初高中數(shù)學(xué)銜接教材(已整理精品)

1、初高中數(shù)學(xué)銜接教材1乘法公式(1)平方差公式(ab)(a b) a2b2 ；(2)完全平方公式(ab)2 a2 2abb2 .我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式(a2 2b)(a ab b )3 ab3 ；(2)立方差公式(a2 2b)(a ab b )3 ab3 ；(3)三數(shù)和平方公式(a2 2 2 b e) a b2 e2(ab be ae);(4)兩數(shù)和立方公式(ab) a 3a b3ab2b3 ；(5)兩數(shù)差立方公式(ab) a 3a b3ab2b3.對上面列出的五個公式,有興趣的同學(xué)可以自己去證明.例1計算：(x 1)(x1)(x2 x21)(x x 1).解法

2、-一:原式=(x2 1)z22(x 1)2 x我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式:x 1)=(x6 =x解法二：原式=(x= (x36 =x已知a bb2解:2 a習(xí)填空1 2(1)a9(2)(4 m(3 )(a選擇題:例22b2.練1.(1)若 x24c2e)21mx2(A) m21)(x1 .1)( x21)(x31 .e 4, ab be ae(a b e)2 2(ab2x 1)(x 1)(x x 1)1)4,be求a2ae)b28 .e2的值.(ib)2a21a)(16m24 b24m (e2 ()；k是一個完全平方式，則 k等于(B)(2)不論a , b為何實(shí)數(shù),(A)總是正數(shù)(

3、C)可以是零1 2m4b22a 4b1 2(C) 匚 m38的值(B )總是負(fù)數(shù)1 2 (D) m 16(D) 可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)2 .因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng) 了解求根法及待定系數(shù)法.1.十字相乘法例1分解因式：(1) x2 3x+ 2;(2) x2 + 4x 12;22(3) x (a b)xy aby ;(4) xy 1 x y .初中升高中數(shù)學(xué)教材變化分析解：(1)如圖1.11,將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成一1 與一2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為一 3x，就是x2 3x+ 2中的一次

4、項(xiàng)，所 以，有x2 3x+ 2 = (x 1)(x 2).x圖1.1 12圖 1 . 12ay16圖 1. 1 3說明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時，可以直接將圖 來表示(如圖1. 1 2所示).由圖1. 1 3,得x2 + 4x 12= (x 2)(x+ 6).由圖1. 1 4,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by) xy 1 x y = xy+ (x y) 1=(x 1) (y+1)(如圖 1. 1 5 所示).課堂練習(xí)一、填空題：1、把下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(2)(3)(4)2 x2 x2 x2 x

5、2 x2x2x圖1.1.by1 41 1中的兩個x用11.5x5x5x5xa11x 186x2 7x 24m25 7x12x212m6x2xy6y2321、在多項(xiàng)式(1 ) x7x 6 (2) x15x 44 中，有24x 3 (3)1相同因式的是(2 x6x)8 (2 _x 7x(5) xA、只有(1)(2)B、只有(3)(4)C、只有(3) (5)D、(1 )和(2);(3)和(4); (3)和(5)2、分解因式a 8ab233b 得()A、 a 11a 3B、 a 11ba3bC、a11ba3bD、.23、a b8 a b20分解因式得()A、 a b10 a b2B、ab5ab4C、

6、a b2 a b10D、ab4ab54、若多項(xiàng)式2小x 3xa可分解為x5xb，則a、b的值是()A、a 10，b 2B、a 10，b2c、；a10，b2D、25、若 x mx 10x a x b其中a、b為整數(shù),則m的值為( )A、3 或 9B、3C、9D、3或 9，bo10a 11b a 3ba 10， b 2b x 2 x 4 則 a3、若二、選擇題：(每小題四個答案中只有一個是正確的)三、把下列各式分解因式2、x24x2x ax初中升高中數(shù)學(xué)教材變化分析21、62pq 11 q 2 p 3c 3 L 2. c 22、a 5a b 6ab2x9354、 b4 2b223、2y 4y 62

7、提取公因式法例2分解因1式：(1) a2b5a 5 b(2) x：3 93x2 3x解：(1)a2b 5a 5b =a(b 5)( a1)(2)x3 93x23x = (x33x2)(3x 9)=x2(x3) 3(x 3)=(x3)(x2 3)-或X3 9 3x2 3x =/ 3(X3x23x1) 8二(x 1)38 =(x 1)3 23：(X1)2(x1)2(x 1) 222=(x 3)(x2 3)課堂練習(xí): 一、填空題:2 21、多項(xiàng)式6x y 2xy 4xyz中各項(xiàng)的公因式是。2、m x yn y xx y ?。223、m x yn y xx y ?。4、 m x yz n y zxx

8、y z ?。5、m x yz x yz x y z ?。6、13ab2xf63 239a b x5分解因式得。7計算99299 =二、判斷題：（正確的打上，錯誤的打上“X”)2 21、2a b 4ab 2ab ab ()2、am bm mma b ()3 2 23、3x 6x15x 3x x2x 5 ()4、XX XX 1 ()3:公式法例3分解因式:(1)4 a16(2) 3x2y2X2y解: (1) a4 162 2 2=4 (a )(4a2)(4a2)(4 a2)(2a)(2a)(2) 3x 2y2 2x y = (3x2y xy)(3x 2yXy)(4xy)(2x3y)課堂練習(xí)、a2

9、2ab b2 , a2b2, a3 b3的公因式是、判斷題：（正確的打上1、 4x20.01錯誤的打上“X”2 2 X 0.1 X33)0.1 初中升高中數(shù)學(xué)教材變化分析2、9a28b23a 24b 23a4b ()3a 4b 3、25a216b5a4b 5a4b ()4、2222 ()xyxyx yxy(5、a2b c 2ab c abc ()五、把下列各式分解22-211、9 m nm n2、3x33、4 x2 4x2244、 x2x2 14 .分組分解法例 4(1) x2 xy3y3x(2) 2x2 xy2y4x5y 6 .(2) 2x2xy2y4x25y 6 = 2x (y4)x2y5

10、y 6= 2x2(y4)x(y2)( y 3) = (2x y2)(x y3).或2x2xy2y4x25y 6 = (2x xyy2)(4x5y) 6= (2x y)(x y) (4x 5y)6= (2x y 2)(x y 3).課堂練習(xí)：用分組分解法分解多項(xiàng)式(1) x2 y2 a2 b2 2ax 2by(2) a2 4ab 4b2 6a 12b 95.關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a旳)的因式分解.c(a 0)若關(guān)于x的方程ax2 bx c 0(a 0)的兩個實(shí)數(shù)根是 禺、x?,則二次三項(xiàng)式ax2 bx 就可分解為a(x xj(x X2).例5把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式:(1)

11、 x2 2x 1;(2) x2 4xy 4y2 .解：(1)令 x2 2x 1=0,則解得為 1 .2 , x212 , x2 2x 1= x ( 1、2) x ( 1,2)=(x 1.2)( x 1.2).(2)令 x2 4xy 4y2 =0,則解得 x ( 2 2、2)y , x1 ( 2 2、2)y, x2 4xy 4y2=x 2(1 V2)yx 2(1 V2)y.練 習(xí)1選擇題：2 2多項(xiàng)式2x xy 15y的一個因式為()(A) 2x 5y(B) x 3y(C) x -(D)x 5y2.分解因式：(1) x2 + 6x+ 8;(2) 8a3 b3;(3) x2 2x 1;(4) 4(

12、xy 1)y(y2x).習(xí)題1.21.分解因式：3(1) a 1；4(2) 4x13x29 ；2 2(3) b c 2ab 2ac 2bc ；2(4) 3x 5xy 2y2x 9y 4 .2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2(1) x 5x 3 ；(2) x22 2x3 ；2 2(3) 3x 4xy y ；/ 2(4) (x2x)27(x22x) 12 .3.2 2ABC三邊a , b , c滿足a b2c ab bcca，試判定ABC的形狀.4.分解因式：x2 + x(a2 a).5.(嘗試題)已知 abc=1, a+b+c=2 ,a2+b2+c2=,求1+1+1的值abc-1bc a -1 ca

13、b -13.元二次不等式的解法1、 一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2、一元二次不等式的解法步驟 元二次不等式ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 a 0的解集:11000y ax2 bx cy ax2 bx cy ax2 bx c二次函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的圖象一兀二次方程ax2 bx c 0a 0的根有兩相異實(shí)根X1,X2(X1 X2)有兩相等實(shí)根X1 X2衛(wèi)2a無實(shí)根ax2 bx c 0(a 0)的解集x X 乂1或 Xx21bX X12aRax2 bx c 0(a 0)的解集XX1X x2設(shè)相應(yīng)的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0的兩根為捲、x2且

14、Xi的各種情況如下表：b2 4ac ,則不等式的解(2) x-x2 + 6v0;(4) x2- 6x+ 9W0例1解不等式：(1) x2 + 2x- 3W0(3) 4x2 + 4x+ 1Q(5) 4 + x x2V 0.例2解關(guān)于x的不等式x2 x a(a 1)0解：原不等式可以化為： (x a 1)(x a) 0ax2 bxc 0(a解：由不等式2 axbxc0(a0)的解為xa 0,且方程-ax2bx c0的兩根分別為2b5,c6 ,aa即b5, 6.aa由于a0，所以不等式bx2ax c 0可變?yōu)閎2c 門xx0 ,aa即 整理，得5x2x6 0,5x2x6 0,所以，不等式bx2axc

15、0的解是1,或6xv x 5 已知不等式0)的解是2x 2,或x 3求不等式bx2,或x 3，可知和3,ax c 0的解.說明：本例利用了方程與不等式之間的相互關(guān)系來解決問題.習(xí)1 解下列不等式：(1) 3x2 x 4 0;(3) x2+ 3x 4 0;(2) x2 x 12W0(4) 16 8x + x2wo2解關(guān)于x的不等式x2 + 2x+ 1 a2W0( a為常數(shù)).作業(yè):1若0a1,則不等式1A. ax 或 xaa1(x a)(x)0 的解是a1B. xaa1 、D.xaa2.如果方程ax2 + bx+ b = 0中，av 0,它的兩根*,x2滿足X1VX2,那么不等式ax2 + bx

16、+ bv 0 的解是右a(a1)即a1山則x2a 或 x 1 a右a(a1)即a1則(x22)20x,x R右a(a1)即a1則x2a 或 x 1 a3解下列不等式：(1) 3x2 2x+ 1 v 0;(2) 3x2 4V 0;(4) 4 x2 0；(6)9x2 12x 4;4.解關(guān)于x的不等式x2 (1 + a)x+ av 0 (a為常數(shù)).5.關(guān)于x的不等式ax2 bx c0的解為x2或x求關(guān)于x的不等式ax2 bx c0的解.4三角形的四心”(3) 2x x2 A 1;垂心：2.典型例題 例1已知 求證 證明1.四心”的概念及性質(zhì)內(nèi)心: 性質(zhì): 外心: 性質(zhì):重心:性質(zhì):求證：三角形的三

17、條中線交于一點(diǎn)，且被該交點(diǎn)分成的兩段長度之比為2: 1.D、E、F分別為 ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成 2: 1.連結(jié)DE，設(shè)AD、BE交于點(diǎn)G,1QD、E分別為BC AE的中點(diǎn)則DE/AB,且DEAB ,VGDE sVGAB，且相似比為1: 2，AG = 2GD,BG= 2GE .設(shè) AD、CF 交于點(diǎn) G，同理可得，AG= 2GD,CG= 2GF. 則G與G重合，圖3圖 3-2-3AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成 2:1.初中升高中數(shù)學(xué)教材變化分析9013例2已知VABC的三邊長分別為BC = a,AC = b, AB = c, I為V

18、ABC的內(nèi)心，且I在圖/ABC的邊BC、AC、AB上的射影分別為D、E、F ,求證：AE = AFb + c- a2證明 作VABC的內(nèi)切圓，則D、E、F分別為內(nèi)切 邊上的切點(diǎn)，Q AE, AF為圓的從同一點(diǎn)作的兩條切線，AE= AF，同理，BD=BF，CD=CE.b+ c- a= AF + BF + AE + CE - BD - CD圓在三=AF + AE = 2AF = 2AE即 AE= AF =b+ c- a2例3若三角形的內(nèi)心與重心為同一點(diǎn)，求證：這個三角形為正三角形 已知 0為三角形ABC的重心和內(nèi)心.求證 三角形ABC為等邊三角形.證明 如圖，連A0并延長交BC于D.Q0為三角形的內(nèi)心，故AD平分DBAC，ABAC =BDDC（角平分線性質(zhì)定理）Q0為