簡單的三角恒等變換練習(xí)題

1、3.2 簡單的三角恒等變換一、填空題51141若 ， sin2= ，求 tan 2452已知 sin= 3 ， 3 7，則 tan 的值為 524 124已知為鈍角、 為銳角且 sin= 45 ，sin= 1123 ，則cos 的值為5設(shè) 5 6，cos =a，則 sin 的值等于 、解答題61化簡 1sin2sin2cos2cos27求證：2sin（ x） sin（ +x） =cos2x448求證：1 2sincos 1tan 2 cossin2 a1tan2Atan222Btan22abab9在 ABC 中，已知 cosA= a cosB b ，求證： a b cos B10求 sin15

2、 ，cos15 ，tan15的值11設(shè)3 52，化簡1 cos( )212 求證： 1+2cos2 cos2=2 13 求證： 4sin cos2 =2sin +sin214 設(shè) 25sin 2x+sin x24=0 ，x 是第二象限角，求 cos x 的值 215 已知 sin= 12 ，sin（+）= 4 ， 與 均為銳角，求 cos 13 5參考答案一、填空題2 347 6565551 12二、解答題1 sin2cos26解：原式 =1 sin2cos221 2sin cos1 2sin=21 2sin cos2cos2sincossin2=22sincos2cos= 2sincossi

3、n2cos(sincos )=tan7證明：左邊 =2sin( x) sin( +x)44=2sin( x) cos( x) 44=sin（ 2x）2=cos2x=右邊，原題得證8證明：左邊1 2sin cos= 2 2cos sincos2(cossin22sin cossin ) (cos sin )(cos sin )2(cos sin )(cos sin )cos sincos sin=1 tan=1 tan =右邊，原題得證9證明：cosA=a cos B ba b cos B1cosA= (a b) (1 cosB)a b cos B1+cosA=(a b) (1 cos B)a

4、b cosB1 cos A (a b) (1 cos B)1 cos A (a b) (1 cos B)1 cos A1 cos A2A2 sin22B2 costan1 21 cos B 2 B tan ，1 cos B 22AA tan= cos 2(ab)B tan2 2 ，tan 即22ab(ab)Babtan2210解：因為 15 是第一象限的角，所以2322328 4 3 ( 62)26 24 4 48 4 3 ( 62)26 244412證明：左邊=1+2cos2cos2=1+21 cos 22 cos2=2= 右邊11解： 3 5， 3 5，cos 02 2 4 又由誘導(dǎo)公式得

5、 cos（ ）= cos，13證明：左邊 =4sin cos2 =2sin 2cos2 =2sin ( 1+cos) =2sin+2sincos=2sin+sin2=右邊14解：因為 25sin2x+sinx 24=0， 所以 sinx= 24 或 sinx= 125又因為 x 是第二象限角， 所以 sinx= 24 ， cosx= 7 25 25又 x 是第一或第三象限角，27125從而 cos x2=1 cos x=322551315解：0 ，2cos= 12 sin又0 ，0 ，220+ 若 + ，2sin （ + ） sin， +不可能 故 + cos（+） = 3 25 cos=cos（+） =c