高考文科數(shù)學(xué)模擬試題

1、2014 年泰安一中高考文科數(shù)學(xué)模擬試題（三）一、選擇題(本大題共 10 個(gè)小題,每小題 5 分,共 50 分)1. 復(fù)數(shù)21 -i化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）a. 1 +ib. -1+ic. 1 -id. -1-i2已知向量 a =(1, x )， b =( -1, x)，若2a -b 與 b 垂直，則 | a |=（ ）a2b3c2 d43已知a 1a n為等差數(shù)列，其前 5b3n項(xiàng)和為s ，若nc 2a =63，s =12 ，則公差 3d 3d等于（ ）4如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（ ）a5 b4 c3 d2 設(shè) 線， a, b是兩個(gè)平面，則 a b 的一個(gè)充分條

2、件是（ ）a , b是兩條直aa a,b /b,a bba a,b b,a/bca a,b b,a/bda a,b /b,a b6函數(shù)y =ax +3-2( a 0, 且a 1)的圖象恒過定點(diǎn) a，且點(diǎn) a 在直線mx +ny +1 =0上( m 0, n 0)，則1 3+m n的最小值為（ ）a12 b10 c8d147函數(shù)y =a sin(wx +j)+b ( a 0,w 0,|j|p2, x r )的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）acy =2sin(y =2sin(p3p3x -x +p6p6) +1) -1bdy =2sin(y =2sin(p6p6x -x +p3p3) +1

3、) +18若函數(shù) f(x)ka x -a-x(a0 且 a1)在(-,+)上 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g ( x) =log ( x +k )a的圖象是（ ）9已知一個(gè)棱長(zhǎng)為 2 的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）a8 b203c17 14d3 310已知拋物線y 2 =2 px的焦點(diǎn) f到其準(zhǔn)線的距離是8，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為 k，點(diǎn) a在拋物線上且 | ak |=2 | af |，則 dafk的面積為（ ）a32 b16 c8 d4第卷非選擇題部分（共 100 分）二、填空題（共有 5 個(gè)小題，每小題 5 分，共 25 分）11已知 dabc

4、 的內(nèi)角 a, b , c所對(duì)的邊分別為 a, b , c，且 a =2 ， b =3 ， cos b =45，則 sin a 的值為_12點(diǎn) p ( x , y )x-20 在不等式組 y-10表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則 z =x -y的最大值為_.13設(shè) f ( x )x +2y -2 01是定義在 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 ，且 f ( - ) =02，則不等式f ( x ) 0 ）上的最小值；（）對(duì)x (0, +)，不等式xf ( x ) -x2 +lx -1恒成立，求l的取值范圍.21. (本小題滿分 13 分）已知命題“若點(diǎn)m ( x , y ) 0 0是圓x 2 +y 2 =r

5、2上一點(diǎn)，則過點(diǎn)m的圓的切線方程為x x +y y =r 0 02”（）根據(jù)上述命題類比：“若點(diǎn)m ( x , y ) 0 0是橢圓x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2上一點(diǎn)，則過點(diǎn)m的切線方程為 ”（寫出直線的方程，不必證明）（）已知橢圓c：x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2的左焦點(diǎn)為f ( -1,0)13，且經(jīng)過點(diǎn)（1， ）2（）求橢圓c的方程；（）過f1的直線l交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，過點(diǎn)a、b分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程年泰安一中高考文科數(shù)學(xué)模擬試題（三）一、選擇題1、a 2、c 3、c 4、d 5、c 6、a 7、a 8、c 9、c 10、

6、a 二、填空題11、251 112、2 13、 ( -,- ) u (0, )2 214、2 15、三、解答題： 16、解：（i）2sin b -sin c cos c由正弦定理，得： = ,即2 sin a cos b =sin a cos c +sin c cos asin a cos a故, 2sin b cos a =sin( a +c ) =sin b ,q sin b 0, cos a =1 p, a =2 36 分（ii）q a =p32 2 b +c = p且b (0,3 3p)8 分p p pq y = 3 sin b +sin(c - ) = 3 sin b +sin( -

7、b ) = 3 sin b +cos b =2sin( b + )6 2 610 分 2 p p 5 p 1q b (0, p), b + ( , p), sin( b + ) ( ,13 6 6 6 6 2所以所求函數(shù)值域?yàn)?(1,212 分17、解：（）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為a, b, c，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m, n,用( x , y )表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x, y a,b, c , m, n，則從 5 個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū),所有可能的結(jié)果有 10 個(gè)，它們是( a, b )，( a, c )，( a, m)，( a, n ) , ( b, c ) , ( b, m) , ( b, n )

8、 , (c , m) , (c , n) , ( m, n). 2 分用d表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則d中的結(jié)果有 6 個(gè)，它們是：( a, m),( a, n ),( b , m),( b , n ),(c , m),(c , n). 4 分故所求概率為p ( d ) =6 3=10 5. 6 分（ii）由圖 1 可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”. 8 分由圖 2 可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.07 +0.23 +0.46 =0.76 0.75，10 分所以三個(gè)月后小區(qū)a達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn). 12 分、證明:（1）連接b c1,設(shè)b c1與b

9、c1相交于點(diǎn)o,連接od.1 分 四邊形bcc b1 1是平行四邊形,點(diǎn) o 為 b c1的中點(diǎn). d 為 ac 的中點(diǎn)， od 為 ab c 的中位線,1a1aod / ab1. 4 分od 平面bc d1,ab 1平面bc d1,d ab / 平面 bc d . 6 分 1 1b1obc1c，dabc1 dbcdnnn1144nnnn解:（2）三棱柱abc -a b c ，側(cè)棱 cc / aa 1 1 1 1 1，又aa 1底面abc側(cè)棱cc 面abc 1，故cc1為三棱錐c -bcd1的高，a a =cc =2 1 1， 8 分sdbcd=1 1 1 3 s = ( bc ab ) =2

10、 2 2 210 分vd -bcc1=vc -bcd11 1 3 = cc s = 2 =13 3 212 分19、解：（）( s ) 2 =n1 1( a +1)2 即 s = ( a +1)2 4 41 分1當(dāng) n =1 時(shí)， a = ( a +1)24，a =112 分當(dāng)n 2時(shí)，1s = ( a +1)2 n -1 n -1a =s -s n nn -11= ( a 2 -a 2 +2 a -2 a ) n n -1 n n -1即( a +ann -1)( a -ann -1-2) =03 分a 0na -ann -1=2數(shù)列a n是等差數(shù) 列 4 分（）由b =2bn n -1+3

11、 得 b +3 =2(b n n -1+3)6 分?jǐn)?shù)列b +3是以 2 為公比的等比數(shù)列 nb +3 =(b +3)2 n -1 =( a +3)2 n -1 =2 n +1 n 1 1b =2 n +1 -3n8 分9 分（）a 2 n -1 c = n =b +3 2n +1 n10 分t =n1 3 5 2 n -1 + + +l +22 23 24 2 n +11 1 1 3 5 2 n -1 兩邊同乘以 得 t = + + +l +2 2 2 3 2 4 25 2n +2-得1 1 2 2 2 2 2 n -1 t = + + + +l + -2 22 23 24 2 5 2n +1

12、 2 n +21 1 1 1 1 1 2 n -1 t = + + + + +l + -2 2 22 2 3 2 4 2n -1 2n +1=1 1 2 n -1 3 2n +3 +(1- ) - = -2 2 n -1 2 n +1 2 2n +113 分20、解：f(x) =xex -ex 2x， 1 分 令f(x) 0得x 1；令f(x) 0得x 0）上是增函數(shù)，所以，f ( x )min= f ( m ) =emm4 分當(dāng)0 m lx恒成立e x 1即 +x + l恒成立 x x8 分令g ( x ) =e x 1 ( e x +x +1)(x -1) +x + ，則 g (x) =x x x 210 分由g(x) 0得，x 1;由g(x) 0得，x 112 分所以， g ( x ) =g (1) =e +2 minx x y y21、解：（） 0 + 0 =1a2 b2。 所以， l e +2 . 13 分；3 分（）（）x 2 y 2+ =14 3；7 分（）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)為 k ，直線 l 的方程為y =k ( x +1)，設(shè) a( x , y ) ，b ( x , y ) 1 1 2 2，則橢圓在點(diǎn)a處的切線方程為：x x y y 1 + 1 =1 4 3橢圓在點(diǎn)b的切線方程為：x x y y 2 + 2 =1 4 3聯(lián)解方程 得：4( y -