第三章 (2)光的吸收、色散、散射

1、2 光的吸收光的吸收 光的一部分能量被組成物質(zhì)的微觀粒光的一部分能量被組成物質(zhì)的微觀粒 子吸取后轉(zhuǎn)化為熱能，從而使光的強度隨著穿進子吸取后轉(zhuǎn)化為熱能，從而使光的強度隨著穿進 物質(zhì)的深度而減小的現(xiàn)象。物質(zhì)的深度而減小的現(xiàn)象。 光的吸收：光的吸收： 1、朗伯定律、朗伯定律(或布格定律或布格定律) 實驗表明：實驗表明：IdxdI 吸收系數(shù)吸收系數(shù) dxI dI 1 )( L O x 0 II xdxx IdII dx 單位長度上光強的單位長度上光強的 吸收率吸收率(相對減少相對減少) 單位單位: :m1 式中負號表示隨吸收式中負號表示隨吸收 層厚度增加光能量減小層厚度增加光能量減小 若若x = 0時

2、光強為時光強為I0，x = L時光強為時光強為I L I I 0 ln LI I dx I dI 0 0 得：得：由積分由積分 0 L eII 朗伯定律朗伯定律 2、比爾定律、比爾定律 實驗表明，當光通過透明溶液時，溶液對光實驗表明，當光通過透明溶液時，溶液對光 的吸收與溶液的性質(zhì)及濃度有關，若不考慮溶劑的吸收與溶液的性質(zhì)及濃度有關，若不考慮溶劑 對光的吸收，稀溶液的吸收系數(shù)與溶質(zhì)在溶液中對光的吸收，稀溶液的吸收系數(shù)與溶質(zhì)在溶液中 的濃度的濃度 (書上稱質(zhì)量分數(shù)書上稱質(zhì)量分數(shù)C)成正比。成正比。 與濃度無關的常數(shù)，僅決定于與濃度無關的常數(shù)，僅決定于 溶質(zhì)分子的特性溶質(zhì)分子的特性(書上用書上用A

3、表示表示) 0 L eII 對光的吸收規(guī)律為對光的吸收規(guī)律為比爾定律比爾定律 根據(jù)比爾定律，測出光通過溶液后被吸收的根據(jù)比爾定律，測出光通過溶液后被吸收的 比例就可求出溶液的濃度。比例就可求出溶液的濃度。 比爾定律是吸收光譜分析的原理，在生物學比爾定律是吸收光譜分析的原理，在生物學 和化學中，它可表示為：和化學中，它可表示為： L II 010 消光系數(shù)消光系數(shù) L I I 0 lg 光密度或吸光度光密度或吸光度 3、一般吸收和選擇吸收、一般吸收和選擇吸收 吸收系數(shù)吸收系數(shù) 決定于介質(zhì)的性質(zhì)，任何一種物決定于介質(zhì)的性質(zhì)，任何一種物 質(zhì)，它對某些波長范圍內(nèi)的光可以是透明的，而質(zhì)，它對某些波長范圍

4、內(nèi)的光可以是透明的，而 對另一些波長范圍的光卻是不透明的。對另一些波長范圍的光卻是不透明的。 任一物質(zhì)對光的吸收都是由兩種吸收組任一物質(zhì)對光的吸收都是由兩種吸收組 成的，它們是對不同的波長而言的。成的，它們是對不同的波長而言的。 分析表明分析表明: : 一般吸收：一般吸收： 對給定波段內(nèi)各種波長的光的吸收程度對給定波段內(nèi)各種波長的光的吸收程度 都幾乎相同。都幾乎相同。 特點特點: :是不改變物質(zhì)的顏色，只改變是不改變物質(zhì)的顏色，只改變 光的強度。光的強度。 選擇吸收：選擇吸收： 只對某些波長的光的吸收特別強。只對某些波長的光的吸收特別強。 特點特點: :是既改變物質(zhì)的顏色，又改變光的強度。是既

5、改變物質(zhì)的顏色，又改變光的強度。 4、線性吸收和非線性吸收、線性吸收和非線性吸收 一般情況下，一般情況下， 與與I無關，朗伯定律和比爾定律無關，朗伯定律和比爾定律 相當精確，這種吸收為相當精確，這種吸收為線性吸收線性吸收；當；當I很大時，或很大時，或 某些物質(zhì)在一般光強下，某些物質(zhì)在一般光強下， 與與I有關，朗伯定律和比有關，朗伯定律和比 爾定律不再成立，這種吸收稱爾定律不再成立，這種吸收稱非線性吸收非線性吸收。 )( 非線性吸收非線性吸收 自變吸收現(xiàn)象自變吸收現(xiàn)象 自變透明現(xiàn)象自變透明現(xiàn)象 5、吸收光譜、吸收光譜 連續(xù)光譜的背景上所呈現(xiàn)的一條條暗線或暗帶，連續(xù)光譜的背景上所呈現(xiàn)的一條條暗線或

6、暗帶， 稱稱吸收光譜。吸收光譜。 物質(zhì)所發(fā)射的連續(xù)光譜稱物質(zhì)所發(fā)射的連續(xù)光譜稱發(fā)射譜；發(fā)射譜； (1) 線狀光譜線狀光譜 如：原子氣體的光譜如：原子氣體的光譜 (2) 帶狀光譜帶狀光譜 如：分子氣體、液體、固體的光譜如：分子氣體、液體、固體的光譜 (3) 連續(xù)譜連續(xù)譜 如：太陽光譜如：太陽光譜 對應原則：對應原則：同一物質(zhì)吸收光譜和發(fā)射光譜之間所具同一物質(zhì)吸收光譜和發(fā)射光譜之間所具 有的嚴格的對應關系。有的嚴格的對應關系。它表明它表明：物質(zhì)自身發(fā)射哪些物質(zhì)自身發(fā)射哪些 波長光譜，它就強烈的吸收哪些波長光譜。波長光譜，它就強烈的吸收哪些波長光譜。 3 光的色散光的色散 介質(zhì)的折射率隨光的頻率或波

7、長而介質(zhì)的折射率隨光的頻率或波長而 改變的現(xiàn)象，廣義地說，某一物理量是波長改變的現(xiàn)象，廣義地說，某一物理量是波長( (或頻或頻 率率) )的函數(shù)也常被稱為色散。的函數(shù)也常被稱為色散。 色散的定義：色散的定義： 色散率色散率 介質(zhì)的折射率介質(zhì)的折射率n隨光的波長隨光的波長 的變化率的變化率D 定義定義 d dn D 任何介質(zhì)對光的色散都包含任何介質(zhì)對光的色散都包含正常色散正常色散和和反常反常 色散色散兩種兩種 3.1 正常色散和反常色散正常色散和反常色散 1、正常、正常色散色散 n 關系曲線稱為色散曲線。關系曲線稱為色散曲線。 定義：定義：折射率折射率n以及色散率以及色散率dn /d 的數(shù)值都隨

8、波的數(shù)值都隨波 長的增加而單調(diào)下降長的增加而單調(diào)下降( (dn/d 2 則有則有 , 1 , 1 kkk 2 kkk 2 , 2 21 , 2 21 kk k 2 21 2 21 kk k 合成波合成波 )cos()cos( 221121 zktAzktAEEE )( 2 1 )( 2 1 cos )( 2 1 )( 2 1 cos2 2121 2121 zkkt zkktA )cos()cos(2kztkztA )cos( 0 kztA )cos(2 0 kztAA 振幅振幅 不再是常量，而是隨不再是常量，而是隨 時間和空間緩慢變化。這是振幅受到低頻調(diào)制的高時間和空間緩慢變化。這是振幅受到低

9、頻調(diào)制的高 頻波列，波包振幅最大處其能量也最大。頻波列，波包振幅最大處其能量也最大。 最大振幅最大振幅AA2 max, 0 當兩列波向前傳播時，波包也向前傳播，也就當兩列波向前傳播時，波包也向前傳播，也就 是振幅最大處向前傳播。波包等振幅面向前推進的是振幅最大處向前傳播。波包等振幅面向前推進的 速度稱為群速，用速度稱為群速，用Vg表示，表示，在一定條件下在一定條件下也就是波也就是波 包能量傳播速度。因等振幅面在不同時刻出現(xiàn)在不包能量傳播速度。因等振幅面在不同時刻出現(xiàn)在不 同地點，故滿足等振幅條件：同地點，故滿足等振幅條件： .contkzt 微分得：微分得： 0 dzkdt 群速為群速為 k

10、dt dz Vg 由于由于k和和 很小，可改用微分表示很小，可改用微分表示 群速群速 dk d Vg kV V V pp p 2 2 , dk dV kV dk kVd dk d V p p p g )( 群速與相速的關系群速與相速的關系 dk dV kVV p pg d dV VV p pg 瑞利群速公式瑞利群速公式 將將k=2 / ， dk=2 d / 2 代入此式得代入此式得 在真空中在真空中cVp )(cVV pg 在正常色散區(qū)在正常色散區(qū) 0 d dn p dV c dn dn d 2 pg VV 由瑞利群由瑞利群 速公式速公式 在介質(zhì)中在介質(zhì)中 p c V n p gp dV VV

11、 d 2 0 p dV c dn dn d 在反常色散區(qū)在反常色散區(qū) 0 d dn 0 2 d dn n c d dVp pg VV 由瑞利群由瑞利群 速公式速公式 p gp dV VV d 注意注意 (1) 只有波包在傳播過程中發(fā)散很慢，群速才只有波包在傳播過程中發(fā)散很慢，群速才 可近似地代表光能量傳播速度。若波包在傳播過可近似地代表光能量傳播速度。若波包在傳播過 程中發(fā)散很快，則群速失去意義。程中發(fā)散很快，則群速失去意義。 (2) 任何測量光速的方法測量到的都是能量傳任何測量光速的方法測量到的都是能量傳 播速度或信號傳播速度而不是相速和群速，所以播速度或信號傳播速度而不是相速和群速，所以

12、Vpc 或或Vgc并不違反狹義相對論。嚴格的理論證并不違反狹義相對論。嚴格的理論證 明，光能量傳播速度永遠小于明，光能量傳播速度永遠小于c 在接近反常色散區(qū)，有可能在接近反常色散區(qū)，有可能nc； 由瑞利群速公式，由瑞利群速公式，Vgc。 4 光的散射光的散射 由于介質(zhì)的不均勻性而使光線向四面八方由于介質(zhì)的不均勻性而使光線向四面八方 傳播的現(xiàn)象，稱為傳播的現(xiàn)象，稱為光的散射光的散射。 光的直線傳播：光的直線傳播：在分子密度均勻的介質(zhì)中，由在分子密度均勻的介質(zhì)中，由 于子波相干疊加的結(jié)果，只剩下遵循幾何光學于子波相干疊加的結(jié)果，只剩下遵循幾何光學 規(guī)律的光線。規(guī)律的光線。 光的散射：光的散射：在分

13、子密度不均勻的介質(zhì)中，由于子在分子密度不均勻的介質(zhì)中，由于子 波非相干疊加的結(jié)果，使光線向四面八方傳播。波非相干疊加的結(jié)果，使光線向四面八方傳播。 注意：注意：“均勻均勻”是以光波的波長為尺度來衡量的。是以光波的波長為尺度來衡量的。 瑞利散射瑞利散射 米氏散射米氏散射 非純凈介質(zhì)中小顆粒散非純凈介質(zhì)中小顆粒散 射射 純凈介質(zhì)中的分子散射純凈介質(zhì)中的分子散射 非純凈介質(zhì)中大顆粒散射非純凈介質(zhì)中大顆粒散射 光的光的 散射散射 波長波長 不變不變 波長波長 改變改變 拉曼散射拉曼散射( = 0 i， i與與 0無關無關) 布里淵散射布里淵散射( S= 0 P， ) 2 sin v2 0 c n P

14、康普頓散射康普頓散射 ) 2 sin2( 2 0 cm h 散射的分類散射的分類 一、瑞利散射一、瑞利散射 散射規(guī)律：散射規(guī)律： (1)散射光相對于入射光而言波長不變。散射光相對于入射光而言波長不變。 (2)服從服從瑞利散射定律：散射光強與波長四次瑞利散射定律：散射光強與波長四次 方成反比，即方成反比，即I 1/ 4或或I 4 (3)散射光強的角分布：若自然光沿散射光強的角分布：若自然光沿z軸入射軸入射, 在在xz平面上，散射光強為平面上，散射光強為 )cos1( 2 2/ II 其中其中 是散射光與入射光的夾角，是散射光與入射光的夾角，I /2是與入射光是與入射光 垂直方向的散射光強。垂直方

15、向的散射光強。 (4)散射光的偏振態(tài)：若入射光是自然光，則散射光的偏振態(tài)：若入射光是自然光，則 = /2的散射光為線偏振；的散射光為線偏振； = 0、 的散射光仍的散射光仍 為自然光；其他方向的散射光為部分偏振。為自然光；其他方向的散射光為部分偏振。 1、非純凈介質(zhì)中小顆粒散射、非純凈介質(zhì)中小顆粒散射 光在透明介質(zhì)中產(chǎn)生散射的原因是介質(zhì)隨機光在透明介質(zhì)中產(chǎn)生散射的原因是介質(zhì)隨機 的微小不均勻性致使部分光波偏離原來的方向所的微小不均勻性致使部分光波偏離原來的方向所 造成的。例如：空氣中含有塵埃，煙霧，小水滴，造成的。例如：空氣中含有塵埃，煙霧，小水滴， 乳濁液，膠體，固體材料中的結(jié)石，氣泡，局部

16、乳濁液，膠體，固體材料中的結(jié)石，氣泡，局部 應力中心等；都可對入射光產(chǎn)生散射作用。散射應力中心等；都可對入射光產(chǎn)生散射作用。散射 的規(guī)律與介質(zhì)不均勻性的尺度有關。的規(guī)律與介質(zhì)不均勻性的尺度有關。 如果介質(zhì)中存在雜質(zhì)微?；虮旧斫Y(jié)構缺陷破如果介質(zhì)中存在雜質(zhì)微?；虮旧斫Y(jié)構缺陷破 壞了介質(zhì)的均勻性，則會產(chǎn)生光的散射。當顆粒壞了介質(zhì)的均勻性，則會產(chǎn)生光的散射。當顆粒 線度比較小時線度比較小時(a0.3 /2 )，屬于瑞利散射。散射，屬于瑞利散射。散射 光強光強I 1/ 4 2、純凈介質(zhì)中的分子散射、純凈介質(zhì)中的分子散射 純凈介質(zhì)產(chǎn)生散射的原因是介質(zhì)的某種性質(zhì)純凈介質(zhì)產(chǎn)生散射的原因是介質(zhì)的某種性質(zhì) 出現(xiàn)漲

17、落。例如：介質(zhì)分子熱運動造成局部密度出現(xiàn)漲落。例如：介質(zhì)分子熱運動造成局部密度 漲落，使介質(zhì)的光學均勻性遭到破壞。這種散射漲落，使介質(zhì)的光學均勻性遭到破壞。這種散射 稱為分子散射，它屬于瑞利散射，遵從瑞利散射稱為分子散射，它屬于瑞利散射，遵從瑞利散射 定律定律(I 1/ 4)。 瑞利散射瑞利散射定律可解釋為何天空是蔚藍色的；太定律可解釋為何天空是蔚藍色的；太 陽為何呈橙黃色；而旭日、夕陽為何呈殷紅色。陽為何呈橙黃色；而旭日、夕陽為何呈殷紅色。 二、米氏散射二、米氏散射 如果介質(zhì)中雜質(zhì)微?；蚓植坎痪鶆騾^(qū)域線度比如果介質(zhì)中雜質(zhì)微?；蚓植坎痪鶆騾^(qū)域線度比 較大時較大時(顆粒線度顆粒線度a )，散射光

18、不遵從瑞利散射。，散射光不遵從瑞利散射。 定律，散射光強與入射光波長的關系不明顯。散定律，散射光強與入射光波長的關系不明顯。散 射光是部分偏振的，偏振度與顆粒大小和形狀都射光是部分偏振的，偏振度與顆粒大小和形狀都 有關系。散射光強的角分布和顆粒大小、形狀、有關系。散射光強的角分布和顆粒大小、形狀、 性質(zhì)以及周圍介質(zhì)等關系比較復雜。這種散射稱性質(zhì)以及周圍介質(zhì)等關系比較復雜。這種散射稱 為為米氏散射米氏散射。 例例1、白云由大氣中的水汽組成，顆粒較大，它產(chǎn)白云由大氣中的水汽組成，顆粒較大，它產(chǎn) 生的散射與波長關系不大，所以呈白色，屬于米生的散射與波長關系不大，所以呈白色，屬于米 氏散射。氏散射。

19、例例2、吸煙時，從點燃的煙頭冒出的煙是藍色的，吸煙時，從點燃的煙頭冒出的煙是藍色的， 而從嘴里吐出的煙是白色的。這是由于煙頭冒出而從嘴里吐出的煙是白色的。這是由于煙頭冒出 的煙顆粒很小，遵守瑞利散射的煙顆粒很小，遵守瑞利散射定律，對藍光散射定律，對藍光散射 厲害。厲害。而從嘴里吐出的煙中，含有顆粒較大的蒸而從嘴里吐出的煙中，含有顆粒較大的蒸 汽團，屬于米氏散射，汽團，屬于米氏散射，散射光散射光呈白色。呈白色。 拉曼散射、布里淵散射、康普頓散射自學拉曼散射、布里淵散射、康普頓散射自學 02. 0 33. 2 33. 0 1 1 22 1 1 1 1 1 1 n n R W W I I I I 書

20、上習題舉例書上習題舉例 解：解： P.69. 3.2、計算光波垂直入射到折射率為計算光波垂直入射到折射率為n=1.33的的 湖水表面的反射光強和入射光強之比。湖水表面的反射光強和入射光強之比。 解解: 9 .57 B i00. 1 1 n 由由 得得 1 2 tan n n iB 59. 19 .57tantan 12 B inn 3.8、利用布儒斯特定律，可以測定不透明電介質(zhì)的折利用布儒斯特定律，可以測定不透明電介質(zhì)的折 射率。若在空氣中測得釉質(zhì)的起偏角為射率。若在空氣中測得釉質(zhì)的起偏角為57.9，求它，求它 的折射率。的折射率。 解解: (1) 1 , 21 nnn 得得 2 45sin

21、1 sin 1 C i n 3.9、若光在某種介質(zhì)中的全反射臨界角為若光在某種介質(zhì)中的全反射臨界角為45， 求光從空氣射到該介質(zhì)界面時的布儒斯特角。求光從空氣射到該介質(zhì)界面時的布儒斯特角。 nn n iC 1 sin 1 2 由由 (2) nnn 21 , 1 n n n iB 1 2 tan 由由 得得 44542arctanarctan niB 解解: (1) 根據(jù)題意可知：根據(jù)題意可知：iB=60, 入射光是線偏振光，入射光是線偏振光， 光矢量在入射面內(nèi)，即光矢量在入射面內(nèi)，即P光。光。 B nni(2)tantan6031.732 空空 30609090 )3( 2B ii 3.12、

22、一束平行光以一束平行光以60的入射角從空氣入射到平的入射角從空氣入射到平 面玻璃上，發(fā)現(xiàn)沒有反射光，求：面玻璃上，發(fā)現(xiàn)沒有反射光，求：(1)入射光的偏振入射光的偏振 態(tài)如何？態(tài)如何？(2)玻璃對此光的折射率是多少？玻璃對此光的折射率是多少？(3)透射光透射光 的折射角是多少？的折射角是多少？ 3.13、一束左旋圓偏振光以、一束左旋圓偏振光以30角入射到一玻璃表面角入射到一玻璃表面 (n=1.5)，求反射光的偏振態(tài)。，求反射光的偏振態(tài)。 解解: 將左旋圓偏振光分解成兩個互相垂直的振動將左旋圓偏振光分解成兩個互相垂直的振動 Ex和和Ey，Ex在入射面內(nèi)在入射面內(nèi)(P光光)，Ey垂直于入射面垂直于入

23、射面(S 光光)，則有：，則有： 2 xy 入射光的振動方程為入射光的振動方程為 tAE Px cos ) 2 cos( tAE Sy 其中其中AP=AS=A ),rad(5236. 030 1 i已知已知5 . 1 , 1 21 nn 2211 sinsin inin 由由 3 1 2 1 5 . 1 1 sinsin 1 2 1 2 i n n i得得 )rad(3272. 0 3 1 arcsin 2 i 設設 x= 0，則，則 S光有光有 的相位躍變的相位躍變 0 , 0 SP rr 反射光的振動方程反射光的振動方程 tAtAE Px cos18.0cos ) 2 cos(26. 0)

24、 2 cos( tAtAE Sy ,18. 0 )tan( )tan( 21 21 ii ii rP26. 0 )sin( )sin( 21 21 ii ii r S 反射光振幅：反射光振幅： ,18. 0AArA PPP AArA SSS 26. 0 2 xySP AA 0 且且 反射光是右旋反射光是右旋橢橢圓偏振光。圓偏振光。 1 )(0.26)(0.18 2 2 2 2 A E A E y x 橢圓的軌跡方程：橢圓的軌跡方程： 已知已知 由由 %50/ 0 II L eII 0 0 ln I I L 得得 cm II II L17. 2 32. 0 2ln)/ln()/ln( 00 3.

25、14、有一介質(zhì)，吸收系數(shù)有一介質(zhì)，吸收系數(shù) =0.32cm-1，透射光強為，透射光強為 入射光強的入射光強的50%時，介質(zhì)的厚度為多少？時，介質(zhì)的厚度為多少？ 解：解： 3.5、一個玻片堆由十塊平行平面熔石英玻璃板相互一個玻片堆由十塊平行平面熔石英玻璃板相互 平行放置而組成，已知熔石英的折射率為平行放置而組成，已知熔石英的折射率為1.45，求自，求自 然光以布儒斯特角入射時，經(jīng)玻片堆然光以布儒斯特角入射時，經(jīng)玻片堆透射后，光的偏透射后，光的偏 振度為多少？振度為多少？ 解：解： 每塊玻璃折射兩次，第一次折射時，入射角和折每塊玻璃折射兩次，第一次折射時，入射角和折 射角分別為射角分別為i1和和i2 ，S光和光和P光的振幅透射系數(shù)分別光的振幅透射系數(shù)分別 為為tS和和tP；第二次折射時，入射角和折射角分別；第二次折射時，入射角和折射角分別 為為 和和 ，S光和光和P光的振幅透射系數(shù)分別光的振幅透射系數(shù)分別 為和為和 ； 1 i 2 i S t P t , , 2 , 211221 iiiiii iiii BBBB 且且 則有：則有： 2 2 iiB B BB S i ii ii ii t 2 21 21 cos2 )