導數(shù)大題練習題

1、導數(shù)練習題 51 、知函數(shù). ()當時，求函數(shù) 的單調遞減區(qū)間；)若在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍322、已知函數(shù) f (x) x3 ax2 3x ()若 f (x)在 x 1 ， ) 上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；)若 x3是 f ( x)的極值點，求f (x)在 x 1 ，a 上的最小值和最大值123、函數(shù) f (x) ln x,g(x)ax2 bx(a 0)2(I)若 a 2時,函數(shù) h(x) f (x) g(x) 在其定義域內是增函數(shù)，求 b 的取值范圍；2(II )若 a = 2,b = 1，若函數(shù) k g(x) 2f(x) x2在1，3 上恰有兩個不同零點，求實數(shù) k的取值范

2、圍；214、函數(shù) f (x) lnx 2x， g(x) a(x2 x)(1)若 a ，求 F(x) f(x) g(x)的單調區(qū)間；( 2)當 a 1時，求 2證： f(x) g(x) 5、設函數(shù) f (x) x2bln( x1),1)若對定義域的任意 x，都有 f( x) f(1) 成立，求實數(shù) b的值；2)若函數(shù) f ( x)在定義域上是單調函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；1、()由題意可知，函數(shù)的定義域為，當 時，故函數(shù) 的單調遞減區(qū)間為. 4 分()由題意可得若 為上是單調增函數(shù)，則上恒成立，函數(shù) 在 上是單調函數(shù) .即在 上恒成立，又若 為在 上單調遞減，上是單調減函數(shù)，則2、( 1) f

3、(x)3x2 2ax 3 0 x1，故在 上恒成立，1x)，xa 3(x2不可能 . 綜上：當 x1 時，的范圍為312(x ) 是增函數(shù)，其最小值為 x332(11) 0 a0a0 時也符合題意)a0(2)最小值是f (3)18，最大值是 f (1)6，I )Q h(x) ln2xxbx,且函數(shù) h(x)定義域為 (0, ) 知h (x)1b 2x,Qx 0,11 2x 2 2 ，b 2 2xxII )函數(shù) k(x)g(x)22f(x) x2 在1，3 上恰有兩個不同的零點等價于方程個相異實根。令(x) x2ln x,則 (x)21, x當x 1,2 時,(x)0,當x 2,3 時,(x)

4、0,3：2xx 2ln0對 x (0,) 恒成立，x a ，在 1 ，3 上恰有兩(x)在1,2上是單調遞減函數(shù) , 在 2,3 上是單調遞增函數(shù)故. ( x) min(2) 2 2ln 2.又 (1)只需1, (3)(2)0 得 x 1 f(x) 的定義域為數(shù) f(x) 的最 小值，故有 f / (1) = 0,f / (x) 2x意；4分0，所以 f(x) g(x)( - 1 ，+ ), 對 x( - 1bbb , 2 b 0,解得 b= - 4. 經(jīng)檢驗，列表(略)，合題 x 1 2 ), 都有f(x)f(1)， f(1) 是函(2) f / (x)b2x2 2x b / /2x ,又函數(shù) f(x) 在定義域上是單調函數(shù)， f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1 ，+ )x 1 x 1上恒成立。若 f /11(x) 0，x + 1 0， 2x2 +2x+b 0在( - 1 ，+ )上恒成立,即 b-2x 2 -2x =2(x )2 恒成立,221 由此得 b ;2若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b-(2x 2+2x)恒成立，