基于聚類方法的物流中心選址的雙層規(guī)劃模型

1、基于聚類方法的物流中心選址的雙層規(guī)劃模型以上介紹的這些選址模型都假定從設(shè)施點(diǎn)或物流中心到需求點(diǎn)（客戶點(diǎn)）的配送是放射線狀的，即從設(shè)施點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)輸車輛每次訪問一個(gè)客戶后，就返回到該設(shè)施（見圖1）。這樣配送過程中的運(yùn)輸費(fèi)用就表示成了這種直接返回的距離的函數(shù)。實(shí)際上，有些不滿載的配送任務(wù)從物流中心到客戶都是采用巡回線路的，即若干個(gè)需求量較小的客戶在一條配送線路上（見圖2）（hokey，1998；klose，1996；srivastava，1993；bramel和simchi-levi，1995；hansen et al.，1994）。因此，傳統(tǒng)的運(yùn)輸費(fèi)用表示忽視了對(duì)車輛巡回線路的考慮，有可能造成對(duì)分

2、銷成本估計(jì)的不準(zhǔn)確。隨著物質(zhì)需求的多樣性及貿(mào)易呈全球化趨勢(shì)的發(fā)展，企業(yè)管理者希望協(xié)調(diào)好物流系統(tǒng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，即采用集成物流管理系統(tǒng)的概念。此概念認(rèn)為在設(shè)施相對(duì)于客戶的位置、貨物的配送、運(yùn)輸貨物車輛路線的安排之間存在相互依賴關(guān)系（hokey，1998）。因此，對(duì)于某一物流中心服務(wù)于各個(gè)客戶的費(fèi)用不再是獨(dú)立的，而是車輛路線安排的結(jié)果。 圖 1放射線路 圖 2 巡回線路表示客戶點(diǎn)； 表示建立的物流中心； 表示運(yùn)輸路線； 表示沒建的物流中心在國內(nèi)，還未見到這方面有影響的研究成果，而國外學(xué)者如hokey（1998）和klose（1996）等在有關(guān)文獻(xiàn)中對(duì)這類設(shè)施選址問題進(jìn)行了研究，這些研究都是將設(shè)施選址

3、和運(yùn)輸路線安排結(jié)合起來同時(shí)考慮的，模型的目標(biāo)：找出最優(yōu)的供應(yīng)點(diǎn)的位置，同時(shí)還要使供應(yīng)點(diǎn)到各個(gè)需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本最小。這些模型在得出了最優(yōu)配送路線的同時(shí)，也合理計(jì)算了每個(gè)客戶的運(yùn)輸費(fèi)用。模型求解方式：求解這類問題一般采用啟發(fā)式算法，通常的求解模式：先選址后安排線路；先安排線路后選址；基于聚類的算法等。但多數(shù)這類問題也是在單層規(guī)劃的基礎(chǔ)上解決，不能同時(shí)考慮規(guī)劃人員和客戶的利益。為克服現(xiàn)有此類模型的不足，我們?cè)诖艘灿秒p層規(guī)劃來描述這類問題。1 基于聚類方法的物流中心選址的雙層規(guī)劃模型上層規(guī)劃（u5）的描述：決策部門在允許的固定投資范圍內(nèi)確定最佳的物流中心的地點(diǎn)用最小成本吸引最大的需求量。下層規(guī)劃（l5

4、）的描述：與前面的模型（l1）相同，描述了在多個(gè)物流中心存在的條件下，客戶需求量在不同物流中心之間的分配模式，它的目標(biāo)是使每個(gè)客戶的費(fèi)用最低。此模型也假定在新物流中心建立前不存在已有物流中心，也就是不考慮新舊物流中心之間的競(jìng)爭(zhēng)。具體模型：（u5） （25） 其中為第個(gè)客戶由地點(diǎn)的物流中心提供服務(wù)的廣義單位費(fèi)用（,）； 為修建物流中心的總投資預(yù)算；為匹配投資費(fèi)用與需求量單位的系數(shù)。其它符號(hào)與前面定義相同。上層目標(biāo)函數(shù)是從決策者的角度出發(fā)使其總的廣義費(fèi)用和客戶需求量之差最小，表示既要最小化總費(fèi)用，又要盡可能多的容納客戶需求量。第一個(gè)約束保證修建的物流中心費(fèi)用不超過其總投資額；第二個(gè)約束保證至少建一

5、個(gè)新的物流中心；第三個(gè)約束為變量的0-1約束。模型（u5）為0-1整數(shù)規(guī)劃問題，可用分枝定界法求解。值得指出的是（u5）中由下層規(guī)劃（l5）求得。模型的分析：由于在現(xiàn)實(shí)配送系統(tǒng)中，某個(gè)客戶需求量的分配會(huì)受到所有客戶分配需求量的影響，比如當(dāng)系統(tǒng)中多個(gè)客戶要求同一配送中心為其提供服務(wù)時(shí)，在這一配送中心處服務(wù)的廣義費(fèi)用就會(huì)增加，有些客戶可能會(huì)選擇其它配送中心，相應(yīng)的在這一配送中心分配的需求量會(huì)減少，這是顯而易見。為了反映這一現(xiàn)象，可以用一個(gè)需求函數(shù)來描述這種關(guān)系： （26）式中為第個(gè)客戶要求第個(gè)配送中心提供服務(wù)的最小費(fèi)用。一般講，所有客戶的需求函數(shù)具有基本一致的形式，只是函數(shù)的參數(shù)不同（sheffi

6、, 1985）。（l4.5） = （4.27） ， 其中為需求函數(shù)的反函數(shù)，其他相關(guān)符號(hào)的定義與前面相同。目標(biāo)函數(shù)及其約束含義也與前面相同。2 基于聚類的運(yùn)輸費(fèi)用估計(jì)及求解算法傳統(tǒng)的運(yùn)輸成本是在假設(shè)從物流中心出發(fā)訪問一個(gè)客戶即返回的情況下的費(fèi)用值，事實(shí)上，在不滿載的情況下，可能有多個(gè)客戶同時(shí)在一條巡回線路上接受服務(wù)，這時(shí)的費(fèi)用值與傳統(tǒng)費(fèi)用有很大不同。因此，我們用分級(jí)聚類方法對(duì)傳統(tǒng)運(yùn)輸成本的估計(jì)進(jìn)行修正，將由同一個(gè)物流中心提供服務(wù)、能在一條線路上的客戶聚為一類，然后根據(jù)每一類估計(jì)其費(fèi)用值，這樣物流中心也能合理計(jì)算它的配送成本。首先將由某一物流中心提供服務(wù)的所有客戶的成本估計(jì)看作一個(gè)子問題，其具體

7、步驟如下：第一步：初始化，設(shè)每個(gè)客戶單獨(dú)為一類。第二步：具有最小距離的任意兩類、合成為一新類，同時(shí)保證合并的新類中需求量不超過車容量及每條線路最大長度的限制。若兩距離相同，在滿足車容量和線路長度的條件下盡可能將更多客戶聚為一類。直到不能合并為止。第三步：用表示從第個(gè)物流中心出發(fā)的通過客戶的第條線路上的單位運(yùn)量總費(fèi)用（），最優(yōu)的可由對(duì)每一條線路解旅行商（tsp）問題得到。那么物流中心服務(wù)客戶（類）的成本為： （28）表示此類中（即這條線路上）所有客戶的總需求量不超過車容量及線路最大長度限制。依上述步驟對(duì)所有提供客戶服務(wù)的物流中心的運(yùn)輸成本進(jìn)行估計(jì)，得所有的單位運(yùn)輸成本。由于此模型也不考慮競(jìng)爭(zhēng)，則

8、其基本算法可采用第一小節(jié)的思路。求解雙層規(guī)劃模型的算法步驟可寫為：第一步：設(shè)定一個(gè)初始解，令迭代次數(shù)；第二步：對(duì)于給定的，求解下層問題，得到；第三步：根據(jù)式（28）估計(jì)服務(wù)各客戶的運(yùn)輸成本；第四步：根據(jù)式（24），計(jì)算，將關(guān)系式=代入上層目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合求解上層問題，得到一組新的值；第五步：如果，停；否則，令，轉(zhuǎn)第二步。其中為迭代精度。3 算例分析在本節(jié)中，用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明雙層規(guī)劃模型在物流中心選址決策中的應(yīng)用。為了計(jì)算方便，算例中的數(shù)值都是假定的。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)通過實(shí)際觀測(cè)用統(tǒng)計(jì)方法來校正。假設(shè)系統(tǒng)中只有三個(gè)客戶（b1、b2、b3）、二個(gè)新建物流中心的候選點(diǎn)（a1、a2）?？蛻舫跏夹枨?/p>

9、量，。需求函數(shù)的反函數(shù)采用如下冪函數(shù)的形式：，其中為參數(shù)?？闪?，。另設(shè)，?？蛻糁g的距離為，。同時(shí)假設(shè)各物流中心的能力都能滿足要求，其車輛載重量為70。其計(jì)算步驟為：第一步：初始化。設(shè)所有候選物流中心全部修建，=（1,1），并置。第二步：求解下層問題，得到均衡條件下客戶需求量在各物流中心的分配，則反應(yīng)函數(shù)的關(guān)系分別為：，第三步：根據(jù)三個(gè)客戶之間的距離和車輛載重量的限制，可將客戶b1，b2分為一類，b3單獨(dú)為一類，即b1和b2在一條線路上，b3單獨(dú)在一條線路上。然后根據(jù)服務(wù)每個(gè)客戶的單位成本用式（4.28）計(jì)算每條線上的單位運(yùn)量成本，設(shè)其為， （成本計(jì)算在實(shí)際中應(yīng)根據(jù)距離聚類得來）。第四步： 將

10、所得線性關(guān)系代入上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中，利用分枝定界技術(shù)求得上層問題一組新的選址方案：。第五步：收斂判斷，顯然，令，轉(zhuǎn)到第二步。最后，經(jīng)過二次迭代，得到選址方案的合理值為：，即實(shí)際的物流中心只在第一個(gè)候選物流中心地點(diǎn)建，第二個(gè)候選地點(diǎn)不建?？紤]競(jìng)爭(zhēng)的物流中心選址雙層規(guī)劃模型在本節(jié)中，上層規(guī)劃（u6）可以描述為決策部門在允許的固定投資范圍內(nèi)確定最佳的新選物流物流中心的地點(diǎn)以使得總成本最小（包括固定成本和變動(dòng)成本）。而下層規(guī)劃（l6）則描述了在多個(gè)物流中心存在的條件下，客戶需求量在不同物流中心之間的分配模式，它的目標(biāo)是使每個(gè)客戶的費(fèi)用最低。具體模型如下所示。令 為所有物流中心地點(diǎn)的集合，其中為已有物流

11、中心的集合，為新增候選物流中心集合。本模型的上層規(guī)劃為傳統(tǒng)的離散選址模型：（u6） （38） 其中為第個(gè)客戶由地點(diǎn)的物流中心提供服務(wù)的單位運(yùn)量的廣義費(fèi)用（,）；為第個(gè)客戶在地點(diǎn)的物流中心得到滿足的需求量；為在（）地建物流中心的固定投資；為0-1變量，在（）地建物流中心時(shí)，此值為1，否則為0；為總的投資預(yù)算。上層目標(biāo)函數(shù)是從決策者的角度出發(fā)使總的廣義費(fèi)用最小。第一個(gè)約束保證建立的物流中心總投資不超過其總預(yù)算支出；第二個(gè)約束保證至少建一個(gè)新的物流中心；第三個(gè)約束為變量的0-1約束。模型（u6）為0-1整數(shù)規(guī)劃問題。值得指出的是（u6）中由下層規(guī)劃（l6）求得。下層規(guī)劃為：（l6） = （39） ，

12、 ， 模型中的有關(guān)符號(hào)定義與前面相同。下層規(guī)劃表示客戶選擇最優(yōu)的物流中心，即各個(gè)用戶在各物流中心間分配需求量，以使其總費(fèi)用最小。第一個(gè)約束保證物流中心能滿足所有客戶的需求量；第二個(gè)約束保證客戶需求量只在要建的物流中心處分配，不建的地點(diǎn)分配需求量為零；最后一個(gè)約束為變量的非負(fù)約束。同時(shí)目標(biāo)函數(shù)的hessan矩陣是正定的，因此模型（l6）有唯一解。同時(shí)假定每個(gè)物流中心的能力都能滿足需求，也就是不考慮物流中心的能力限制。一般非線性混合整數(shù)雙層規(guī)劃求解算法 一般來說，在實(shí)際中，非線性混合整數(shù)雙層規(guī)劃模型具有如下形式（p4） （40） 其中由下述規(guī)劃求得 （41） 其中，。 從前面小節(jié)的分析我們知道，求

13、解雙層規(guī)劃問題是非常困難的。然而，相對(duì)于連續(xù)變量型的雙層規(guī)劃問題的求解而言，求解混合整數(shù)型的雙層規(guī)劃問題就變得更加困難。主要原因在于難以找到反應(yīng)函數(shù)的具體形式。事實(shí)上，由于求解含有大量0-1變量的混合整數(shù)型雙層規(guī)劃問題存在困難，所以離散網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題在交通領(lǐng)域仍被認(rèn)為是最困難和最具有挑戰(zhàn)性的問題之一（magnanti 和wong, 1984；yang和bell, 1998）。雖然具有連續(xù)變量的雙層規(guī)劃問題已經(jīng)有很多有效的求解算法（參見上節(jié)），例如基于靈敏度分析的方法（kim, 1990; yang et al., 1994, 1998; wong 和yang, 1997; gao和song, 2

14、002）。然而這些方法難以求解非線性混合整數(shù)型的雙層規(guī)劃問題，因?yàn)榛旌险麛?shù)型的雙層規(guī)劃問題中既含有離散變量也含有連續(xù)變量。目前通常使用求解非線性混合整數(shù)型雙層規(guī)劃問題的方法是庫恩-塔克方法，此方法一般使用分枝定界技術(shù)來解決互補(bǔ)性問題（bard，1983; edmunds和bard, 1992）。但此方法考慮的下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)僅是二次凸函數(shù)的情形，而本節(jié)下層規(guī)劃為一般非線性規(guī)劃，不能用此方法進(jìn)行求解。為此，下面我們介紹求解一種特殊類型的非線性混合整數(shù)型雙層規(guī)劃問題的求解方法。求解混合整數(shù)型雙層規(guī)劃問題的基本思路是首先在給定的條件下求解下層問題的最優(yōu)解，然后尋找變量與之間的關(guān)系，因此我們就可以用

15、的某種函數(shù)關(guān)系來代替，并代入上層問題，此時(shí)上層問題的目標(biāo)函數(shù)中只有唯一的決策變量?？紤]一般形式的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題：（） （42） 其中是非空凸集，對(duì)于每個(gè)給定的也是凸函數(shù)。問題（）可定義為（）： （43） 定義為 （44）是以為變量的函數(shù)，對(duì)給定的它對(duì)應(yīng)著（）的最優(yōu)值。令集合為：?jiǎn)栴}（）可寫為（）： （45）定理 1（的對(duì)偶表示） （46）其中將式（46）代入（），它等價(jià)于（）： 應(yīng)用上確界為最小上界的定義，引入標(biāo)量，我們得到： （47）其中上述問題稱為主問題（m）。如果我們假定對(duì)所有的，有界，我們可以將下界用最小化代替，那么主問題可寫為： 在中變量為參數(shù)，對(duì)應(yīng)每一個(gè)給定的值，對(duì)應(yīng)著問題

16、（）的最優(yōu)值。當(dāng)給定后，問題（）有兩種情況 （）有可行解和 （）無可行解。而對(duì)于離散選址問題中的下層問題，當(dāng)給定網(wǎng)絡(luò)時(shí)，肯定能得到在其上分配的客戶需求量。所以只需要考慮給定時(shí)，即（）可行的情況。用表示次迭代給定的值，其中表示迭代的次數(shù)。問題（）在第次迭代時(shí)可以寫為： （48）在 中，我們可以得到 和 為問題中等式與不等式約束中的最優(yōu)拉格朗日乘子向量。則可以用以下形式表示為第次迭代時(shí)（）問題的支撐函數(shù)：= （49）其中為當(dāng)和時(shí)變量的函數(shù)形式（為在點(diǎn)的支撐函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)和，）。 很明顯，（49）式中僅含有變量。如果可以利用特殊的函數(shù)表達(dá)關(guān)系將（49）式中下層問題的最優(yōu)解轉(zhuǎn)化到上層問題的目標(biāo)函數(shù)中，則

17、在上層問題中只含有變量，因此就容易求解上層問題了。對(duì)于給定的，求解下層規(guī)劃問題，得到新的平衡流量和乘子。重復(fù)上述的過程，最后有望收斂于雙層規(guī)劃問題的最優(yōu)解。 考慮競(jìng)爭(zhēng)的物流中心選址雙層規(guī)劃求解算法雖然第7.1節(jié)提出了一種啟發(fā)式算法，但其模型假定在新建物流中心之前市場(chǎng)上沒有其他物流中心，也就是不考慮新舊物流中心之間的競(jìng)爭(zhēng)。其算法也不適合本節(jié)存在競(jìng)爭(zhēng)條件下物流中心選址的雙層規(guī)劃模型。因此，本節(jié)以上節(jié)的求解算法為基礎(chǔ)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特殊關(guān)系設(shè)計(jì)了求解這類問題的新算法。（1）模型求解思路按一般求解雙層規(guī)劃的思路，對(duì)于給定的上層離散變量，解下層問題，同時(shí)找到變量和的關(guān)系，將表示為的函數(shù)，代入上層目標(biāo)函數(shù)

18、中，消去上層規(guī)劃中所含的變量，將上層簡(jiǎn)化為只含的形式來求解。但對(duì)于本文的離散問題很難找到二者的關(guān)系，我們知道上層問題的目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)最優(yōu)，而下層目標(biāo)為用戶最優(yōu)，且其函數(shù)形式有一定的關(guān)系。這樣我們可以對(duì)給定的值求解完下層問題后，用下層的目標(biāo)函數(shù)和部分含有變量的約束（如第二個(gè)約束）來表示上層目標(biāo)函數(shù)（這時(shí)為已知），上層規(guī)劃就只含變量了，可用一般方法求解。也就是說盡管用表示較困難，我們可以用表示上層問題中含有的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)上節(jié)所提出的非線性混合整數(shù)雙層規(guī)劃問題的求解算法，下層規(guī)劃可寫為=+ （50） ， ，我們定義，根據(jù)上節(jié)中支撐函數(shù)的定義，第次迭代時(shí)，下層規(guī)劃的支撐函數(shù)可寫為： （51）其中為下

19、層規(guī)劃第次迭代時(shí)的不等式約束乘子。對(duì)上層規(guī)劃給定的， 可以表示為第次迭代時(shí)下層規(guī)劃的最優(yōu)值。為了簡(jiǎn)化計(jì)算可將（51）式右邊寫為： （52）根據(jù)系統(tǒng)最優(yōu)和用戶最優(yōu)的關(guān)系，可以得出上下層目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系（如式（53），這樣我們可以將下層目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值通過轉(zhuǎn)換變成上層目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。 （4.53）由上節(jié)中有關(guān)雙層規(guī)劃的理論，第次迭代時(shí)上層目標(biāo)函數(shù)的支撐函數(shù) 可以表示為： （54） 根據(jù)前面的理論可以得知（54）中只含變量。令 （55）可將看作上層規(guī)劃問題的上界。那么主問題可寫為： （56）其中 or ，為上層規(guī)劃問題的下界，為迭代次數(shù)。（2）求解算法具體的求解算法步驟如下：第一步：給定初始值，令。

20、對(duì)給定的，采用增廣的f-w算法求解下層規(guī)劃問題得,及支撐函數(shù),。令當(dāng)前上界為，迭代精確度。第二步：求解松弛主問題, 令 為上述松弛問題的最優(yōu)解。為上層規(guī)劃問題的下界，即當(dāng)前下界。如果，終止。第三步：對(duì)，求解下層規(guī)劃問題，我們得到下層規(guī)劃的最優(yōu)解、最優(yōu)乘子和支撐函數(shù)分別為，。更新當(dāng)前的上界。如果，終止；否則，令，。轉(zhuǎn)第二步。 由（54）式及（55）式可知，上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)值一定小于等于上界，而根據(jù)（56）式可知，它的目標(biāo)值又一定大于等于下界，經(jīng)過反復(fù)迭代，當(dāng)上下界逐漸逼近時(shí)，算法終止，最后收斂到雙層規(guī)劃的最優(yōu)解。注1：第二步中的松弛主問題在第一次迭代中有一個(gè)對(duì)應(yīng)著支撐函數(shù)的約束，即： 在第二次

21、迭代中，松弛問題將有兩個(gè)約束： 可以看出，第一次迭代時(shí)松弛問題的解將會(huì)大于或等于第二次迭代時(shí)松弛問題的解，因此，由松弛問題產(chǎn)生的下界序列是不減的。注2：盡管上界是通過固定產(chǎn)生的，但更新的上界是單調(diào)非增的（始終保持最小的上界）。注3：算法終止條件是更新的上界和當(dāng)前下界的差值，當(dāng)這個(gè)差值小于或等于一個(gè)預(yù)先給定的迭代精度時(shí)，則算法停止。注4：在求解過程中，每次迭代時(shí)對(duì)固定的，我們需要用乘子法找到約束對(duì)應(yīng)的最優(yōu)乘子（patriksson，1994）：對(duì)下層規(guī)劃，定義如下增廣的拉格朗日函數(shù)： 其中為懲罰因子；為不等式約束的拉格朗日乘子，在迭代過程中可通過下式進(jìn)行修正 可以證明 將會(huì)收斂到最優(yōu)的乘子。因而

22、，下層規(guī)劃可用傳統(tǒng)的方法直接求解，如frank-wolfe方法 ( partriksson，1994 )。在利用f-w算法求解下層規(guī)劃時(shí)，我們可以同時(shí)得到最優(yōu)解及最優(yōu)的乘子向量。此模型的求解算法只適于上下層目標(biāo)函數(shù)有特殊關(guān)系的情況，對(duì)于一般的雙層規(guī)劃還需要進(jìn)一步改進(jìn)算法設(shè)計(jì)過程。算例分析假設(shè)有一個(gè)客戶，總需求量為20。對(duì)于多個(gè)客戶的情況，計(jì)算方法相同。6個(gè)備選物流中心，2個(gè)已有物流中心。各物流中心的費(fèi)用函數(shù)均符合下式：其中，是第個(gè)物流中心費(fèi)用參數(shù)。兩個(gè)已有物流中心對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為。表4.5 備選物流中心的費(fèi)用參數(shù)序號(hào)123456242219192016成本7127151118表4.6分別給出了

23、依次取預(yù)算上限為30，40，50，60，70所得的結(jié)果以及每步迭代數(shù)據(jù)（其中0代表不修，1代表修）。通過每一步的迭代數(shù)據(jù)可以看到上界逐步減少，而下界逐步增加，直到上界和下界趨于一個(gè)較接近的值，而這個(gè)值正是雙層規(guī)劃問題的最優(yōu)解。從結(jié)果中可以看到隨著預(yù)算上限的增大，添加的物流中心越多，目標(biāo)函數(shù)值越小，這是合乎實(shí)際情況的。通過算例可以看到，本算法是可行且有效的。為了驗(yàn)證算法的收斂性，對(duì)預(yù)算值為40時(shí)的情況選取不同初值進(jìn)行計(jì)算，最后的結(jié)果如表4.7所示，表中數(shù)據(jù)相同說明算法是收斂的。表4.6 不同預(yù)算值下的迭代結(jié)果預(yù)算上限上界 下界 修建結(jié)果 303980.019714; 0.000000; 1 0

24、1 1 0 0 731.892884; 518.239290; 1 1 0 0 1 0 731.892884; 518.239290; 1 0 1 0 1 0 731.892884; 698.516956; 1 1 1 0 0 0 731.892884; 698.516956; 0 1 1 0 1 0 723.494237; 723.494237; 0 1 1 0 1 0 * result: 723.494237 迭代次數(shù)：6403980.019714; 0.000000; 1 1 0 0 1 0 739.869790; 441.582547; 0 1 1 0 1 0 723.494237;

25、441.582547; 1 0 0 1 1 0 723.494237; 472.760806; 0 1 1 0 0 1 698.516956; 472.760806; 1 0 0 0 1 1 698.516956; 472.760806; 0 0 1 0 1 1 683.795721; 479.705083; 1 0 0 1 0 1 683.795721; 479.705083; 1 0 1 1 1 0 518.239290; 479.705083; 1 1 0 0 0 1 518.239290; 479.705083; 1 1 1 0 0 0 518.239290; 491.629739;

26、1 0 1 0 0 1 518.239290; 491.629739; 1 1 1 0 1 0 518.239290; 502.427112; 0 1 1 1 0 0 518.239290; 502.427112; 0 1 0 1 1 0 518.239290; 502.427112; 0 0 1 1 0 1 518.239290; 518.239290; 1 0 1 1 1 0 *result: 518.239290 迭代次數(shù)：16503980.019714; 0.000000; 1 0 1 1 0 0 731.892884; 0.000000; 1 1 1 0 1 0 531.037270

27、; 0.000000; 0 0 1 1 1 0 531.037270; 441.582547; 0 1 1 1 1 0 502.427112; 441.582547; 1 0 1 0 0 1 502.427112; 441.582547; 1 1 1 0 0 1 502.427112; 472.760806; 1 0 1 0 1 1 502.427112; 472.760806; 0 1 0 1 0 1 502.427112; 472.760806; 1 1 1 1 0 0 502.427112; 472.760806; 1 1 0 0 1 1 502.427112; 472.760806;

28、1 1 0 1 1 0 502.427112; 472.760806; 1 0 1 1 1 0 502.427112; 479.705083; 1 0 0 1 0 1 502.427112; 479.705083; 0 1 1 0 1 1 491.629739; 479.705083; 0 0 0 1 1 1 491.629739; 479.705083; 1 0 1 1 0 1 491.629739; 491.629739; 0 1 1 0 1 1 * result: 491.629739 迭代次數(shù)：17603980.019714; 0.000000; 0 1 1 0 1 1 491.629739; 0.000000; 1 1 1 0 1 1 479.705083; 0.000000; 0 1 0 1 1 1 479.705083; 0.000000; 1 0 0 1 1 1 479.705083; 0.000000; 1 1 0 1 0 1 479.705083; 0.000000; 0 1 1 1 0 0 479.705083; 0.000000; 1 0 1 1 0 1 479.705083; 0.000000; 0 0 1 1 1 1 472.760806; 44