數(shù)學行程問題公式大全[共4頁]

1、行程問題公式基本概念行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。 基本公式路程速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間 關(guān)鍵問題確定行程過程中的位置路程相遇路程速度和=相遇時間相遇路程相遇時間= 速度和 相遇問題（直線）甲的路程+乙的路程=總路程 相遇問題（環(huán)形）甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長 追及問題追及時間路程差速度差 速度差路程差追及時間 路程差追及時間速度差 追及問題（直線）距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間 追及問題（環(huán)形）快的路程-慢的路程=曲線的周長 流水問題順水行程（船速水速）順水時間 逆水行程（船速水速）逆水時間 順水速度=船速水速 逆

2、水速度船速水速 靜水速度=（順水速度逆水速度）2 水速：（順水速度逆水速度）2 解題關(guān)鍵船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。 流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式： 順水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。

3、根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（l）可以得到： 水速=順水速度-船速， 船速=順水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。 另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順水速度+逆水速度）2， 水速=（順水速度-逆水速度）2。（一）相遇問題兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。小學數(shù)學教材中的行

4、程問題，一般是指相遇問題。相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。它們的基本關(guān)系式如下：總路程=（甲速+乙速）相遇時間相遇時間=總路程（甲速+乙速）另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度（二）追及問題追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題。根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，罕用下面的公式：距離差=速度差追及時間追及時間=距離差速度差速度差=距離差追及時間速度差=快速-慢速解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目

5、的。（三）相離問題兩個運動物體由于背向運動而相離，就是相離問題。解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。基本公式有：兩地距離=速度和相離時間相離時間=兩地距離速度和速度和=兩地距離相離時間（四）流水問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。船在靜水中行駛，單位時間內(nèi)所走的距離叫做劃行速度或叫做劃力；順水行船的速度叫順流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠動力順水而行，單位時間內(nèi)走的距離叫做水流速度。各種速度的關(guān)系如下：（1）劃行速度+水流速度=順

6、流速度（2）劃行速度-水流速度=逆流速度（3）（順流速度+ 逆流速度）2=劃行速度（4）（順流速度-逆流速度）2=水流速度流水問題的數(shù)量關(guān)系仍然是速度、時間與距離之間的關(guān)系。即：速度時間=距離；距離速度=時間；距離時間=速度。但是，河水是流動的，這就有順流、逆流的區(qū)別。在計算時，要把各種速度之間的關(guān)系弄清楚是非常必要的。1 、每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù) 2、 1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)1倍數(shù) 3 、速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度 4 、單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價 5 、工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間 工作總量工

7、作時間工作效率 6 、加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù) 7 、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 8 、因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù) 9 、被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=

8、abh 三角形 s面積 a底 h高 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 圓形 S面積 C周長 d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑=2半徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積側(cè)面積2半徑 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積高3 總數(shù)總份數(shù)平

9、均數(shù) 和差問題 (和差)2大數(shù) (和差)2小數(shù) 和倍問題 和(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或者 和小數(shù)大數(shù)) 差倍問題 差(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)大數(shù) (或 小數(shù)差大數(shù)) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長株距1 全長株距(株數(shù)1) 株距全長(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長株距 全長株距株數(shù) 株距全長株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長株距1 全長株距(株數(shù)1) 株距全長(株數(shù)1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長株距 全長株距株數(shù) 株距全長株數(shù) 盈虧問題 (盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) (大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù) 相遇問題 相遇路程速度和相遇時間 相遇時間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時間 追及問題 追及距離速度差追及時間 追及時間追及距離速度差 速度差追及距離追及時間 流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2 水流速度(順流速度逆流速度)2 濃度問題 溶