量子力學(xué)所有簡答題答案[谷風(fēng)書屋]

1、簡答題1 什么是光電效應(yīng)？光電效應(yīng)有什么規(guī)律？愛因斯坦是如何解釋光電效應(yīng)的？答：光照射到某些物質(zhì)上，引起物質(zhì)的電性質(zhì)發(fā)生變化，也就是光能量轉(zhuǎn)換成電能。這類光致電變的現(xiàn)象被人們統(tǒng)稱為光電效應(yīng)?；蚬庹丈涞浇饘偕希鹞镔|(zhì)的電性質(zhì)發(fā)生變化。這類光變致電的現(xiàn)象被人們統(tǒng)稱為光電效應(yīng)。光電效應(yīng)規(guī)律如下：1每一種金屬在產(chǎn)生光電效應(yīng)時都存在一極限頻率（或稱截止頻率），即照射光的頻率不能低于某一臨界值。當(dāng)入射光的頻率低于極限頻率時，無論多強(qiáng)的光都無法使電子逸出。2光電效應(yīng)中產(chǎn)生的光電子的速度與光的頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)無關(guān)。3光電效應(yīng)的瞬時性。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要光的頻率高于金屬的極限頻率，光的亮度無論強(qiáng)弱，光子的產(chǎn)生都

2、幾乎是瞬時的。4.入射光的強(qiáng)度只影響光電流的強(qiáng)弱，即只影響在單位時間內(nèi)由單位面積是逸出的光電子數(shù)目。愛因斯坦認(rèn)為：(1)電磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那樣散布在空間中，所以電子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以對應(yīng)弛豫時間應(yīng)很短，是瞬間完成的。(2)所有同頻率光子具有相同能量，光強(qiáng)則對應(yīng)于光子的數(shù)目，光強(qiáng)越大，光子數(shù)目越多，所以遏止電壓與光強(qiáng)無關(guān)，飽和電流與光強(qiáng)成正比。(3)光子能量與其頻率成正比，頻率越高，對應(yīng)光子能量越大，所以光電效應(yīng)也容易發(fā)生，光子能量小于逸出功時，則無法激發(fā)光電子。逸出電子的動能、光子能量和逸出功之間的關(guān)系可以表示成：這就是愛因斯坦光電效應(yīng)方程。其中，h是普

3、朗克常數(shù)；f是入射光子的頻率。2 寫出德布羅意假設(shè)和德布羅意公式。德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性。 德布羅意公式： 3 簡述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，為什么說波函數(shù)可以完全描述微觀體系的狀態(tài)。幾率波滿足的條件。 波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。因?yàn)樗芨鶕?jù)現(xiàn)在的狀態(tài)預(yù)知未來的狀態(tài)。波函數(shù)滿足歸一化條件。 4 以微觀粒子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)為例，說明態(tài)的疊加原理。答：設(shè)和是分別打開左邊和右邊狹縫時的波函數(shù)，當(dāng)兩個縫同時打開時，實(shí)驗(yàn)說明到達(dá)屏上粒子的波函數(shù)由和的線性疊加來表示，可見態(tài)的疊加不是概率相加，而是波函數(shù)的疊加，屏上粒子位置的概率分布由確定，中出現(xiàn)有和的干涉項(xiàng)，和的模對相對

4、相位對概率分布具有重要作用。5.何謂定態(tài)？它有何特征？ 答：定態(tài)是概率密度和概率流密度不隨時間變化的狀態(tài)。若勢場恒定，則體系可以處于定態(tài)。定態(tài)具有以下特征：（1）定態(tài)波函數(shù)時空變量可以分離 其中是哈密頓的本征函數(shù)，而為對應(yīng)的本征值（2）不顯含t的任何力學(xué)量，對于定態(tài)的期待值，不隨時間變化，各種可能觀察值出現(xiàn)的幾率分布亦不隨時間變化。注意通用表示定態(tài)只是一種簡寫，定態(tài)是含時態(tài)，任何描寫離子狀態(tài)的波函數(shù)都是含時的。6.什么是束縛態(tài)？它有何特征？束縛態(tài)是否必為定態(tài)？定態(tài)是否必為束縛態(tài)？舉例說明。答：當(dāng)粒子被外力（勢場）約束于特定的空間區(qū)域內(nèi)，即在無窮遠(yuǎn)處波函數(shù)等于零的叫束縛態(tài)。束縛態(tài)的能級是離散的。

5、例如，一維諧振子就屬于束縛態(tài)，具有量子化的能級。但束縛態(tài)不一定是定態(tài)，例如，限制在一維箱子中的粒子，最一般的可能態(tài)是以一系列分立的定態(tài)疊加而成的波包，上題已討論過，這種疊加態(tài)是沒有確定能量植的非定態(tài)。雖然一般情況下定態(tài)多屬束縛態(tài)。例如：彈性散射中，入射粒子受散射勢作用而向各方向散射，粒子不局限在有限區(qū)域，但粒子處于能量的本征態(tài)。這時粒子處于一個非束縛態(tài)，或者說處于散射定態(tài)（常簡稱為散射態(tài)）。7.簡述量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，它反映了什么？能量的本征態(tài)的疊加還是能量本征態(tài)嗎？為什么？ 答：對于一般情況，如果1和2是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加：=c11+c22（c1，c2是復(fù)數(shù)）也是這個體系

6、的一個可能狀態(tài)。這就是量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理。態(tài)疊加原理的含義：表示當(dāng)粒子處于態(tài)1和2的線性疊加態(tài)時，粒子是既處于態(tài)1，又處于態(tài)2。它反映了微觀粒子的波粒二象性矛盾的統(tǒng)一。量子力學(xué)中這種態(tài)的疊加導(dǎo)致在疊加態(tài)下觀測結(jié)果的不確定性。答：（1）與、描述的相對概率分布完全相同，如對空間和兩點(diǎn)的相對概率 ，故與、均描述同一態(tài)。（2）由于任意復(fù)數(shù)，以及 顯然，只有當(dāng)復(fù)數(shù)，即，且時， 均描述同一態(tài)。9.量子力學(xué)為什么要用算符表示力學(xué)量？表示力學(xué)量的算符為什么必須是線性厄密的？答:表示量子態(tài)的波函數(shù)是一種概率波，因此，即是在一確定的量子態(tài)中，也并非各力學(xué)量都有完全確定值，而是一般的表現(xiàn)為不同數(shù)值的統(tǒng)計(jì)分布，這

7、就注定了經(jīng)典力學(xué)量的表示方法（可由運(yùn)動狀態(tài)完全決定）不再使用，因此需要尋求新的表示方法。實(shí)際上，任何一個力學(xué)量在非自身表象中計(jì)算平均值時，都與相應(yīng)的算符相當(dāng)，自然會引入算符表示力學(xué)量的概念。我們知道，在量子力學(xué)中，力學(xué)量之間的關(guān)系從其數(shù)值是否能同時確定來考慮，有相互對易與不對易兩種，而經(jīng)典力學(xué)量之間都是對易的，因此經(jīng)典力學(xué)量的表示方法不能適用于量子力學(xué)，然而數(shù)學(xué)運(yùn)算中算符與算符之間一般并不滿足交換律，也就是存在不對易情況，因此用算符表示力學(xué)量是適當(dāng)?shù)?。力學(xué)量必須用線性厄密算符表示，這是由量子態(tài)疊加原理所要求的；任何力學(xué)量的實(shí)際測量值必須是實(shí)數(shù)，因此它的本征值也必為實(shí)數(shù)，這就決定了力學(xué)量必須由厄

8、密算符來表示。10簡述量子力學(xué)的五個基本假設(shè)。（1）微觀體系的運(yùn)動狀態(tài)由相應(yīng)的歸一化波函數(shù)描述；（2）微觀體系的運(yùn)動狀態(tài)波函數(shù)隨時間變化的規(guī)律遵從薛定諤方程；（3）力學(xué)量由相應(yīng)的線性算符表示；（4）力學(xué)量算符之間有想確定的對易關(guān)系，稱為量子條件；坐標(biāo)算符的三個直角坐標(biāo)系分量與動量算符的三個直角坐標(biāo)系分量之間的對易關(guān)系稱為基本量子條件；力學(xué)量算符由其相應(yīng)的量子條件確定；（5）全同的多粒子體系的波函數(shù)對于任意一對粒子交換而言具有對稱性：玻色子系的波函數(shù)是對稱的，費(fèi)米子系的波函數(shù)是反對稱的。11.簡并、簡并度。 答：量子力學(xué)中，把處于不同狀態(tài)、具有相同能量、對應(yīng)同一能級的現(xiàn)象稱為簡并。把對應(yīng)于同一能

9、級的不同狀態(tài)數(shù)稱為簡并度。 12.簡述測不準(zhǔn)關(guān)系的主要內(nèi)容，并寫出時間f和能量E的測不準(zhǔn)關(guān)系。答：某一個微觀粒子的某些成對的物理量不可能同時具有確定的數(shù)值，例如位置與動量、力；位角與角動量，其中一個量越確定，另一個量就越不確定。它來源于物質(zhì)的波粒二象性，測不準(zhǔn)關(guān)系是從粒子的波動性中引出來的。測不準(zhǔn)關(guān)系有兩種形式，一種是動量-坐標(biāo)的關(guān)系，另一種是能量-時間的關(guān)系。 能量E（E=）和時間t的測不準(zhǔn)關(guān)系：E t 或者 t 1。13.量子力學(xué)中的守恒量是如何定義的（用式子表示）?守恒量有什么性質(zhì)？答：量子力學(xué)中不顯含時間，且其算符與體系的哈密頓算符對易的力學(xué)量稱為守恒量。式子：P76；量子體系的守恒量

10、，無論在什么態(tài)下，平均值和概率分布都不隨時間改變；量子力學(xué)中的守恒量與經(jīng)典力學(xué)中的守恒量概念不相同，實(shí)質(zhì)上是不確定度關(guān)系的反映。 14.原子的軌道半徑在量子力學(xué)中是如何解釋的？ 答：量子力學(xué)的原子軌道是解薛定諤方程得到的，以滿足量子化條件為前提的。15.什么是全同性原理和泡剩不相容原理，二者是什么關(guān)系？答：全同性原理是指由全同粒子組成的體系中， 兩全同粒子相互代換不引起物理狀態(tài)的改變。 泡利不相容原理是指不能有兩個或兩個以上的費(fèi)米子處于同一狀態(tài)。 兩者的關(guān)系是由全同性原理出發(fā)， 推論出全同粒子體系的波函數(shù)有確定的交換對稱性， 將這 一性質(zhì)應(yīng)用到費(fèi)米子組成的全同粒子體系，必然推出費(fèi)米不相容原理。

11、16.那些實(shí)驗(yàn)事實(shí)說明電子存在自旋？自旋有什么特征？ 電子具有自旋的實(shí)驗(yàn)證據(jù)：斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)；光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)；反常塞曼效應(yīng)。自旋的特點(diǎn)：（1） 電子具有自旋角動量這一特點(diǎn)純粹是量子特性，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來解釋。它是電子的本身的內(nèi)稟屬性，標(biāo)志了電子還有一個新自由度。（2） 電子自旋與其它力學(xué)量的根本區(qū)別為，一般力學(xué)量可表示為坐標(biāo)和動量的函數(shù)，自旋角動量與電子坐標(biāo)和動量無關(guān)，不能表示為 ，它是電子內(nèi)部狀態(tài)的表征，是一個新的自由度。（3） （3）電子自旋值是 ， 而不是的整數(shù)倍。（4） （4）， 而 兩者在差一倍。自旋角動量也具有其它角動量的共性，即滿足同樣的對易關(guān)系：。它是個內(nèi)稟的物理量，不能

12、用坐標(biāo)、動量、時間等變量表示；它完全是一種量子效應(yīng)，沒有經(jīng)典對應(yīng)量。也就是說，當(dāng)時，自旋效應(yīng)消失；它是角動量，滿足角動量最一般的對應(yīng)關(guān)系。而且電子自旋在空間任何方向上的投影只取兩個值。17.自旋可在坐標(biāo)空間中表示嗎？它與軌道角動量性質(zhì)上有何差異？ （1）自旋是內(nèi)稟角動量，它不能在坐標(biāo)空間中表示出來。（2）軌道角動量是微觀粒子的外部空間角動量，它可在坐標(biāo)表象中表示出來，量子數(shù)為整數(shù)，本征態(tài)為球諧函數(shù)；自旋是內(nèi)稟角動量，量子數(shù)為整數(shù)或半奇整數(shù)，自旋函數(shù)需用多分量波函數(shù)表示。此外，二者的旋磁比不同。 18.自旋與軌道角動量的不同之處。 P145 ：a，b 19.什么是光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)？產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原

13、因是什么？考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級的簡并度是多少？ 答：由于電子自旋與軌道角動量耦合，是原來簡并的能級分裂成幾條差別很小的能級，稱為光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)；當(dāng)n和l給定后，j 可以取，即具有相同的量子數(shù)n，l的能級有兩個，它們的差別很小，這就是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因?？紤]精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級的簡并度為。20. 解：表示電子自旋向上（）、位置在處的幾率密度； 表示電子自旋向下（）的幾率。21.二電子體系中，總自旋的歸一化本征態(tài)（即自旋單態(tài)與三重態(tài)）。P157-158(主要是表格）(依據(jù)胡錦濤指示：此題為老師所刪的內(nèi)容）22.何謂正常塞曼效應(yīng)？正常塞曼效應(yīng)的本質(zhì)是什么？何謂斯塔克效應(yīng)？ 在強(qiáng)磁場中，原子發(fā)出的每條光譜線都

14、分裂為三條的現(xiàn)象稱為正常塞曼效應(yīng)。原子置于外電場中，它發(fā)出的光譜線會發(fā)生分裂的現(xiàn)象稱為斯塔克效應(yīng)。 23.何謂反常塞曼效應(yīng)？對于反常塞曼效應(yīng)，有外磁場時的一條譜線在外磁場中分裂為幾條？ 答：在弱磁場中，原子發(fā)出的每條光譜線都分裂為（2J+1）條（偶數(shù)）的現(xiàn)象稱為反常塞曼效應(yīng)。對簡單的塞曼效應(yīng)，沒有外磁場時的一條譜線在外磁場中分裂為三條。 24.題目： 答案： 25.簡述定態(tài)微擾論的基本思想，對哈密頓量H有什么樣的要求？答：、微擾方法的基本物理思想：在簡化系統(tǒng)的解的基礎(chǔ)上，把真實(shí)系統(tǒng)的哈密頓算符中沒有考慮的因素加進(jìn)來，得到真實(shí)系統(tǒng)的近似解。量子力學(xué)體系的哈密頓算符不是時間的顯函數(shù)時，通過求解定態(tài)薛定諤方程，討論定態(tài)波函數(shù)。除少數(shù)特例外，定態(tài)薛定諤方程一般很難嚴(yán)格求解。求解定態(tài)薛定諤方程 時，若可以把不顯函時間的分為大、小兩部分 ，其中 ，即的本征值和本征函數(shù)是可以精確求解的，或已有確定的結(jié)果。26.為什么說波函數(shù)可以完全描述微觀體系的狀態(tài)？波函數(shù)是量子力學(xué)中用來描述粒子的德布羅意波的函數(shù)。為了定量地描述微觀粒子的狀態(tài)，量子力學(xué)中引入了波函數(shù)，并用表示。波函數(shù)公式由該式：波函數(shù)既包含有反映波動性的波動方程的形式，又包含有體現(xiàn)粒子性的物