《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)(精品)

1、函數(shù)的單調(diào)性（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1） 理解函數(shù)單調(diào)性的定義、明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征.（2） 能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能利用定義進(jìn)行證明.2過(guò)程與方法由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認(rèn)識(shí). 利用函數(shù)對(duì)應(yīng)的表格，用自然語(yǔ)言描述圖象特征“上升”“下降”最后運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語(yǔ) 言的描述提升到形式化的定義，從而構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性的概念.3情感、態(tài)度與價(jià)格觀在形與數(shù)的結(jié)合中感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，在圖形語(yǔ)言、自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化中感知 數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美.（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性概念的形成與應(yīng)用.（三）教學(xué)方

2、法討論式教學(xué)法. 在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生在回顧舊知，細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的 學(xué)習(xí)過(guò)程中生疑與析疑，合作與交流，歸納與總結(jié)的過(guò)程中獲得新知，從而形成概念，掌握 方法.（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容觀察一次函數(shù) f (x) = x 的圖象：師生互動(dòng)師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的升降. 生：看圖. 并說(shuō)出自己對(duì)圖象設(shè)計(jì)意圖在函數(shù)圖象提出問(wèn)題y1o 1 x的直觀認(rèn)識(shí).師：函數(shù)值是由自變量的增大 而增大，或由自變量的增大而的觀察中獲 取函數(shù)單調(diào) 性的直觀認(rèn)函數(shù) f (x) = x 的圖象特征由左到 右是上升的.減小，這種變化規(guī)律即函數(shù)的 單調(diào)性.識(shí).引入深題觀察二次函數(shù) f (x) = x2的圖象：yo

3、x函數(shù) f (x) = x2 在 y 軸左側(cè)是下 降的，在 y 軸右側(cè)是上升的. 列表：x 3 2 1 04f(x) 16 9 4 1 0 =x21 2 3 4 師：不同函數(shù)，其圖象上升、 下降規(guī)律不同. 且同一函數(shù)在 不同區(qū)間上的變化規(guī)律也不 同. 這是“形”的方面，從“數(shù)” 的方面如何反映.生：函數(shù)作圖時(shí)列表描點(diǎn)過(guò)程 中，從列表的數(shù)據(jù)變化可知自 變量由 4 到 0 變化，函數(shù)值 隨著變?。欢宰兞坑?0 到 4 變化，函數(shù)值隨著自變量的變 大而變大.師：表格數(shù)值變化的一般規(guī)隨 是：自變量 x 增大，函數(shù)值 y也增大，函數(shù)圖象上升，稱函體會(huì)同一函 數(shù)在不同區(qū) 間上的變化 差異. 引導(dǎo)學(xué)生從

4、“形變”過(guò) 渡到“數(shù) 變”. 從定 性分析到定 量分析.14916 數(shù)為增函數(shù)；自變量 x 增大，x(，0時(shí)，x 增大，f (x) 減少，圖象下降.x(0，+)時(shí)，x 增大，f (x)也 增大， 圖象上升.函數(shù)單調(diào)性的概念函數(shù)值 y 反而減少，函數(shù)圖象下降. 稱函數(shù)為減函數(shù).師：增函數(shù)、減函數(shù)的函數(shù)值一般地，設(shè)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?隨自變量的變化而變化怎么用i：數(shù)學(xué)符號(hào)表示呢？由實(shí)例探究形成概念如果對(duì)于定義域 i 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 d 師生合作： 規(guī)律從而獲 上的任意兩個(gè)自變量的值 x ，x ， 對(duì)于函數(shù) f (x) = x2 在區(qū)間(0， 得定義的數(shù)1 2當(dāng) x x 時(shí)，都有 f (x )

5、f (x )， +)上. 任取 x 、x . 若 x x ， 學(xué)符號(hào)表 1 2 1 2 1 2 1 2那么就說(shuō)函數(shù) f (x)在區(qū)間 d 上是 則 f (x )f (x )，即 x 2x 2.1 2 1 2示.增函數(shù)（increasing function）； 師：稱 f (x) = x2上為增函數(shù).在(0，+)1yy=f (x)f (x )1f (x )2o xx2x如果對(duì)于定義域 i 內(nèi)某個(gè)區(qū)間 d 上 的任意兩個(gè)自變量的值 x 、x ，當(dāng)1 2x x 時(shí)，都有 f (x )f (x )， 1 2 1 2那么就說(shuō)函數(shù) f (x)在區(qū)間 d 上是減函數(shù)（decreasing function

6、）. yy=f (x)of (x )1x1f (x )2x x2例 1 如圖是定義在區(qū)間5，5 上的函數(shù) y = f (x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單 調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函 數(shù)？師：投影例 1.生：合作交流完成例 1. 師：引導(dǎo)學(xué)生完成教材 p36 練 習(xí)的第 1 題、第 2 題. 師：投影訓(xùn)練題 1 生：學(xué)生通過(guò)合作交流自主完 成.掌握利用圖 象劃分函數(shù) 單調(diào)區(qū)間的 方法. 掌握單調(diào)性 證明步驟及 原理.內(nèi)化應(yīng)用舉例訓(xùn)練題 1：（1）請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的 生產(chǎn)率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的 關(guān)系.例 1【解】：y= f (x)的單調(diào)區(qū)定義，強(qiáng)化間有5，2），2，1），劃

7、分單調(diào)區(qū)1，3），3，5. 其中 y = f (x) 間的方法. 在區(qū)間5，2），1，3）上是減函數(shù)，在區(qū)間2，1），3，5上是增函數(shù).訓(xùn)練題 1 答案：（1）在一定范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)達(dá)到某kk12個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大 值，而超過(guò)這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn) 效率又隨著工人的增加而降 低. 由此可見，并非是工人越（2）整個(gè)上午（8001200） 多，生產(chǎn)效率就越高.天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分（12（2）001300）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多. 暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山（1800）才 增區(qū)間為8，12，13，18； 又開始轉(zhuǎn)涼. 畫出這一天 800 減區(qū)間為：

8、12，13，18，20. 2000 期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的 （3）函數(shù)在1，0上是減函 一個(gè)可能的圖象，并說(shuō)出所畫函數(shù) 數(shù)，在0，2上是增函數(shù)，在 的單調(diào)區(qū)間. 2，4上是減函數(shù)，在4，5 （3）根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)單調(diào)區(qū)間， 是增函數(shù).以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增 師：打出例 2，請(qǐng)學(xué)生闡明應(yīng)用函數(shù)還是減函數(shù).定義證明（判定）并總結(jié)證明 單調(diào)性的基本步驟.生：學(xué)生代表板書證明過(guò)程， 教師點(diǎn)評(píng).例 2物理學(xué)中的玻意耳定律例 2 分析：按題意，只要證明p = (k 為正常數(shù)) 告訴我們，對(duì) v于一定量的氣體，當(dāng)其體積 v 減小 時(shí)，壓強(qiáng) p 將增大. 試用函數(shù)的單 調(diào)性證明之.訓(xùn)練題 2：證明函數(shù)

9、 f (x) = 2x函數(shù) p = 在區(qū)間（0，+）上 v是減函數(shù)即可.證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè) v ，v 是定義域（0，+）上的1 2任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 v v ，即1 2強(qiáng)化記題步 驟與格式.+1 在 r 上是減函數(shù).k k v -vp(v ) -p (v ) = - =k 2 1v v vv1 2 1 2.由 v ，v (0，+)，得 v v 1 2 1 20.由 v v ，得 v v 0. 1 2 2 1又 k0，于是 p (v ) p (v )0，1 2即p (v ) p (v ).1 2所以，函數(shù)pkv，v，+)歸納小結(jié)1 體會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念的形成過(guò) 程.2 單調(diào)性定義.3 利用圖

10、象劃分單調(diào)區(qū)間.4 利用定義證明單調(diào)性步驟.是減函數(shù)，也就是說(shuō)，當(dāng)體積 v減小時(shí)，壓強(qiáng) p 將增大.師：投影訓(xùn)練題 2生：自主完成訓(xùn)練題 2 證明：任取 x ，x r，1 2且 x x ，1 2因?yàn)?f (x ) f (x ) =2 (x1 2 2x )0，1即 f (x )f (x )，1 2所以 f (x) = 2x +1 在 r 上是減函數(shù).師生合作：回顧單調(diào)性概念的 反思回顧 形式與發(fā)展. 整理知識(shí)， 師：闡述單調(diào)性的意義與作用. 提升能力.課后練習(xí)1.3 第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)培養(yǎng)能力備選例題：例 1 證明函數(shù) f (x) =3x +2 在 r 上是增函數(shù).【證明】設(shè)任意 x 、x1 2r，且 x x ，1 2則 f (x ) f (x ) = (3x +2) (3x +2) = 3(x x ).1 2 1 2 1 2由 x x 得 x x 0. f (x ) f (x )0，即 f (x )f (x ).1 2 1 2 1 2 1 211f (x) =3x +2 在 r 上是增函數(shù).例 2 證明函數(shù) f (x) = 在（0，+）上是減函數(shù).x【證明】設(shè)任意 x 、x1 2，