初中數(shù)學(xué)論文：突破數(shù)學(xué)思維定勢(shì)提高綜合解題能力

1、初中數(shù)學(xué)論文：突破數(shù)學(xué)思維定勢(shì)，提高綜合解題能力思維定勢(shì)是心理學(xué)的一個(gè)概念，它指的是人的一種思維慣性，即人們長(zhǎng)期形成的一種習(xí)慣思維方向。有這么一個(gè)笑話：一位即將退休的警察到森林中打獵，他靠近野獸經(jīng)常出沒(méi)的地方藏了起來(lái)。忽然，一只山羊跑了出來(lái)，這位警察立即跳出灌木叢朝天開(kāi)了一槍?zhuān)械健罢咀。沂蔷?！”。警察的“鳴槍示警”，就是典型的思維定勢(shì)的例子。人一旦采用某種思維方式獲得成功之后，就會(huì)形成一個(gè)定勢(shì)，碰到新問(wèn)題，也要用老經(jīng)驗(yàn)去試一試，按固定的模式去去驗(yàn)證，這就是我們常說(shuō)的思維定勢(shì)。一、思維定勢(shì)對(duì)學(xué)生的綜合解題能力的影響思維定勢(shì)對(duì)學(xué)生的綜合解題能力有重要的影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用這一規(guī)律，有

2、助于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解題，有時(shí)能舉一反三，觸類(lèi)旁通；但有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生消極影響，妨礙思路的打開(kāi)，甚至產(chǎn)生思維惰性。我們來(lái)看兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)1 例1 求證：(1)邊長(zhǎng)為a的正 三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值;(2)邊長(zhǎng)為a的正n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和是定值.實(shí)驗(yàn)對(duì)象 初三甲組20人,乙組20人,丙組20人.實(shí)驗(yàn)方法 甲組直接證(2);乙組先證(1)再證(2),教師不作提示;丙組先由教師分析(1),然后指出(1)與(2)的異同,學(xué)生再做題.實(shí)驗(yàn)結(jié)果 甲組正確率僅20;乙組(2)的正確率達(dá)50,另有28的會(huì)(1)而不會(huì)做(2);丙組的正確率高達(dá)86.這一實(shí)驗(yàn)表明:甲、乙、丙三

3、組學(xué)生的正確率逐漸升高,說(shuō)明解(1)所產(chǎn)生的思維定勢(shì)(解題所用到的知識(shí)和思維方法)對(duì)(2)有了積極的影響;特別是丙組,在教師注重對(duì)學(xué)生的思維定勢(shì)積極作用加以正確指導(dǎo)的情況下,思維定勢(shì)所產(chǎn)生的正遷移的效果更加明顯.實(shí)驗(yàn)2 例2 已知 ,求k.實(shí)驗(yàn)對(duì)象 初三學(xué)生50名.實(shí)驗(yàn)結(jié)果 85的學(xué)生不加思索的利用等比性質(zhì),得: ,造成錯(cuò)解的原因是忽視了題設(shè)中隱含的條件a+b+c=0,從而遺漏另一解:當(dāng)a+b+c=0時(shí),k=1.這一實(shí)驗(yàn)表明:思維定勢(shì)是造成部分學(xué)生盲目套用某種解題方法的主要原因,屬于典型的負(fù)遷移.以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)表明:思維定勢(shì)對(duì)學(xué)生的綜合解題能力有重要的影響.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師的關(guān)鍵是怎樣積極使之

4、產(chǎn)生正遷移,又要注意克服思維定勢(shì)所產(chǎn)生的負(fù)遷移.二、思維定勢(shì)的積極影響及其正向誘導(dǎo)abcdefghm教學(xué)過(guò)程中,教師要注重通過(guò)對(duì)知識(shí)和技能的聯(lián)系、對(duì)比、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化,為學(xué)生發(fā)揮思維定勢(shì)的積極作用創(chuàng)設(shè)情景,引導(dǎo)學(xué)生把握課題內(nèi)容和實(shí)質(zhì)，找到與之相適應(yīng)的的知識(shí)聯(lián)系，習(xí)慣用自己已經(jīng)掌握的知識(shí)和技能，解釋同類(lèi)現(xiàn)象，并確定解題策略。例 如圖，ab=cd，g、h分別是a、bc的中點(diǎn).求證:beh=cfh思維定勢(shì)誘導(dǎo)1:證兩角相等常用的方法-全等三角形、等腰三角形、平行線誘導(dǎo)結(jié)果:利用等腰三角形證明.這為本題確立了關(guān)鍵的解題方向.思維定勢(shì)誘導(dǎo)2:使兩角轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中的方法-平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)誘導(dǎo)結(jié)果：采用平

5、移.思維定勢(shì)誘導(dǎo)3:角平移的常用方法-中位線、平行線、平行四邊形誘導(dǎo)結(jié)果:連結(jié)ac,添中位線gm、hm,這就把已知和未知條件連接起來(lái)了。教師在設(shè)疑、啟發(fā)、誘導(dǎo)的過(guò)程中，既要排除不合題意的思路,同時(shí)啟發(fā)用不同思路得出不同解法.通過(guò)正確誘導(dǎo)學(xué)生的思維定勢(shì),發(fā)揮其積極影響作用,使學(xué)生在思考或處理同類(lèi)或相似問(wèn)題時(shí),不走或少走彎路，做到舉一反三,觸類(lèi)旁通,提高思考效率和綜合解題能力.三、思維定勢(shì)的消極影響和突破方法思維定勢(shì)在思考有創(chuàng)新性的問(wèn)題時(shí),往往起到阻礙作用,因此，突破思維定勢(shì)就是要善于主動(dòng)擺脫原來(lái)的思維模式,將思路指向新的領(lǐng)域或新的客體.“空城計(jì)”是大家熟知的一個(gè)三國(guó)故事：身經(jīng)百戰(zhàn)的司馬懿深知“兵

6、不厭詐”，結(jié)果擔(dān)心諸葛亮的空城里有“詐”，疑心空城內(nèi)部有十面埋伏，在150000比2500軍士的優(yōu)勢(shì)下而不敢進(jìn)城。是思維定勢(shì)使司馬懿中了“空城計(jì)”，而諸葛亮的“空城計(jì)”的設(shè)計(jì)則是典型的突破思維定勢(shì)的好例子.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,怎樣突破思維定勢(shì),消除其在解題中的消極影響呢?1、強(qiáng)化概念教學(xué)，突破思維定勢(shì).正確的思維來(lái)源于正確的概念,而學(xué)生常因概念模糊而產(chǎn)生錯(cuò)解.例如常有學(xué)生在解x2160時(shí)，錯(cuò)解為：移項(xiàng)x216，兩邊同時(shí)開(kāi)平方得x4.這是受解方程概念的定勢(shì)的影響；解 時(shí)，錯(cuò)解為：去分母得x0，這是受整式不等式的影響.因此在進(jìn)通過(guò)概念的應(yīng)用讓學(xué)生深化理解概念,避免因某種思維定勢(shì)誤入歧途.2、重視特例

7、教學(xué),突破思維定勢(shì).根據(jù)中學(xué)生心理特點(diǎn),他們對(duì)于某一新知識(shí)和方法，開(kāi)始苦于掌握不了了，而一旦用熟了后又會(huì)形成思維慣性,甚至有時(shí)亂用.本題就是受“ ” 的思維定勢(shì)的影響，而忽視了題目中隱含的條件xy而造成錯(cuò)解。因此，可以通過(guò)做一些初看起來(lái)似乎適用于某一公式或方法，但仔細(xì)分析又行不通的特例（如本例），讓學(xué)生體會(huì)某一公式或方法的局限性，以便今后解題用同樣的方法時(shí)能突破思維定勢(shì)，從而采取靈活的解題策略。3.注重綜合能力培養(yǎng),突破思維定勢(shì).在正確的熟記概念法則的基礎(chǔ)的同時(shí),注重綜合能力的培養(yǎng)，是突破思維定勢(shì)的關(guān)鍵.培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.針對(duì)部分學(xué)生對(duì)貌似相同的問(wèn)題不認(rèn)真審題,不能正確分析題設(shè)與結(jié)論的差異,

8、教師在教學(xué)每一道例、習(xí)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，挖掘題設(shè)和結(jié)論中所有條件及相互聯(lián)系，以便正確解題.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,要注意引導(dǎo)學(xué)生廣開(kāi)思路，一題多解.針對(duì)思維定勢(shì)影響解題的靈活性,那么培養(yǎng)思維的靈活性,可防止思維定勢(shì)的負(fù)遷移.實(shí)踐證明,一題多解是活躍學(xué)生思維的好方法.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.司馬光砸缸是大家熟悉的故事：在一個(gè)小朋友不小心掉進(jìn)一個(gè)盛水的大缸中時(shí),在場(chǎng)的小朋友想的是“人離開(kāi)水”的救人方法，可因?yàn)樗子指哂执?，而無(wú)法實(shí)現(xiàn)；司馬光卻順著相反的作用過(guò)程思考，即想法使“水離開(kāi)人”，于是有了“砸缸放水”的方法，救出了伙伴.逆向思維使司馬光獲得了成功,這個(gè)故事至今仍為人們津津樂(lè)道.有時(shí)按常規(guī)思路解題困難較大時(shí),若采用逆向思維,則能有效的突破思維定勢(shì).例 解方程組 習(xí)慣思維 用加減消元法先求出未知數(shù)x，進(jìn)而求y.逆向思維 觀察方程組的特點(diǎn),原方程組可整理為顯然2002、2003是二次方程m2-xm+2000y=0的兩個(gè)根，2002+2003=x, 20022003=