高校課時通《直線與圓的位置關(guān)系》修訂

1、第101頁3（2015河北模擬）已知直線l與半徑為2的O的位置關(guān)系是相離，則點O到直線l的距離的取值范圍在數(shù)軸上的表示正確的是（）ABCD5（2015齊齊哈爾中考）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5答案：3 A解：l與半徑為2的O的位置關(guān)系是相離，點O到直線l的距離的取值范圍d2故選A5A解：當AB與小圓相切，大圓半徑為5，小圓的半徑為3，AB=2=8大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，8AB10故選：A第102頁3（2015沈陽中考）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，

2、以點A為圓心，以3cm為半徑作A，當AB= cm時，BC與A相切4（2015廣元中考）如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CDOA交弦于點E，交O于點F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑答案：3解：如圖，過點A作ADBC于點DAB=AC，B=30，AD=AB，即AB=2AD又BC與A相切，AD就是圓A的半徑，AD=3cm，則AB=2AD=6cm故答案是：64（1）證明：連接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90

3、OBBCBC是O的切線（2）解：如圖1，連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等邊三角形，AOF=60ABF=AOF=30；（3）解：如圖2，過點C作CGBE于G，CE=CB，EG=BE=5，ADE=CGE=90，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，sinECG=sinA=，在RtECG中，CG=12，CD=15，CE=13，DE=2，ADECGE，AD=，CG=，O的半徑OA=2AD=第103頁2（2015嘉興中考）如圖，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）A2.3B2.4C2.5D2.64（2015

4、達州中考）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切O于A、B兩點，CD切O于點E，連接OD、OC，下列結(jié)論：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正確的有（）A2個B3個C4個D5個8（2015溫州中考）如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點F已知AEF=135（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長答案：2B解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如圖：設(shè)切點為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC

5、=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B4C解：連接OE，如圖所示：AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，選項正確；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，選項正確；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，選項正確；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=9

6、0，AODBOC，=，選項正確；同理ODEOEC，選項錯誤；故選C8（1）證明：連接OF，A、E、F、B四點共圓，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四邊形DCOF是矩形，DFAB；（2）解：過E作EMBF于M，四邊形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，

7、EMBFEC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2第104頁5如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與O的直徑相等O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為（）A4cmB3cmC2cmD1.5cm10小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB，CD分別相切于點N，M現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時，光盤的圓心經(jīng)過的距離是 答案

8、：5B解：連接OC，并過點O作OFCE于F，ABC為等邊三角形，邊長為4cm，ABC的高為2cm，OC=cm，又ACB=60，OCF=30，在RtOFC中，可得FC=cm，即CE=2FC=3cm故選B10解：如圖，當圓心O移動到點P的位置時，光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切，切點為Q，ONAB，PQAB，ONPQ，ON=PQ，OH=PH，在RtPHQ中，P=A=30，PQ=1，PH=，則OP=，故答案為：第105頁1（2015湖州中考）如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tanOAB=，則AB的長是（）A4B2C8D42（2015

9、樂山中考）如圖，已知直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（）A8B12CD答案：1解：連接OC，大圓的弦AB切小圓于點C，OCAB，AB=2AC，OD=2，OC=2，tanOAB=，AC=4，AB=8，故選C2解：直線y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A點的坐標為（4，0），B點的坐標為（0，3），即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，過點C作CDAB，垂足為點D。tanCBD =tanOBA，解得CD=，圓C上點到直線y=x3的最大距離是1+=，PAB面積的最大值是5=，故選：C第106

10、頁1如圖，PA、PB分別是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，已知BAC=35，P的度數(shù)為（）A35B45C60D704如圖，O與ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且ACB=90，A，B，C所對的邊長依次為3，4，5，則O的半徑是 7（2015金華婺城區(qū)模擬）PA、PB切O于A、B兩點，CD切O于點E，交PA、PB于C、D，若O的半徑為r，PCD的周長等于3r，求tanAPB的值。答案：1D解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得PAC=90，PAB=90BAC=9035=55根據(jù)切線長定理得PA=PB，所以PBA=PAB=55，所以P=70故選D4解：連接OD、OE，O與ABC中AB、AC的延長線

11、及BC邊相切，AF=AD，BE=BF，CE=CD，ODAD，OEBC，ACB=90，四邊形ODCE是正方形，設(shè)OD=r，則CD=CE=r，BC=3，BE=BF=3r，AB=5，AC=4，AF=AB+BF=5+3r，AD=AC+CD=4+r，5+3r=4+r，r=2，則O的半徑是2故答案為：27解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點FPA，PB切O于A、B兩點，CD切O于點EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=r在RtPBF和RtOAF中，RtPBFRtOAF=，AF=

12、FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（r）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，第107頁3（2015濱州中考）若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內(nèi)切圓半徑的長為（）A B22 C2 D29（2015綿陽中考）如圖，O是ABC的內(nèi)心，BO的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形（1）求證：BOCCDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積答案：3B 解：等腰直角三角形外接圓半徑為2，此直角三角形的斜邊長為4，兩條直角邊分別為2，它的內(nèi)切圓半徑為：R=（2+24）=22故選B9（1）證明

13、：O是ABC的內(nèi)心，1=2，3=4，AD=CD，四邊形OADC為平行四邊形，四邊形OADC為菱形，BD垂直平分AC，4=5=6，而1=5，OA=OC，2=3，OB=OC，點O為ABC的外心，ABC為等邊三角形，AOB=BOC=AOC=120，BC=AC，四邊形OADC為平行四邊形，ADC=AOC=120，AD=OC，CD=OA，AD=OB，在BOC和CDA中，BOCCDA；（2）作OHAB于H，如圖，AOB=120，OA=OB，BOH=（180120）=30，OHAB，BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，S陰影部分=S扇形AOBSAOB=2=第108頁8如圖，在ABC中，AB=

14、AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F（1）求證：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC9）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是O的兩條切線，C、D為切點（1）如圖，求O的半徑；（2）如圖，若點E是BC的中點，連接PE，求PE的長度；中考在線1（2015湖州中考）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG點F，G分別在邊AD，BC上，連結(jié)OG，DG若OGDG，且O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是（）ACD+DF=4BCDDF=23CBC+AB=2+4DBCAB=2答案：

15、8（1）證明：AE，AF是O的切線；AE=AF，又AC=AB，ACAE=ABAF，CE=BF，即BF=CE（2）解：連接AO、OD；O是ABC的內(nèi)心，OA平分BAC，O是ABC的內(nèi)切圓，D是切點，ODBC；又AC=AB，A、O、D三點共線，即ADBC，CD、CE是O的切線，CD=CE=2，在RtACD中，由C=30，CD=2，得AC=49解：（1）如圖1，連接OD，OC，PC、PD是O的兩條切線，C、D為切點，ODP=OCP=90，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，DOC=90，OD=OC，四邊形DOCP是正方形，AB=4，ODC=OCD=45，DO=CO=DCsin45=4=2；（2）如圖1，

16、連接EO，OP，點E是BC的中點，OEBC，OCE=45，則E0P=90，EO=EC=2，OP=CO=4，PE=2；中考在線1菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有解：如圖，設(shè)O與BC的切點為M，連接MO并延長MO交AD于點N，將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，OG=DG，OGDG，MGO+DGC=90，MOG+MGO=90，MOG=DGC，在OMG和GCD中，OMGGCD，OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，O的半徑為r，O是RtABC的內(nèi)切圓可得r=（a+bc），c=a+b2在RtABC中，由勾股定理可得a2+b2

17、=（a+b2）2，整理得2ab4a4b+4=0，又BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得（舍去），BC+AB=2+4再設(shè)DF=x，在RtONF中，F(xiàn)N=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得x=4，CDDF=，CD+DF=綜上只有選項A錯誤，故選A第127頁5（2015徐州中考）如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，若C=20，則CDA= 7（2015湖州中考）如圖，已知BC是O的直徑，AC切O于點C，AB交O于點D，E為AC的中點，連結(jié)DE（1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長；（2）求證：ED是O的切線9（2015麗

18、水中考）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作O的切線DF，交AC于點F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5，求陰影部分的面積答案：5解：連接OD，則ODC=90，COD=70；OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案為：1257（1）解：連接CD，BC是O的直徑，BDC=90，即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分線，AC=BC=2OC=10；（2）證明：連接OD，如圖所示，ADC=90，E為AC的中點，DE=EC=AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切O于

19、點C，ACOC，1+3=2+4=90，即DEOD，ED是O的切線9（1）證明：連接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切線，DFOD，DFAC（2）解：連接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半徑為4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S陰影=48第2章綜合檢測卷第155頁4（2015宜昌中考）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的

20、唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（）A圓形鐵片的半徑是4cmB四邊形AOBC為正方形C弧AB的長度為4cmD扇形OAB的面積是4cm26（2015寧波中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過A，D兩點的O與BC邊相切于點E，則O的半徑為6.25答案：4解：由題意得：BC，AC分別是O的切線，B，A為切點，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四邊形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正確；的長度為：=2，故C錯誤；S扇形OAB=4，故D正確故選C6解：連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，BC是切線，OEBC，OEC=90，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，四

21、邊形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，OFAD，AF=AD=12=6，設(shè)O的半徑為x，則OE=EFOE=8x，在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，則（8x）2+36=x2，解得：x=6.25，O的半徑為：6.25故答案為：6.25第156頁15如圖，在平面直角坐標系中，P的半徑為5，圓心P坐標是（5，a）（a5），函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為4，則a的值是 答案：15解：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標是（5，a），OC=5，PC=a，把x=5代入y=x得y=5，D點坐標為（5，5），CD=5，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角

22、三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=5，PE=1，PD=PE=，a=5+故答案為：5+第157頁20（2015衢州中考）如圖，已知ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的O的切線交BC于點E若CD=5，CE=4，求O的半徑?！窘獯稹拷猓喝鐖D1，連接OD、BD，AB是O的直徑，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=OB，OD是ABC的中位線，ODBC，DE是O的切線，DEOD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半徑是

23、；第158頁21（2015黔南州中考）如圖，在RtABC中，A=90，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半徑OD；（2）求證：AE是O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和答案：21解：（1）AB與圓O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD=，OD=3；（2）連接OE，AE=OD=3，AEOD，四邊形AEOD為平行四邊形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE為圓的半徑，AE為圓O的切線；（3）ODAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，S陰

24、影=SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG=23+34.5=3+=專題：判斷圓的切線的基本思路歸納類型一：直線 l 與圓只有唯一的公共點（定義法）1如圖，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，O2的半徑為1，O1O2AB于點P，O1O2=6若O2繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）A3次B4次C5次D6次類型二：圓心O到直線 l 的距離d=r（距離法）2如圖，在ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以點A為圓心，以3cm為半徑作A， BC與A的位置關(guān)系為 3如圖，在直角坐標系中，O的半徑為1，則直線y=2x+與O的位置

25、關(guān)系是（）A相離B相交C相切D無法確定類型三：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（定理法）圓與直線的公共點沒有標明字母，則過圓心作直線的垂線段為輔助線，再證垂線段的長等于半徑的長。簡記為：作垂直，證半徑。4（2015隨州中考）如圖，射線PA切O于點A，連接PO（1）在PO的上方作射線PC，使OPC=OPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明：PC是O的切線；（2）在（1）的條件下，若PC切O于點B，AB=AP=4，求的長5. （2015福州）如圖，RtABC中，C=90，AC=，tanB=，半徑為2的C，分別交AC，BC于點D，E，得到（1）求證：AB為C的切線；（2

26、）求圖中陰影部分的面積圓與直線的公共點標明字母，則連這個點和圓心得到輔助半徑，再證所作半徑與這條直線垂直。簡記為：連半徑，證垂直。6（2015常德）已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為3，EAC=60，求AD的長7（2015四川廣安）如圖，PB為O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連接PA、AO，并延長AO交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線；（2）若=，且OC=4，求PA的長和tanD的值答案：1B解：如圖，O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)4次，故選：B2解：如圖，過點A作ADBC于點DAB=AC=5，AD=AB=4，有勾股定理得AD=3cm，則d=r=3故答案是：相切3解：如圖所示，過O作OC直線AB，垂足為C，對應(yīng)直線y=2x+，令x=0，解得：y=；令y=0，解得：x=，A（，0），B（0，），即OA=，OB=，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：AB=，又SAOB=ABOC=OA