有理數(shù)的加減混合運(yùn)算典型例題

1、計(jì)算下列各式：(-7)+5+卜3)+4 ；(_4)+2? +4 + 一2勻3 I 2丿I刃；亠；(-5.5)( 3,2) (- 2.5)- (-4.8)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算典型例題例1(1)(2)(3)(4)解：(1)原式二(-7)十(-3)+(5 + 4)= (-10) + 9二- .=(-4)+(2)原式r 1 沖)+ + 0=-6(3)原式目-9-610-6(4)原式 -亠-(-5.5)+2.5+(3.2+4.8)= -3+8=5 .說(shuō)明：對(duì)于有理數(shù)的加法或有理數(shù)的減法的題目，要先進(jìn)行全面分析，找岀特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)牟襟E，才能計(jì)算正確、簡(jiǎn)便和迅速，如多個(gè)有理數(shù)相加、一般按從左到右的順序，逐

2、個(gè)進(jìn)行計(jì) 算而得岀結(jié)果.但根據(jù)題目特點(diǎn)，若能應(yīng)用加法交換律或結(jié)合律的一定要先用這些運(yùn)算律，不但可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，而且還能防止岀錯(cuò)另外，加數(shù)中若有相反數(shù)，也應(yīng)先把相反數(shù)相加.I1n1 (8) 7 ) I+9)4- 10) +11例2計(jì)算：1 分析 在進(jìn)行加減混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)算的順序是由左向右，所以該題我們可以由左向右依次進(jìn)行；也可以先利用減法法則把式子中的減法運(yùn)算都變成加法運(yùn)算，再考慮運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算.解方法一：7 (8) (7 ) (+9) + (-10) +1122 I=7+8 (7 ) - (+9) + (-10) +11 -I221二 1-(-)-(+9) + (-10)+111I 221=

3、1+7 (+9)+(-10)+112 2=8-(+9) + (-10)+11-=1,2 - - 2方法二：7 (-8) - (7 ) - (+9) + (-10) +112 2=7 + 8 +7 (9) + ( 10) +112 2=7 + (9)+(-10) +(8+7 11 2 2匸26+2? = L說(shuō)明：(1)在運(yùn)用結(jié)合律和交換律時(shí)，我們首先要根據(jù)減法運(yùn)算法則把式子中的減法都變 成加法；(2)在交換數(shù)的前后位置時(shí)應(yīng)連同符號(hào)一起交換；(3)在我們運(yùn)算熟練之后，負(fù)數(shù)相 7 + 8+7 H (-9) + ( -10) +11 -加可以省略“+”號(hào)，但我們可以仍然認(rèn)為是加法.如22 可以寫(xiě)成：-

4、7 + 8+79 10 + 1111 其中的一9- 10 +可以看成是+(-9)+ ( 10)+.計(jì)算下列各題:(1)(_ 35.76)+k 47+ 34-89.76)(2)八( F N口 45)(3)解:(1)原式心燦+M硝+34和唄= (-89.76)+89 76+ 坍身,礙=0 + -12 -12 10I 5UJ 2j(1-+ 2-+1 3丿丿1 4J1 3丿5CI丿(2)原式-12+-31+14.5),2 )3 3白+仁罔+ 145(1 1 (1 n=+4- + 3-1 25丿1 53(3)原式12說(shuō)明：計(jì)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的題目。首先應(yīng)用有理數(shù)減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，寫(xiě)成省略加號(hào)

5、的代數(shù)和的形式，再考慮能否用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，最后求岀結(jié)果.一般應(yīng)考慮到符號(hào)相同的數(shù)先加(需交換加數(shù)位置時(shí)，要連同前面符號(hào)一同交換)；互為相反數(shù)的數(shù)先加，同分 母的數(shù)先加，和為整數(shù)的幾個(gè)數(shù)先加.計(jì)算:(1)5纟2丄+(78)-(7?)566(2)(冷)-(冷)+ (-分析(1)題的關(guān)鍵是確定運(yùn)算順序，有括號(hào)的還應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的;(2)題的關(guān)鍵是求出絕對(duì)值符號(hào)中式子的值，進(jìn)而求出整個(gè)式子的值.(1)5纟2丄+(78)-(7?)5664 15=52-21-48+4-5 664=5-7-4.815=5-2.2 = 355(2)(冷)-(冷)+ (冷)1111二一+ _ 23411 1 1 1 =1=

6、 2 4 35=12說(shuō)明:分析:a0有且只有:解:已知有理數(shù)L，y滿(mǎn)足2，求二宀條件中是兩個(gè)絕對(duì)值的和等于0的值.因?yàn)槿我庖粋€(gè)有理數(shù)-的絕對(duì)值都為非負(fù)數(shù)，即而兩個(gè)有理數(shù)的和是0的話，這兩個(gè)數(shù)必互為相反數(shù)，即所以1,=01y一一2=0于是可以求岀|門(mén)、：的值，進(jìn)而求岀原式的值.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，小學(xué)學(xué)過(guò)的確定運(yùn)算順序的方法仍然適用.1.卜021，且，且則這幾個(gè)有說(shuō)明：本例反映岀絕對(duì)值的一個(gè)特性，即如果幾個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值之和等于零,理數(shù)都等于零.例6在數(shù)軸上，P點(diǎn)表示2,現(xiàn)在P點(diǎn)向右移動(dòng)兩個(gè)單位后，再向左移動(dòng)10個(gè)單位；（1）這時(shí)P點(diǎn)必須向哪個(gè)方向移動(dòng)多少單位才能到達(dá)原點(diǎn)；（2）把P點(diǎn)從開(kāi)始移動(dòng)直至到達(dá)原點(diǎn)這一過(guò)程用一個(gè)有理數(shù)算式寫(xiě)岀來(lái)。分析 按要求我們把每次 P點(diǎn)移到的位置標(biāo)在數(shù)軸。幾尸*Ia1._1ti4-.代J-8 二76-54 -3 -2 -t 0 !23 4 5(1) 很容易知道 P點(diǎn)要到達(dá)原點(diǎn)必須向右移動(dòng)6個(gè)單位；(2) P點(diǎn)原有對(duì)應(yīng)的數(shù)是 2，而每次向右移動(dòng)一個(gè)單位就等于+2，向左移動(dòng)一個(gè)單位等于 + ( 1),所以移動(dòng)全過(guò)程對(duì)應(yīng)的算式就是：2 + 2+