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文檔簡介
1、“函數(shù)的概念”設(shè)計(jì)思路及反思djp模式下的一堂賽課摘要:我校實(shí)踐djp教學(xué)模式已四年有余,在我校面對自己的學(xué)生,上這樣的課,那當(dāng)然是游刃有余的,但這次賽課,面對的是不同的學(xué)生,對于我來說是一次全新的嘗試。djp教學(xué)模式適應(yīng)了新課標(biāo)要求,在一堂課中,教師不可能完全理解學(xué)生的思維,甚至,也不可能顛覆他們的知識面,那么,這個(gè)時(shí)候請把機(jī)會交給學(xué)生,相信您的學(xué)生,他們的潛力是無窮的。關(guān)鍵詞:djp 函數(shù)概念 教師導(dǎo) 學(xué)生講 師生互評2011年10月,我被推薦參加了龍泉驛區(qū)第十屆課堂大賽,抽到的課題是“函數(shù)的概念”,抽到的班級是外實(shí)初八年級11班?!昂瘮?shù)的概念”是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上
2、冊第六章第1節(jié)p177p181的內(nèi)容,是在七年級下冊學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)本課時(shí),“函數(shù)的概念”是典型的代數(shù)概念課。本次賽課不同于以往的是,必須采用djp教學(xué)模式,djp教學(xué)的全稱是“導(dǎo)學(xué)講評式教學(xué)” , “導(dǎo)學(xué)講評式教學(xué)”的核心概念是“導(dǎo)學(xué)”、“講解”與“評價(jià)”。本次賽課重點(diǎn)關(guān)注的是:在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生的講解對話交流等等表現(xiàn),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。由于學(xué)生初次接觸函數(shù)的概念,比較抽象,理解定義中“唯一對應(yīng)”的準(zhǔn)確含義有一定難度對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的,加之經(jīng)了解,外實(shí)初八年級11班的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不濃,老師用的是傳統(tǒng)的教育模式,學(xué)生的講
3、解交流對話能力未得到有效訓(xùn)練?;谝陨系膶W(xué)情分析,我對學(xué)案進(jìn)行了整改,并提前將學(xué)案發(fā)給學(xué)生預(yù)習(xí),同時(shí)分配了講解任務(wù),令我十分高興的是,大部分組都主動要求講解任務(wù),不管他講的如何,只要敢于講,那任務(wù)就完成了一大半,數(shù)學(xué)的課堂就是思維的課堂,只有師生交流、生生交流才能碰撞出思維的火花,才能真真的讓學(xué)生理解知識、掌握知識。一、 設(shè)計(jì)思路(一) 個(gè)別的看:堆木材中的變量之間的關(guān)系-表格法完成178頁中的“做一做”:先填表后回答問題。瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如下圖所示的那樣堆放,隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)是如何變化的?(1)填寫下表:層數(shù)n12345n物體總數(shù)y1=11+2=31+2+3=6(2
4、)在本題中有 個(gè)量在變化,它們是層數(shù)n和物體總數(shù)y,而且y是隨著n的變化而變化的。當(dāng)n的值給定時(shí),y的值也就隨著唯一確定了,比如,當(dāng)n=4時(shí),y= (3)其實(shí),用表格中的最后一欄的式子也能算出每一種層數(shù)下的物體總數(shù)。比如,n=100時(shí),y= 。教材中共給出了三個(gè)關(guān)于函數(shù)概念的背景素材,本設(shè)計(jì)將“堆木材中的變量之間的關(guān)系-表格法”放到了第一位,其理由是素材背景是學(xué)生熟悉的,函數(shù)的表達(dá)方式為列表法,也是學(xué)生熟悉的;由表中的數(shù)據(jù)通過規(guī)律得到函數(shù)的關(guān)系式,也是學(xué)生們在初一時(shí)就學(xué)過的,從而達(dá)到知識材料經(jīng)驗(yàn)化的效果;在第二小題中,以填空的形式完整地給出函數(shù)概念在本實(shí)例中的具體表述,使學(xué)生輕松地經(jīng)歷“個(gè)別的
5、看”的體驗(yàn)過程,同時(shí),也讓學(xué)生熟悉函數(shù)定義的語言特點(diǎn)與表達(dá)方式。(二) 重復(fù)的看:1、剎車中的變量之間的關(guān)系-關(guān)系式法在平整的路面上,某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米,現(xiàn)知道公式為,其中v表示剎車前汽車的速度(單位:千米/時(shí))。(1)填寫下表:速度v5060100剎車距離(2)在本題中有兩個(gè)量在變化,它們是 和 ,而且 是隨著 的變化而變化的。當(dāng)v的值給定時(shí),s的值也就隨著唯一確定了,比如,當(dāng)v=60時(shí), 這里用完全相似的方式對教材中的背景素材“剎車中的變量之間的關(guān)系-關(guān)系式法”進(jìn)行處理,但在函數(shù)概念的具體表述中,學(xué)生要填的空由三個(gè)增加到五個(gè)。讓學(xué)生在思考中,經(jīng)歷“重復(fù)的看”的過程。2、游樂場
6、里的變量之間的關(guān)系-圖象法想一想,如果你坐在摩天輪上,隨著時(shí)間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?下圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(分)與摩天輪上一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系。(1)填表:t(分)012345h(米)(2)在本題中有兩個(gè)量在變化,它們是 和 ,而且 是隨著 的變化而變化的。當(dāng) 的值給定時(shí), 的值也就隨著唯一確定了,比如,當(dāng)時(shí), 。(3)其實(shí),在本題中,也能寫出一個(gè)用含t的代數(shù)式來表示h的關(guān)系式,只是較復(fù)雜,以后會學(xué)習(xí),我們今天就不作探討。本設(shè)計(jì)將教材上的第一個(gè)背景素材被放到最后來處理,是因?yàn)槟μ燧喌谋尘芭c函數(shù)圖象相結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn);在函數(shù)概念的具體表述中要填的空增加到了七個(gè),使
7、學(xué)生在背景的變化中再次經(jīng)歷函數(shù)概念的“重復(fù)的看”的過程;通過上述三個(gè)操作過程,學(xué)生不難形成關(guān)于函數(shù)概念的一致性的直觀體驗(yàn)。(三) 想象的看對上述三個(gè)問題進(jìn)行討論、分析,找出他們在變量的個(gè)數(shù)、變量之間的取值的相依關(guān)系上有哪些共同特點(diǎn)?(講解時(shí),每一點(diǎn)都結(jié)合上面三個(gè)實(shí)例進(jìn)行講解。) (1)每個(gè)題都表示了一個(gè) 過程;(2)每個(gè)題都有 變量,且其中的一個(gè)變量(因變量)一定隨著另一個(gè)變量(自變量)的變化而_。(3)當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就隨之確定,且它的對應(yīng)值只有 個(gè) 由此,我們得出函數(shù)的定義為:一般地,在_中,有_個(gè)變量x與y,如果給定一個(gè)x的值,相應(yīng)的就確定了_,那么我們稱_是_的函
8、數(shù),其中_是自變量,_是因變量。待添加的隱藏文字內(nèi)容1對上面3個(gè)情境進(jìn)行比較,我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系有三種表示形式,分別為:(1) ;(2) ;(3) 。 通過前面的“個(gè)別的看”、“重復(fù)的看”與“想象的看”的學(xué)習(xí)過程,學(xué)生自主的得出一般性的函數(shù)概念,可以說是水到渠成了,他們能夠“一般的看”函數(shù)了。(四)一般的看典例示范:例1:判斷下列各題是否是y關(guān)于x的函數(shù)。 x(1) (2) (3) (4) 即時(shí)練習(xí):(1)下面這個(gè)表格是否表示y是x的函數(shù)?為什么?x2345y2345(2)等式是否表示y是x的函數(shù)?為什么? (3)右圖是否表示y是x的函數(shù)?為什么? yx (4)上面三個(gè)題如果不是函數(shù),可以如
9、何改,使得y是x的函數(shù)?通過以上例題及即時(shí)練習(xí),在師生、生生的討論、爭辯中進(jìn)一步地理解與認(rèn)識函數(shù)概念的本質(zhì)特征。(五) 認(rèn)識的看生活中的函數(shù)034567200路程千米時(shí)間小時(shí)40060080012例2:下圖是某自行車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系圖。觀察圖像,并回答下列問題:(1)路程y是否為時(shí)間x的函數(shù)?(2)如果為函數(shù),哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(3)我們已知的是路程y與時(shí)間x的圖像,請你試著用表格法表示。x1234y(其實(shí),本題中路程與時(shí)間也可用解析式表示。至于如何求出解析式,本章后面會學(xué)習(xí)。)通過例2的學(xué)習(xí),再次鞏固函數(shù)的概念,讓學(xué)生充分體會如何運(yùn)用概念解決生活中的實(shí)際問題,進(jìn)而完成對概念應(yīng)用
10、的看。從整個(gè)設(shè)計(jì)來看,學(xué)生通過個(gè)別的看、重復(fù)的看、想象的看、一般的看與認(rèn)識的看的認(rèn)知過程,從情境問題中,創(chuàng)造性的生成了函數(shù)概念的各種成分的知識。二、教后反思本堂課上完后,得到了聽課老師及評委的充分肯定,并獲得賽課比賽的第二名,回顧本堂課教學(xué)的前前后后,我反思了以下幾點(diǎn):(一)概念的生成過程必不可少數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括活動:將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動打開,概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程本堂課通過大量的具體事例,讓學(xué)生感知了現(xiàn)實(shí)生活中存在許許多多的函數(shù)關(guān)系;通過分析總結(jié)具體事例的共同特征,概括出函數(shù)的概念及函數(shù)的三種表示形式;通過典型例題及即時(shí)練習(xí)辨析概念的關(guān)鍵及本質(zhì);通過用函數(shù)解
11、決生活中的實(shí)際問題,讓學(xué)生體會如何將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際問題從設(shè)計(jì)的教學(xué)過程也可以充分體現(xiàn)這一點(diǎn):首先,以彈簧秤的實(shí)例引入,既讓學(xué)生回顧了七年級學(xué)習(xí)的變量之間的關(guān)系,同時(shí)又自然而然的引入本課的課題;其次,分別由三位同學(xué)為大家展示了學(xué)案上的三個(gè)變量之間關(guān)系的實(shí)例:(1)堆木材中的變量之間的關(guān)系-表格法、(2)剎車中的變量之間的關(guān)系-關(guān)系式法、(3)游樂場里的變量之間的關(guān)系-圖象法。讓同學(xué)們再次感知現(xiàn)實(shí)生活中許許多多變量之間的對應(yīng)關(guān)系。再次,引導(dǎo)學(xué)生用文字語言描述函數(shù)的概念以及總結(jié)函數(shù)的三種表示方法,在此基礎(chǔ)上給出函數(shù)概念的定義并總結(jié)出函數(shù)定義中的三要素;接著,通過典型例題及即時(shí)練習(xí),辨析概念中的關(guān)
12、鍵詞,運(yùn)用概念進(jìn)行判斷;最后,用概念解決生活中的實(shí)際問題,向?qū)W生滲透學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。正是在設(shè)計(jì)學(xué)案時(shí),充分考慮了概念的生成過程,在上課時(shí),學(xué)生很容易就會融入到老師設(shè)置的情境之中。從而使學(xué)生在課堂上(尤其是講到本節(jié)課的重點(diǎn)“函數(shù)的概念”及后面的整個(gè)課堂)能充分地參與、積極地思考、熱烈的討論、大膽地發(fā)言,使整個(gè)課堂充滿了生機(jī)和活力。(二)維護(hù)和激發(fā)學(xué)生的參與熱情學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的體驗(yàn)與感受,因此學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與度很重要重視學(xué)生的課堂感受才能把握學(xué)生的思維節(jié)奏,也才能使激發(fā)學(xué)生的思維積極性落在實(shí)處為了推動學(xué)生的深度參與,我自始至終都在維護(hù)和激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性。在新
13、課開始,三位同學(xué)為大家展示學(xué)案上的三個(gè)變量之間關(guān)系的實(shí)例,三位同學(xué)完全是通過自己課前預(yù)習(xí),把自己對學(xué)案的理解展現(xiàn)出來了,其實(shí),完全是在就題講題,沒有接觸本節(jié)課的實(shí)質(zhì)。但我并沒有著急,適時(shí)給予點(diǎn)撥,并請?jiān)u價(jià)組對三位同學(xué)的講解進(jìn)行評價(jià),評價(jià)的同學(xué)的評價(jià)也只是流于表面,沒有接觸問題的實(shí)質(zhì),這其實(shí)就是學(xué)生真實(shí)情況的反映,我沒有打擊學(xué)生的自信心,其實(shí),在這么多老師評委聽課的情況下,敢于起來講解就已經(jīng)很不錯了。我給予他們的仍然是鼓勵。這為后來課堂越來越活躍做好了鋪墊;在學(xué)生講解例一,運(yùn)用概念辨析變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)時(shí),如果不是,請將它改為函數(shù)關(guān)系時(shí),同學(xué)們十分踴躍,爭先恐后的要到黑板上來展示,這時(shí),有
14、一位同學(xué)改錯了,下面同學(xué)有的發(fā)出了笑聲,其實(shí),這位同學(xué)的錯誤是個(gè)普遍問題,能將這樣的錯誤在課堂上展示出來,錯的很有價(jià)值,我在同學(xué)們的笑聲中鄭重的為他加上了兩分,為此,同學(xué)們的參與熱情越發(fā)高漲。(三)通過老師適時(shí)的點(diǎn)撥和引導(dǎo),讓學(xué)生真正“動起來”在剛開始上課時(shí),學(xué)生的表現(xiàn)是不夠自信的,并且顯得很拘束。在學(xué)生講解、質(zhì)疑和補(bǔ)充時(shí),我及時(shí)予以表揚(yáng)和加分,對他們的表現(xiàn)給予充分的肯定,但學(xué)習(xí)學(xué)終究要回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì),即對知識的理解與掌握,僅僅表揚(yáng)和加分是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,還要對學(xué)生講解、交流、對話中的疑問適時(shí)的予以點(diǎn)撥和引導(dǎo),這樣才能極大的引導(dǎo)他們的思維,讓他們的注意力始終集中在討論的中心問題上,由于心中的問題及
15、時(shí)得以解決,可以極大的提升他們的自信心,鼓舞他們的士氣,課越往后上,學(xué)生的表現(xiàn)越精彩,他們的思維完全打開,課堂氣氛也越來越活躍,絕大部分同學(xué)到最后都按耐不住的沖到講臺上來展示自己的想法。對于即時(shí)練習(xí)的第(3)小題,許多學(xué)生采取了簡單而有效的“抹”的辦法,即多余的圖像抹掉,并且提出了“抹下留上”或“抹上留下”的操作規(guī)則。修改后的函數(shù)圖像也是多種多樣的,有的是半圓,有的是圓弧。面對學(xué)生的精彩表現(xiàn),給我的最大體會就是,學(xué)生的潛力是無窮的,關(guān)鍵看作為老師的我們?nèi)绾稳ラ_發(fā),而這其中,除了評價(jià)機(jī)制之外,還有老師對學(xué)生不動聲色的點(diǎn)撥及引導(dǎo),在這里,千萬不要急于求成,不要直接告訴學(xué)生結(jié)果,而要在有效的引導(dǎo)下,
16、讓學(xué)生悟出結(jié)果,讓學(xué)生體會成功的喜悅,并且對知識的理解也更加透徹。(四)精心選擇和使用例子,循序漸進(jìn),層層深入本節(jié)課還巧妙地在情境創(chuàng)設(shè)中,復(fù)習(xí)了舊知、拓展了新知。即:準(zhǔn)備了一個(gè)彈簧秤和兩個(gè)砝碼(一個(gè)50克,一個(gè)200克),課前導(dǎo)入時(shí),由教師演示彈簧長度隨著物體質(zhì)量的變化而變化的實(shí)驗(yàn),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)也讓學(xué)生體會兩變量之間的關(guān)系:有兩個(gè)變量,且其中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化。為后面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。由于第五章平面直角坐標(biāo)系還沒有學(xué),而我設(shè)計(jì)的例1和及時(shí)練習(xí)中均涉及坐標(biāo)系的問題,為了學(xué)生能很好的解決問題,我在學(xué)生講解“游樂場里的變量之間的關(guān)系-圖象法”時(shí),就適時(shí)的參與進(jìn)去,為他們講解了如何在坐標(biāo)系中由一個(gè)x的值找到對應(yīng)的y值.為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中很重要的概念之一,由于比較抽象,學(xué)生很難理解,通過本節(jié)課層層深入的學(xué)習(xí),學(xué)生是否真正理解了函數(shù)的概念,為了了解這一點(diǎn),我在學(xué)生講解完反思小結(jié)后,進(jìn)行了追問:“函數(shù)是一種數(shù)嗎?”全班齊答:不是?!安皇?,那函數(shù)又是什么?”全班又齊答:“是兩個(gè)變量之間的關(guān)系?!庇纱丝煽闯?,學(xué)生已完全掌握了函數(shù)的概念,知道了什么叫函數(shù)。這節(jié)課成功的完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。我校實(shí)踐djp教學(xué)模式已四年有余,在我
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