高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷

1、高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷總分 150 分一、填充題：1若直線l1：ax +2 y +6 =0與直線 l2：x +( a -1) y +( a2-1) =0平行但不重合，則a=。2 已知直線 l ： y =112x +2 ，直線 l 過(guò)點(diǎn) p ( -2,1 ), 且 l 與 l 夾角為 450 ，則直線 l 的方程2 1 2 2是 。3已知點(diǎn)（ a , 2 ）（ a 0）到直線 l：x -y +3 =0的距離為 1，則 a =。4 若 直 線3x -4 y +12 =0與 兩 坐 標(biāo) 軸 交 點(diǎn) 為 a.b ， 則 以 線 段 ab 為 直 徑 的 圓 的 方 程是 。5橢圓( x -2) 2

2、( y +1)2+ =1169 2的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。6與雙曲線x 2 -y 24=1有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)(2, 2)的雙曲線方程是 。7若方程x 2 y 2- =1 a +2 a -1表示的曲線是橢圓，則 a 的取值范圍是 。8設(shè)拋物線y 2 =ax ( a 0)的準(zhǔn)線與直線x =1的距離為 3，則拋物線方程為 。9已知a(-2,0). b (2,0). p ( x, y )且pa pb =2 x2，則 p 點(diǎn)的軌跡方程是 。10將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0, 2)與( -2,0)重合，且點(diǎn)(2006,2008)與( m, n)重合，則m -n =。11 若直線y =x +k 與曲線 x

3、= 1 -y2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 。12直線y =kx +32與曲線y2-2 y -x +3 =0只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 k 值為 。二、選擇題：13已知直線ax -by +c =0( abc 0)與圓x 2 +y 2 =1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為a , b , c的三角形是 。(a)銳角三角形(b)直角三角形(c)鈍角三角形(d)不存在,6 26 2662 614動(dòng)圓與圓(a)拋物線x 2 +y 2 =1(b)圓和x 2 +y 2 -8 x +12 =0(c)雙曲線的一支都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是 。 (d)橢圓15若app ，則直線2 x cosa +3 y +1 =0的傾斜角

4、的取值范圍是 。(a)pp 5p p p5p , (b) , p (c) 0, (d) , 16若點(diǎn)p ( x, y )在直線x +y =12運(yùn)動(dòng)，則x2+1 +y2+16的最小值為 。(a)2 + 137(b)37 +2 13(c)1 +4 10(d) 13三、解答題：17已知點(diǎn)a( -1,1)和圓 c：x2 +y 2-10 x -14 y +70 =0，求一束光線從點(diǎn) a 出發(fā)，經(jīng)過(guò) x 軸反射到圓周 c 的最短路程。18設(shè)f , f1 2是橢圓x 2 y 2+ =19 4的兩個(gè)焦點(diǎn)，p 為橢圓上的一點(diǎn)，已知 p.,f , f1 2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且pf pf1 2，求pf1p

5、f2得值。19證明：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于 a,b 兩點(diǎn)，則當(dāng) ab 與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)， ab 的長(zhǎng)度最短。20 已知對(duì)任意平面向量ab =( x , y )，把向量ab繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量ap =( x cosq-y sinq, x sinq+y cosq)，叫做把點(diǎn) b 繞點(diǎn) a 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)q 角得到點(diǎn) p。已知平面上點(diǎn) a(1,2)，點(diǎn) b(1 +2, 2 -2 2)，把點(diǎn) b 繞點(diǎn) a 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)p4角后得到點(diǎn) p ，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)。設(shè)平面上的曲線 c 上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)p4角后得到點(diǎn)的軌跡是雙曲線x2-y2=3，求原來(lái)曲線

6、 c 的方程。高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷 答題紙一、填充題：（每小題 4 分，共 48 分）分得1 25 63 47 8題9 1011 12答二、選擇題：（每小題 4 分，共 16 分）13 1415 16號(hào)學(xué) 內(nèi)線密在名姓勿請(qǐng)三、解答題： 17題（6 分） 解：18題（8 分） 解：級(jí)班19題（10 分）解：20題（12 分） 解：答案2- 2222則 121一、填充題：1 -12 3 x -y +7 =0orx +3 y -1 =03 2 -14x2 +y 2+4 x -3 y =05(14,-1)6x 2 y 2- =13 1217 -2 a t12若f pf =90 1 2 t +t =

7、6 1 2t 2 +t 2 =20 1 2t =4t =22pf1pf2=2若f f p =90 1 2可得t =114 4， t =3 3則pf 7=pf 2219證明：設(shè)拋物線 l 的方程是y2=2 px ( p 0)焦點(diǎn)為f (p2,0)，則當(dāng) ab 與 l 的對(duì)稱軸垂直時(shí)，ab =2 p當(dāng) ab 與 l 對(duì)稱軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為y =k ( x -p2)p22 2 y 2 =2 px則 k 2 x y =k ( x - ) 221-(2 p +pk 2 ) x + k 2 p42=0=p2(2 +k2)2-p2k4 ab =p 2 (4 +4 k 2 ) 0(1+k 2 ) p 2 (4 +4 k 2 )k 4ab =2 p (1+k k 22)2 p當(dāng) ab 與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，ab 的長(zhǎng)度最小20解：ab =( 2, -2 2)ap 是由 ab 繞起點(diǎn) a 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)-p4角得到 p p p p ap = 2 cos( - ) +2 2 sin( - ), 2 sin( - ) -2 2 cos( - ) 4 4 4 4 ap =( -1, -3)點(diǎn) p 的坐標(biāo)(0, -1) 設(shè) 點(diǎn)(u , v ) c， 點(diǎn)(u ,v )繞