絕對值化簡專題訓練

1、絕對值難題解析 絕對值的知識是初中代數(shù)的重要內容，在中考和各類競賽中經常出現(xiàn)，含有絕對值符號的數(shù) 學問題又是學生遇到的難點之一，解決這類問題的方法通常是利用絕對值的意義，將絕對值 符號化去，將問題轉化為不含絕對值符號的問題，確定絕對值符號內部分的正負，借以去掉 絕對值符號的方法大致有三種類型。 、根據(jù)題設條件 例1 設-化簡T 的結果是（ ） (A) 1_工(B)二(Q _衛(wèi)(D - 思路分析 由1可知 - 二可化去第一層絕對值符號，第二次絕對值符號 待合并整理后再用同樣方法化去. s 2- 2- -2|=2-|2-(2-x) = 2-x =2-(-=2+x 解| 應選（B）. 歸納點評只要知

2、道絕對值將合內的代數(shù)式是正是負或是零，就能根據(jù)絕對值意義順利 去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規(guī)思路. 二、借助數(shù)軸 例2實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式同一1左+引+卜-渤心弋|的值 等于（） (A) _二 (B)二二(C)二_二(D) Li 1 1 b應 0 C 思路分析由數(shù)軸上容易看出-：，這就為去掉絕 對值符號掃清了障礙. 原式 ： * -.1- 應選（C） 歸納點評這類題型是把已知條件標在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定 弄清： 1零點的左邊都是負數(shù)，右邊都是正數(shù). 2 右邊點表示的數(shù)總大于左邊點表示的數(shù). 3. 離原點遠的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就

3、能從容自如地解決問題了. 三、采用零點分段討論法 例3化簡HT+I 思路分析本類型的題既沒有條件限制，又沒有數(shù)軸信息，要對各種情況分類討論，可 采用零點分段討論法，本例的難點在于 -；的正負不能確定，由于X是不斷變化的， 所以它們?yōu)檎?、為負、為零都有可能，應當對各種情況一一討論. 解令I -得零點：2 -； 令得零點：_-， 把數(shù)軸上的數(shù)分為三個部分（如圖） 462 當總2 時 x-20.rx+4 0 原式:1- 當一-42 時 a-2 0 原式-：l .A 1 當,-L-時 “I 原式_1 : 二 2十 a(x2) 2x-2|- X + 4| = -37(-42) -才+寳片吃一4) 歸納點

4、評雖然的正負不能確定，但在某個具體的區(qū)段內都是確定的， 這正 是零點分段討論法的優(yōu)點，采用此法的一般步驟是： 1求零點：分別令各絕對值符號內的代數(shù)式為零，求出零點(不一定是兩個). 2分段：根據(jù)第一步求出的零點，將數(shù)軸上的點劃分為若干個區(qū)段，使在各區(qū)段內每個 絕對值符號內的部分的正負能夠確定. 3在各區(qū)段內分別考察問題. 4將各區(qū)段內的情形綜合起來，得到問題的答案. 誤區(qū)點撥千萬不要想當然地把亠等都當成正數(shù)或無根據(jù)地增加一些附加條件，以 免得出錯誤的結果. 練習： 請用文本例1介紹的方法解答I、2題 1已知a、b、c、d滿足a-liOc ld且b + 1卜0+1|-步卜創(chuàng)，那么 a + i+ d . 2若口，則有()。 (A)廠(B)(C)八：一1( D)-二 * - 請用本文例2介紹的方法解答3、4題 3有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝U式子 同+同+卩+引+卩-匚|化簡結果為 ( ) 1 Ab -* - a 0 b c (A)兒 I 壬-(B)(C) ：；(D) - 4. 有理數(shù)a b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，那么下列四個式子，略+ &上一2匹|曲-乩胡-01 中負數(shù)的個數(shù)是(). L1 -1 0 h (A) 0 (B) 1(C) 2 (D 3 請用本文例3介紹的方法解答5、6題 5. 化簡屮環(huán)-2| 6. 設x是實數(shù)，十勺