選修2-1第二章圓錐曲線_橢圓及其標準方程教學設計.doc

1、橢圓及其標準方程學校吉林省敦化市教帥名授課班級高中二年級授課類型新授課課時第一課時教學 對象 分析1、 知識技能：學生已經學過圓的定義和標準方程，對“曲線與方程”的內在聯(lián)系（數(shù)形結合思想的具體表現(xiàn)），在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識。但由 于學生比較了解圓的性質，從“曲線與方程”的內在聯(lián)系角度來看，學生 并未真正有所感受，缺少理性的思考；2、學習能力和態(tài)度： 學生對學習數(shù)學有一定的熱情，能在老師的引導下展開學習活動；但對學習缺之主動性，在學習過程中對自己的學習進行調節(jié)、監(jiān)控的能力 較弱；學生“聽”的能力較差，抽象思維水平較低，但習慣于直觀性較強 的學習方式。教學目標知識目標：理解橢圓的定義

2、及有關概念；掌握橢圓的標準方程的概念，明確橢圓的標準 方程的形式，能區(qū)分橢圓的焦點在X軸與Y軸上的不同；能根據橢圓標準方程求焦距和焦點，初步掌握求橢圓標準方程的方法。能力目標：培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的能力，在進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合和化歸的數(shù)學思想方法的過程中，提高學生的學習能力。情感目標：讓學生在民主、和諧的共同活動中感受學習的樂趣；培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的精神，數(shù)學審美的能力，以及數(shù)與形對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。教學 重點 難點重點：橢圓的定義、橢圓的標準方程。難點：橢圓定義中焦距與長軸的大小關系，以及橢圓焦點分別在X軸和Y軸上時的方程形式的區(qū)別與聯(lián)系；橢圓標準方程的推導。教學方法及 學

3、法指導教學方法：探究、討論的教學方法、情境教學法、歸納法、范例教學法。學習方法：類比法、數(shù)形結合法、化歸方法、小組討論的方法。教學用具多媒體課件、黑板、實物投影儀過程教學內容教師活動學生活動教學意圖復 習 導 入復習提問：1、圓的定義；2、圓的標準方程。點評學生作答的情況。學生集體回顧舊的知識，并舉手回答。 復習舊知識，為后 面分析橢圓的定義和 標準方程做下鋪墊； 以舊知來調動學 生的學習積極性，激 發(fā)他們的學習興趣。新課導入：1、通過課件演示地球的運動軌跡；（提問學生，它們的運動軌跡是什么圖 形，舉出生活中橢圓的實例）；利用幻燈片 創(chuàng)設情景，在 黑板上板書本 節(jié)課題：22橢 圓及其標準方程：

4、1觀察計算 機的演示，仔 細思考老師 提出的問題；2.學生進行 利用課件生動形象 的演示提高學生學習 興趣、激活學生思維、 加深概念理解。 使學生的注意、記2、給出橢圓畫法的圖片（如下圖），并通過課件演示橢圓的形成過程，思考橢 圓的形成過程。提出問題， 啟發(fā)引導學生 積極思考；更正學生的 錯誤答案（雞 蛋一頭大，一 頭小，不符合 橢圓的情況）。發(fā)散性思維；3思考后回 答問題（可能 的答案有雞 蛋、壓扁的 圓、汽車上油 罐的橫截面）。憶、思維凝聚在一起， 加強學生對橢圓形象 的認識，提高參與程 度，為后續(xù)學習做好 準備。新橢圓的定義：1創(chuàng)設一些學1認真觀察引導學生把圓的定1、歸納，形成概念：生感

5、興趣的問計算機的演義與橢圓的定義進行課對比圓的定義回答下列冋題，在橢題情境；示；類比；圓形成的過程中，哪些量是固定不變對學生的作的？哪些量是變化的？你能否發(fā)現(xiàn)動點答情況進行點2.進行討論注重概念形成過講運動的某些規(guī)律？評；分析，根據討程，通過一個個的問讓學生尋找在已知兩個定點條件下總結橢圓的論的結果，回題，使學生的整個學的有規(guī)律的動點運動，從而得出橢圓的定義：平面內答老師提出習過程成為“猜授定義。與兩個定點F1、的問題；想”，讓學生從感性2、鞏固概念：為什么常數(shù)要大于F2的距離之和認識自然過渡到理性|FiFa| ?不大于會如何？是常數(shù)（大于|3歸納總結橢圓的定義；認識，培養(yǎng)學生的觀3、概念鞏固

6、練習F1F2I ）的點的察、歸納、概括能力。已知 Fi(-8,3), F2(2,3)動點 P滿足1 PFi 1 +軌跡。1 PFz 1 =12，則P點的軌跡是（）板書：4.對橢圓的在給出定義后，A橢圓B線段一、定義：定義進行深層次的思考。通過設問讓學生加深對橢圓定義C不存在D以上都不對I PF1 | + | PF如果把12改為10或者8會如何？丨-常數(shù)（大于中的關鍵詞匯的用課件展示其結果。I F1F2 | ) |= 2a理解，進一步強焦點F、F2化橢圓定義，真焦距I F1F2 |正使學生理解定=2c義的內涵和外延。橢圓的標準方程：建立直角坐認真聽講，教學生學會建立適1、推導過程：標系，強調其積

7、極思考，仔當?shù)淖鴺讼?，構造?shù)取過F1、F2的直線為X軸，線段F1F2的垂美觀性；細觀察；與形的橋梁，學會用直平分線為Y軸，建立平面直角坐標系。利用幻燈片解析的方法來解決問設橢圓的焦距 | FlF2 |為 2c(c0)、常數(shù)為2 a(ac),則Fi (-c,0 )、F2 (c,0 )。y根據結果得出橢圓在一般情況下的2 2標準方程：篤與 1 (ab0)a b2 2 2問：等式a c b與我們學過的什么公式相似？它們的區(qū)別是什么?若以兩定點的連線為Y軸，其垂直 平分線為X軸， 則橢圓的焦點在y軸上，那么橢圓的標準方程為：2y2ab2(a b 0)2、小結兩種類型的橢圓方程:比較橢圓的焦點分別在X軸

8、上與Y軸上的兩個圖象，通過學生討論，類比它們 方程的標準形式的區(qū)別與特點，對比總 結。問：1。標準方程所表示的橢圓，其圖形 有什么特征？2. 如何根據標準方程，判斷焦點位 置？(看大小)。3. a,b,c的關系？2 2焦點在X軸：聳七1 (a b 0) a bF1 (-c,0 )、F2 (c,0 )演示橢圓標準2邊認真方程的推導過聽講，一邊思程；考，或個別討創(chuàng)設一些學論；集體回答生感興趣的問或個別回答題情境，采用啟發(fā)式提問學生；問題；引導學生注3.通過思考、意觀察，對比分析，回答問歸納橢圓的標題，把橢圓標準方程中a、b、準方程中的c之間的關系。a、b、c的關系與勾股定通過類比的理進行類比，方法

9、，推導焦注意區(qū)別在點在y軸的橢橢圓的標準圓的標準方方程中是a程；大。以激勵的語4通過觀察，言鼓勵學生積發(fā)現(xiàn)的新知極回答問題，識點；并對學生的回1.按照教師答進行歸納；所提出的要求進行思考；巡堂指導學2借助圖形的生思考、分析；直觀性，利用 類比的方法 進行討論，分引導學生進析焦點在X軸行討論，分析上與Y軸上兩兩種類型的橢種方程的標圓方程的異同準形式的區(qū)占；八、別與特點，得題，滲透數(shù)形結合的 數(shù)學思想。 利用“范例教學 法”主張由例到理， 即由個別典型事例的 特點推斷出同類事物 的普遍特征，以c=4, a=5為例來求橢圓的 方程，根據結果得出 橢圓在一般情況下的 標準方程，在教學內 容上突出基本性

10、、基 礎性和范例性； 在化簡方程時，讓 學生體會數(shù)學美中簡 潔性和對稱性，來突 破難點，體現(xiàn)對稱的 思想； 按學生思維的方 式，由易到難組織教 學，逐層剖析，利于 學生全面掌握。 通過對比總結，強 化不同類型的方程的 異同，從而深化學生 對橢圓標準方程的理 解。 通過討論，學生自 主學習，構建新的知 識體系，不但能學習 到真正屬于自己的、 可靈活運用的知識，y2 X2根據學生回 答的情況，將結 論進行板書；并 給出根據標準 方程判斷焦點 位置的方法；出結論；3學生回答 討論結果，其 他學生認真 傾聽、積極思 考；而且在此過程中掌握求知的方法；通過討論，利用類 比的方法來深化學生 對橢圓標準方程

11、的理 解。焦點在Y軸：1 （a babFi （0,-c ）、F2 （0,c ）【關系】c2 a2 b2根據標準方程判斷焦點位置的方法：看大小。0)講授例題：引導學生分1例1由學生通過變式訓練來強【例1】求適合下列條件的橢圓的標準方析題目，并對自主分析，獨化概念，開拓學生的完成情況給予立完成；思維，訓練學生思維1）兩個焦點的坐標分別是（-4,0）、點評；的嚴謹性；（4,0 ），橢圓上一點P到兩焦點距離之2邊認真讓學生扮演教師的和等于10。聽講，一邊思角色，體驗命題心理，2）已知橢圓的兩個焦點坐標分別是考，同學之間培養(yǎng)主動梳理、運用53、相互討論、辨知識的意識和數(shù)學語（-2. , 0）（ 2,0）

12、并且經過點（，-)22析；言表達能力；注意討論的【例2】已知橢圓的焦點在 x軸上，焦距3.讀題、分析是6,橢圓上一點到兩個焦點的距離之和進程，根據情題意，回答解況作出及時的是10,寫出這個橢圓的標準方程。題過程；指導或提出新教科書的練習。的要求；變式將例1中條件“焦點在 x軸”去掉，結論又是如何？（提問）（分析后顯示過程）P42 1-3歸1 兩種類型的橢圓方程的比較（注意板啟發(fā)引導學.歸納整理使學生理清這節(jié)課幺納書內容）生進行歸納整后回答教師的重難點，深化對基2 總結判斷焦點位置的方法。（看大?。├恚坏奶釂?。本概念，基本理論的小2 2 Xy利用幻燈片理解，幫助學生從感一1 (m0,n0)結m

13、n展示歸納結果；2用所體會性認識升華到理性認m n 焦點在x軸到的知識與識，同時培養(yǎng)學生宏m n 焦點在y軸對學生主動教師引導講觀掌握知識的能力；學習的態(tài)度及解的內容結讓學生把課堂教學方式給予肯合起來，形成傳授的知識盡快化為疋；自己的認識。學生的素質，使學生強調學生學布A組置教科書49頁習題2.2 1-2B組作試卷題。業(yè)板書設計電腦投影屏幕教學后記習數(shù)學過程 中，需踏實、 認真的學習態(tài) 度。更深刻地理解數(shù)學思 想方法在解題中的地 位和應用，并且逐漸 培養(yǎng)學生的良好的個 性品質目標。說明作業(yè)的一邊聽說明，體現(xiàn)分層教學的思要求：一邊作記錄。想，使各層次的學生可按自己的都找到各自的學習學習能力選做區(qū)，進一步完善教學A組題或全