
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文檔簡介
1、作者:王冠博專業(yè):自動化學(xué)校:大連海洋大學(xué)1.matlab簡介概述matlab是由美國mathworks公司推出的產(chǎn)品,1984年,cleve moler和john little成立了mathworks公司,在前期編寫的求解線性方程的fortran程序集的基礎(chǔ)上,編寫了接口程序,經(jīng)過不斷完善形成了matlab初始版本,1993年推出4.0版本,1997年推出5.0版本,2002年推出6.5版本。matlab是一種集數(shù)值計(jì)算、符號運(yùn)算、可視化建模、仿真控制與圖形、圖像處理多功能于一體的軟件,是科技工作者、工程技術(shù)人員常用的工具。matlab輔以強(qiáng)大的工具箱,可應(yīng)用于控制系統(tǒng)、信息處理、數(shù)據(jù)分析、
2、通信系統(tǒng)、數(shù)理科學(xué)、生物信息、圖形圖像處理等若干領(lǐng)域。matlab系統(tǒng)的窗口以及菜單簡介這里我們不介紹系統(tǒng)的安裝,只介紹一下系統(tǒng)的窗口和菜單。matlab系統(tǒng)啟動后,會自動展開主界面,如圖,如果啟動后不出現(xiàn)這種形式的界面,可以在主菜單view下拉菜單找到defaut菜單項(xiàng),單擊后,恢復(fù)默認(rèn)主界面窗口。主界面有三個子窗口,其中右邊的是command window(命令窗口),其作用是供系統(tǒng)程序執(zhí)行結(jié)果輸出以及用戶與系統(tǒng)交互簡單指令;左上子窗口有兩個選項(xiàng)卡:workspace是工作間,用于顯示工作間的文件名稱,另一個選項(xiàng)卡是顯示文件路徑;左下是顯示系統(tǒng)運(yùn)行時的命令信息,即command histo
3、ry窗口所顯示的內(nèi)容。除此之外,還有重要的m文件編程窗口,在主菜單file下的子菜單new項(xiàng),單擊彈出。m文件的種類及格式matlab的文件統(tǒng)稱m文件,分為文本文件、函數(shù)文件。文本文件程序是編寫完成一項(xiàng)特定任務(wù)的程序代碼;函數(shù)文件是為多次執(zhí)行某一任務(wù)而編制的函數(shù)子程序,可以重復(fù)調(diào)用。文本文件程序編好后保存文件名filename,系統(tǒng)自動添加”.m”作為擴(kuò)展名,保存后可以使用編程窗口中的debug下來菜單中的run命令執(zhí)行該文件,執(zhí)行結(jié)果在command window中顯示出來。函數(shù)文件第一行必須以function開頭,保存文件名必須是函數(shù)名,系統(tǒng)自動添加”.m”作為其擴(kuò)展名。下面是一個函數(shù)文件
4、的例子。function y=fun(x)y=x2+sin(x)保存文件名”fun”以后系統(tǒng)自動添加”.m”并顯示”fun.m”。上面function是關(guān)鍵字,y是輸出函數(shù),fun是文件名,x為輸入函數(shù)(變量),利用函數(shù)文件定義的函數(shù)和系統(tǒng)的庫函數(shù)一樣可以隨時調(diào)用。matalb的函數(shù)名可以是由字母、數(shù)字、下劃線構(gòu)成的字符串。其中,必須以字母開頭,函數(shù)名不能是系統(tǒng)的關(guān)鍵字。幫助系統(tǒng)matlab提供了詳細(xì)的幫助系統(tǒng),通過主界面中help項(xiàng)的下拉菜單中的full product familyhelp菜單項(xiàng),可以得到完整的幫助系統(tǒng)信息;另外也可以在command window下鍵入:help+所需幫助
5、的主題,回車后系統(tǒng)會在command window中彈出相應(yīng)主題的幫助信息。2.matlab在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用用matlab建立傳遞函數(shù)模型有理函數(shù)模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可一般地表示為:將系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪的方式以向量的形式輸入給兩個變量和,就可以輕易地將傳遞函數(shù)模型輸入到matlab環(huán)境中。命令格式為:;在matlab控制系統(tǒng)工具箱中,定義了tf() 函數(shù),它可由傳遞函數(shù)分子分母給出的變量構(gòu)造出單個的傳遞函數(shù)對象。從而使得系統(tǒng)模型的輸入和處理更加方便。該函數(shù)的調(diào)用格式為:gtf(num,den)例1一個簡單的傳遞函數(shù)模型:可以由下面的命令輸入到matlab工作空間中去。
6、num=1,5;den=1,2,3,4,5;g=tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果:transfer function: s + 5-s4 + 2 s3 + 3 s2 + 4 s + 5這時對象g可以用來描述給定的傳遞函數(shù)模型,作為其它函數(shù)調(diào)用的變量。例2一個稍微復(fù)雜一些的傳遞函數(shù)模型:可以由下面的命令輸入到matlab工作空間中去。 num=6*1,5;den=conv(conv(1,3,1,1,3,1),1,6);tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果:transfer function: 6 s + 30-s5 + 12 s4 + 47 s3 + 72 s2 + 37 s + 6其中conv()函數(shù)
7、(標(biāo)準(zhǔn)的matlab函數(shù))用來計(jì)算兩個向量的乘積,多項(xiàng)式乘法當(dāng)然也可以用這個函數(shù)來計(jì)算。該函數(shù)允許任意地多層嵌套,從而表示復(fù)雜的計(jì)算。零極點(diǎn)模型線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)還可以寫成極點(diǎn)的形式:將系統(tǒng)增益、零點(diǎn)和極點(diǎn)以向量的形式輸入給三個變量、z和p,就可以將系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型輸入到matlab工作空間中,命令格式為:在matlab控制工具箱中,定義了zpk()函數(shù),由它可通過以上三個matlab變量構(gòu)造出零極點(diǎn)對象,用于簡單地表述零極點(diǎn)模型。該函數(shù)的調(diào)用格式為:g=zpk(z,p,kgain)例3某系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型為:可以由下面的命令輸入到matlab工作空間中去。 kgain=6;z=-1.9294;
8、-0.0353+0.9287j;-0.0353-0.9287j;p=-0.9567+1.2272j;-0.9567-1.2272j;0.0433+0.6412j;0.0433-0.6412j;g=zpk(z,p,kgain)運(yùn)行結(jié)果:zero/pole/gain: 6 (s+1.929) (s2 + 0.0706s + 0.8637)-(s2 - 0.0866s + 0.413) (s2 + 1.913s + 2.421)注意:對于單變量系統(tǒng),其零極點(diǎn)均是用列向量來表示的,故z、p向量中各項(xiàng)均用分號(;)隔開。反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型設(shè)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示:控制系統(tǒng)工具箱中提供了feedback(
9、)函數(shù),用來求取反饋連接下總的系統(tǒng)模型,該函數(shù)調(diào)用格式如下:g=feedback(g1,g2,sign);其中變量sign用來表示正反饋或負(fù)反饋結(jié)構(gòu),若sign=-1表示負(fù)反饋系統(tǒng)的模型,若省略sign變量,則仍將表示負(fù)反饋結(jié)構(gòu)。g1和g2分別表示前向模型和反饋模型的lti(線性時不變)對象。例4若反饋系統(tǒng)中的兩個傳遞函數(shù)分別為:,則反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由下列的matlab命令得出。 g1=tf(1,1,2,1);g2=tf(1,1,1);g=feedback(g1,g2)運(yùn)行結(jié)果:transfer function: s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s + 2若采用正反饋連接結(jié)構(gòu)輸入
10、命令: g1=tf(1,1,2,1);g2=tf(1,1,1);g=feedback(g1,g2,1)則得出如下結(jié)果:transfer function: s + 1-s3 + 3 s2 + 3 s例5若反饋系統(tǒng)為更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)如圖所示。其中,則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以由下面的matlab命令得出: g1=tf(1,7,24,24,1,10,35,50,24);g2=tf(10,5,1,0);h=tf(1,0.01,1);g_a=feedback(g1*g2,h)得到結(jié)果:transfer function: 0.1 s5 + 10.75 s4 + 77.75 s3 + 278.6 s2 + 36
11、1.2 s + 120-0.01 s6 + 1.1 s5 + 20.35 s4 + 110.5 s3 + 325.2 s2 + 384 s + 120有理分式模型與零極點(diǎn)模型的轉(zhuǎn)換有了傳遞函數(shù)的有理分式模型之后,求取零極點(diǎn)模型就不是一件困難的事情了。在控制系統(tǒng)工具箱中,可以由zpk()函數(shù)立即將給定的lti對象g轉(zhuǎn)換成等效的零極點(diǎn)對象g1。該函數(shù)的調(diào)用格式為:g1=zpk(g)例6給定系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:對應(yīng)的零極點(diǎn)格式可由下面的命令得出 num=6.8, 61.2, 95.2;den=1, 7.5, 22, 19.5, 0;g=tf(num,den);g1=zpk(g)顯示結(jié)果:zero/pol
12、e/gain: 6.8 (s+7) (s+2)-s (s+1.5) (s2 + 6s + 13)可見,在系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型中若出現(xiàn)復(fù)數(shù)值,則在顯示時將以二階因子的形式表示相應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)對。同樣,對于給定的零極點(diǎn)模型,也可以直接由matlab語句立即得出等效傳遞函數(shù)模型。調(diào)用格式為:g1=tf(g)例7給定零極點(diǎn)模型:可以用下面的matlab命令立即得出其等效的傳遞函數(shù)模型。輸入程序的過程中要注意大小寫。 z=-2,-7;p=0,-3-2j,-3+2j,-1.5;k=6.8;g=zpk(z,p,k);g1=tf(g)結(jié)果顯示:transfer function: 6.8 s2 + 61.2 s +
13、 95.2-s4 + 7.5 s3 + 22 s2 + 19.5 s利用matlab進(jìn)行時域分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的特征根均位于s平面的左半部分。系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型可以直接被用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外,matlab語言中提供了有關(guān)多項(xiàng)式的操作函數(shù),也可以用于系統(tǒng)的分析和計(jì)算。a.直接求特征多項(xiàng)式的根設(shè)p為特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量,則matlab函數(shù)roots()可以直接求出方程p=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解v,該函數(shù)的調(diào)用格式為:v=roots(p)例8已知系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為:特征方程的解可由下面的matlab命令得出。 p=1,0,3,2,1,1;v=roots(p)結(jié)果顯示:
14、v = 0.3202 + 1.7042i 0.3202 - 1.7042i -0.7209 0.0402 + 0.6780i 0.0402 - 0.6780i利用多項(xiàng)式求根函數(shù)roots(),可以很方便的求出系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn),然后根據(jù)零極點(diǎn)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和其它性能。b.由根創(chuàng)建多項(xiàng)式如果已知多項(xiàng)式的因式分解式或特征根,可由matlab函數(shù)poly()直接得出特征多項(xiàng)式系數(shù)向量,其調(diào)用格式為:p=poly(v)如上例中:v=0.3202+1.7042i;0.3202-1.7042i; -0.7209;0.0402+0.6780i; 0.0402-0.6780i; p=poly(v)結(jié)果顯示:p
15、=1.0000 -0.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.0000由此可見,函數(shù)roots()與函數(shù)poly()是互為逆運(yùn)算的。c.多項(xiàng)式求值在matlab 中通過函數(shù)polyval()可以求得多項(xiàng)式在給定點(diǎn)的值,該函數(shù)的調(diào)用格式為:polyval(p,v)對于上例中的p值,求取多項(xiàng)式在x點(diǎn)的值,可輸入如下命令: p=1,0,3,2,1,1;x=1polyval(p,x)結(jié)果顯示:x = 1ans = 8d.部分分式展開考慮下列傳遞函數(shù):式中,但是和中某些量可能為零。matlab函數(shù)可將展開成部分分式,直接求出展開式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)。該函數(shù)的調(diào)用格式為:則的部分分式展開
16、由下式給出:式中, ,為極點(diǎn),, 為各極點(diǎn)的留數(shù),為余項(xiàng)。例9設(shè)傳遞函數(shù)為:該傳遞函數(shù)的部分分式展開由以下命令獲得: num=2,5,3,6; den=1,6,11,6;r,p,k=residue(num,den)命令窗口中顯示如下結(jié)果:r = -6.0000 -4.0000 3.0000p = -3.0000 -2.0000 -1.0000k = 2由此可得出部分分式展開式:該函數(shù)也可以逆向調(diào)用,把部分分式展開轉(zhuǎn)變回多項(xiàng)式之比的形式,命令格式為:num,den=residue(r,p,k)對上例有: num,den=residue(r,p,k)結(jié)果顯示num=2.0000 5.0000 3.
17、0000 6.0000den=1.0000 6.0000 11.0000 6.0000應(yīng)當(dāng)指出,如果p(j)=p(j+1)=p(j+m-1),則極點(diǎn)p(j)是一個m重極點(diǎn)。在這種情況下,部分分式展開式將包括下列諸項(xiàng):例10設(shè)傳遞函數(shù)為:則部分分式展開由以下命令獲得: v=-1,-1,-1num=0,1,2,3;den=poly(v);r,p,k=residue(num,den)結(jié)果顯示:v = -1 -1 -1r = 1.0000 0.0000 2.0000p = -1.0000 -1.0000 -1.0000k = 其中由poly()命令將分母化為標(biāo)準(zhǔn)降冪排列多項(xiàng)式系數(shù)向量den, k=為空
18、矩陣。由上可得展開式為:e.由傳遞函數(shù)求零點(diǎn)和極點(diǎn)在matlab控制系統(tǒng)工具箱中,給出了由傳遞函數(shù)對象g求出系統(tǒng)零點(diǎn)和極點(diǎn)的函數(shù),其調(diào)用格式分別為:z=tzero(g)p=g.p1注意:式19中要求的g必須是零極點(diǎn)模型對象,且出現(xiàn)了矩陣的點(diǎn)運(yùn)算“.”和大括號表示的矩陣元素.例11已知傳遞函數(shù)為:輸入如下命令: num=6.8,61.2,95.2;den=1,7.5,22,19.5,0;g=tf(num,den);g1=zpk(g);z=tzero(g)p=g1.p1結(jié)果顯示:z = -7.0000 -2.0000p = 0 -3.0000 + 2.0000i -3.0000 - 2.0000i
19、 -1.5000 f.零極點(diǎn)分布圖在matlab中,可利用pzmap()函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖,從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,該函數(shù)調(diào)用格式為:pzmap(num,den)例12給定傳遞函數(shù):利用下列命令可自動打開一個圖形窗口,顯示該系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖. num=3,2,5,4,6;den=1,3,4,2,7,2;pzmap(num,den)title(pole-zero map)系統(tǒng)動態(tài)特性分析a.時域響應(yīng)解析算法-部分分式展開法用拉氏變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),可直接得出輸出c(t)隨時間t變化的規(guī)律,對于高階系統(tǒng),輸出的拉氏變換象函數(shù)為:對函數(shù)c(s)進(jìn)行部分分式展開,我們可以用num,
20、den,0來表示c(s)的分子和分母。例13給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù):用以下命令對進(jìn)行部分分式展開: num=1,7,24,24den=1,10,35,50,24r,p,k=residue(num,den,0)輸出結(jié)果為:num = 1 7 24 24den = 1 10 35 50 24r = -1.0000 2.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000p = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000 0k = 輸出函數(shù)c(s)為:拉氏變換得:b.單位階躍響應(yīng)的求法控制系統(tǒng)工具箱中給出了一個函數(shù)step()來直接求取線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng),如果已知傳遞函數(shù)為:則該函
21、數(shù)可有以下幾種調(diào)用格式:step(num,den) step(num,den,t)或 step(g)step(g,t) 該函數(shù)將繪制出系統(tǒng)在單位階躍輸入條件下的動態(tài)響應(yīng)圖,同時給出穩(wěn)態(tài)值。對于式step(num,den,t)和step(g,t),t為圖像顯示的時間長度,是用戶指定的時間向量。式step(num,den)和step(g)的顯示時間由系統(tǒng)根據(jù)輸出曲線的形狀自行設(shè)定。如果需要將輸出結(jié)果返回到matlab工作空間中,則采用以下調(diào)用格式:c=step(g)此時,屏上不會顯示響應(yīng)曲線,必須利用plot()命令去查看響應(yīng)曲線。plot 可以根據(jù)兩個或多個給定的向量繪制二維圖形.例14已知傳遞
22、函數(shù)為:利用以下matlab命令可得階躍響應(yīng)曲線: num=0,0,25;den=1,4,25;step(num,den)grid % 繪制網(wǎng)格線title(unit-step response of g(s)=25/(s2+4s+25)我們還可以用下面的語句來得出階躍響應(yīng)曲線: g=tf(0,0,25,1,4,25);t=0:0.1:5;% 從0到5每隔0.1取一個值c=step(g,t);% 動態(tài)響應(yīng)的幅值賦給變量cplot(t,c)% 繪二維圖形,橫坐標(biāo)取t,縱坐標(biāo)取ccss=dcgain(g)% 求取穩(wěn)態(tài)值在命令窗口中顯示了如下結(jié)果:css = 1c.求階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)matlab提
23、供了強(qiáng)大的繪圖計(jì)算功能,可以用多種方法求取系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。我們首先介紹一種最簡單的方法-游動鼠標(biāo)法。在程序運(yùn)行完畢后,用鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊時域響應(yīng)圖線任意一點(diǎn),系統(tǒng)會自動跳出一個小方框,小方框顯示了這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)(時間)和縱坐標(biāo)(幅值)。按住鼠標(biāo)左鍵在曲線上移動,可以找到曲線幅值最大的一點(diǎn)-即曲線最大峰值,此時小方框中顯示的時間就是此二階系統(tǒng)的峰值時間,根據(jù)觀察到的穩(wěn)態(tài)值和峰值可以計(jì)算出系統(tǒng)的超調(diào)量。系統(tǒng)的上升時間和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間可以依此類推。這種方法簡單易用,但同時應(yīng)注意它不適用于用plot()命令畫出的圖形。另一種比較常用的方法就是用編程方式求取時域響應(yīng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。與上一段介紹的游動鼠標(biāo)法
24、相比,編程方法稍微復(fù)雜。我們可以用階躍響應(yīng)函數(shù)step( )獲得系統(tǒng)輸出量,若將輸出量返回到變量y中,可以調(diào)用如下格式:y,t=step(g)該函數(shù)還同時返回了自動生成的時間變量t,對返回的這一對變量y和t的值進(jìn)行計(jì)算,可以得到時域性能指標(biāo)。c1.峰值時間(timetopeak)可由以下命令獲得:y,k=max(y);timetopeak=t(k)應(yīng)用取最大值函數(shù)max()求出y的峰值及相應(yīng)的時間,并存于變量y和k中。然后在變量t中取出峰值時間,并將它賦給變量timetopeak。c2.最大(百分比)超調(diào)量(percentovershoot)可由以下命令得到:c=dcgain(g);y,k=m
25、ax(y);percentovershoot=100*(y-c)/cdcgain( )函數(shù)用于求取系統(tǒng)的終值,將終值賦給變量c,然后依據(jù)超調(diào)量的定義,由y和c計(jì)算出百分比超調(diào)量。c3.上升時間(risetime)可利用matlab中控制語句編制m文件來獲得。首先簡單介紹一下循環(huán)語句while的使用。while循環(huán)語句的一般格式為:while循環(huán)體end其中,循環(huán)判斷語句為某種形式的邏輯判斷表達(dá)式。當(dāng)表達(dá)式的邏輯值為真時,就執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的語句;當(dāng)表達(dá)式的邏輯值為假時,就退出當(dāng)前的循環(huán)體。如果循環(huán)判斷語句為矩陣時,當(dāng)且僅當(dāng)所有的矩陣元素非零時,邏輯表達(dá)式的值為真。為避免循環(huán)語句陷入死循環(huán),在語句內(nèi)
26、必須有可以自動修改循環(huán)控制變量的命令。要求出上升時間,可以用while語句編寫以下程序得到:c=dcgain(g);n=1;while y(n)cn=n+1;endrisetime=t(n)在階躍輸入條件下,y 的值由零逐漸增大,當(dāng)以上循環(huán)滿足y=c時,退出循環(huán),此時對應(yīng)的時刻,即為上升時間。對于輸出無超調(diào)的系統(tǒng)響應(yīng),上升時間定義為輸出從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需時間,則計(jì)算程序如下:c=dcgain(g);n=1;while y(n)0.1*cn=n+1;endm=1;while y(n)0.98*c)&(y(i) g=zpk( ,-1+3*i,-1-3*i ,3);% 計(jì)算最大峰值時間和它對應(yīng)的超調(diào)量。c=dcgain(g)y,t=step(g);plot(t,y)gri
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