第五章流動阻力和

1、5-15-1流動阻力及水頭損失的兩種型式流動阻力及水頭損失的兩種型式 5-25-2流體流動的兩種型態(tài)流體流動的兩種型態(tài) 5-35-3均勻流動的沿程損失方程式均勻流動的沿程損失方程式 5-45-4圓管中的層流運(yùn)動和沿程損失圓管中的層流運(yùn)動和沿程損失 5-55-5圓管中的湍流運(yùn)動圓管中的湍流運(yùn)動 5-65-6湍流的沿程損失湍流的沿程損失 5-75-7局部損失計(jì)算局部損失計(jì)算 5-85-8繞流阻力繞流阻力 第五章第五章 流動阻力和能量損失流動阻力和能量損失 5-1 5-1 流動阻力及水頭損失型式流動阻力及水頭損失型式 一、一、 沿程阻力和沿程損失沿程阻力和沿程損失 1.1.沿程阻力沿程阻力: :在邊

2、界的幾何形狀和尺寸沿程不變或緩變的情況在邊界的幾何形狀和尺寸沿程不變或緩變的情況 下，流體的內(nèi)部以及流體與固體邊界之間存在沿程不變的內(nèi)下，流體的內(nèi)部以及流體與固體邊界之間存在沿程不變的內(nèi) 摩擦力。摩擦力。 2.2.沿程損失：由于沿程阻力作功引起的水頭損失，用表示。沿程損失：由于沿程阻力作功引起的水頭損失，用表示。 f h 二、局部阻力和局部損失二、局部阻力和局部損失 1.1.局部阻力局部阻力: :流體流經(jīng)固體邊界急劇改變的區(qū)域時(shí)，流速大小、流體流經(jīng)固體邊界急劇改變的區(qū)域時(shí)，流速大小、 方向迅速改變，流動急劇調(diào)整產(chǎn)生的流動阻力。方向迅速改變，流動急劇調(diào)整產(chǎn)生的流動阻力。 2.局部損失局部損失:

3、:流體克服這種局部阻力而產(chǎn)生的水頭損失，用流體克服這種局部阻力而產(chǎn)生的水頭損失，用 表示。表示。 j h 三、總水頭損失三、總水頭損失 n i j n i fw hhh 11 5-2 5-2 流體流動的兩種型態(tài)流體流動的兩種型態(tài) 一、雷諾實(shí)驗(yàn)一、雷諾實(shí)驗(yàn) 18831883年英國物理學(xué)家年英國物理學(xué)家雷諾雷諾按圖示試驗(yàn)裝置對粘性流體進(jìn)行按圖示試驗(yàn)裝置對粘性流體進(jìn)行 實(shí)驗(yàn)，提出了流體運(yùn)動存在兩種型態(tài)：層流和紊流。實(shí)驗(yàn)，提出了流體運(yùn)動存在兩種型態(tài)：層流和紊流。 1.1.層流層流 ：管中水流呈層狀流動，各層的流體質(zhì)點(diǎn)互不摻混的：管中水流呈層狀流動，各層的流體質(zhì)點(diǎn)互不摻混的 流動狀態(tài)。流動狀態(tài)。 2.2

4、.湍流湍流 ：管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生了雜亂無章的混摻運(yùn)動的流動：管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生了雜亂無章的混摻運(yùn)動的流動 狀態(tài)成為湍流。狀態(tài)成為湍流。 雷諾 二、臨界流速二、臨界流速 層流層流 湍流湍流 vv 1.1.臨界流速臨界流速 : :當(dāng)玻璃管中的流速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，流動狀態(tài)就當(dāng)玻璃管中的流速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，流動狀態(tài)就 要發(fā)生變化時(shí)玻璃管中的平均流速。要發(fā)生變化時(shí)玻璃管中的平均流速。 2.2.上臨界流速上臨界流速 ：由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯呐R界流速：由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯呐R界流速 。 c v 3.3.下臨界流速下臨界流速 ：由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯呐R界流速：由湍流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯呐R界流速 。 c v 三、流動狀態(tài)與水頭損失的關(guān)

5、系三、流動狀態(tài)與水頭損失的關(guān)系 c vv （1 1）abab段：當(dāng)時(shí)，流動狀態(tài)為段：當(dāng)時(shí)，流動狀態(tài)為 層流，直線的斜率層流，直線的斜率 ，說明與，說明與 成正比成正比 1m f hv （2 2）efef段：當(dāng)時(shí)，流動狀態(tài)為段：當(dāng)時(shí)，流動狀態(tài)為 湍流，直線的斜率湍流，直線的斜率 c vv 275. 1m （3 3）bebe段：當(dāng)段：當(dāng) 時(shí)，為層流和時(shí)，為層流和 湍流的過渡區(qū)，流動狀態(tài)是不穩(wěn)定的，湍流的過渡區(qū)，流動狀態(tài)是不穩(wěn)定的， 取決于流動狀態(tài)的初始狀態(tài)。取決于流動狀態(tài)的初始狀態(tài)。 cc vvv vmKh f lglglg m f Kvh 或或 四、流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)四、流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn) e

6、vd R 雷諾數(shù)雷諾數(shù): : d R d Rv ececc 下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)23202000 ec R 12000 40000 ec R上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù) 流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)流動狀態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn) ： 2000 e R 層流層流 2000 e R 湍流湍流 五、水力要素五、水力要素 1 1濕周：過流截面與固體邊界相接觸的線段長度，用表示濕周：過流截面與固體邊界相接觸的線段長度，用表示 （實(shí)線）。濕周的大小在一定程度上反映了流動阻力的大小，（實(shí)線）。濕周的大小在一定程度上反映了流動阻力的大小， 在過流截面面積相同的條件下，濕周越長，流動阻力越大。在過流截面面積相同的條件下，濕周越長，流

7、動阻力越大。 2 2水力半徑：過流截面面積與對應(yīng)濕周的比值，用表示。水力半徑：過流截面面積與對應(yīng)濕周的比值，用表示。R A R 4 4/ 2 d d dA R 圓管圓管 3 3當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑 : :當(dāng)非圓管流與某一圓管流的過流能力相當(dāng)時(shí)，當(dāng)非圓管流與某一圓管流的過流能力相當(dāng)時(shí)， 即兩者的水力半徑相同時(shí)，圓管的直徑為非圓管流的當(dāng)量直徑，即兩者的水力半徑相同時(shí)，圓管的直徑為非圓管流的當(dāng)量直徑， 用用 表示。表示。 eq d A Rdeq44 對于非圓管流動，其下臨界雷諾數(shù)為對于非圓管流動，其下臨界雷諾數(shù)為 eqc ec dv R 若采用水力半徑來定義雷諾數(shù)，則若采用水力半徑來定義雷諾數(shù)，則 50

8、0 Rv R c ec 5-3 5-3 均勻流動的沿程損失方均勻流動的沿程損失方 程式程式 均勻流基本方程均勻流基本方程 22 11 1222 12 22 w pvpv zzh gggg 21 vv fw hh 12 12 ()() f pp hzz gg 總流在流動方向上處于平衡狀態(tài)，列流動方向平衡方程如總流在流動方向上處于平衡狀態(tài)，列流動方向平衡方程如 下下 1122 cos0p Ap AlgAl 12 coslzz f ll h gAgR 或或 f h gRgRJ l 均勻流基本均勻流基本 方程方程 5-4 5-4 圓管中的層流運(yùn)動和沿程圓管中的層流運(yùn)動和沿程 損失損失 一、過流截面上的

9、切應(yīng)力和流速分布一、過流截面上的切應(yīng)力和流速分布 1.1.切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布 1 22 f h r ggrJ l 斜直線分布斜直線分布 3.3.流量流量 0 224 0 0 () 2 4128 r ff ghgh Qrrrdrd ll 4.4.平均速度平均速度 2.2.流速分布流速分布 2 f grh du drl 22 0 () 4 f gh urr l 拋物線分布拋物線分布 2 32 f gh d Q v Al 二、沿程損失計(jì)算二、沿程損失計(jì)算 2 32 f lv h gd 22 2 326464 22 f e lVlvlv h gdVd dgRdg g v d l h f 2 2 e

10、R 64 令 上式稱為圓管中層流運(yùn)動的沿程損失計(jì)算公式，又稱為上式稱為圓管中層流運(yùn)動的沿程損失計(jì)算公式，又稱為 達(dá)西公式。達(dá)西公式。 5-5 5-5 圓管中的湍流運(yùn)動圓管中的湍流運(yùn)動 一、湍流的成因一、湍流的成因 1.1.渦體的形成渦體的形成 (a)(a)渦體產(chǎn)生傾向；渦體產(chǎn)生傾向；(b)(b)流速及壓強(qiáng)的重新調(diào)整；流速及壓強(qiáng)的重新調(diào)整；(c)(c)波動的波動的 加劇；加劇；(d)(d)渦體的形成。渦體的形成。 2.2.湍流的形成湍流的形成 渦體形成后，在渦體附近的流速分布將有所改變，流速渦體形成后，在渦體附近的流速分布將有所改變，流速 快的流層的運(yùn)動方向與渦體旋轉(zhuǎn)的方向一致；流速慢的流層快的

11、流層的運(yùn)動方向與渦體旋轉(zhuǎn)的方向一致；流速慢的流層 的運(yùn)動方向與渦體旋轉(zhuǎn)方向相反。這樣，就會使流速快的流的運(yùn)動方向與渦體旋轉(zhuǎn)方向相反。這樣，就會使流速快的流 層速度更加增大，壓強(qiáng)減小；流速慢的流層速度將更加減小，層速度更加增大，壓強(qiáng)減??；流速慢的流層速度將更加減小， 壓強(qiáng)增大。這將導(dǎo)致渦體兩邊產(chǎn)生壓差，形成橫向升力（或壓強(qiáng)增大。這將導(dǎo)致渦體兩邊產(chǎn)生壓差，形成橫向升力（或 降力），這種升力（或降力）就有可能推動渦體脫離原流層，降力），這種升力（或降力）就有可能推動渦體脫離原流層， 作橫向運(yùn)動，進(jìn)入新流層，從而產(chǎn)生湍流。作橫向運(yùn)動，進(jìn)入新流層，從而產(chǎn)生湍流。 二、湍流的脈動現(xiàn)象和時(shí)均化二、湍流的脈動

12、現(xiàn)象和時(shí)均化 1.1.脈動現(xiàn)象脈動現(xiàn)象: :流場中某空間點(diǎn)的瞬時(shí)流速雖然隨時(shí)間不斷變流場中某空間點(diǎn)的瞬時(shí)流速雖然隨時(shí)間不斷變 化，但始終圍繞著某一速度平均值上下不斷變動的現(xiàn)象稱為化，但始終圍繞著某一速度平均值上下不斷變動的現(xiàn)象稱為 脈動現(xiàn)象。脈動現(xiàn)象。 時(shí)均速度時(shí)均速度 T udt T u 0 1 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 uuu ppp n 為書寫方便起見，常將時(shí)均值符號上的為書寫方便起見，常將時(shí)均值符號上的“一一”省略省略 n 在研究和計(jì)算紊流流動問題時(shí)，所指的流動參數(shù)都是時(shí)均參數(shù)在研究和計(jì)算紊流流動問題時(shí)，所指的流動參數(shù)都是時(shí)均參數(shù) n 我們把時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動，稱為準(zhǔn)定常紊流我們把時(shí)

13、均參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動，稱為準(zhǔn)定常紊流 n 時(shí)均值只能描述流體總體的運(yùn)動，不能反映脈動的影響時(shí)均值只能描述流體總體的運(yùn)動，不能反映脈動的影響 三、湍流結(jié)構(gòu)三、湍流結(jié)構(gòu) 近壁層流層厚度近壁層流層厚度 : : e R d8 .32 d 管道直徑管道直徑 沿程損失系數(shù) 沿程損失系數(shù) 1 1紊流結(jié)構(gòu)分析紊流結(jié)構(gòu)分析 流核區(qū)流核區(qū) 層流向紊流的過渡區(qū)層流向紊流的過渡區(qū) 粘性底層區(qū)粘性底層區(qū) 厚度d 2 2“光滑管光滑管”和和“粗糙管粗糙管” 絕對粗糙度絕對粗糙度: :管壁凸出部分的平均高度，用管壁凸出部分的平均高度，用 表示。表示。 （1 1）光滑管）光滑管 ： 0.4 （2 2）粗糙管）粗糙管 6

14、 （3 3）過渡粗糙管）過渡粗糙管 4 . 06 四、湍流切應(yīng)力分布和流速分布四、湍流切應(yīng)力分布和流速分布 22 21 )( dy du L dy du 摩擦切應(yīng)力摩擦切應(yīng)力 附加切應(yīng)力附加切應(yīng)力 普朗特混合長度普朗特混合長度 ： 0 1 r y kyL k稱為卡門常數(shù)稱為卡門常數(shù) 435. 036. 0k 1.1.切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布 2.2.流速分布流速分布 管壁切應(yīng)力管壁切應(yīng)力 y u dy du 0 流速分布流速分布 yu u u * * （1 1）近壁層流層：）近壁層流層： 摩阻流速摩阻流速 * u （2 2）湍流層）湍流層 ： 切應(yīng)力切應(yīng)力 2 均勻流動斷面切應(yīng)力均勻流動斷面切應(yīng)力

15、: :)1 ( 0 0 r y 流速分布表達(dá)式流速分布表達(dá)式: : Cy k u uln * 5 . 5ln5 . 2 * * yu u u 光滑管光滑管 粗糙管粗糙管 5 . 8ln5 . 2 * y u u 5-6 5-6 湍流的沿程損失湍流的沿程損失 一、湍流沿程損失計(jì)算一、湍流沿程損失計(jì)算 g v d l h f 2 2 2.2.沿程損失系數(shù)的確定沿程損失系數(shù)的確定 （1 1）實(shí)驗(yàn)和理論的方法）實(shí)驗(yàn)和理論的方法 （2 2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)測資料，得到經(jīng)驗(yàn)公式）根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)測資料，得到經(jīng)驗(yàn)公式 1.1.計(jì)算公式計(jì)算公式 /d)Ref，( 二、二、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn) l 尼古拉茲用黃沙篩選后

16、由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光尼古拉茲用黃沙篩選后由細(xì)到粗分為六種，分別粘貼在光 滑管上滑管上 用三種不同管徑的圓管（用三種不同管徑的圓管（25mm25mm、50mm50mm、l00mml00mm） 用六種不同的用六種不同的 值（值（1515、30.630.6、6060、126126、252252、507507）r l 方法：方法： 人為造出六種不同的相對粗糙度的管；人為造出六種不同的相對粗糙度的管； 對不同的管徑通過改變流量來改變雷諾數(shù)；對不同的管徑通過改變流量來改變雷諾數(shù)； 測出沿程阻力損失，由測出沿程阻力損失，由 求阻力系數(shù)求阻力系數(shù) 2 2 f l V h dg （1 1）層流區(qū)（）層

17、流區(qū)（abab線）線）2000 e R e e R Rf 64 )( （2 2）流態(tài)過渡區(qū)（）流態(tài)過渡區(qū)（bcbc線）線） 40002000 e R （3 3）湍流光滑區(qū)（）湍流光滑區(qū)（cdcd線）線） )(404000 d Re 8 . 0)lg(2 1 e R （4 4）湍流過渡區(qū)）湍流過渡區(qū)(cd(cd線與線與efef線所包圍的區(qū)域線所包圍的區(qū)域 ) ) )(1000)(40 d R d e 2)/lg( 42. 1 dRe （5 5）湍流粗糙區(qū)）湍流粗糙區(qū)(ef(ef線右邊區(qū)域線右邊區(qū)域) ) )(1000 d Re 2)2/lg(274. 1 1 d 三、莫迪圖（工業(yè)管道）三、莫迪圖

18、（工業(yè)管道） 湍流沿程損失系數(shù)的綜合計(jì)算公式（科里布魯克公式湍流沿程損失系數(shù)的綜合計(jì)算公式（科里布魯克公式） e Rd 7 .182 lg274. 1 1 工業(yè)管道的流區(qū)劃分標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)管道的流區(qū)劃分標(biāo)準(zhǔn) 3 . 0 * * u Re 0 .703 . 0 * e R 0 .70 * e R （1 1）光滑區(qū)）光滑區(qū) （2 2）湍流過渡區(qū)）湍流過渡區(qū) （3 3）粗糙區(qū)）粗糙區(qū) 莫迪 5-7 5-7 局部損失計(jì)算局部損失計(jì)算 一、邊界層理論一、邊界層理論 1.1.邊界層：貼近平板存在邊界層：貼近平板存在 較大切應(yīng)力、粘性影響不能較大切應(yīng)力、粘性影響不能 忽略的這一層液體忽略的這一層液體 。 邊界層的

19、厚度順流增大，即邊界層的厚度順流增大，即是是x x的函數(shù)。的函數(shù)。 3.3.轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，臨界雷諾數(shù)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，臨界雷諾數(shù) n轉(zhuǎn)捩點(diǎn)：在轉(zhuǎn)捩點(diǎn)：在x=xcr處邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^渡點(diǎn)。處邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^渡點(diǎn)。 n臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)： cr ecr u x R 56 5 10 3 10 ecr R 平板邊界層平板邊界層 二、邊界層的分離二、邊界層的分離 1.1.邊界層分離：物面上的邊界層在某個(gè)位置開始脫離物面，邊界層分離：物面上的邊界層在某個(gè)位置開始脫離物面， 并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流現(xiàn)象。并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流現(xiàn)象。 從從D D到到E E流動加速，流動加速，

20、順壓梯度區(qū)；順壓梯度區(qū)；流流 體壓能向動能轉(zhuǎn)變，不發(fā)生邊界層體壓能向動能轉(zhuǎn)變，不發(fā)生邊界層 分離分離 從從E E到到F F流動減速流動減速, , 逆壓梯度區(qū)；逆壓梯度區(qū)；E E到到 F F段動能只存在損耗，速度減小很快段動能只存在損耗，速度減小很快 在在S S點(diǎn)處出現(xiàn)粘滯點(diǎn)處出現(xiàn)粘滯 ，由于壓力的升，由于壓力的升 高產(chǎn)生高產(chǎn)生回流回流導(dǎo)致邊界層分離，并形導(dǎo)致邊界層分離，并形 成尾渦。成尾渦。 v結(jié)論：結(jié)論： 粘性流體在粘性流體在壓力降低區(qū)壓力降低區(qū)內(nèi)流動（加速流動），決不會內(nèi)流動（加速流動），決不會 出現(xiàn)邊界層的分離，只有在出現(xiàn)邊界層的分離，只有在壓力升高區(qū)壓力升高區(qū)內(nèi)流動（減速流內(nèi)流動（減速

21、流 動），才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。尤其是在主流減速動），才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。尤其是在主流減速 足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會發(fā)生足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會發(fā)生。 2.2.分離實(shí)例分離實(shí)例 從靜止開始邊界層發(fā)展情況從靜止開始邊界層發(fā)展情況 擴(kuò)張管擴(kuò)張管 （上壁有抽吸）（上壁有抽吸） 卡門渦街 v圓柱繞流問題：圓柱繞流問題：隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離 點(diǎn)并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時(shí)，會形成兩列幾乎穩(wěn)點(diǎn)并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時(shí)，會形成兩列幾乎穩(wěn) 定的、非對稱性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨

22、主定的、非對稱性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨主 流向下游運(yùn)動，這就是流向下游運(yùn)動，這就是卡門渦街卡門渦街 v卡門對渦街進(jìn)行運(yùn)動分析得出了阻力、渦釋放頻率以及斯特羅卡門對渦街進(jìn)行運(yùn)動分析得出了阻力、渦釋放頻率以及斯特羅 哈數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式哈數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 v卡門渦街會產(chǎn)生共振，危害很大；也可應(yīng)用于流量測量?？ㄩT渦街會產(chǎn)生共振，危害很大；也可應(yīng)用于流量測量。 l 根據(jù)卡門渦街的上述性質(zhì)，可以制成卡門渦街流量計(jì)根據(jù)卡門渦街的上述性質(zhì)，可以制成卡門渦街流量計(jì) l 測定卡門渦街脫落頻率的方法有熱敏電阻絲法、超音波束法等測定卡門渦街脫落頻率的方法有熱敏電阻絲法、超音波束法等 圓柱體的卡門渦街的脫落頻

23、率圓柱體的卡門渦街的脫落頻率 與流體流動的速度與流體流動的速度 和圓柱體和圓柱體 直徑直徑 有關(guān)，由泰勒有關(guān)，由泰勒(F(FTaylor)Taylor)和瑞利和瑞利(L(LRayleighRayleigh) )提出下列經(jīng)驗(yàn)提出下列經(jīng)驗(yàn) 公式公式 fV d 19.7 0.1981 Re V f d 上式適用于上式適用于 范圍內(nèi)的流動，式中無量綱數(shù)范圍內(nèi)的流動，式中無量綱數(shù) 稱為斯稱為斯 特勞哈特勞哈(V(VStrouhalStrouhal) )數(shù)數(shù) ，即，即 5 102250Re Sr V fd Sr 根據(jù)羅斯柯（根據(jù)羅斯柯（A ARoshkoRoshko）19541954年的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)年的實(shí)

24、驗(yàn)結(jié)果，當(dāng) 大于大于10001000 時(shí)，斯特勞哈數(shù)時(shí)，斯特勞哈數(shù) 近似地等于常數(shù)，即近似地等于常數(shù)，即 =0.21=0.21。 Re SrSr 三、圓管管徑擴(kuò)大處的局部損三、圓管管徑擴(kuò)大處的局部損失 邊界層分離的同時(shí)，主邊界層分離的同時(shí)，主 流與靜止流體之間會產(chǎn)生環(huán)流與靜止流體之間會產(chǎn)生環(huán) 狀回流區(qū)，回流區(qū)與主流的狀回流區(qū)，回流區(qū)與主流的 分界面形成一個(gè)強(qiáng)剪切層，分界面形成一個(gè)強(qiáng)剪切層， 該層內(nèi)的流體會產(chǎn)生漩渦，該層內(nèi)的流體會產(chǎn)生漩渦， 使分界面上發(fā)生質(zhì)量、動量使分界面上發(fā)生質(zhì)量、動量 和能量的交換，流體總的能和能量的交換，流體總的能 量通過分界面?zhèn)鬟f到回流區(qū)量通過分界面?zhèn)鬟f到回流區(qū) 后被消

25、耗，剪切層內(nèi)形成的后被消耗，剪切層內(nèi)形成的 部分漩渦會進(jìn)入主流并運(yùn)動部分漩渦會進(jìn)入主流并運(yùn)動 到下游逐漸衰滅。到下游逐漸衰滅。 過流截面過流截面1-11-1與與2-22-2，列伯諾里方程，列伯諾里方程 22 11 1222 12 22 j pvpv zzh gggg 22 1212 12 ()()() 22 j ppvv hzz gggg 1-11-1與與2-22-2流動方向的動量方程流動方向的動量方程 )( 1122 vvQF 分析流動方向上的合外力分析流動方向上的合外力 F （1 1）作用在）作用在1-11-1截面上的壓力截面上的壓力 111 ApP （2 2）作用在）作用在2-22-2截

26、面上的壓力截面上的壓力 222 ApP （3 3）作用在環(huán)形漩渦區(qū)的壓力）作用在環(huán)形漩渦區(qū)的壓力 )( 1213 AApP （4 4）1-11-1與與2-22-2之間流體重力沿流速方向的分力之間流體重力沿流速方向的分力 2212 coscos()GgA lgA zz 1122121212 ()()Fp Ap Ap AAgA zz 122 1221 ()()() ppv zzvv ggg 局部損失公式（波達(dá)公式）局部損失公式（波達(dá)公式） g vv g vv vv g v h j 2 )( 2 )( )( 2 21 2 2 2 1 12 2 g v g v A A h j 22 )1 ( 2 1

27、1 2 12 2 1 g v g v A A h j 22 ) 1( 2 2 2 2 22 1 2 1 2 局部損失系數(shù)局部損失系數(shù) 一般計(jì)算公式一般計(jì)算公式 g v h j 2 2 普朗特簡介普朗特簡介 v普朗特（普朗特（1875187519531953），德國物理學(xué)家，近代力學(xué)奠基人之一。），德國物理學(xué)家，近代力學(xué)奠基人之一。18751875年年2 2月月4 4日日 生于弗賴辛，生于弗賴辛，19531953年年8 8月月1515日卒于格丁根。他在大學(xué)時(shí)學(xué)機(jī)械工程，后在慕尼日卒于格丁根。他在大學(xué)時(shí)學(xué)機(jī)械工程，后在慕尼 黑工業(yè)大學(xué)攻黑工業(yè)大學(xué)攻彈性力學(xué)彈性力學(xué)，19001900年獲得博士學(xué)位。

28、年獲得博士學(xué)位。19011901年在機(jī)械廠工作，發(fā)現(xiàn)了年在機(jī)械廠工作，發(fā)現(xiàn)了 氣流分離問題。后在漢諾威大學(xué)任教授時(shí)，用自制水槽觀察繞曲面的流動，氣流分離問題。后在漢諾威大學(xué)任教授時(shí)，用自制水槽觀察繞曲面的流動，3 3 年后提出年后提出邊界層邊界層理論，建立繞物體流動的小粘性邊界層方程，以解決計(jì)算摩擦理論，建立繞物體流動的小粘性邊界層方程，以解決計(jì)算摩擦 阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問題。奠定了現(xiàn)代阻力、求解分離區(qū)和熱交換等問題。奠定了現(xiàn)代流體力學(xué)流體力學(xué)的基礎(chǔ)。普朗特在流的基礎(chǔ)。普朗特在流 體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn)有：體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn)有：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)。他認(rèn)為研究風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)。他認(rèn)為研究空氣動力學(xué)

29、空氣動力學(xué)必須作模必須作模 型實(shí)驗(yàn)。型實(shí)驗(yàn)。19061906年建造了德國第一個(gè)風(fēng)洞（見年建造了德國第一個(gè)風(fēng)洞（見空氣動力學(xué)實(shí)驗(yàn)空氣動力學(xué)實(shí)驗(yàn)），），19171917年又建成年又建成 格丁根式風(fēng)洞。格丁根式風(fēng)洞。機(jī)翼理論。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，他于機(jī)翼理論。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，他于1913191319181918年提出了舉力線年提出了舉力線 理論和最小誘導(dǎo)阻力理論理論和最小誘導(dǎo)阻力理論 ，后又提出舉力面理論等。，后又提出舉力面理論等。湍流湍流理論。提出層流理論。提出層流 穩(wěn)定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動，穩(wěn)定性和湍流混合長度理論。此外還有亞聲速相似律和可壓縮繞角膨脹流動， 后被稱為普朗特后被稱為普朗特- -邁耶爾流動。他在氣象學(xué)方面也有創(chuàng)造性論著。邁耶爾流動。他在氣象學(xué)方面也有創(chuàng)造性論著。 普朗特在普朗特在固體力學(xué)固體力學(xué)方面也有不少貢獻(xiàn)。他的博士論文探討了狹長矩形截面方面也有不少貢獻(xiàn)。他的博士論文探討了狹長矩形截面 梁的側(cè)向穩(wěn)定性。梁的側(cè)向穩(wěn)定性。19031903年提出了柱體扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬法年提出了柱體扭轉(zhuǎn)問題的薄膜比擬法 。他繼承并推廣。他繼承并推廣 了了A.J.C.B.deA.J.C.B.de圣維南所開創(chuàng)的塑性流動的研究圣維南所開創(chuàng)的塑性流動的研究 。T.vonT.von