廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高三第一次測(cè)試題數(shù)學(xué)理

1、高級(jí)中學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期第一次測(cè)試高三數(shù)學(xué)（理） 本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共8個(gè)小題；每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知集合且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.2. 當(dāng)時(shí)，下列各函數(shù)中，最小值是2 的是 a b c d3已知平面向量與向量垂直，則的值是 a3 b2 c2 d3 4等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項(xiàng)和為a 81b 120c 168d 1925設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為yx，則該雙曲線的離心率ea5bcd6設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，

2、給出下列四個(gè)命題： 若m，n，則mn； 若，m，則m； 若m，n，則mn； 若，則。其中正確命題的序號(hào)是a和 b和 c和 d和7若橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線 的焦點(diǎn)分成53的兩段，則此橢圓的離心率為 a b c d8設(shè)函數(shù)，區(qū)間m=a，b(ab)，集合n=，則使m=n成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有 a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d無(wú)數(shù)多個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9在四面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則 （用表示） 10在中，角所對(duì)的邊分別為,且則 .11若函數(shù)f(x)=a在0,+)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍 是 .12過(guò)拋物線的焦點(diǎn)斜率為

3、k的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，若直線ab的傾斜角為銳角，則k= 。13曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是_（用度數(shù)作答）14已知點(diǎn)在直線上, 為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值為 .三解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答題須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。15（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xr.（1）若f(x)=1-且x-，求x；（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|0)，=2x-5x+22x=(2x-1)(x-2)2x 4分x0x14x=1414x4f(x)+0-0+f(x)遞增極大值f(14)遞減極小值f(4)遞增f(x

4、)極大=-94-ln4，f(x)極小=-6+ln4。 8分（2）解法一：f(x)在定義域（0，+）上是增函數(shù)，f(x)0對(duì)x（0，+）恒成立，即1-a2x+1x0 x0，12ax+1x。 10分又x+1x2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，x+1x=2），（x+1x）min=2，a（-，4。 13分解法二：令t=1x，則g(t)= f(x)=1-a2t+t20 (t0),a40g(0)0或a40g(a4)0， 10分解得，a0或00，且a1)的圖象上一點(diǎn)，故f(1)=a=13。即f(x)=( 13)x。設(shè)等比數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為an，依題意，得an=f(n)-c=(13)n-c，所以當(dāng)n=1時(shí)，a1=1

5、3-c。當(dāng)n2時(shí)，an=an-an-1=(13)n-(13)n-1=-2313n-1。 3分由數(shù)列an為等比數(shù)列，可知a1=13-c=-23（13）1-1解得c=1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2313n-1=-213n，nn*，5分?jǐn)?shù)列bn （bn0）的首項(xiàng)為b1=c=1. 而前n項(xiàng)和sn滿足sn-sn-1=sn+sn-1(n2)整理得（sn+sn-1）（sn-sn-1）=sn+sn-1.由bn0可知sn0,所以sn+sn-10，所以sn-sn-1=1.又因?yàn)閟1=b1=1,即s1=1.所以數(shù)列sn是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，sn=1+(n-1)1=n,所以sn=n2.當(dāng)n2時(shí)，bn=

6、sn-sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又當(dāng)n=1時(shí)，b1=21-1=1符合以上公式。所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n-1(nn*). 9分(2)由（1）知1bnbn-1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1).所以tn=121-13+13-15+15-17+12n-3-12n-1)+12n-1-12n+1=12(1-12n+1)=n2n+1.令tn=n2n+110002009，解得n10009=11119的最小正整數(shù)n是112. 14分19（本小題滿分14分）(1)解:設(shè),則 3分兩邊平方整理得: 5分(2)解:設(shè)所求圓方程為依題意有 9分代入前兩個(gè)等式得： （1） 當(dāng)時(shí)，有解得 11分（2）當(dāng)時(shí)，有解得 綜上所述： 14分20（本小題滿分14分）【解】（）正確因?yàn)椋诘炔顢?shù)列中，所以，這表明點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程所以，點(diǎn)均在直線上4分（）正確設(shè)，則坐標(biāo)中的、應(yīng)是方程組的解解這個(gè)方程組，消去，得（）當(dāng)時(shí)，方程（）無(wú)解，此時(shí)，6分當(dāng)時(shí)，方程（）只有一個(gè)解，此時(shí)方程組也只有一個(gè)解，即 故上述方程組至多有一