電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻的研究分析解析

1、電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻的研究祿莉莎貴州師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院摘要 ：文章主要指出傳統(tǒng)伏安法測(cè)電阻時(shí)， 由于電表接入會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)系統(tǒng)誤差， 將補(bǔ) 償法與伏安法結(jié)合， 并介紹電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)量的原理， 通過(guò)兩種方法的測(cè)量， 總結(jié)出傳 統(tǒng)伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有一定指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：伏安法；補(bǔ)償法；誤差；比較；分析Research of measuring the resistance using both voltmeterammetermethod and Compensation methodLu li shaGuizhou Normal Universit

2、y Department of Physics and ElectronicsAbstract ： The article points out when using the traditional voltammetry method tomeasure the resistance, the assess of the electric instrument will bring the sustemerror to theresults .Soweshouldcombinecompensationmethodwithvoltmeterammetermethod.Thepaperintro

3、ducestheprincipleof usingbothvoltmeterammetermethodandCompensation method.Throughthis method,summarize the advantages and disadvantages of the traditional voltmeterammeter method and the new method, which is meaningful in experimental teaching.Key word: voltmeterammeter method; Compensation method;

4、Error; comparative method; Analysis 引言：電阻測(cè)量是電學(xué)中常用的物理測(cè)量之一，在電阻測(cè)量中有許多測(cè)量方法， 他們都有著自己的測(cè)量特點(diǎn)和使用范圍， 其測(cè)量誤差也各不相同。 伏安法是各種 測(cè)量方法中最基本、最簡(jiǎn)單的，比較法、替代法、電橋法、沖擊法、補(bǔ)償法測(cè)電 阻都有其局限性。很多書籍中雖然都有介紹補(bǔ)償式伏安法， 補(bǔ)償比較法， 補(bǔ)償替代法， 但只是 從理論上簡(jiǎn)單分析三種測(cè)量方法的理論依據(jù)， 以及誤差問(wèn)題。 本文把伏安法和補(bǔ)償法相結(jié)合，從理論上、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上對(duì)伏安法和電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻進(jìn)行詳 細(xì)分析，以確定伏安法和伏安電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻的優(yōu)劣、適用范圍等。1. 伏安

5、法測(cè)電阻根據(jù)歐姆定律，如果測(cè)出電阻兩端的電壓 V及通過(guò)電阻的電流I ,則可計(jì)算出電阻值R(R=V/I)。這種測(cè)量電阻的方法稱伏安法。伏安法的缺點(diǎn)是測(cè)量的 準(zhǔn)確度不高，一方面是電表的準(zhǔn)確度等級(jí)使電流和電壓的測(cè)量有誤差， 另一方面 是由于電表有一定的內(nèi)阻，在測(cè)量電流或電壓時(shí)存在系統(tǒng)誤差(也稱為電表的接 入方法誤差)。伏安法測(cè)電阻有兩種接法：內(nèi)接法和外接法1.1. 外接法。圖1為電流表外接法。聯(lián)，故電壓表指示值就是 Rx上的電壓VX ;而電流表的指示值I卻包含了通過(guò)電壓表的電流IV，即VX =VI - I X IV在外接法中，測(cè)量值是電壓表與待測(cè)電阻的電阻值，其大小為R2R RvR Rv因此測(cè)量值總

6、是小于實(shí)際值。其絕對(duì)誤差R RvR RvR Rv其相對(duì)誤差予因此，只有當(dāng)電壓表的內(nèi)阻 Rv R時(shí)，用外接法測(cè)電阻才準(zhǔn)確。12內(nèi)接法。|一圖2.電流表內(nèi)接法圖2.為電流表內(nèi)接法。內(nèi)接法中電流表和待測(cè)電阻Rx串聯(lián)后與電壓表并聯(lián)。故 電流表指示值等于通過(guò)Rx的電流lx ；而電壓表的指示值V卻包含了電流表上的 電壓降VA即1=1V =VX + VA若Ra表示電流表的內(nèi)阻，回路電流為I，此時(shí)電壓表測(cè)出的電壓值是包括電流表在內(nèi)的電壓值，即R = IR IRa = I (R Ra),電阻的測(cè)量值 Rx二R，Ra?？梢妰?nèi)接法的電阻測(cè)量值要大于實(shí)際值。 測(cè)量 的絕對(duì)誤差為Ra,相對(duì)誤差為Ra/R。只有R Ra時(shí)

7、用內(nèi)接法測(cè)電阻才準(zhǔn)確。1.3.內(nèi)接法及外接法測(cè)電阻的修正公式。為了準(zhǔn)確地測(cè)定電阻，必須對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行修正，以消除電表的接入誤差。對(duì)于內(nèi)接法，電阻修正公式為R=U-RaI A對(duì)于外接法，電阻修正公式為-,UURV實(shí)際上，在伏安法測(cè)電阻中，即使用修正公式計(jì)算消去電表的引入誤差之后， 仍有誤差。這部分誤差主要是由于電表本身測(cè)定結(jié)構(gòu)誤差引起的；另外，由于測(cè)量次數(shù)較少，偶然誤差也不可忽略。因此，理論上，測(cè)量的總的不確定度應(yīng)該是 電表的結(jié)構(gòu)誤差的平方與偶然誤差的平方的開二次方根。14補(bǔ)充：1.4.1. 控制電路接法的選擇。變阻器控制電路有制流電路和分壓電路兩種接法，其功能分別為限流和分壓，從安全性考慮，分

8、壓電路電壓可從 0調(diào)起。故選擇分壓電路為控制電路。1.42 實(shí)驗(yàn)線路的比較與選擇在測(cè)量電阻R的伏安特性的線路中，常有兩種接法，即圖1中電流表外接法和圖 2中電流表內(nèi)接法。電壓表和電流表都有一定的內(nèi)阻（分別設(shè)為 R,和RA），這兩 種接法都有一定的系統(tǒng)性誤差。為了減少上述系統(tǒng)性誤差，測(cè)量電阻的線路方案 可以粗略地按下列辦法來(lái)選擇：（1）當(dāng)R?FV，且R較Ra大得不多時(shí)，宜選用電流表外接。（2）當(dāng)R?Ra，且Rv和R相差不多時(shí)，宜選用電流表內(nèi)接。（3）當(dāng)R?Ra，且R?Rv時(shí)，貝U必須先用電流表內(nèi)接法和外接法測(cè)量，然后再比較電流表的讀數(shù)變化大還是電壓表的讀數(shù)變化大？根據(jù)比較結(jié)果再選擇電流 表采用內(nèi)

9、接還是外接，具體方法如下：選擇測(cè)量線路如圖3所示。將K2置于位置1并合上K1，調(diào)節(jié)分壓輸出滑動(dòng)端C， 使電壓表（可設(shè)置電壓值 6 =5.00V ）和電流表有一合適的指示值，記下這時(shí)的 電壓值U1和電流值11，然后K2將置于位置2,調(diào)節(jié)分壓輸出滑動(dòng)端C，使電壓 表值不變，記下U2和12。將6、丨1與U2、12進(jìn)行比較，若電流表示值有顯著變 化（增大），r便為高阻（相對(duì)電流表內(nèi)阻而言），則采用電流表內(nèi)接法。若電壓 表有顯著變化（減?。?，r即為低阻（相對(duì)電壓表內(nèi)阻而言），則采用電流表外接 法。按照系統(tǒng)誤差較小的連接方式接通電路（即確定電流表內(nèi)接還是外接）。圖3伏安法接線圖2. 電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻

10、2.1. 補(bǔ)償法定義：就是在測(cè)量時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)可以正確讀數(shù)部分代替被測(cè)量部分，從 而提高測(cè)量精度的一種方法。完整的補(bǔ)償測(cè)量系統(tǒng)由待測(cè)裝置、補(bǔ)償裝置、測(cè)量 裝置和指零裝置四部分組成。待測(cè)裝置要求待測(cè)量盡量穩(wěn)定，便于補(bǔ)償；補(bǔ)償裝置 要求補(bǔ)償量值準(zhǔn)確，達(dá)到設(shè)計(jì)的精度；測(cè)量裝置可將待測(cè)量與補(bǔ)償量聯(lián)系起來(lái)進(jìn) 行比較;指零裝置是一個(gè)比較系統(tǒng)，它將顯示待測(cè)量與補(bǔ)償量比較的結(jié)果。2.2. 電壓補(bǔ)償法原理：如圖4 (a)所示,測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì),若用電壓表直接并聯(lián) 在電池兩端，因電池內(nèi)部存在內(nèi)阻r,電池內(nèi)部必然存在電壓降lr ,則電壓表測(cè) 到的是電池的端電壓而不是電池的電動(dòng)勢(shì)。如采用圖 1 (b)所示電路Ex為被測(cè)

11、電動(dòng)勢(shì)，Es為可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)。適當(dāng)調(diào)節(jié)Es的值，可使檢流計(jì)的讀數(shù)為零，此 時(shí)Es與Ex大小相等,方向相反,電壓達(dá)到了補(bǔ)償。實(shí)際上，在伏安法測(cè)電阻中，即使消去電表的引入誤差之后，仍有誤差。這 部分誤差主要是由于電表本身測(cè)定結(jié)構(gòu)誤差引起的；另外，由于測(cè)量次數(shù)較少， 或是電表讀數(shù)引入的誤差，偶然誤差也不可忽略。I(a)(b)圖4電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻原理圖23電壓補(bǔ)償式伏安法電路圖：圖5電壓補(bǔ)償式伏安法電路圖3. 對(duì)伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻的比較分析：3.1處理數(shù)據(jù)的相關(guān)公式:3.1.1 A類誤差由于偶然效應(yīng)，被測(cè)量X的多次重復(fù)測(cè)量值 兀，X2，. Xn將是分散的，從 分散的測(cè)量值出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)的方法

12、評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，就是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A(Xi -X)2. n(n -1)類評(píng)定。設(shè)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為Ua（x），用統(tǒng)計(jì)方法求出平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差SX ），A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度就取為平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即Ua(x)洛(Xi -X)2:n(n-1)，具體應(yīng)用到伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻中，則U a (R) = Sx =、(Ri -R)2n(n-1)3.1.2. B 類誤差這時(shí)不能用統(tǒng)計(jì)的方當(dāng)誤差的影響，僅使測(cè)量值向某一方向有恒定的偏離,法評(píng)定不確定度，這一類的評(píng)定就是B類評(píng)定（B類誤差Ub=儀）具體應(yīng)用V3到伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻中，則厶儀二量程 電表級(jí)別/100Ub(U)二儀(U)Ub(

13、I)Ub(R) =Rx jUBUU) U：(U、丨為中點(diǎn)值) u I3.1.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(x)(合成誤差Uc(x)對(duì)一物理量測(cè)定之后，要計(jì)算測(cè)得值的不確定度，由于其測(cè)得值的不確定度來(lái)源不止一個(gè)，所以要合成其標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用方和根法，對(duì)于間接測(cè)量，設(shè)被測(cè)量丫由m個(gè)直接被測(cè)量X-X2，xm算出，它們的關(guān)系為丫二丫(XXz.rXm)， 各Xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為U(Xi)，則丫的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(Y)為:Uc(Y)v丫)2U2(x具體應(yīng)用到伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻中，則Vi cXiUc(R)二,uA(R) uB(R)3.1.4測(cè)量結(jié)果R =R -Uc(R) 3.1.5絕對(duì)誤差電表的指

14、示值Xi與被測(cè)量實(shí)際值X0之間的誤差叫絕對(duì)誤差：X二Xj-X0。具體應(yīng)用到伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻中，則R =Rx- R示。3.1.6相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與被測(cè)量實(shí)際值x0的比值叫相對(duì)誤差，一般以E表示，具體的表達(dá) 式為：E二出 100%。具體應(yīng)用到伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻中，則:X。3.2. 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻進(jìn)行比較3.2.1.伏安法測(cè)電阻耗材儀器：安培表(量程0到15毫安) 伏特表(量程0到15伏)滑動(dòng)變阻器 開關(guān) 待測(cè)電阻（標(biāo)準(zhǔn)電阻）電源各一個(gè) 導(dǎo)線若干表一：伏安內(nèi)接法測(cè)量數(shù)據(jù)（R示=2000歐）測(cè)量次數(shù)123456電壓（V）2. 002.302.652

15、.803.123.80電流（10JA）0.951.101.301.421.501.85R (Q)2105.262090.912038.461971.832080.002054.05表二：伏安內(nèi)接法處理數(shù)據(jù)(R示=2000歐)Rx內(nèi)接=Rx內(nèi)接E內(nèi)接Ua(R) Ub(R) Uc(R)Rx2056.75 Q 56.75 Q 2.84%19.6870.1572.862056.75 _ 72.86表三：伏安外接法測(cè)量數(shù)據(jù)（R示=60 歐）測(cè)量次數(shù)123456電壓（V）0.250.350.450.500.600.65電流（102A）4.506.357.608.859.8010.8Rx (Q)55.565

16、5.1259.2156.5061.2260.19表四：伏安外接法處理數(shù)據(jù)(R示=60歐)Rx外接Rx外接E外接Ua(R) Ub(R) Uc(R)Rx57.97 Q -2.03 Q -3.38%1.055.555.6457.97 5.643.2.2. 電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻耗材儀器：安培表（量程0到15毫安）伏特表（量程0到15伏）滑線變阻器檢流計(jì)各一個(gè)電源兩個(gè)開關(guān)五個(gè)變阻箱三個(gè)導(dǎo)線若干表五：電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)量數(shù)據(jù)（R示=60歐）測(cè)量次數(shù)123456電壓（V）0.290.320.360.50.690.74電流（10J）5.005.406.308.6010.8012.40R (Q)58.0059

17、.2657.1458.1463.8059.68表六：電壓補(bǔ)償式伏安法處理數(shù)據(jù)(R示=60歐)R補(bǔ)-,：R補(bǔ)E補(bǔ)Ua(R)U b (R) U c(R) Rx59.38 Q -0.62 Q -1.0%0.974.975.0659.38 5.06表七：電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)量數(shù)據(jù)（R示=470 歐）測(cè)量次數(shù)123456電壓（V）1.002.003.004.005.006.00電流（10 ）2.124.236.378.4710.6412.72R (Q)471.25472.81471.06471.98469.97471.70表八：電壓補(bǔ)償式伏安法處理數(shù)據(jù)（R示=470歐）R補(bǔ)R補(bǔ)E補(bǔ)Ua(R)Ub(R)Uc

18、(R)Rx471.45 Q 1.15 Q0.24%0.396.386.39 471.4 6.39表九：電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)量數(shù)據(jù)（R示=2000 歐）測(cè)量次數(shù)123456電壓（V）0.751.001.201.301.501.70電流（10J3) 0.380.500.600.640.760.85R (Q)1973.682000.002000.002031.251973. 682000.00表十：電壓補(bǔ)償式伏安法處理數(shù)據(jù)(R示=2000歐)R 補(bǔ)&E 補(bǔ)Ua(R) Ub(R) Uc(R)Rx1996.44 Q -3.56 Q -0.18%8.73149.48149.731996.44 149.483

19、3伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻誤差（圖表表示）比較 ：（1） R標(biāo)=60 歐R門JREUa(R)Ub(R)Uc(R)Rx.-1外接法57.97 Q-2.03 Q-3.38%1.055.555.6457.97 5.64補(bǔ)償法59.38 Q-0.62 Q-1.0%0.974.975.0659.38 5.068.006.004.002.000.00-2.00-4.00絕對(duì)誤差相對(duì)誤差合成誤差A(yù)類誤差伏安法-2.03-3.38%5.641.05補(bǔ)償法-0.62-1.00%5.060.97(2) R標(biāo)=2000 歐R R EUa(R)Ub(R) Uc(R)Rx.-1內(nèi)接法 2056.7556.752.

20、84%19.6870.1572.862056.75 二 72.86補(bǔ)償法 1996.44 -3.56-0.18% 8.73 149.48 149.731996.44 _ 149.48200.00150.00100.0050.000.00-50.00絕對(duì)誤差相對(duì)誤差合成誤差A(yù)類誤差伏安法56.752.84%72.8619.86口補(bǔ)償法-3.56-0.18%149.738.73為了便于比較誤差的大小，這里將伏安法與電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻作對(duì) 照(因?yàn)閮?nèi)接法適合測(cè)R Ra時(shí)的情況，外接法適合測(cè)Rv R時(shí)的情況，所以電 壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)兩個(gè)阻值，以分別與伏安內(nèi)外接法的結(jié)果作比較)，兩種測(cè)量方法中的電流

21、表(0到15毫安)，電壓表(0-15V)，檢流計(jì)選得完全相同，以一 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻R標(biāo)作為被測(cè)電阻進(jìn)行測(cè)量，分析測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的絕對(duì)誤差R、相對(duì)誤差E、A類誤差Ua(R)、B類誤差Ub(R)、合成誤差Uc(R).因?yàn)槊看螠y(cè)量的電 表完全相同，所以Ub(U) =0.043，Ub(I) = 0.043 10是不變的。從以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析比較，驗(yàn)證了電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻比伏安法測(cè)電阻 產(chǎn)生的絕對(duì)誤差 R、相對(duì)誤差E、A類誤差要小，測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確，這主要是 因?yàn)殡妷貉a(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻時(shí)沒(méi)有引入測(cè)量?jī)x表自身的電阻，從而降低了系統(tǒng)誤差，提高了測(cè)量正確度。在60歐電阻的測(cè)量比較時(shí)，電壓補(bǔ)償式伏安法的各類誤差都比伏安

22、法的要 小，說(shuō)明電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻的結(jié)果比伏安法測(cè)電阻更準(zhǔn)確，更適用于對(duì)結(jié)果要求比較高的研究。在中學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度要求不高，一般用伏 安法測(cè)電阻，而且伏安法的儀器、實(shí)驗(yàn)電路都比較簡(jiǎn)單，所以伏安法更適用于中學(xué)實(shí)驗(yàn)中對(duì)誤差E、A類誤差Ub(R)都比伏安法產(chǎn)生的要小，而 B類誤差Ub(R)則比伏安法大兩倍左右，根據(jù)B類誤差產(chǎn)生的原因及B類誤差的計(jì)算公式:Ub(U)=厶儀(u).3Ub(R) =Rx.jU(U) U B(U、丨為中點(diǎn)值)，可知，U、丨的中點(diǎn)值較大，可在一定程度上減小 B類誤差，在本次測(cè)量 中，電壓補(bǔ)償式伏安法的U、I讀數(shù)都比伏安法要小很多，這就間接導(dǎo)致電壓補(bǔ)償式伏安法的

23、B類誤差Ub(R)比伏安法的大很多因此，在測(cè)量中應(yīng)調(diào)節(jié)各電阻,使電壓表和電流表的讀數(shù)在允許范圍內(nèi)盡量大一些，例如，15伏的量程，最好使其讀數(shù)在713伏之間；以減小不必要的誤差，從而提高測(cè)量的準(zhǔn)確度和可信 度。20015010050 0 -50絕對(duì)誤差相對(duì)誤差合成誤差A(yù)類誤差 60歐-0.62-1.00%5.060.97 470歐1.150.24%6.390.39口 2000歐-3.56-0.18%149.738.7334對(duì)電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻進(jìn)行分析:R 11EUa(R)Ub(R)Uc(R)Rx：60 59.38-0.62-1.00%0.974.975.0659.38 5.06470 471

24、.451.150.24%0.396.386.39471.4 6.392000 1996.44-3.56-0.18%8.73149.48149.731996.44 149.48341電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻的優(yōu)點(diǎn):電路中的元件和儀表都是常用器件，滑動(dòng)變阻器和電阻箱的阻值是否準(zhǔn)確對(duì) 被測(cè)電阻的測(cè)量值產(chǎn)生的影響很小， 可忽略不計(jì)，從而對(duì)電阻器件的選擇降低了 要求。修正系統(tǒng)誤差。電路中測(cè)量?jī)x表自身的電阻與測(cè)量結(jié)果無(wú)關(guān)，從而降低了測(cè)量方法引入的誤差，這是單純伏安法測(cè)量電阻時(shí)無(wú)法做到的。測(cè)量準(zhǔn)確度很高，誤差比較小。電阻阻值越大，相對(duì)誤差越小，準(zhǔn)確度越高。 3.4.2電壓補(bǔ)償式伏安法測(cè)電阻的缺點(diǎn)：雖然測(cè)量結(jié)果很準(zhǔn)確，但電路比較復(fù)雜，調(diào)節(jié)步驟較多，比較麻煩，所以不 適合用于中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)。3.5.總結(jié)綜上所述