2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 第6節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)案新人教B版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 第6節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)案新人教b版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 第6節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學(xué)案新人教b版年級：姓名：第6節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、教材概念結(jié)論性質(zhì)重現(xiàn)1對數(shù)的概念一般地，如果abn(a0，且a1)，那么冪指數(shù)b稱為以a為底n的對數(shù)，記作blogan，其中a稱為對數(shù)的底數(shù)，n稱為對數(shù)的真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1，m0，n0，那么loga(mn)logamlogan；logalogamlogan；logamnnlogam (nr)(2)對數(shù)的性質(zhì)loga10；logaa1；alo

2、gann；logaann(a0，且a1)(3)對數(shù)的換底公式logab(a0且a1，b0，c0且c1)換底公式的三個(gè)重要結(jié)論(1)logab.(2)logambnlogab.(3)logablogbclogcdlogad.其中a0，且a1，b0，且b1，c0，且c1，m，nr.3對數(shù)函數(shù)(1)一般地，函數(shù)ylogax(a0，且a1)稱為對數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a0且a1. (2)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)0a1圖像定義域(0，)值域r性質(zhì)過定點(diǎn)(1,0)，即x1時(shí)，y0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x0當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y0減函數(shù)增函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖像的特征(1)由圖可知，0dc1b0，且a1)的圖像過

3、定點(diǎn)(1,0)，且過點(diǎn)(a,1)，函數(shù)圖像只在第一、第四象限4反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線yx對稱二、基本技能思想活動體驗(yàn)1判斷下列說法的正誤，對的打“”，錯(cuò)的打“”(1)loga(mn)logamlogan.( )(2)logaxlogayloga(xy)( )(3)函數(shù)ylog2x及y3x都是對數(shù)函數(shù)( )(4)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)在(0，)上是增函數(shù)( )(5)函數(shù)yln 與yln(1x)ln(1x)的定義域相同( )2計(jì)算log29log342log510log50.25()a0 b2 c4 d

4、6d解析：原式2log23(2log32)log5(1020.25)4log525426.3函數(shù)ylg|x|()a是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增b是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減c是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減d是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增b解析：ylg|x|是偶函數(shù)，由圖像知(圖略)，函數(shù)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增4若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)()alog2x b. clog0.5x d2x2a解析：由題意知f(x)logax(a0，且a1)因?yàn)閒(2)1，所以loga21.所以a2.所以f(x)log2x.5

5、函數(shù)yloga(x1)2(a0，且a1)的圖像恒過定點(diǎn)_(2,2)解析：當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yloga(x1)2(a0，且a1)的值為2，所以圖像恒過定點(diǎn)(2,2).考點(diǎn)1對數(shù)運(yùn)算問題基礎(chǔ)性(1)_.(2)已知2x12，log2y，則xy的值為_(3)設(shè)2a5bm，且2，則m_.(1)1(2)2(3)解析：(1)原式1.(2)因?yàn)?x12，所以xlog212，所以xylog212log2log242.(3)因?yàn)?a5bm0，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102.所以m210.所以m.解決對數(shù)運(yùn)算問題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(2)將同底對數(shù)

6、的和、差、倍合并(3)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用(4)利用常用對數(shù)中的lg 2lg 51.考點(diǎn)2對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用綜合性(1) 已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)，則函數(shù)f(x)的大致圖像為()c解析：先作出當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)的圖像，顯然圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，再作此圖像關(guān)于y軸對稱的圖像，可得函數(shù)f(x)在r上的大致圖像，如選項(xiàng)c中圖像所示(2)當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a bc(1，) d(，2)b解析：易知0a1，函數(shù)y4x與ylogax的大致圖像如圖由題意可

7、知只需滿足loga4，解得a，所以a1.故選b.1將本例(2)中“4xlogax”變?yōu)椤?xlogax有解”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：若方程4xlogax在上有解，則函數(shù)y4x與函數(shù)ylogax的圖像在上有交點(diǎn)由圖像可知解得0a，即a的取值范圍為.2若本例(2)變?yōu)椋阂阎坏仁絰2logax0對x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由x2logax0得x2logax.設(shè)f1(x)x2，f2(x)logax，要使x時(shí)，不等式x21時(shí)，顯然不成立；當(dāng)0a1時(shí)，如圖所示要使x2logax在x上恒成立，需f1f2，所以有2loga，解得a，所以a1.考點(diǎn)3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用應(yīng)用性考向1比較函數(shù)值

8、的大小設(shè)a0.50.4，blog0.40.3，clog80.4，則a，b，c的大小關(guān)系是()aabc bcbaccab dbcac解析：因?yàn)?a0.50.4log0.40.41，clog80.4log810，所以ca1，所以x.簡單對數(shù)不等式問題的求解策略(1)解決簡單的對數(shù)不等式，應(yīng)先利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)的對數(shù)值，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解(2)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)a的值有關(guān)，在研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0a1進(jìn)行分類討論(3)某些對數(shù)不等式可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解考向3對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題(1)若函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在區(qū)間

9、(，2上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，4) b(4,4c(，4)2，)d4,4)d解析：由題意得x2ax3a0在區(qū)間(，2上恒成立，且函數(shù)yx2ax3a在(，2上單調(diào)遞減，則2且(2)2(2)a3a0，解得4a1時(shí)，ylogau是增函數(shù)，f(x)maxloga42，得a2；當(dāng)0a1時(shí)，ylogau是減函數(shù)，f(x)maxloga2，得a(舍去)故a2.解決對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題的注意點(diǎn)(1)要分清函數(shù)的底數(shù)a(0,1)，還是a(1，)(2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行(3)轉(zhuǎn)化時(shí)一定要注意對數(shù)問題轉(zhuǎn)化的等價(jià)性1(2019全國卷)已知alog20.2，b20.2，c