正弦定理和余弦定理復習課教學設計

1、正弦定理和余弦定理復習課教學設計教材分析這是高三一輪復習， 內容是必修 5 章解三角形。 本章內容準備復習兩課時。本節(jié)課是課時。標要求本章的中 心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的 工具，最后應落實在解三角形的應用上。通過本節(jié)學習，學 生應當達到以下學習目標：通過對任意三角形邊長和角度關 系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形 . 能夠運用正 弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本 章內容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。作為復習課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通 過整理歸納幫助學生進一步達到相應的學習目標。學情分析學生通過必修 5 的學習，對正弦定理、余弦定 理

2、的內容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問 題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜 合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。教學目標知識目標： 學生通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正 弦、余弦定理的內容及其證明方法；會運用正、余弦定理與 三角形內角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問 題。能力目標： 培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能 力，培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能 力，培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思維能力。情感目標： 通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，

3、體現(xiàn)數(shù) 學于生活，并應用于生活，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣 , 并體 會數(shù)學的應用價值，在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。教學方法探究式教學、講練結合重點難點 1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選 擇；正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。 教學策略 1、重視多種教學方法有效整合； 重視提出問題、解決問題策略的指導。 重視加強前后知識的密切聯(lián)系。 重視加強數(shù)學實踐能力的培養(yǎng)。 注意避免過于繁瑣的形式化訓練 教學過程體現(xiàn)“實踐認識實踐”。設計意圖：學生通過必修 5 的學習，對正弦定理、余弦定理的內容 已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合 理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形

4、綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。作為復習課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫 助學生學會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦 定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應用問題。數(shù)學思想方法的教學是中學數(shù)學教學中的重要組成部 分，有利于學生加深數(shù)學知識的理解和掌握。 雖然是復習課， 但我們不能一味的講題，在教學中應體現(xiàn)以下教學思想：重視教學各環(huán)節(jié)的合理安排： 在生活實踐中提出問題，再引導學生帶著問題對新知進 行探究，然后引導學生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā) 學生繼續(xù)學習新知的欲望，使學生的知識結構呈一個螺旋上 升的狀態(tài)，符合學生的認知規(guī)律。重視多

5、種教學方法有效整合，以講練結合法、分析引 導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個教學過程。重視提出問題、解決問題策略的指導。重視加強前后知識的密切聯(lián)系。對于新知識的探究 必須增加足夠的預備知識 , 做好銜接。要對學生已有的知識 進行分析、整理和篩選，把對學生后繼學習中有需要的知識 選擇出來，在新知識介紹之前進行復習。注意避免過于繁瑣的形式化訓練。從數(shù)學教學的傳統(tǒng) 上看解三角形內容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們 在教學過程中應該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。二、實施教學過程創(chuàng)設情境、揭示提出課題引例：要測量南北兩岸 A、 B 兩個建筑物之間的距離， 在南岸選取相距 A 點的 c 點，并通過經(jīng)緯

6、儀測的，你能計算 出 A、B 之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸B、D兩個建筑物之間的距離，該如何進行？復習回顧、知識梳理正弦定理：正弦定理的變形：利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題 . 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角； 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角 . 余弦定理：a2=b2+c22bccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b2 2abcosc.cosA=；cosB=；cosc=.利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：已知三邊，求三個角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角 . 三角形面積公式：自主檢測、知識鞏固典例導航、知識拓展【例

7、 1】 ABc的三個內角 A、B、c 的對邊分別是 a、b、 c ，如果 a2=b，求證： A=2B.剖析：研究三角形問題一般有兩種思路. 一是邊化角，二是角化邊 .證明：用正弦定理， a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2Rsinc ， 代入 a2=b 中，得 sin2A=sinBsin2A sin2B=sinBsinc因為 A、B、c 為三角形的三內角，所以 sin 0. 所以 sin=sinB. 所以只能有 A B=B，即 A=2B.評述：利用正弦定理，將命題中邊的關系轉化為角間關 系，從而全部利用三角公式變換求解 .思考討論：該題若用余弦定理如何解決 ?【例 2】已知 a、

8、b、c 分別是 ABc 的三個內角 A、B、c 所對的邊，若 ABc的面積為， c=2,A=600, 求邊 a,b 的值；若 a=ccosB, 且 b=csinA, 試判斷 ABc 的形狀。 變式訓練、歸納整理【例 3】已知 a、b、c 分別是 ABc 的三個內角 A、B、c 所對的邊，若 bcosc=cosB求角 B設 , 求 a+c 的值。剖析：同樣知道三角形中邊角關系，利用正余弦定理邊 化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結 合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關系，把本質 看清了，問題與例 2 類似解決。此題分析后由學生自己作答，利用實物投影集體評價， 再做歸納整理。

9、課時小結 解三角形時，找三邊一角之間的關系常用余弦定理，找 兩邊兩角之間的關系常用正弦定理根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑： 化邊為角；化角為邊 . 并常用正余弦定理實施邊角轉化。用正余弦定理解三角形問題可適當應用向量的數(shù)量積 求三角形內角與應用向量的模求三角形的邊長。應用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學模型 解決問題。正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結合， 綜合運用解決實際問題。課后作業(yè)： 材料三級跳創(chuàng)設情境，提出實際應用問題，揭示課題學生在探究問 題時發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。學生 通過課前預熱 1.2.3. 的快速作答， 對正余弦定理的基本

10、運用 有了一定的回顧學生探討知識的關聯(lián)與拓展 正余弦定理與三角形內角和定理，面積公式的綜合運用 對學生來說也是難點，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此 處列舉例 2 讓學生進一步體會如何選擇定理進行邊角互化。本課是在學生學習了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、 正弦和余弦定理的基礎上而設置的復習內容，因此本課的教 學有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學過的知 識進行分類，采用的例題是精心準備的，講解也是至關重要 的。一開始的復習回顧學生能夠很好的回答正弦定理和余弦 定理的基本內容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是 說對于公式的應用不熟練。設計中的自主檢測幫助學生回顧 記憶公式，對學生更有

11、針對性的進行了訓練。學生還是出現(xiàn) 了問題， 在遇到個正弦方程時， 是只有一組解還是有兩組解， 這是難點。例 1、例 2 是常規(guī)題，讓學生應用數(shù)學知識求解 問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學生鞏固正弦 定理、余弦定理知識。本節(jié)課授課對象為高三 6 班的學生，上課氛圍非?；钴S。 考慮到這是一節(jié)復習課，學生已經(jīng)知道了定理的內容，沒有 經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾 指出，影響學習的最重要因素是學生已經(jīng)知道了什么，我們 應當根據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學。 因而，在教學中， 教師了解學生的真實的思維活動是一切教學工作的實際出 發(fā)點。教師應當 接受 和理解 學生的真實思想，盡管它可 能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的 內在的 合理性，教 師不應簡單否定，而應努力去理解這些思想的產生與性質等 等，只有真正理解了學生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放 矢地采取適當?shù)慕虒W措施以便幫助學生不斷改進并最終實 現(xiàn)自己的目