統(tǒng)計與概率知識點與易錯題集

1、統(tǒng)計與概率 知識網(wǎng)絡(luò)單 式統(tǒng) 計統(tǒng) 計復(fù) 式統(tǒng) 計統(tǒng)統(tǒng) 計條形 統(tǒng)計折 線統(tǒng) 計單 式 條 形 統(tǒng)復(fù) 式 條 形 統(tǒng)單 式 折 線 統(tǒng)復(fù) 式 折 線 統(tǒng)統(tǒng)計與概率統(tǒng) 計可 能扇 形 統(tǒng) 計平 均中 位眾 重點可 能可能性的大：1.經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析的全過程，能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題。2. 平均數(shù)，中位數(shù)，和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的不同特征。3. 會用數(shù)學的語言描述獲勝的可能性，通過游戲活動，親身感受游戲規(guī)則的公平性。難點：1.綜合運用所學知識解決問題。2.學會用概率的思想去觀察和分析社會中的事物。 各知識點解析知識點一 統(tǒng)計表（統(tǒng)計表能表示數(shù)據(jù)的多少）逐項數(shù)出各個類別的數(shù)目

2、，用畫 “正” 字的方法整理。把收集的數(shù)據(jù)整理后制 成表格，用來反映情況，分析具體問題，這樣的表格叫做統(tǒng)計表。統(tǒng)計表主要分為單 式統(tǒng)計表和復(fù)式統(tǒng)計表。單式統(tǒng)計表 只有一個統(tǒng)計項目，而復(fù)式統(tǒng)計表含有兩個或兩 個以上統(tǒng)計項目。例題精講四班男生某次測試成績記錄如下。編號 分數(shù) 編號 分數(shù) 編號 分數(shù) 編號 分數(shù) 編號 1 84 5 61 9 97 13 98 17 2 87 6 89 10 100 14 99 18 3 93 7 95 11 89 15 94 19 4 91 8 91 12 78 16 86 20分數(shù)82768894編號21222324分數(shù)95977180用畫“正”字的方法整理數(shù)據(jù)，

3、再把統(tǒng)計表填寫完整。分數(shù)段分 1009099808970796069分數(shù)段分合計人數(shù)四班男生某次測試成績統(tǒng)計表100 9099 8089 7079 6069人數(shù)思路分析：這是一道將男生某次測試成績進行整理，并制作統(tǒng)計表的題?？砂凑战y(tǒng)計表 中劃分的分數(shù)段，將原始數(shù)據(jù)進行整理，在統(tǒng)計時要注意有序，做到不重復(fù)，不遺漏?！罢?字的每一筆畫表示 1 人，1 個“正”字表示 5 人。在制作統(tǒng)計表時，其中的“合計” 表 示將各個分數(shù)段的人數(shù)加起來，得出的合計人數(shù)應(yīng)該和原始數(shù)據(jù)中的總?cè)藬?shù)相等。解答：100： 9099：正正一 8089:正 7079： 6069：一四班男生某次測試成績統(tǒng)計表分數(shù)段分合計 10

4、0 9099 8089 7079 6069人數(shù) 24 1 11 8 3 1知識點二 統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖分為條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。 條形統(tǒng)計圖1 特征：用一個長度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫出長短不同的線條，然 后把這些線條按一定的順序排列起來。2 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。3 注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同；取一個單位長度表示數(shù)量的多少 要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線 條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。4 制作：1）畫好橫軸和縱軸（橫軸等距離安排條形的位置，畫縱軸時先一個合適的 單位長度表示一定的數(shù)量）；2）畫直條，

5、直條的寬度，長短按數(shù)量大小確定；3）。在直條上端分別注明數(shù)據(jù)；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱，注明單位、圖例及制圖日期 折線統(tǒng)計圖1.2.3.4.特征 ：用一個長度單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少描出各點，然后把各 點用線段順次連接起來。優(yōu)點 ：不僅可表示數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 注意 ：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的 距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定制作 ：1）畫好橫軸和縱軸（與條形統(tǒng)計圖相同）；2）根據(jù)數(shù)量多少描出各 點；3）用線段把相鄰的點連起來成為一條折線； 4）寫好統(tǒng)計圖的名稱，注 明單位、圖例及制圖日期。 扇形統(tǒng)計圖1、 特征 ：用整個

6、圓表示總數(shù)（單位“1”），用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分 量占總量的百分之幾，扇形統(tǒng)計圖中各部分的百分比之和是單位“1”。2、 優(yōu)點 ：可以很清楚地表示出部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系3、 注意 ：各部分的百分比之和是“1”。4、 制作 ：1）求出各部分量占總量的百分比；2）用 360 度乘以相應(yīng)百分比，得 出扇形統(tǒng)計圖中各部分所對扇形的圓心角度數(shù)；3）畫一個半徑適當?shù)膱A，根 據(jù)圓心角度數(shù)畫出對應(yīng)扇形，分別在各個扇形中標出對應(yīng)部分的名稱和百分 比；4）寫好統(tǒng)計圖的名稱及制圖日期。例題精講例 1 某汽車銷售公司 2013 年上半年汽車銷售情況如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng) 計圖。單位輛月份 1 2

7、 3 4 5 6a 牌 120 100 150 205 280 260b 牌 80 100 162 220 192 2781. 觀察上面的統(tǒng)計圖，這半年中，兩種車（ ）月的銷售量同樣多，（ ）月的銷售 量相差最大。2. 哪種車第二季度銷售得好一些？思路分析 ：先描出一種車各月的銷售量，用線段順次連接起來，再描出另一種車各月 的銷售量，用線段順次連接，注意標出數(shù)量。在連線時要注意： a 牌用的是實線，而 b 牌用的是虛線。比較哪個月的銷售量相差最大，一種方法是通過計算，算出同一個月兩 種車的相差數(shù)量再比較，另一種方法是直接看哪個月兩種車銷售量的兩個點之間的距離 最大。例 2. 小紅對班級圖書角的

8、 200 本圖書分類統(tǒng)計后，制作了如下的統(tǒng)計表。類 別 科技書 作文書 故事書 童話書本數(shù)本 56 30 50 64為了清楚地反映出各種圖書本數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該繪制成怎樣的統(tǒng)計圖？請你試著 將這個統(tǒng)計圖繪制出來。思路分析 ：因為扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分量同總量之間的關(guān)系，所以小紅 應(yīng)該選擇制作扇形統(tǒng)計圖表示每種圖書本數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系。在制作時，應(yīng)該先算出 每種圖書所占總數(shù)的百分比，然后用一個圓表示總量。用圓中大小不同的扇形表示各部分量占總量的百分比。解答：應(yīng)該選擇制作扇形統(tǒng)計圖。 56+30+50+64=20056200100=28 30200100=15 50200100=25

9、64200100=32知識點三統(tǒng)計量1 平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。平均數(shù)是表示一組 數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標2 中位數(shù)：指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，以排在正中間位置上的那一個數(shù)叫 這組數(shù)的中位數(shù)，用 me 表示。當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時，取正中間的一個為 中位數(shù)，當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，取正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。3 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。 用 m 表示。代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個）。4 比較 ：平均數(shù)較穩(wěn)定可靠，波動性比中位數(shù)小，但計算較繁，受極端數(shù)據(jù)影響較

10、大；中位數(shù)可靠性較小，但不受極端數(shù)據(jù)影響，計算簡便；眾數(shù)作代表數(shù)的可靠 性也較小，但計算簡便，不受極端數(shù)據(jù)影響，在需找出頻繁出現(xiàn)的數(shù)時，常用眾 數(shù)。例題精講下面是六班第一小組的英語成績。（單位：分）94 92 99 100 99 96 571. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？中位數(shù)是多少？2. 六班第一小組的平均英語成績是多少？思路分析：求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少，我們只要看每個數(shù)據(jù)各出現(xiàn)了幾次。因為 上面的數(shù)據(jù)中，只有 99 出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是 99。將這 些數(shù)據(jù)從小到大排列：57 92 94 96 99 99 100，排在中間的數(shù)是 96，所以這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 96。求這

11、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，先求 7 個數(shù)的總和，再除以數(shù)據(jù)總個 數(shù)即可。解答：1.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 99，中位數(shù)是 96。2. （94+92+99+100+99+96+57）7=91（分）答：六班第一小組的平均英語成績是 91 分。知識點四 可能性1. 可能性的大小可能性大小的意義：事情發(fā)生的可能性有大有小，對事情發(fā)生的可能性的 大小可以用“一定”“經(jīng)?！薄芭紶枴薄翱赡堋薄安豢赡堋钡仍~語來描述。事情發(fā)生的可能性可以用分數(shù)表示。例題精講一個不透明的袋子里裝有形狀，大小完全相同的籃球 10 個，黃球 2 個，白球 13 個。 每次從袋中任意取出一個球，取出籃球，黃球，白球的可能性各是多少？思路分析：每次從袋

12、子中任意取出一個球，要想求取出的各種球的可能性，只要求出 每種球各占總球數(shù)的幾分之幾就可以了。解答： 籃球 10（10+2+13）=25 黃球 2（10+2+13）=225白球 13（10+2+13）=1325答：取出籃球，黃球，白球的可能性分別是 25 ，225， 1325。2. 游戲規(guī)則的公平性根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小設(shè)計游戲規(guī)則：當游戲雙方獲勝的機會均等時，游 戲規(guī)則公平;當游戲雙方獲勝的機會不均等時，游戲規(guī)則不公平。但游戲雙方獲勝的 機會均等時，游戲的結(jié)果仍然有輸贏。例題精講兩人做游戲，用紅桃 a9 九張撲克牌設(shè)計一個公平的游戲規(guī)則。思路分析： 設(shè)計公平的游戲規(guī)則不止一種，關(guān)鍵在于讓每

13、人獲勝的機會均等。 解答：（答案不唯一）摸到比 5 大的數(shù)算一方贏，摸到比 5 小的數(shù)算另一方贏，摸到 5 不算，重新摸。 易錯題解析小學生統(tǒng)計與概率錯題的主要表現(xiàn)混淆概念導(dǎo)致的錯誤、審題不認真導(dǎo)致的錯誤。 例如： 1、為了清楚地看出各年級人數(shù)應(yīng)采用（ ）統(tǒng)計圖，需要清楚地看出各年級 人數(shù)占全校人數(shù)的比率應(yīng)采用（ ）統(tǒng)計圖，記錄一天氣溫變化情況應(yīng)采用（ ）統(tǒng) 計圖比較合適。分析：學生出錯的主要原因是對三種統(tǒng)計圖的特點及用途沒有搞清楚。2、下面是林場育苗基地樹苗情況統(tǒng)計圖。1 柳樹有 3500 棵，這些樹苗的總數(shù)是多少棵？2 松樹和柏樹分別有多少棵？3 楊樹比槐樹多百分之幾？分析：此題的綜合性很強，學生出錯的原因主要是對扇形統(tǒng)計圖整個圓所表示的含義（即 單位“1”）理解不清楚。3、一組數(shù)據(jù)中，最中間的一個是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。分析：出錯的原因是對中位數(shù)的概念不清，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意把握兩點，一是對這列數(shù)進行排列（從大到小或從小到大）。二是找出中間的一個或兩個的平均數(shù)，就是這 列數(shù)的中位數(shù)。4、拋一枚硬幣，要么正面朝上，要么背面朝上，即正面和背面出現(xiàn)的可能性都為 ，那 么同一枚硬幣拋 10 次，一定是 5 次正面朝上，5 次背面朝上。分析：出錯原因是學生對不確定事件不理解，可能性是 ，只