工程光學(xué)習(xí)題一問(wèn)題詳解

1、第一章 習(xí)題答案4. 一厚度為 200mm 的平行平板玻璃(設(shè) n=1.5)，下面放一 直徑為 1mm 的金屬薄片。若在玻璃板上蓋一圓形的紙片， 使得在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬薄片，問(wèn)紙片 的最小直徑應(yīng)為多少？解 ：如圖所示，設(shè)紙片的最小直徑為 L，考慮邊緣光線滿(mǎn)足 全反射條件時(shí)sinI2 n1 sin900 0.66672 n2cosI 21 0.66672 0.74536L=(2x+1)mm=358.77mm16. 一束平行細(xì)光束入射到一半徑 r 30mm、折射率 n=1.5 的 玻璃球上， 求經(jīng)玻璃球折射后會(huì)聚點(diǎn)的位置。 如果在凸面 （第 一面） 鍍反射膜， 其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)愛(ài)何處？

2、如果在凹面 （第二面） 鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何處？反射光 束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說(shuō)明各個(gè)會(huì)聚點(diǎn)的虛 實(shí)。解：（ 1）此時(shí)的成像過(guò)程如圖（ 4）所示，平行細(xì)光束入射到玻璃球上，經(jīng)左側(cè)球面折射后形成中間像A1 ，它又是右側(cè)球面的物A2 ，經(jīng)右側(cè)球面再次成像于 A2 。將l1n11， n11.5r1 30mm 代入單個(gè)折射球面成像公式nnr得l1n1rn1 n11.530 mm0.590mmn1l1由于 l1和 l1異號(hào)， 1 n1l1 0 ，故無(wú)限遠(yuǎn)物與像 A1虛實(shí)相同， n1l1即 A1 為實(shí)像。但由于右側(cè)球面的存在，實(shí)際光線不可能到達(dá)此處，故對(duì)于右側(cè)球面 A2

3、為虛物。將l 2 l1 2r （90 60）mm 30mm, n2 1.5, n2 1,r2 30mm再次代入單個(gè)折射球面成像公式得0.5 1.5 1l 230 30 15所以 l 2 15mm，此時(shí) 2n2l2n2l2 0，物 A2與像 A2 虛實(shí)相反，即 A2 為實(shí)像。（2）當(dāng)凸面鍍反射膜時(shí)，平行細(xì)光束入射到玻璃球上，經(jīng) 左側(cè)球面反射后成像，如圖（ 5）所示。112將 l代入公式 得l l rrl 2 15mm ，為虛像。（3）當(dāng)凹面鍍反射膜時(shí)，成像過(guò)程如圖（ 6）所示：平行細(xì) 光束入射到玻璃球上，經(jīng)左側(cè)球面折射后形成中間像A1 ，它又是右側(cè)反射球面的物 A2，經(jīng)右側(cè)反射球面再次成像于 A

4、2 ， 再經(jīng)過(guò)前表面折射，最后成像于 A3 。112由（ 1）知 l2 30mm，代入公式 得llr1 12l 2 3030所以 l 210mm，為實(shí)像。（ 4 ）再繼續(xù)經(jīng)前表面折射時(shí)，光線由右向左傳播成像，需 根據(jù)光路的可逆性原理，將物看成像，將像看成物，即將 l 3 50mm代入單個(gè)折射球面成像公式得l3 （15.05 1.530 1） 1 75mm ，為虛像。r230mm圖（4）圖（ 5）圖（ 6）18.一直徑為 400mm，折射率為 1.5 的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡， 一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于 1/2 半徑處，如圖 1（ a）和（ b） 所示。沿兩氣泡連線方向在球的兩邊觀察，問(wèn)看到的氣泡

5、在 何處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？解：依題意 A 點(diǎn)有兩種情況如圖 1（a）和（b） ：200mmr1 200mm條件圖 1(a):從右測(cè)觀察時(shí) ，將 r200mm， n=1.5 ， n 1和物距l(xiāng)A300mm， lB200mm ，分別代入公式所示。l A400mm， lB200mm ，物像位置如圖 (2)r1 200mm200mmlBl B 200mmlA300mml A 400mm圖（2）從左側(cè)觀察時(shí) ： 認(rèn)為 A 、B 均為像點(diǎn)，求其物。此 時(shí) ， 將 r 200mm ， n=1 ， n 1.5 和 lA 100mm ， n n n nlB 200mm，分別代入公式 l l

6、r 解得l A 80mm， lB 200mm，物像位置如圖（ 3）圖（ 3）在水中觀察：從右測(cè)觀察時(shí) ，將 r200mm，n=1.5， n1. 33和物距l(xiāng)A300mm， lB200mm ，分別代入公式nnll A從左側(cè)觀察時(shí) ：320mm， l B200mm認(rèn)為 A 、B 均為像點(diǎn)，求其物。此 時(shí) ， 將 r 200mm ， n=1.33 ，1.5 和 lA 100mm ，lB 200mm ，分別代入公式n解得rl A93. 99mm，lB200mm。條件圖 1（ b）:從右測(cè)觀察時(shí) ，將 r200mm， n=1.5 ，n 1 和物距l(xiāng)A100mm， l B200mm，分別代入公式nnnl得

7、80mm， l BlA 從左側(cè)觀察時(shí)：200mm認(rèn)為 A 、B 均為像點(diǎn)，求其物。此 時(shí) ， 將 r 200mm ， n=1 ， n 1.5 和 l A 300mm，nn從右測(cè)觀察時(shí) ，將 r200mm，n=1.5， n1. 33和物距l(xiāng)A100mm， l B200mm ，分別代入公式lAnnl l93. 99mm， l Bnn200mml B200mm，分別代入公式 l l r 解得l A400mm， l B200mm，在水中觀察：從左側(cè)觀察時(shí) ：認(rèn)為 A 、B 均為像點(diǎn)，求其物。此 時(shí) ， 將 r 200mm ， n=1.33 ， n 1.5 和 l A 300mm，n n n nl B

8、200mm，分別代入公式 l l r 解得l A320mm， l B200mm。19 有平凸透鏡 r1 100mm, r2 ,d 300mm, n 1.5 ，當(dāng)物體在 時(shí)，求高斯像的位置。在第二面上刻一個(gè)十字絲， 問(wèn)其通過(guò)球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度 h 10mm時(shí)，實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？解：（1）根據(jù)近軸光的光線光路計(jì)算公式可求高斯像位置將l1,n1 1.5,n1 1,r1 100mm 代入單個(gè)折射球面成像公式n ln n n ，得 l 1 300mml r 1l2l1 d =( 300-300 ) mm=0mm ，所以 l2 0mm即：物體位于 時(shí)，其高斯像點(diǎn)

9、在第二面的中心處。（2）由光路的可逆性可知：第二面上的十字絲，其共軛像 在物方 處3）當(dāng) h1 10mm時(shí)，如圖（ 7）所示。利用課本公式 （1-9）(1-12)求解得h1 10光線經(jīng)第 1 面折射， sin I1 r1 100 0.1， n11sin I11 sin I10.1 0.06671 n11 1.5所以 I1 arcsin 0.0667 3.8220U 1 U1 I1I1 (0 5.739 3.822) 0 1.91720L1(1 sinI1 ) 100 (1 sinU10.0667)mm 299.374mm。光線再經(jīng)第 2 面折射， L2 L1 d00.626mm, I2 U1 1.91720 ，0.0334則 sin I 2 n2 sin I 21.5sin1.917200.05018, I 22.8765