312　復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案（人教A版選修1-1）

1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系活動(dòng)與探究11在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i,14i，則線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A22i B46i C1i D23i2當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1)位于第四象限；(2)位于x軸負(fù)半軸上；(3)在上半平面(含實(shí)軸)遷移與應(yīng)用1復(fù)數(shù)z2i1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2復(fù)數(shù)zm2(4m2)i，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于虛軸上，則m的值為()A0 B2C2 D2確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的位置時(shí)，關(guān)鍵是理解好復(fù)數(shù)與該點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

2、關(guān)系，復(fù)數(shù)的實(shí)部就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，復(fù)數(shù)的虛部就是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，據(jù)此可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程或不等式求解二、復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系活動(dòng)與探究2已知平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A55i B55iC55i D55i遷移與應(yīng)用在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i,1,42i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C求平行四邊形ABCD的D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量三、復(fù)數(shù)的?；顒?dòng)與探究3已知

3、復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，復(fù)數(shù)z的虛部為，且|z|2若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則復(fù)數(shù)z_ 遷移與應(yīng)用已知復(fù)數(shù)zai(0a2)，則|z|的取值范圍是_復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模為答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1實(shí)軸虛軸純虛數(shù)2Z(a，b)預(yù)習(xí)交流1(1)提示：不是實(shí)軸上的點(diǎn)都是實(shí)數(shù)，但虛軸上的點(diǎn)不全是純虛數(shù)，因?yàn)樵c(diǎn)O也在虛軸上，其為實(shí)數(shù)0，不是純虛數(shù)(2)提示：在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)該是Z(a，b)，而不是(a，bi)復(fù)數(shù)zabi的對(duì)應(yīng)向量是以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，否則就談不上一一對(duì)應(yīng)我們常把復(fù)數(shù)zabi(a，bR)說(shuō)成點(diǎn)Z或說(shuō)成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示相等

4、的復(fù)數(shù)(3)四3|z|abi|預(yù)習(xí)交流2B課堂合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1思路分析：根據(jù)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(a，b)，求出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再求A，B中點(diǎn)C解析：由已知A(3,2)，B(1，4)，AB的中點(diǎn)為(1，1)，AB中點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為1i2思路分析：根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，依題設(shè)要求列出不等式求解即可解：(1)要使點(diǎn)位于第四象限，需7m3(2)要使點(diǎn)位于x軸負(fù)半軸上，需m4(3)要使點(diǎn)位于上半平面(含實(shí)軸)，而m23m280，解得m4或m7遷移與應(yīng)用1C解析：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1，2)，該點(diǎn)位于第三象限2B解析：當(dāng)點(diǎn)在虛軸上時(shí)，實(shí)部m20，m

5、2活動(dòng)與探究2思路分析：根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，得到向量，的坐標(biāo)，計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再確定對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)B解析：由已知(2，3)，(3,2)，(5，5)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為55i遷移與應(yīng)用解：方法1：由已知A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，則AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為E由平行四邊形的性質(zhì)可知，E也是BD的中點(diǎn)設(shè)D(x，y)，則即D(3,3)D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i方法2：由已知可得：(0,1)，(1,0)，(4,2)，(1,1)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i活動(dòng)與探究3思路分析：由|z|2，虛部為，可解出a，再利用點(diǎn)在第二象限，確定a為負(fù)值，從而求出z1

6、i解析：由已知得又復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，a1，則z1i遷移與應(yīng)用(1，)解析：|z|，0a2，1a215，1|z|當(dāng)堂檢測(cè)1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案：A解析：i(2i)12i，其在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(1,2)，該點(diǎn)位于第一象限，故選A2復(fù)平面內(nèi)下列哪個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)()A(1,2) B(3,0)C(0,0) D(0，2)答案：D解析：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)(0，2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i，是純虛數(shù)3已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為()A一個(gè)圓 B線段C兩點(diǎn) D兩個(gè)圓答案：A解析：|z|22|z|30，(|z|3)(|z|1)0|z|3復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓4在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)的點(diǎn)在直線yx上，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)答案：9解析：與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(m3,)，由已知得m3，解得m95已知復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，