2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.2 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用課后素養(yǎng)落實(shí)新人教A版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.2 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用課后素養(yǎng)落實(shí)新人教a版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.2 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用課后素養(yǎng)落實(shí)新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：課后素養(yǎng)落實(shí)(二十九)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1設(shè)a40.9，b80.48，c1.5，則()acabbbaccabcdacbda40.921.8，b80.4821.44，c1.521.5，因?yàn)楹瘮?shù)y2x在r上是增函數(shù)，且1.81.51.44，所以21.821.521.44，即acb.2若2a132a，a.

2、3若函數(shù)f(x)3(2a1)x3在r上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.bc.(1，)da由于底數(shù)3(1，)，所以函數(shù)f(x)3(2a1)x3的單調(diào)性與y(2a1)x3的單調(diào)性相同因?yàn)楹瘮?shù)f(x)3(2a1)x3在r上是減函數(shù)，所以y(2a1)x3在r上是減函數(shù)，所以2a10，即af(n)，則m，n的大小關(guān)系為_mf(n)，mn.7若函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的值域是_(1,0)(0,1)由x0，得02x0，x0,02x1，12x0且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)比較f(2)與f(b22)的大??；(2)求函數(shù)g(x)ax22x(x0)的值域解(1)由已知得a2，解得a，因?yàn)閒(x)x在r上遞減

3、，2b22，所以f(2)f(b22)(2)因?yàn)閤0，所以x22x1，所以x22x3，即函數(shù)g(x)ax22x(x0)的值域?yàn)?0,310已知f(x)9x23x4，x1,2(1)設(shè)t3x，x1,2，求t的最大值與最小值；(2)求f(x)的最大值與最小值解(1)設(shè)t3x，x1,2，函數(shù)t3x在1,2上是增函數(shù)，故有t9，故t的最大值為9，t的最小值為.(2)由f(x)9x23x4t22t4(t1)23，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為t1，且t9，故當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值為3，當(dāng)t9時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值為67.1(多選)若f(x)3x1，則()af(x)在1,1上單調(diào)遞增by3x1與yx1的圖

4、象關(guān)于y軸對(duì)稱cf(x)的圖象過點(diǎn)(0,1)df(x)的值域?yàn)?，)abf(x)3x1在r上單調(diào)遞增，則a正確；y3x1與y3x1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則b正確；由f(0)2，得f(x)的圖象過點(diǎn)(0,2)，則c錯(cuò)誤；由3x0，可得f(x)1，則d錯(cuò)誤故選ab.2(多選)關(guān)于函數(shù)f(x)的說法中正確的是()a偶函數(shù)b奇函數(shù)c在(0，)上是增函數(shù)d在(0，)上是減函數(shù)bcf(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)又yx在(0，)上單調(diào)遞增，yx在(0，)上單調(diào)遞減，yxx在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增故選bc.3設(shè)函數(shù)y，若函數(shù)在(，1上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_由題意可知12x

5、a4x0在(，1上恒成立，即axx在(，1上恒成立又yxx2xx在(，1上的最大值為，a.4已知(a2a2)x(a2a2)1x，則x的取值范圍是_a2a221，y(a2a2)x為r上的增函數(shù)，x1x，即x.已知函數(shù)f(x)a(xr)(1)用定義證明：不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在r上為增函數(shù)；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，求f(x)在區(qū)間1,5上的最小值解(1)證明：f(x)的定義域?yàn)閞，任取x1x2，則f(x1)f(x2)aa.x1x2，2x12x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在r上為增函數(shù)(2)存在若f(x)在xr上為奇函數(shù)，則f(0)0