復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、復(fù)數(shù) 1理解復(fù)數(shù)的基本概念 2理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 4會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 5了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念 1.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念 形如形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的分別是它的_ 和和_.若若_，則，則abi為實(shí)數(shù)；若為實(shí)數(shù)；若_，則，則abi為虛數(shù)；為虛數(shù)； 若若_，則，則abi為純虛數(shù)為純虛數(shù). 2.復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)相等：abicdi_ (a，b，c，dR). 3.共軛復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)：abi與與cdi共軛共軛_(a，b，c， dR). 實(shí)部實(shí)部 虛部虛部

2、b0b0 a0，b0 ac，bd ac，bd0 Z(a，b) OZ 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則，則 加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_； 減法：減法：z1z2(abi)(cdi) _； 乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi) _； ac)(bd)i (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i (2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3C，有

3、：，有： z1z2_，(z1z2)z3_. z2z1z1(z2z3). 2.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算在新教材高考中，盡管難度不大，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算在新教材高考中，盡管難度不大， 卻是熱點(diǎn)內(nèi)容，我們必須熟練地掌握其運(yùn)算法則卻是熱點(diǎn)內(nèi)容，我們必須熟練地掌握其運(yùn)算法則. (2)對(duì)于復(fù)數(shù)的乘方，我們可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法來計(jì)算，也可對(duì)于復(fù)數(shù)的乘方，我們可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法來計(jì)算，也可 以利用二項(xiàng)式定理來計(jì)算，注意二項(xiàng)式定理、乘法公式同樣適以利用二項(xiàng)式定理來計(jì)算，注意二項(xiàng)式定理、乘法公式同樣適 用于復(fù)數(shù)用于復(fù)數(shù). 【名師助學(xué)名師助學(xué)】 1(2014 年重慶)實(shí)部為2

4、，虛部為 1 的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) )B位于復(fù)平面的( A第一象限 C第三象限 B第二象限 D第四象限 2(2013 年浙江)已知 i 是虛數(shù)單位，則(2i)(3i)()C A55i C55i B75i D75i 解析：(2i)(3i)613i2i55i.故選 C. 3(2013年廣東)若i(xyi)34i，x，yR，則復(fù) 數(shù)xyi的模是( ) A2 B3 C4 D5 D 4(2013 年江西)復(fù)數(shù) zi(2i)(i 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面 )D內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( A第一象限 C第三象限 B第二象限 D第四象限 解析：復(fù)數(shù) zi(2i)12i，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 (1，2)，在第四象限 考點(diǎn) 1

5、復(fù)數(shù)的概念 答案：D (2)(2013 年新課標(biāo))若復(fù)數(shù) z 滿足(34i)z|43i|，則 z 的虛部為() 答案：D 3 考點(diǎn) 2 復(fù)數(shù)的模及幾何意義 例 2：(1)(2013 年四川)如圖 10-2-1，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn) A 表 )示復(fù)數(shù) z，則圖中表示 z 的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( 圖 10-2-1 AABBCCDD 解析：z 的共軛復(fù)數(shù)與 z 實(shí)部相等，虛部相反，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 與 z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱故選 B. 答案：B 答案：C C 考點(diǎn) 3 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 答案：B (2)(2014 年廣東)已知復(fù)數(shù) z 滿足(34i)z25，則 z() A34iB34iC34iD34i 答案：D i( 【互動(dòng)探究】 3(2015 年廣東江門一模)i 是虛數(shù)單位， 1 1i ) A.1i 2 B.1i 2 A C.13i 2 D.1i 2 易錯(cuò)、易混、易漏 對(duì)復(fù)數(shù)概念理解不