10年數(shù)學中考圖形變換

1、圖形變換（10湖州）24（本小題12分）如圖，已知直角梯形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oaab2，oc3，過點b作bdbc，交oa于點d將dbc繞點b按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于e和f（1）求經(jīng)過a、b、c三點的拋物線的解析式；（2）當be經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求cf的長；（3）連結(jié)ef，設(shè)bef與bfc的面積之差為s，問：當cf為何值時s最小，并求出這個最小值第24題bcaxyfode（10金華）24如圖，把含有30角的三角板abo置入平面直角坐標系中，a，b兩點坐標分別為（3，0）和(0，3）.動點p從a點開始沿折線ao-o

2、b-ba運動，點p在ao，ob，ba上運動的數(shù)學興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持lx軸），且分別與ob，ab交于e，f兩點設(shè)動點p與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點p沿折線ao-ob-ba運動一周時，直線l和動點p同時停止運動請解答下列問題：（1）過a，b兩點的直線解析式是 ；（2）當t4時，點p的坐標為 ；當t ，點p與點e重合； （3） 作點p關(guān)于直線ef的對稱點p. 在運動過程中，若形成的四邊形pepf為菱形，則t的值是多少？ 當t2時，是否存在著點q，使得f

3、eq bep ?若存在, 求出點q的坐標；bfapeoxy(第24題圖)若不存在，請說明理由（10臺州）23如圖1，rtabcrtedf，acb=f=90，a=e=30edf繞著邊ab的中點d旋轉(zhuǎn)， de，df分別交線段ac于點m，k （1）觀察： 如圖2、圖3，當cdf=0 或60時，am+ck_mk(填“”，“”或“時，連結(jié)cc，設(shè)四邊形acca 的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當線段a c 與射線bb，有公共點時，求t的取值范圍(寫出答案即可)（10義烏）23如圖1，已知abc=90，abe是等邊三角形，點p為射線bc上任意一點（點p與點b不重合），連結(jié)ap，將線段ap繞點a逆時針旋

4、轉(zhuǎn)60得到線段aq，連結(jié)qe并延長交射線bc于點f.（1）如圖2，當bp=ba時，ebf=，猜想qfc= ；（2）如圖1，當點p為射線bc上任意一點時，猜想qfc的度數(shù)，并加以證明；圖2abeqpfc圖1acbeqfp（3）已知線段ab=，設(shè)bp=，點q到射線bc的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（10義烏）24如圖1，已知梯形oabc，拋物線分別過點o（0，0）、a（2，0）、b（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點m的坐標；（2）將圖1中梯形oabc的上下底邊所在的直線oa、cb以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點o1、a1、c1、b1，得到如圖2的梯形o1a1b1c1設(shè)

5、梯形o1a1b1c1的面積為s，a1、 b1的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）用含s的代數(shù)式表示，并求出當s=36時點a1的坐標；圖2o1a1oyxb1c1dmcbaoyx圖1dm（3）在圖1中，設(shè)點d坐標為（1，3），動點p從點b出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段bc運動，動點q從點d出發(fā)，以與點p相同的速度沿著線段dm運動p、q兩點同時出發(fā)，當點q到達點m時，p、q兩點同時停止運動設(shè)p、q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線pq、直線ab、軸圍成的三角形與直線pq、直線ab、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 （10衢州）24

6、. (本題12分)oyxcba11-1-1得分評卷人abc中，a=b=30，ab=把abc放在平面直角坐標系中，使ab的中點位于坐標原點o(如圖)，abc可以繞點o作任意角度的旋轉(zhuǎn)(1)當點b在第一象限，縱坐標是時，求點b的橫坐標；(2)如果拋物線(a0)的對稱軸經(jīng)過點c，請你探究：當，時，a，b兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使a，b兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由（10衢州）20. (本題8分)得分評卷人如圖，直線l與o相交于a，b兩點，且與半徑oc垂直，垂足為h ，已知ab=16厘米，(1)求o的半徑；

7、(2)如果要將直線l向下平移到與o相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請說明理由abohcl（10年寧波）（10金華） (本題12分)bfapeoxygpp(圖1)解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分） （3）當點在線段上時，過作軸，為垂足（如圖1） ,90 ，又,60, 而，,bfapeoxymph（圖2) 由得 ；1分 當點p在線段上時，形成的是三角形，不存在菱形； 當點p在線段上時，過p作，、分別為垂足（如圖2） , ， 又 在rt中， 即，解得1分bfapeoxqbqcc1d1(圖3)y存在理由如下： ，,，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到（如圖3） ，點在直線上，c點坐標為（，

8、1） 過作，交于點q,則 由，可得q的坐標為（，）1分根據(jù)對稱性可得，q關(guān)于直線ef的對稱點（，）也符合條件110臺州23（12分）（1） = 2分 2分（2）2分證明：作點c關(guān)于fd的對稱點g，連接gk，gm，gd，則cd=gd ，gk = ck，gdk=cdk，d是ab的中點，ad=cd=gd30，cda=120，edf=60，gdm+gdk=60，adm+cdk =60adm=gdm，3分dm=dm， admgdm，gm=amgm+gkmk，am+ckmk1分（3）cdf=15，（10義烏）23解: （1） 30.1分 = 60.2分g （2）=60.1分h不妨設(shè)bp, 如圖1所示bap

9、=bae+eap=60+eap 圖2abeqpfceaq=qap+eap=60+eapbap=eaq.2分 在abp和aeq中 ab=ae，bap=eaq， ap=aqabpaeq（sas）.3分aeq=abp=90.4分bef=60.5分 (事實上當bp時，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類討論不扣分） (3)在圖1中，過點f作fgbe于點g abe是等邊三角形 be=ab=，由（1）得30 在rtbgf中， bf= ef=2.1分 abpaeq qe=bp= qf=qeef.2分 過點q作qhbc，垂足為h在rtqhf中，（x0）即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：.3分（10義烏）24解：

10、（1）對稱軸：直線. 1分解析式：或.2分 頂點坐標：m（1，）.3分 （2）由題意得 3.1分得：.2分 得： .3分把代入并整理得：(s0) (事實上，更確切為s6)4分當時， 解得：(注：s0或s6不寫不扣 分) 把代入拋物線解析式得 點a1（6，3）5分（3）存在.1分 解法一：易知直線ab的解析式為，可得直線ab與對稱軸的交點e的坐標為cbaoyx圖1-1dmepqfgbd=5，de=，dp=5t，dq= t 當時， 得 2分 下面分兩種情況討論: 設(shè)直線pq與直線ab、x軸的交點分別為點f、g當時，如圖1-1 fqefag fgafeq dpqdeb 易得dpqdeb 得 (舍去)

11、3分cbaoyx圖1-2dmefpqg 當時，如圖1-2fqefag fagfqe dqpfqe fagebddqpdbe 易得dpqdeb ， 當秒時，使直線、直線、軸圍成的三角形與直線、直線、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正確答案不扣分) 解法二：可將向左平移一個單位得到,再用解法一類似的方法可求得 , , , .（10溫州）（10衢州）24. (本題12分)解：(1) 點o是ab的中點，1分設(shè)點b的橫坐標是x(x0)，則，1分解得，(舍去)點b的橫坐標是2分(2)當，時，得()1分以下分兩種情況討論情況1：設(shè)點c在第一象限(如圖甲)，則點c的橫坐標為，oyxcba(甲)11-1-11分由此，可求得點c的坐標為(，)，1分點a的坐標為(，)，a，b兩點關(guān)于原點對稱，oyxcba(乙)11-1-1點b的坐標為(，)將點a的橫坐標代入()式右邊，計算得，即等于點a的縱坐標；將點b的橫坐標代入()式右邊，計算得，即等于點b的縱坐標在這種情況下，a，b兩點都在拋物線上2分情況2：設(shè)點c在第四象限(如圖乙)，則點c的坐標為(，-)，點a的坐標為(，)，點b的坐標為(