人教新課標(biāo)版（2012教材）初中八上第十五章分式知識梳理

1、中小學(xué)多媒體教學(xué)資源：人教新課標(biāo)版（2012教材）初中八上第十五章分式知識梳理本章知識結(jié)構(gòu)圖一、分式的概念當(dāng)兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù)；類似的當(dāng)兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式與分式統(tǒng)稱為有理式在理解分式的概念時，注意以下三點：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫成兩式相除的形式，中間以分數(shù)線隔開二、與分式相關(guān)的幾個“條件”1、分式有意義的條件：兩個整式相除，除數(shù)不能為0，故分式有意義的條件是分母不為0，當(dāng)分母為0時，分式無意義如：分式，當(dāng)時，分式有意義； 2、分式無意義的條件：與分式有意義的條件相反，

2、當(dāng)分母為0時，分式無意義如：分式，當(dāng)時，分式無意義3、分式的值為零：分式的值為零時，必須滿足分式的分子為零，且分式的分母不能為零，注意是“同時”4、分式值為正的條件：當(dāng)分式的分子、分母同號時，分式值為正如：分式，當(dāng)或時，；5、分式值為負的條件：當(dāng)分式的分子、分母異號時，分式值為負如：分式，當(dāng)或時，；注意：在解決分式值為“正”或“負”的問題時，注意分類討論三、分式的基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變上述性質(zhì)用公式可表示為：，()注意：在運用分式的基本性質(zhì)時，基于的前提是；強調(diào)“同時”，分子分母都要乘以或者除以同一個“非零”的數(shù)字或者整式；分

3、式的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)四、分式的基本運算1、比例的性質(zhì) 比例的基本性質(zhì)：，比例的兩外項之積等于兩內(nèi)項之積. 更比性（交換比例的內(nèi)項或外項）： 反比性（把比例的前項、后項交換）： 合比性：，推廣：（為任意實數(shù)） 等比性：如果，那么（）2、基本運算確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.分式的乘法：分式的除法：乘方：(為正整數(shù))整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)：(、為整數(shù))(、為整數(shù))(為整數(shù))(，、為整數(shù))負整指數(shù)冪：一

4、般地，當(dāng)是正整數(shù)時，()，即()是的倒數(shù)零指數(shù)冪：分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內(nèi)先算結(jié)果以最簡形式存在.五、分式的化簡求值1、化簡后直接代入求值如：已知，其中2、條件等式化簡求值（1）直接換元求值如：已知：（），求的值（2）設(shè)參輔助求值如：已知，則_（3）整體置換如：已知，求的值（4）其它條件等式化簡求值如：已知，求下面代數(shù)式的值：六、分式的運算技巧1、分式的換元化簡如：化簡：提示：設(shè)，則2、利用乘法公式或者因式分解法化簡如：計算：3、分式的遞

5、進通分如：計算： (為自然數(shù))4、分式的裂項如：若，且，求的值提示：利用進行裂項，化繁為簡.5、分式配對如：已知：，求的值.七、分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程（2）常規(guī)解法：通過去分母（方程兩邊都乘以最簡公分母），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；解整式方程；驗根（3）特殊解法：換元法、拆項法等（4）增根問題：增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根增根；驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根（5）增根的性質(zhì)：增根可以使分式方程的最簡公分母值為0；增根不是原分式方程的根，但增根是分式方程轉(zhuǎn)化所得整式方程的根.提示：利用好增根的性質(zhì)，可以解決有關(guān)“當(dāng)參數(shù)取何值時，分式方程會產(chǎn)生增根”的問題.八、分式方程與應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題時，應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量