高一下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、bn高一下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)宜昌市葛洲壩中學(xué) 2011-2012 學(xué)年第二學(xué)期 高一年級(jí)期中考試試卷 數(shù)學(xué) 試題祝考試順利一、選擇題（每小題 5 分，共 50 分。）1數(shù)列1 1 1, , , 1 2 2 3 3 4k的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）a1 1 n( n -1) n( n +1)c1( n +1)(n +2)d以上都不對(duì)2若 a、b、c 為實(shí)數(shù)，且 a b，則下面一定成立的是（ ）a ac bcb a2b2c a +c bd a -c b -c3 abc 中,已知 a=6, a= 60,b= 45, 則 b=（ ）a. 2 2b.2 3c.2 6d. 164. 點(diǎn)(1,1)在下面各不等

2、式表示的哪個(gè)區(qū)域中（ ）a x -y 2b 2 x -y -2 0c y 0d x 25 已知等差數(shù)列a 的前 n項(xiàng)和為 sn，若 a +a =185 4,則 s8=（ ）a. 72 b. 54c. 36 d. 186. 函數(shù) f ( x ) =lg( x 2 -2 x -3) -x2 +6 x -8的定義域?yàn)椋?）a. (3,4b.( -1,2) u (3,4)c.(3,4)d. ( -,-1)u (4, +)7. 已知 tana =3 ，則 2sin 2 a+4sin acosa-9cos 2 a 的值為（ ）a3 b2110c13d1308. 若互不相等的實(shí)數(shù) a, b, c成等差數(shù)列，

3、 c, a , b成等比數(shù)列，且 a +3b +c =10，則 a =（ ）a4 b2 c -2d -49. 某人從 2012 年起，每年 1 月 1 日到銀行新存入 a 元（一年定期），若年利率為 r 保持不變，且1 / 7高一下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存為新的一年定期（本利和一起計(jì)入下一期的本金），到 2016 年 1 月 1 日將 所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（單位為元）（ ）a.a(1+r )5b.a(1+r )6c.a a (1 +r ) 5 -(1 +r ) d.r r(1 +r )6-(1 +r )10 abc 中，a,b,c 分別是內(nèi)角 a,b,c

4、的對(duì)邊，如果 ( a2 +b 2 )sin( a -b ) =( a 2 -b 2 )sin( a +b ) ，那么 abc 是（ ）a直角三角形c等腰直角三角形二、填空題（每小題 5 分，共 25 分。）b等腰三角形d等腰三角形或直角三角形11. 已知 a n為等差數(shù)列，且 a -2 a =-1, a =0 ，則公差 d =7 4 312. 設(shè)變量 x, y 滿足約束條件2 x -y 2x -y -1，則 z =2 x +3 y x +y 1的最小值為13. abc 中，若 a2=b2+bc +c2，則 a =_14. 已知不等式 (2 x -1)(2x -5) 0 的整數(shù)解構(gòu)成等比數(shù)列a

5、n15. 計(jì)算下列幾個(gè)式子：1 tan 25+tan35 + 3 tan 25tan35 ，1 2(sin35cos25+sin55cos65)，的前兩項(xiàng)，則數(shù)列 a n的第四項(xiàng)為1 +tan15 1 -tan15 ，ptan61 -tan 2p6，結(jié)果為 3 的是 （填上所有你認(rèn)為正確答案的序號(hào)）2 / 7pnn981nn高一下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)三、解答題（共 6 大題，75 分，要求寫清楚解答或計(jì)算過程。） 16.（本題滿分 12 分）的值；已知函數(shù) f ( x) =2cos 2 x +sin （）求 f ( )32x（）求 f ( x )的最大值和最小值.17. （本題滿分 12 分

6、）設(shè) s 為等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，已知 a =2，s =2. （1）求首項(xiàng) a 和公差 d 的值；（2）當(dāng) n 為何值時(shí)，s 最大？并求出 s 的最大值.18（本題滿分 12 分）某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池，其容積為 1200 立方米，深度為 3 米池底每平方米的造價(jià)為 15 元，池壁每平方米的造價(jià)為 12 元設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x 米（1） 求底面積，并用含 x 的表達(dá)式表示池壁面積；（2） 怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低? 最低造價(jià)是多少?3 / 71p23n1高一下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)19（本題滿分 12 分）在 dabc 中，內(nèi)角 a, b, c 的對(duì)邊分別為 a, b, c

7、sin c（）求的值；sin a（）若 cos b = , b =2 ，求 dabc 的面積 s4，已知。cos a -2cos c 2c -a=cos b b；20.（本題滿分 13 分）等比數(shù)列 a 中， a =sin a+cos a, a =1 +sin 2a ( ap)2（1） 2sin 2a- cos 4a+232是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？（2）若 tan(p-a)=43，求數(shù)列 a n的前 n 項(xiàng)和。21.（本題滿分 14 分）設(shè)數(shù)列 a n的前 n 項(xiàng)和為 sn，且滿足 s =2 -a ( n =1,2,3, l )n n（1）求數(shù)列a n（2）若數(shù)列b n的通項(xiàng)公式； 滿足 b =1

8、，且 b1 n +1=b +a ，求數(shù)列 b n n n的通項(xiàng)公式；（3）設(shè) c =n (3 -b ) n n，求數(shù)列 c n的前 n 項(xiàng)和 t n4 / 7111212400 400400高一下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)宜昌市葛洲壩中學(xué) 2011-2012 學(xué)年第二學(xué)期 高一年級(jí)期中考試 數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題b d c a a c b d c d二、填空題11. -1212. 2 13.2 p314. 8 15. 三、解答題16. 解：（）p 2p p 1 3 1 f ( ) =2cos +sin 2 =2 ( - ) +( ) 2 =-3 3 3 2 2 46 分（） f ( x ) =2

9、(1-2sin2x) +sin2x =2 -3sin2xq sin x -1,1, sin 2 x 0,1故 f ( x )max=2, f ( x )min=-112 分17. 解：（1）依題意得：a +8d =-2 8 78a + d =2 2解得 a =2, d =- 1126 分（2） s =n 2 +nn( n -1) 1 1 9 81 (- ) =- ( n - ) 2 +2 2 4 2 16q n n *， n =4或n =5時(shí)， sn有最大值為 512 分18.解：(1)設(shè)水池的底面積為 s ，池壁面積為 s ，則有 s 12003400(平方米)池底長(zhǎng)方形寬為400x米，則s

10、 6x66(x ) 5 分 x x(2)設(shè)總造價(jià)為 y，則y15400126x +400x8 分15400126 2 x 400x=8880 10 分當(dāng)且僅當(dāng) x ，即 x20 時(shí)取等號(hào) 11 分x所以 x20 時(shí)，總造價(jià)最低為 8880 元答：當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng) 20 米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為 8880 元 12 分5 / 711111 3， tan又 ap,sinn 1n1 1n19.解：（i）由正弦定理，知高一下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案) cos a -2cos c 2sin c -sin a=cos b sin b即 (cos a -2cos c )sin b =(2sin c -s

11、in a)cos b ，化簡(jiǎn)可得 sin( a +b) =2sin( b +c )， 又 a +b +c =p，所以 sin c =2sin a因此sin csin a=26 分（ii）由sin csin a=2得 c =2a.由余弦定理 b2=a2+c2-2ac cos b及 cos b = , b =2 得44 =a2+4 a2-4 a2 ， 解得 a =1 4，c =2又由 cos b = , 0 b p得 sin b = 41541 1 15 15 s = ac sin b = 12 =2 2 4 412 分20. 解：（1）公比a 1 +sin 2a (sin a+cos a) 2q

12、 = 3 = = =sin a+cos a a sin a+cos a sin a+cos a2 a =1a2q=1 a =a q n 1n -1=(sina+cosa) (sina+cosa)n -2=(sina+cosa)n -1而 2sin 2a- cos 4a+ 23 1 3 =2sin 2a- (1 -2sin 2 2a) +2 2 2=(1+sin 2a)2=(sina+cosa)4=a5 2sin 2a- cos 4a+ 2 2是數(shù)列中的第 5 項(xiàng).7 分（2） tan(p-a)=-tana =4 sin a 4a = =-3 cos a 3p 4 3a = ,cos a =-2

13、 5 5 q =sina+cosa =15a (1-q n ) s = 11 -q=11 -( )511 -5n5 1 = 1 -( ) n4 5 13 分21. 解：（1）由 s =2 -a ( n =1,2,3, l ) 得：n nn 2時(shí), s =2 -an -1 n -1兩式相減，得： a =-a +an n n -1，即 a = a 2n -1又由 s =2 -a 得 s =2 -a =a , a =1 n n 1 1 1 1a n是首項(xiàng)為 1，公比為 的等比數(shù)列. 故 a =( )2 2n -14 分（2）由 b n +1=b +a 有： b =b +a n n n n -1 n -16 / 721n 1 n -1nnnn-n ( )高一下期中數(shù)學(xué)試卷(含答案) b =b +an -1 n -2 n -2lb =b +a2 1 1各式相加，化簡(jiǎn)得： b =b +a +l +an 1 1 n -111 -( ) n -1即： b =b +s =1 + =3 -( )1 21 -1n -29 分（3）依題意， cn1=n (3 -b ) =n ( )2n -21 1n -2 t =1 2+2