhuǎn)換成求 ob+ab 即可解決問題23如圖，正方形 abcd 位于第一象限，邊長為 3，橫坐標為 1 的點 a 在直線 yx 上，正 方形 abcd 的邊分別平行于 x 軸、y 軸若雙曲線 y 與正方形 abcd 公共點，則 k 的 取值范圍是 1k16 【分析】根據(jù)題意求出點 a 的坐標，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點 c 的坐標，根據(jù)反比例函 數(shù)圖象上