第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器1

1、2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式 數(shù)的機(jī)器碼表示數(shù)的機(jī)器碼表示 字符與字符串的表示方法字符與字符串的表示方法 漢字的表示方法漢字的表示方法 v定點(diǎn)數(shù)的表示方法定點(diǎn)數(shù)的表示方法 v浮點(diǎn)數(shù)的表示方法浮點(diǎn)數(shù)的表示方法 v十進(jìn)制數(shù)串的表示方法十進(jìn)制數(shù)串的表示方法 v自定義數(shù)據(jù)表示自定義數(shù)據(jù)表示 表示形式表示形式: 純小數(shù)與純整數(shù)純小數(shù)與純整數(shù) x0 x1 x2 xn-1 xn 14的表示方法的表示方法: 純小數(shù)純小數(shù):7/64 7/16384 純整數(shù)純整數(shù):14 14 x0 0001110 x0 0001110 x0 000000000001110 x0 000000

2、000001110 14.25的表示方法的表示方法: 純小數(shù)純小數(shù):1110.01 0.111001 純整數(shù)純整數(shù):1110.01 111001 x0 0111001 x0 0111001 x0 000000000111001 x0 000000000111001 純小數(shù)純小數(shù): 0 1-2-n (絕對(duì)值絕對(duì)值) 純整數(shù)純整數(shù): 0 2n - 1 (絕對(duì)值絕對(duì)值) 純小數(shù)純小數(shù): x0. 2-12-22-n+1 2-n 純整數(shù)純整數(shù): x0. 2n-1 2 n-1 21 20 純小數(shù)純小數(shù): 小于小于2-n 被省略被省略 純整數(shù)純整數(shù): 小于小于1 被省略被省略 表示形式表示形式: E0 E1

3、 E2 Em M0 M1 M2 Mn 1101011.01 11010110110-10 BCD碼碼: 316 0011 0001 0110 v原碼原碼 v補(bǔ)碼補(bǔ)碼 v反碼反碼 v移碼移碼 定義定義(定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù))： x 1x0 x原 原= 1-x=1+|x| 0 x-1 x為真值為真值 定義定義(定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)) ： x 2nx0 x原 原= 2n-x=2n+|x| 0 x-2n x為真值為真值 例：例： x =+0.1001011，x原 原= 0.1001011 x =-0.1001011， x原 原= 1.1001011 x =+1001011，x原 原= 01001011 x =

4、-1001011， x原 原= 11001011 補(bǔ)碼的概念：補(bǔ)碼的概念： v模模(mod) 時(shí)鐘時(shí)鐘(mod 12) 一位數(shù)的十進(jìn)制加法一位數(shù)的十進(jìn)制加法(mod 10) 補(bǔ)碼的概念：補(bǔ)碼的概念： v二進(jìn)制數(shù)的模二進(jìn)制數(shù)的模(mod ？) 0.10010110.0110101(mod 1) 0.1001011 +0.0110101 1.0000000 0.1001011 0.0110100 + 0.0000001 1.0000000 0.10010111.0110101(mod 2) 0.1001011 +1.0110101 10.0000000 0.1001011 - 0.1001011

5、0.0000000 定義定義(定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù))： x 1x0 x補(bǔ) 補(bǔ)= (mod 2) 2+x=2-|x| 0 x-1 x為真值為真值 定義定義(定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)) ： x 2nx0 x補(bǔ) 補(bǔ)= (mod 2n+1) 2n+1+x=2n+1-|x| 0 x-2n x為真值為真值 特點(diǎn)：特點(diǎn)： v符號(hào)位直接參與運(yùn)算符號(hào)位直接參與運(yùn)算 v不用進(jìn)行符號(hào)比較不用進(jìn)行符號(hào)比較 v減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算 v在求補(bǔ)碼時(shí)要作一次減法運(yùn)算在求補(bǔ)碼時(shí)要作一次減法運(yùn)算 例：例： x =+0.1001011，x反 反= 0.1001011 x =-0.1001011， x反 反= 1.011

6、0100 定義定義(定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù))： x 1x0 x反 反= (2-2-n ) +x 0 x-1 x為真值為真值 定義定義(定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)) ： x 2nx0 x反 反= (2n+1-1)+x 0 x-2n x為真值為真值 v 不是不是 mod 1 v是全是全“1”的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼 v 用于邏輯運(yùn)算用于邏輯運(yùn)算 v作為生成補(bǔ)碼的中間過程作為生成補(bǔ)碼的中間過程 + O O B B A A ABO 000 011 101 111 ABO 000 010 100 111 x反 反+-x反反+2-n= 1.1111111 + 1 10.0000000 0原 原=0.0000000=1.0000000

7、; 0反 反=0.0000000=1.1111111; 0補(bǔ) 補(bǔ)=0.0000000； ； ?補(bǔ) 補(bǔ)=1.0000000 ?=-1。 。 當(dāng)當(dāng)0 x-1時(shí)：時(shí)： x補(bǔ) 補(bǔ)=2+x x反 反= (2-2-n ) +x =2 -2-n +x = 2 +x -2-n = (2 +x ) -2-n = x補(bǔ) 補(bǔ)-2-n x補(bǔ) 補(bǔ)= x反反+2-n 當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)：時(shí)： 由由x補(bǔ) 補(bǔ)=2+x直接定義 直接定義 x補(bǔ) 補(bǔ)= 1 即：即：1.0000000 在進(jìn)行比較大小時(shí)出現(xiàn)困難在進(jìn)行比較大小時(shí)出現(xiàn)困難 012 0-11 浮點(diǎn)數(shù)的表示：浮點(diǎn)數(shù)的表示： 尾數(shù)部分與定點(diǎn)小數(shù)的表示相同；尾數(shù)部分與定點(diǎn)小數(shù)的表示

8、相同； 階碼部分一般為定點(diǎn)整數(shù)，在運(yùn)算時(shí)階碼部分一般為定點(diǎn)整數(shù)，在運(yùn)算時(shí) 通常要進(jìn)行大小的比較。通常要進(jìn)行大小的比較。 E0 E1 E2 Em M0 M1 M2 Mn 正數(shù)的符號(hào)位為正數(shù)的符號(hào)位為1; 負(fù)數(shù)的符號(hào)位為負(fù)數(shù)的符號(hào)位為0。 012 0-11 x移 移=2n+x 2n x-2n x補(bǔ) 補(bǔ)= 2n+1+x 2n x-2n(mod 2n+1) 012 012 0-11 x移 移=2n+x 2n x-2n x補(bǔ) 補(bǔ)= 2n+1+x 2n x-2n(mod 2n+1) 0127 255 0127255 0-128127 2.2 定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算 x+y補(bǔ) 補(bǔ)=x補(bǔ)補(bǔ)+ y

9、補(bǔ)補(bǔ) (1) x0, y0 (2) x0, y0 (3) x0 (4) x0, y0 x-y補(bǔ) 補(bǔ)=x補(bǔ)補(bǔ)- y補(bǔ)補(bǔ) =x補(bǔ)補(bǔ)+ -y補(bǔ)補(bǔ) x-y補(bǔ) 補(bǔ)=x+(-y)補(bǔ)補(bǔ) =x補(bǔ)補(bǔ)+ -y補(bǔ)補(bǔ) -y補(bǔ) 補(bǔ)= x-y補(bǔ)補(bǔ)- x補(bǔ)補(bǔ) y補(bǔ) 補(bǔ)= x+y補(bǔ)補(bǔ)- x補(bǔ)補(bǔ) 溢出：溢出： 1、兩正數(shù)相加結(jié)果為負(fù)、兩正數(shù)相加結(jié)果為負(fù) 2、兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為正、兩負(fù)數(shù)相加結(jié)果為正 “變形補(bǔ)碼變形補(bǔ)碼”或或“模模4補(bǔ)碼補(bǔ)碼” 20 補(bǔ)補(bǔ) 4 02 補(bǔ)補(bǔ) 4 (mod 4) 變形補(bǔ)碼的意義是增加了一位變形補(bǔ)碼的意義是增加了一位 符號(hào)位，在正常情況下兩符號(hào)符號(hào)位，在正常情況下兩符號(hào) 位是相同的。位是相同的。 溢出的判

10、別可通過溢出的判別可通過 VSf1 Sf2 來實(shí)現(xiàn)。來實(shí)現(xiàn)。 采用單符號(hào)位，利用采用單符號(hào)位，利用VCf Co來檢測(cè)溢出；來檢測(cè)溢出； 當(dāng)兩操作數(shù)均大于當(dāng)兩操作數(shù)均大于0時(shí)，符號(hào)位一定沒有進(jìn)位，此時(shí)如時(shí)，符號(hào)位一定沒有進(jìn)位，此時(shí)如 最高數(shù)據(jù)位有進(jìn)位則一定溢出；最高數(shù)據(jù)位有進(jìn)位則一定溢出； 當(dāng)兩操作數(shù)均小于當(dāng)兩操作數(shù)均小于0時(shí)，符號(hào)位一定有進(jìn)位，此時(shí)如最時(shí)，符號(hào)位一定有進(jìn)位，此時(shí)如最 高數(shù)據(jù)位沒有進(jìn)位則一定溢出；高數(shù)據(jù)位沒有進(jìn)位則一定溢出； 當(dāng)兩操作數(shù)為一正一負(fù)時(shí)，最高數(shù)據(jù)位如有進(jìn)位則符號(hào)當(dāng)兩操作數(shù)為一正一負(fù)時(shí)，最高數(shù)據(jù)位如有進(jìn)位則符號(hào) 位一定有進(jìn)位，最高數(shù)據(jù)位如沒有進(jìn)位則符號(hào)位一定位一定有進(jìn)位

11、，最高數(shù)據(jù)位如沒有進(jìn)位則符號(hào)位一定 沒有進(jìn)位，不會(huì)產(chǎn)生溢出。沒有進(jìn)位，不會(huì)產(chǎn)生溢出。 注意：注意： 溢出并不一定是出錯(cuò)，在有些情況下溢出是正常的，比溢出并不一定是出錯(cuò)，在有些情況下溢出是正常的，比 如在進(jìn)行乘、除法運(yùn)算時(shí)經(jīng)常要進(jìn)行加、減法與移位如在進(jìn)行乘、除法運(yùn)算時(shí)經(jīng)常要進(jìn)行加、減法與移位 操作的交替實(shí)現(xiàn)；此時(shí)出現(xiàn)的溢出往往會(huì)在隨后的右操作的交替實(shí)現(xiàn)；此時(shí)出現(xiàn)的溢出往往會(huì)在隨后的右 移操作中消失，因此不影響運(yùn)算結(jié)果的正確性。移操作中消失，因此不影響運(yùn)算結(jié)果的正確性。 表表2.2 一位全加器真值表一位全加器真值表 SiAi Bi Ci Ci 1 AiBiBiCiCiAi AiBi(Ai Bi)

12、Ci AiBi(Ai Bi) Ci AiBi(Ai Bi) Ci 輸入輸入輸出輸出 AiBiCiSiCi 1 00000 00110 01010 01101 10010 10101 11001 11111 一位全加器一位全加器(FA)單元單元 Si AiBiCiAiBiCi AiBiCiAiBiCi (AiBi AiBi)Ci (AiBi AiBi)Ci (Ai Bi) Ci (Ai Bi) Ci Ai Bi Ci Ci 1 AiBiBiCiCiAi AiBi (Ai Bi) Ci AiBi (Ai Bi) Ci AiBi (Ai Bi Ai Bi Ai Bi Ai Bi ) Ci AiBi Ai Bi Ci (Ai Bi Ai Bi) Ci AiBi (Ai Bi) Ci AiBi (Ai Bi) Ci n位的行波進(jìn)位加法器的時(shí)間延遲位的行波進(jìn)位加法器的時(shí)間延遲 tan2T9T(2n9)T ta(n-1)2T9T 十進(jìn)制加法器可十進(jìn)制加法器可 由由BCD碼碼(二二 十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼)來設(shè)來設(shè) 計(jì)計(jì),它可以在二它可以在二 進(jìn)制加法器的基進(jìn)制加法器的基 礎(chǔ)上加上適當(dāng)?shù)牡A(chǔ)上加上適當(dāng)?shù)?“校正校正”邏輯來邏輯來 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn),該校正邏該校正邏 輯可將二進(jìn)制的輯可將二進(jìn)制的 “和和”改變成所改變成所 要求的十進(jìn)制格要求的十進(jìn)制格 式。式。 1010 A 1 0000 1011 B