大一微積分練習(xí)題及答案

1、微積分（1）練習(xí)題單項(xiàng)選擇題1.設(shè)f上0存在，則下列等式成立的有（B. lim f X。2f X。- ：X - f X。妁0-一 f x0C.lim f X0 2h -f X0h )0D. lim f X02h fX01-f x02.F列極限不存在的有（lim xsinx )0 x2lim-fxX_-:C.1lim e_023(3x2 -1 )lim 6 x 2x x3.設(shè)f（x）的一個(gè)原函數(shù)是e，貝y f （x）二（）-2e2xJ2x eC. 4ex2xD.-2xe4.2Vx,函數(shù) f (X) h 1,1 +x,X=1在0,= 上的間斷點(diǎn)X = 1為（ ）間斷點(diǎn)。X 1A .跳躍間斷點(diǎn)；C.

2、可去間斷點(diǎn)；5.設(shè)函數(shù)f x在a, b i上有定義，在B .無窮間斷點(diǎn);D .振蕩間斷點(diǎn)a,b內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論成立的有（A.當(dāng)f a f b ： 0時(shí)，至少存在一點(diǎn)a,b ，使 f =0 ;B.對任何：三(a, b，有 lim. f x - f 丨=0 ; XT-C.當(dāng)fa = f b時(shí)，至少存在一點(diǎn)：三a,b，使= 0 ；D.至少存在一點(diǎn)：三a, b，使 f b - f a 二 f i ： .b - a ； f （x）6.已知f x的導(dǎo)數(shù)在x = a處連續(xù)，若lim1 ,則下列結(jié)論成立的有（）t x aA. x=a是f x的極小值點(diǎn);B. x = a是f x的極大值點(diǎn);C. a, f a是

3、曲線y = f X的拐點(diǎn);D. x = a不是f x的極值點(diǎn)，a, f a 也不是曲線y = f x的拐點(diǎn)；二.填空：(i 1.設(shè) y = f arcsin丨， f 可微，貝U y(x)=、x丿2 .若 y =3x5 _2x2 + x - 3，貝U yC)=3 .過原點(diǎn)0,1作曲線y =e2x的切線，則切線方程為 4.曲線y = 4xT-2的水平漸近線方程為 x鉛垂?jié)u近線方程為5 .設(shè) f (ln x) = 1 x，貝U f x 二f x 二三.計(jì)算題:(1)lim 2x 1 x2X2 12x -3(2) limxjsC(3) lim U(4) y =ln1-2xF 求 dyt xsin3x(

4、5) exyy3 -5x = 0 求 dy xdx b(1 + sin x)+a+2 x0四.試確定a , b，使函數(shù)f(x)b1 ： a 2,在x = 0處連續(xù)且可導(dǎo)e -1,x01五試證明不等式：當(dāng) x 1時(shí)，e x ex :一 xex - e2六設(shè)F x二 一 , x a，其中f x在a上連續(xù)，f ” x在a內(nèi)存x a在且大于零，求證 F x在a, 內(nèi)單調(diào)遞增。七單項(xiàng)選擇題微積分練習(xí)題參考答案5 ( B ) 6. ( B )1.1 r . 1、 arcs in i Ix丿x:lx2 一12.)=03.y =2x +14.y =2, x=05.f x )=1 +ex,f(X )= X三,計(jì)

5、算題：（1 ）limx 11. （ B ） 2. （ C ） 3. （ A ） 4. （ C八.填空：（每小題3分，共15分）ex cx2 一1x2 2x-3 xim.-x-2x2 -1lim 廠x 1 x2 2x -32xlimx 丿2x 2二 lim(1 -2)xr： x2xlim -二ex廠(3)ln(1x2)limx)0 xsin 3x(4)2ln(1 x )limx0 xsin 3x2x二 limx0 x 3x(5) exy y3 -5x = 0 求 dy 心dxexy y xy 3y2y _5 = 05 - yexy3y2xexy又x =0= y 二 -1x2_2x 3.x二 in

6、 1 -2x l2 求 dydy = 2l n 1 - 2x -1 -2x4lln 1 -2x 1=dx1 -2x一 2 dxy xf5 - yexy3y. xyxex0= 2y=（九試確定a , b，使函數(shù)心）=（1+弩）+沙2, x在x = o處連續(xù)且可導(dǎo) 、 eax -1,xcO（8分）解：f 0 0 = lim b 1 sin x l a 2 丨=a b 2=0 處連續(xù) f 0 0 二 f 0 -0函數(shù)f x在xf 0 -0=lim eax -V-0 ,xT_a b 2 =0,(1)b 1 sin x La 2 I - b a 21.f 0 ;= limb0十xf 0 =lim“壯21

7、訕“xT X函數(shù)f X在X =0處可導(dǎo)0 = f_0，故a = b(2)由(1) (2)知 a = b = -11 “十試證明不等式：當(dāng) x 1時(shí)，e x : exxex e (8分)2證：(法一)設(shè)f t二et r 1,x】則由拉格朗日中值定理有e x -1: exe=e x1 : exx1- - (1,x1 整理得： e x : exxex - e2法二：設(shè) f x = ex exx=ex-e0 x 1 故fx=ex -ex在x 1時(shí)，為增函數(shù),f x = ex -ex f 1 =0，即 ex ex設(shè) f x = exxex e2f x二exexxex二丄 ex1x ： 0 x 1 故 f x 二ex丄xexe 在2 2 2x 1時(shí)，為減函數(shù)，f x 二 ex -1 ex xex :： f 1 =0，即 ex ：1 xex e2 21綜上，e x : exxex - e2設(shè)F x二 厘x a，其中f x