1.數(shù)據(jù)處理與圖表信息題

1、 2017年課標高考母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑.預測高考試題的有效手段 483 中國高考數(shù)學母題(第148號)數(shù)據(jù)處理與圖表信息題 統(tǒng)計與概率是課標高考解答題中的必考題,在文科中,統(tǒng)計的份量大于概率的份量,單純考查統(tǒng)計的試題可分為:數(shù)據(jù)處理、頻率分布和圖表信息型.母題結(jié)構(gòu):()(數(shù)據(jù)處理)數(shù)據(jù)處理包括兩個層次的內(nèi)容:一是數(shù)據(jù)整理:使用莖葉圖和頻率分布表;二是數(shù)據(jù)計算:數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn中,各數(shù)據(jù)減去同一個數(shù)方差不變;()(頻率分布)頻率分布及其直方圖是統(tǒng)計中的重要圖表,對頻率分布直方圖的認識要注意縱軸(頻率/組距)表示意義;()(圖表信息)認識統(tǒng)計圖表,并從中提取其中有價值的信息,是

2、統(tǒng)計學的基本內(nèi)容.母題解析:略. 1.數(shù)據(jù)處理 子題類型:(2009年安徽高考試題)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種a,將其與原有的一個優(yōu)良品種b進行對照試驗.兩種小麥各種植了25畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:品種a:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454;品種b:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,41

3、2,415,416,422,430.()完成所附的莖葉圖; ()用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點？()通過觀察莖葉圖,對品種a與b的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較,寫出統(tǒng)計結(jié)論.解析:()莖葉圖如圖所示;()由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個,樣本不大,畫莖葉圖方便;莖葉圖可清晰地展示數(shù)據(jù)的分布情況,便于比較;莖葉圖可記錄原始數(shù)據(jù),設有信息損失;在莖葉圖中,可隨時記錄新的數(shù)據(jù);()品種a的畝產(chǎn)平均數(shù)比品種b高;品種a的畝產(chǎn)穩(wěn)定性比品種b差.點評:數(shù)據(jù)處理是統(tǒng)計的基本且根本的思想方法,主要有兩種方式:莖葉圖:利用莖葉圖對相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理;頻率分布直方圖:編制頻率分布及其直方圖,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

4、中點值作代表是估計總體均值的常用方法.同類試題:1.(2013年課標高考試題)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥,b藥)的療效,隨機地選取20位患者服用a,20位患者服用b藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h).試驗的觀測結(jié)果如下:服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4;服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1

5、.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5.()分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結(jié)果看,哪種藥的療效更好？()根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好？2.(2010年安徽高考試題)某市2010月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的檢測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.()完成頻率分布表; ()作出頻率分布直方圖;()根據(jù)國家標準,污染指數(shù)在050之間時,空氣質(zhì)量為

6、優(yōu):在51100之間時,為良;在101150之間時,為輕微污染;在151200之間時,為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準,對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價. 2.頻率分布 子題類型:(2009年課標高考試題)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為a類工人),另外 484 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑.預測高考試題的有效手段 2017年課標高考母題 750名工人參加過長期培訓(稱為b類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按a類,b類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).()求甲、乙兩工人都被抽到的概率,其中甲為a類工人,乙為b

7、類工人;()從a類工人中的抽查結(jié)果和從b類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,a類工人中個體間的差異程度與b類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論);分別估計a類工人和b類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).解析:()甲、乙被抽到的概率均為,且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立,故甲、乙兩工人都被抽到的概率p=;()由題意知a類工人中應抽查25名,b類工人中應抽查75名;由4+8+x+5+3=25x-5,6+y+3

8、6+18=75y=15;頻率分布直方圖如下:從直方圖可以判斷:b類工人中個體間的差異程度更小;=105+115+125+135+145=123;=115+125+135+145=133.8;=123+133.8=131.1.a類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),b類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.點評:頻率分布及其直方圖是統(tǒng)計中的重要圖表,頻率分布直方圖是高考重點考查的對象,編制頻率分布及其直方圖是利用頻率分布及其直方圖分析解決有關(guān)統(tǒng)計問題的基礎(chǔ).同類試題:3.(2012年廣東高考試題)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示.

9、其中成績分組區(qū)間是:50,6060,7070,8080,9090,100.()求圖中a的值;()根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;()若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學成績在50.90之外的人數(shù).4.(2014年北京高考試題)從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:()從該校隨機選取一名學生,試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;()求頻率分布直方圖中的a,b的值;()假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替

10、,試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫結(jié)論). 2017年課標高考母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑.預測高考試題的有效手段 485 3.圖表信息 子題類型:(2016年高考全國乙卷試題)某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的

11、費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).()若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;()若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;()假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？解析:()當x19時,y=3800;當x19時,y=3800+500(x-19)=500x-5700;()由柱狀圖知,需更換的易損零件數(shù)不大于18的頻率=0.45,不大于19的頻率=0.7n的最小值=19;()若都購買19個

12、易損零件,則費用為:1920070+20500+250010=286000元;若都購買20個易損零件,則費用為:2090200+50010=410000元.所以每一臺機器購買19個零件劃算.點評:在統(tǒng)計學中,除常見莖葉圖和頻率分布及其直方圖外,還有扇形圖、柱狀圖和趨勢圖等,認識、掌握這些統(tǒng)計圖表,并從中挖掘出蘊含的統(tǒng)計意義,是解決有關(guān)統(tǒng)計問題的基礎(chǔ).同類試題:5.(2012年北京高考試題)近年來,某市為了促進生活垃圾的風分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收和其他垃圾三類,并分別設置了相應分垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如

13、下(單位:噸):()試估計廚余垃圾投放正確的概率;()試估計生活垃圾投放錯誤額概率;()假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a0,a+b+c=600.當數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時s2的值.6.(2013年北京高考試題)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至14日中的某一天到達該市,并停留2天.()求此人到達當日空氣重度污染的概率;()求此人在該市停留期間只有一天空氣重度污染的概率;

14、()由圖判斷,從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明). 4.子題系列:7.(2014年廣東高考試題)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:()求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;()以這十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;()求這20名工人年齡的方差. 486 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑.預測高考試題的有效手段 2017年課標高考母題 8.(2013年安徽高考試題)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況,用簡單隨機抽樣,從這兩校中為各抽取30名高三年級學生,以他們的數(shù)學成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:()若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.

15、05,求甲校高三年級學生總?cè)藬?shù),并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率(60分及60分以上為及格);()設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為,估計-的值.9.(2012年安徽高考試題)若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機抽取5000件進行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:()將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應位置;()估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1

16、,3內(nèi)的概率;()現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).10.(2015年廣東高考試題)某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.()求直方圖中x的值;()求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);()在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶？11.(201

17、1年遼寧高考試題)某農(nóng)場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.()假設n=2,求第一大塊地都種植品種甲的概率;()試驗時每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表,分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗結(jié)果,你認為應該種植哪一品種？12.(2014年福建高考試題)根據(jù)世行2013年新標準,人均gdp低于1035美元為低收入國家;人均gdp為103540

18、85美元為中等偏下收入國家;人均gdp低于408512616美元為中等偏上收入國家;人均gdp不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū).各區(qū)人口占該城市人口比例及人均gdp如下表:()試判斷該城市人均gdp是否達到中等偏上收入國家標準;()現(xiàn)從該城市的5個行政區(qū)中隨機抽取2個,求抽到的2個行政區(qū)人均gdp都達到中等偏上收入國家的標準的概率. 5.子題詳解:1.解:()a藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)=2.3,b藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)=1.6a更好;()繪制如下莖葉圖:從以上莖葉圖可以看出,a藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上,而b藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上,由此可看出a藥的療效更好

19、.2.解:()如右表:()頻率分布直方圖如圖:()答對下述一條即可:該市一個月中,有2天處于優(yōu)的水平,占當月天數(shù)的1/15;有26天處于良的水平;占當月天數(shù)的13/15;處于良或優(yōu)的有28天,占當月天數(shù)的14/15.說明該市空氣質(zhì)量基本良好;輕 2017年課標高考母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑.預測高考試題的有效手段 487 微污染有2天,占當月天數(shù)的1/15;污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染有15天,加上處于輕微污染的天數(shù)17,占當月天數(shù)的17/30,超過50%,說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善.3.解:()由10(2a+0.02+0.03+0.04)=1a=0.005; ()100名學生語文成

20、績的平均分為73分;()由數(shù)學成績在50,60)的人數(shù)為1000.05=5,在60,70)的人數(shù)為20,在70,80)的人數(shù)為40,在80,90)的人數(shù)為25數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)=100-5-20-40-25=10.4.解:()由頻率分布表知:周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12=90周課外閱讀時間少于12小時的頻率=0.9周課外閱讀時間少于12小時的概率=0.9;()由頻率分布表知:數(shù)據(jù)在4,6)的頻數(shù)為17頻率=0.17a=0.172=0.085;數(shù)據(jù)在8,10)的頻數(shù)為25頻率=0.25b=0.252=0.125;()數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.06+30

21、.08+50.17+70.22+90.25+110.12+130.06+150.02+170.02=7.68(小時)樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組.5.解:()由表知:廚余垃圾600噸,投放到“廚余垃圾”箱400噸廚余垃圾投放正確的概率=;()由表知:生活垃圾投放錯誤有200+60+20+20=300生活垃圾投放錯誤的概率=0.3;()由a+b+c=600a,b,c的平均數(shù)為200s2=(a-200)2+(b-200)2+(c-200)2=(a2+b2+c2-120000);由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa2+b2+c2a2+b2+c2360

22、000當a=600,b=0,c=0時,方差s2最大=80000.6.解:()因停留2天,所以應該在3月1日至13日中的某天到達,共有13種選擇,其中重度污染的有兩天p1=;()此人停留的兩天共有13種選擇,分別是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(10,11),(11,12),(12,13),(13,14),其中只有一天重度污染的為(4,5),(5,6),(7,8),(8,9),計4種p2=;()由第5,6,7三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動最大方差最大.7.解:()這這20名工人年齡的眾數(shù)為30,極差為40-19=21; ()莖葉圖如圖:(

23、)由年齡的平均數(shù)=30這20名工人年齡的方差為s2=12.6.8.解:()設甲校高三年級學生總?cè)藬?shù)為n,由題意知,=0.05n=600;樣本中,甲校高三年級學生聯(lián)考數(shù)學成績不及格人數(shù)為5及格率=1-=;根據(jù)樣本估計總體的原則,估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率=;()設甲、乙兩校樣本的平均成績分別為、,由樣本莖葉圖知,30(-)=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=15-=0.5;根據(jù)樣本估計總體的原則,估計-=-=0.5.9.解:()如下頻率分布表:()由頻率分布表知,該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率=0.5+0.2=0.7;()設這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為n,由題意知,50:5000=20:(n+20)20:(n+20)=1:100n=1980,所以,這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為1980.10.解:()由20(0.002+0.0025+0.005+x+0.0095+0.011+0.0125)=1x=0.0075;()月平