信號(hào)與系統(tǒng)概論

1、2021/2/71 信號(hào)與系統(tǒng)概論 學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn): 1.信號(hào)與系統(tǒng)課程的重要性信號(hào)與系統(tǒng)課程的重要性; 2.信號(hào)的概念、分類與運(yùn)算信號(hào)的概念、分類與運(yùn)算; 3.系統(tǒng)的概念、分類與聯(lián)接形式系統(tǒng)的概念、分類與聯(lián)接形式; 4.系統(tǒng)的線性性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性的定系統(tǒng)的線性性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性的定 義與判斷。義與判斷。 2 2021/2/7 1 引引 言言 n信號(hào)與系統(tǒng)是在電工原理的基礎(chǔ)上發(fā)展起 來(lái)的,并隨著電子工程、通信工程、計(jì)算 機(jī)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展而不斷地發(fā)展與 完善。 n在信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)科的發(fā)展中,微分方程、 差分方程理論,傅里葉（Fourier）變換、 拉普拉斯（Lapla

2、ce）變換、離散傅里葉 變換和Z變換等正交變換理論起著十分重 要的作用。 n二十世紀(jì)四十年代創(chuàng)立的系統(tǒng)論、信息論 與控制論極大地推動(dòng)了信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)科的 發(fā)展。 3 2021/2/7 2 信號(hào)基本概念信號(hào)基本概念 n信號(hào)信號(hào) n物質(zhì)的一切運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)變化都是一種信號(hào) （signal）,即信號(hào)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)形信號(hào)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)形 式式。例如: 1.機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生力信號(hào)、位移信號(hào)和噪聲信 號(hào); 2.雷電過(guò)程產(chǎn)生聲、光信號(hào); 3.大腦、心臟分別產(chǎn)生腦電和心電信號(hào); 4.通信發(fā)射機(jī)產(chǎn)生電磁波信號(hào)等; 5.圖像信號(hào); 6.人口數(shù);銀行存款;氣溫等. 4 2021/2/7 2 信號(hào)基本概念信號(hào)基本概念 n消

3、息消息 n在通信系統(tǒng)中,信號(hào)是傳送消息（信號(hào)是傳送消息（messagemessage）的）的 工具工具。所謂消息,就是用某種方式傳遞的聲音、 文字、圖像、符號(hào)等。例如,電話中傳送的話音, 電報(bào)中傳送的報(bào)文,傳真系統(tǒng)傳送的圖文,廣播 電臺(tái)傳送的新聞、音樂(lè),電視系統(tǒng)傳送的圖像序 列,示波器測(cè)量的電壓波形信號(hào),頻譜分析儀顯 示的頻譜特性等。 5 2021/2/7 2 信號(hào)基本概念信號(hào)基本概念 n信息信息 n從所傳遞的消息,受信者提取各種有用信 息（information）。這就是說(shuō),信息內(nèi)含信息內(nèi)含 于信號(hào)于信號(hào), ,信號(hào)是信息的載體信號(hào)是信息的載體。 n人們真正感興趣的是內(nèi)含于信號(hào)中的信息。 信號(hào)

4、分析的目的就是要從信號(hào)中提取信息信號(hào)分析的目的就是要從信號(hào)中提取信息, , 即從所獲得的消息,通過(guò)不確定性的減少 過(guò)程,獲取新內(nèi)容或新知識(shí)。 6 2021/2/7 2 信號(hào)基本概念信號(hào)基本概念 n函數(shù)函數(shù) n抽象地講,在數(shù)學(xué)上,信號(hào)用函數(shù)表示。因此,我們 可把信號(hào)與函數(shù)等同起來(lái)看待可把信號(hào)與函數(shù)等同起來(lái)看待。 n最常見(jiàn)的信號(hào)是隨時(shí)間變化的信號(hào),例如電、光、 聲、力、溫度等各種信號(hào); n另一種常見(jiàn)的信號(hào)隨空間位置變化,如圖像信號(hào)、 熱場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)等。 7 2021/2/7 2 信號(hào)基本概念信號(hào)基本概念 n本書對(duì)信號(hào)的規(guī)定本書對(duì)信號(hào)的規(guī)定 n由于電信號(hào)易于處理和分析,工程上通常把非電 信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信

5、號(hào),這稱之為非電量的電信號(hào)模 擬。 n由于電信號(hào)的重要性,本書僅研究電信號(hào),并把它 簡(jiǎn)稱為信號(hào)。 8 2021/2/7 2 信號(hào)基本概念信號(hào)基本概念 n信號(hào)分類有多種方法,大致有如下分類: 分類 標(biāo)準(zhǔn) 確定 否 周期 否 連續(xù) 否 量化 否 因果 否 能量 有限 否 功率 有限 否 肯定 確定 性 周期 連續(xù) 量化 因果 能量 有限 功率 有限 否定 隨機(jī) 性 非周 期 離散 非量 化 非因 果 能量 無(wú)限 功率 無(wú)限 9 2021/2/7 一、確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)一、確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) n如果信號(hào)的變化規(guī)律是確定的如果信號(hào)的變化規(guī)律是確定的,能用確定的能用確定的 數(shù)學(xué)函數(shù)表示數(shù)學(xué)函數(shù)表示,即對(duì)

6、任一確定的時(shí)間（或空 間）,信號(hào)有確定的函數(shù)值,則稱其為確定 性信號(hào)。如常用的多項(xiàng)式函數(shù)、三角函數(shù)、 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。 n相反,如果信號(hào)的變化規(guī)律是隨機(jī)的如果信號(hào)的變化規(guī)律是隨機(jī)的,不能不能 用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)表示用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)表示,只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái) 描述其隨機(jī)特性描述其隨機(jī)特性,即對(duì)任一確定的時(shí)間（或 空間）,信號(hào)沒(méi)有確定函數(shù)值,只能用均值、 方差等統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述,則稱其為隨機(jī)信號(hào)。 如各種噪聲。 10 2021/2/7 圖圖1 各類信號(hào)各類信號(hào): 11 2021/2/7 二、周期信號(hào)與非周期信號(hào)二、周期信號(hào)與非周期信號(hào) n如圖1-1(c)所示,周期信號(hào)是按某一固定周期重

7、復(fù)周期信號(hào)是按某一固定周期重復(fù) 出現(xiàn)的信號(hào)出現(xiàn)的信號(hào),它可表示為 其中,T為周期,任何周期信號(hào)都可表示為僅在基任何周期信號(hào)都可表示為僅在基 本周期內(nèi)取非零值的有限長(zhǎng)信號(hào)的周期延拓本周期內(nèi)取非零值的有限長(zhǎng)信號(hào)的周期延拓,即 )()(nTtftf Tt Tttf tf , 00 , 0)( )( 1 n nTtftf)()( 1 12 2021/2/7 二、周期信號(hào)與非周期信號(hào)二、周期信號(hào)與非周期信號(hào) n非周期信號(hào)可以認(rèn)為是周期為無(wú)窮大的周期信非周期信號(hào)可以認(rèn)為是周期為無(wú)窮大的周期信 號(hào)號(hào); n常見(jiàn)的非周期信號(hào)是有限持續(xù)時(shí)間（finite duration）信號(hào),即僅在一有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)存 在的信號(hào)

8、,如圖1-1(a) 所示。圖1-1(b)是無(wú)限 持續(xù)時(shí)間的非周期信號(hào)。 13 2021/2/7 判斷周期信號(hào)的方法 n連續(xù)時(shí)間信號(hào)的周期性判斷連續(xù)時(shí)間信號(hào)的周期性判斷 1.若信號(hào)為若干個(gè)正弦信號(hào)的線性組合,則該 信號(hào)的周期必為各分量信號(hào)周期的整數(shù)倍; eg: 2.若信號(hào)由方波等標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)周期延拓構(gòu)成,則 從波形判斷較為簡(jiǎn)便。 1 2 ( )sin 4cos 52 22 sin 4,cos 5 45 ( )sin 4cos2 22 sin 4,cos 5 4 fttt tt fttt tt 14 2021/2/7 判斷周期信號(hào)的方法 n離散時(shí)間信號(hào)的周期性判斷離散時(shí)間信號(hào)的周期性判斷 ,NM (

9、)sin() 2 ; : 4 eg sin()12;sin()5;sin(2 )() 65 N aM f nan NM a nnn 2 當(dāng)，為無(wú)公因子的整數(shù) 正弦序列：是周期信號(hào) 其周期為: 否則 序列不具有周期性，但其包絡(luò)線仍為正弦函數(shù) ：非周期 15 2021/2/7 三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) n如果除若干不連續(xù)點(diǎn)外,信號(hào)在一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的每一 時(shí)刻都能取值,即時(shí)間t取實(shí)數(shù)值,則稱為連續(xù)時(shí)間信連續(xù)時(shí)間信 號(hào)號(hào)。如圖1-1（a）信號(hào)。 n反之,如果信號(hào)僅能在一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的某些時(shí)刻上取 值,即時(shí)間 ,其中n屬于整數(shù),則稱為離散離散 時(shí)間信號(hào)時(shí)間信號(hào)。如圖1-1

10、（d）信號(hào)。 t nt 16 2021/2/7 提示提示:模擬信號(hào)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的區(qū)別模擬信號(hào)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的區(qū)別 n連續(xù)時(shí)間信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的,也可是 離散的,即僅取幾個(gè)規(guī)定數(shù)值。 n幅值和時(shí)間都為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)。 17 2021/2/7 三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)三、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) n僅在采樣時(shí)刻取信號(hào)樣本值而在其它時(shí)刻取零 值的連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào),即 n離散信號(hào)離散信號(hào)是由采樣時(shí)刻的樣本值組成的序列。 注意注意:離散時(shí)間信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的差別與聯(lián)系 n數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)是時(shí)間與幅度時(shí)間與幅度取值都離散的信號(hào)。 否則 為任意整數(shù) 0 ,)( )( nnTtnT

11、f tf s 18 2021/2/7 離散時(shí)間信號(hào)的表示方式 11 20 ( ) 31 42 n n x n n n ( )1234x n 19 2021/2/7 四、因果信號(hào)與非因果信號(hào)四、因果信號(hào)與非因果信號(hào) n若信號(hào)在小于零時(shí)刻都取零值 則稱為因果信號(hào),反之,稱為非因果信號(hào)。 n因果信號(hào)一定是非周期信號(hào)因果信號(hào)一定是非周期信號(hào)。 n因果周期信號(hào):從接入時(shí)刻起,信號(hào)呈周期變化當(dāng) 然,從整體而言,它仍是非周期信號(hào)。 0, 0)(ttf 20 2021/2/7 五、有界信號(hào)與無(wú)界信號(hào)五、有界信號(hào)與無(wú)界信號(hào) n如果信號(hào)在所有時(shí)刻的取值都有界,即 則稱為有界信號(hào)。反之,稱為無(wú)界信號(hào)。 ttf所有的

12、,)( 21 2021/2/7 dt t t tx 2 1 )( 2 2 1 2 )( n n nx 信號(hào)能量的定義信號(hào)能量的定義 n連續(xù)信號(hào)能量連續(xù)信號(hào)能量 n離散信號(hào)能量離散信號(hào)能量 22 2021/2/7 信號(hào)的平均功率（從電路角度） n瞬時(shí)功率 n時(shí)段總能量 n平均功率 dttvdttp t t R t t tttt )()( 2 111 2 1 2 1 1212 )()()()( 2 1 tvtitvtp R dttvdttp t t t t R )()( 2 1 2 1 2 1 23 2021/2/7 六、七 能量有限信號(hào)和功率有限信號(hào) n若信號(hào)有有限能量,則稱為能量有限信號(hào)。有有

13、 限持續(xù)時(shí)間信號(hào)一定是能量有限信號(hào)限持續(xù)時(shí)間信號(hào)一定是能量有限信號(hào); ;反之反之, , 則未必則未必。 例如:高斯信號(hào)是無(wú)限持續(xù)時(shí)間信號(hào),卻是能 量有限信號(hào)。 n若信號(hào)有有限功率,則稱為功率有限信號(hào)。能能 量有限信號(hào)一定是功率有限信號(hào)量有限信號(hào)一定是功率有限信號(hào); ;反之反之, ,則未則未 必必。 例如:正弦信號(hào)是功率有限信號(hào),卻是能量 無(wú)限信號(hào)。 24 2021/2/7 能量信號(hào)和功率信號(hào)的判斷方法 n判斷能量信號(hào)和功率信號(hào)的方法: 先計(jì)算信號(hào)能量,若為有限值則為能量信號(hào),同 時(shí)也必是功率信號(hào);否則,計(jì)算信號(hào)功率,若為有 限值則為功率信號(hào);若上述兩者均不符合若上述兩者均不符合, ,則信號(hào)則信

14、號(hào) 既不是能量信號(hào)既不是能量信號(hào), ,也不是功率信號(hào)。也不是功率信號(hào)。 2 2 2 2 ( ) 1 lim( ) 2 ( ) 1 lim( ) 21 T TT nN N nN Ef tdt Pf tdt T Ex n Px n N + - + =- 連續(xù)時(shí)間信號(hào)能量： 連續(xù)時(shí)間信號(hào)功率： 離散時(shí)間信號(hào)能量： 離散時(shí)間信號(hào)功率： 25 2021/2/7 能量信號(hào)與功率信號(hào)判別例題 22 22 0 ( )cos() ( )cos () 1 cos(2)2() 11 lim( )cos () 22 11 1 cos(2)21 cos(2) 22 1 2 TT TTT TT T f tt Eft dt

15、t dt tdt Pft dtt dt TT tdttdt TT 非能量信號(hào) （功率信號(hào)） 26 2021/2/7 3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 1.1.對(duì)時(shí)間變量的運(yùn)算對(duì)時(shí)間變量的運(yùn)算:即線性坐標(biāo)變換,包括 平移平移、翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)和尺度變換尺度變換。 n 是信號(hào) 的平移,其中右移時(shí)為延遲 ;左移時(shí)為超前。 n 是信號(hào)的翻轉(zhuǎn),它把信號(hào)的波形繞縱軸 旋轉(zhuǎn)180度。 n 是信號(hào)的尺度變換,其中,當(dāng) 時(shí)為波形的收縮;當(dāng) 時(shí)為波形的擴(kuò)展。 )(tf)(tf )(tff( )( tf )(atf1a 10 a 27 2021/2/7 信號(hào)時(shí)間變量運(yùn)算的物理意義 n信號(hào)的折疊變換,就是將“未來(lái)未來(lái)”與與“過(guò)去過(guò)去

16、”互換互換, 這顯然是不能用硬件實(shí)現(xiàn)的,所以并無(wú)實(shí)際意義, 但它具有理論意義。 n信號(hào)的時(shí)移變換用時(shí)移器時(shí)移器( (也稱延時(shí)器也稱延時(shí)器) )實(shí)現(xiàn) ,當(dāng) t00時(shí),延時(shí)器為因果系統(tǒng),是可以用硬件實(shí)現(xiàn)的; 當(dāng)t00時(shí),延時(shí)器是非因果系統(tǒng), 此時(shí)的延時(shí)器 變成為預(yù)測(cè)器。 n信號(hào)移位實(shí)際應(yīng)用:雷達(dá)、聲納以及地震信號(hào)檢測(cè)雷達(dá)、聲納以及地震信號(hào)檢測(cè); ; 通信系統(tǒng)中接收信號(hào)與原信號(hào)的延遲時(shí)間。通信系統(tǒng)中接收信號(hào)與原信號(hào)的延遲時(shí)間。 28 2021/2/7 3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 n更一般的坐標(biāo)變換是 它是信號(hào)向右平移b,再擴(kuò)展 倍,如果 ,還需翻轉(zhuǎn)。也可通過(guò)把信號(hào)首先尺度 倍,然后 向右平移 來(lái)得到。

17、 n注意所有的變換是針對(duì)時(shí)間變量時(shí)間變量t t的。 n做尺度變換時(shí)注意含有特殊信號(hào)特殊信號(hào)的情況,例如單位單位 沖激信號(hào)沖激信號(hào)。 n基于尺度變換和移位的小波信號(hào)分析。小波信號(hào)分析。 為實(shí)常數(shù)babatf,),( 1 a 0a a ba 1 29 2021/2/7 圖2 30 2021/2/7 3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 例例1-11-1 如圖1-3(a)所示,試畫出 解解: :首先,如圖1-3(b)所示把波形右移2; 然后,如圖1-3(c)所示把信號(hào)時(shí)域壓縮到1/3; 最后,如圖1-3(d)所示把波形翻轉(zhuǎn)得所需波形。 )(tf )(tff( )23( tf 31 2021/2/7 3 信號(hào)的運(yùn)

18、算信號(hào)的運(yùn)算 2.2.對(duì)信號(hào)值的運(yùn)算對(duì)信號(hào)值的運(yùn)算 n對(duì)函數(shù)值的運(yùn)算可分類為一元運(yùn)算一元運(yùn)算和多元運(yùn)算多元運(yùn)算, 即時(shí)運(yùn)算（又稱為映射）即時(shí)運(yùn)算（又稱為映射）和和非即時(shí)運(yùn)算非即時(shí)運(yùn)算, ,線性運(yùn)線性運(yùn) 算和非線性運(yùn)算算和非線性運(yùn)算。 n一元運(yùn)算是對(duì)單輸入信號(hào)的運(yùn)算,如微分和積分, 信號(hào)與常數(shù)的乘或加運(yùn)算等;多元運(yùn)算是對(duì)多個(gè) 輸入信號(hào)的運(yùn)算,如兩個(gè)信號(hào)加權(quán)。 )(tff( 32 2021/2/7 3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 2.2.對(duì)信號(hào)值的運(yùn)算對(duì)信號(hào)值的運(yùn)算 n信號(hào)映射信號(hào)映射使運(yùn)算結(jié)果僅取決于即時(shí)的信號(hào)值,通 常可用輸入輸入- -輸出信號(hào)轉(zhuǎn)移特性輸出信號(hào)轉(zhuǎn)移特性表示。 n信號(hào)的非即時(shí)運(yùn)算非即時(shí)

19、運(yùn)算使運(yùn)算結(jié)果取決于一段時(shí)間區(qū) 間的信號(hào)值,一般它要由進(jìn)行此運(yùn)算的系統(tǒng)特性, 如微分方程微分方程,來(lái)描述。 n多個(gè)信號(hào)的非即時(shí)運(yùn)算要有進(jìn)行該運(yùn)算的多變量 系統(tǒng)特性,如微分方程組微分方程組描述。 33 2021/2/7 3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 信號(hào)微分信號(hào)微分信號(hào)積分信號(hào)積分信號(hào)的非線性映射信號(hào)的非線性映射 34 2021/2/7 3 信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的運(yùn)算 )(tff( 二維信號(hào)（圖像）的微分運(yùn)算（邊緣提?。┒S信號(hào)（圖像）的微分運(yùn)算（邊緣提?。?35 2021/2/7 兩信號(hào)的相加與相乘 n兩信號(hào)相加: n兩信號(hào)相乘: 36 2021/2/7 4 典型信號(hào)典型信號(hào) n指數(shù)信號(hào) n正弦信號(hào) n

20、復(fù)指數(shù)信號(hào) n抽樣信號(hào) n沖激信號(hào)沖激信號(hào) n階躍信號(hào)階躍信號(hào) n斜坡信號(hào) n符號(hào)函數(shù) 37 2021/2/7 1.指數(shù)信號(hào) n指數(shù)信號(hào)的表示式為: n其中 是實(shí)數(shù)。若 ,信號(hào)為指 數(shù)增長(zhǎng)函數(shù);若 ,信號(hào)是直流信號(hào), 其值恒等于常量;若 ,信號(hào)為指數(shù) 衰減函數(shù)。 n指數(shù)信號(hào)的一個(gè)重要特點(diǎn)是它對(duì)時(shí)間的微對(duì)時(shí)間的微 分或積分仍然是指數(shù)信號(hào)分或積分仍然是指數(shù)信號(hào)。 at Ketf)( a0a 0a 0a 38 2021/2/7 1.指數(shù)信號(hào) n實(shí)際上,經(jīng)常遇到的是因果指數(shù)衰減信號(hào)因果指數(shù)衰減信號(hào) 39 2021/2/7 2.正弦信號(hào) n正弦信號(hào)和余弦信號(hào)統(tǒng)稱為正弦信號(hào),一般 可表示為: n其中 為振

21、幅, 是角頻率, 稱為初相 位。正弦信號(hào)的周期 ,其中 是頻率。 n與指數(shù)信號(hào)相似,正弦信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分或 積分仍是正弦信號(hào) tKtfsin K f T 12 f 40 2021/2/7 2.正弦信號(hào) n在信號(hào)與系統(tǒng)分析中,常用到指數(shù)衰減的正 弦信號(hào),其正弦振蕩的幅度即包絡(luò)按指數(shù)規(guī) 律衰減,其表示式為 00 ( ) esin0 t t f t Ktt 41 2021/2/7 3.復(fù)指數(shù)信號(hào) n復(fù)指數(shù)信號(hào)是指數(shù)因子為復(fù)數(shù)的指數(shù)信號(hào), 其表示式為 n 是復(fù)頻率 的實(shí)部, 是其虛部。 上式用歐拉公式展開(kāi)后,有 n指數(shù)因子的實(shí)部 表征了正弦振蕩幅度 的指數(shù)變化情況, 時(shí)指數(shù)增長(zhǎng), 時(shí)指數(shù)衰減。指數(shù)因子

22、的虛部 表征了 正弦振蕩的角頻率。 jsKetf st 其中,)( s tjKetKeKetf tttj sincos)( 00 42 2021/2/7 復(fù)指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)關(guān)系圖 實(shí)指數(shù)信號(hào) 幅度和相位都是實(shí)數(shù) 一般復(fù)指數(shù) 指數(shù)增長(zhǎng)正弦 指數(shù)衰減正弦 幅度和相位都是實(shí)數(shù) 取實(shí)部 正弦信號(hào) 周期復(fù)指數(shù)信號(hào) 純虛數(shù)指數(shù) 復(fù)指數(shù)信號(hào) ( ) st f tKe 43 2021/2/7 4.抽樣信號(hào) n抽樣信號(hào) ,t0時(shí),值為1。 n特點(diǎn): 1.是偶函數(shù)偶函數(shù); 2.過(guò)零點(diǎn): 3. 4. t t tSa sin )( nt,2, dttSa dttSa )( 2 )( 0 sin() sin ( )

23、t c t t 44 2021/2/7 5.單位階躍信號(hào) 02 1 0 0 0 1 0 )( tt tt tt ttu 1 1 2 01 10() 0 t tut t t 0 t0 1 45 2021/2/7 單位階躍信號(hào)的物理背景 0 0時(shí)刻對(duì)某電路接入單位電源時(shí)刻對(duì)某電路接入單位電源, ,并無(wú)限持續(xù)下去并無(wú)限持續(xù)下去 延遲一定時(shí)間后接入單位電源延遲一定時(shí)間后接入單位電源, ,并無(wú)限持續(xù)下去并無(wú)限持續(xù)下去 46 2021/2/7 5.單位階躍信號(hào) 12 0, ,12 22 T T tt Gtu tu tT TT Gtu tu t Gtu ttu tt 矩形窗函數(shù)： 12 12 12 , 12

24、 , 0, tt tt f ttt t f t Gt tt t 表示在 時(shí)刻接入而在 時(shí)刻斷開(kāi)的窗函數(shù) 47 2021/2/7 6. 符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù) 定義 sgn(t) 1 0 可用階躍信號(hào)表示可用階躍信號(hào)表示 -1 1(0) sgn( )0(0) 1(0) t tt t 1)(2)sgn(tut 48 2021/2/7 信號(hào)的因果和反因果分解 n任意信號(hào) 有因果反因果分解 )(tf ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) () f tftft ftf t u t f tf t ut - 因果分量： 反因果分量： 49 2021/2/7 階躍信號(hào)的應(yīng)用 n階躍信號(hào)可用作示性函

25、數(shù)或二值化函數(shù) n對(duì)信號(hào) 進(jìn)行階躍變換 可用來(lái)檢 測(cè)該信號(hào)的符號(hào),也可用作表示信號(hào)具有某 種特性的示性函數(shù),即可借用階躍變換定義 示性函數(shù) )(tf)(tfu 否則。， 個(gè)特性時(shí)，具有第當(dāng)信號(hào) 0 , 1itf tf i 50 2021/2/7 7. 斜坡信號(hào)斜坡信號(hào) n階躍信號(hào)的積分是斜坡信號(hào) 0 1 t 0 t0 t0+1 t r(t) r(t-t0) t =0 r(t) = t t 0 r(t) = 0 t = t0 r(t-t0) = t - t0 51 2021/2/7 例例2 寫出圖1-16(a) 示出的信號(hào)的表 達(dá)式。 54321tututututututf 52 2021/2/

26、7 8.單位沖激信號(hào) 單位沖激信號(hào)的各種定義 n連續(xù)時(shí)間單位沖激信號(hào) 持續(xù)時(shí)間無(wú)窮小持續(xù)時(shí)間無(wú)窮小,瞬間幅度無(wú)窮大瞬間幅度無(wú)窮大, 涵蓋面積恒為涵蓋面積恒為1 1的一種理想信號(hào)。 n狄拉克定義 )(t )(t 0t 1 00 dtt tt 時(shí)當(dāng) 53 2021/2/7 沖激函數(shù)的性質(zhì) 00 0 0)( 1)( tttt dttt t0 t 0 單位沖激平移 54 2021/2/7 沖激函數(shù)的性質(zhì) n偶函數(shù)偶函數(shù) n積分積分 n篩選篩選 n相乘相乘 ( )()tt t tud)()( )()()( )()( 000 0 tfdttttf dttftt )()(ttu dt d 000 ( ) (

27、)( ) ()f tttf ttt 否則 時(shí)當(dāng) 0 01 21 2 1 tt dtt t t 55 2021/2/7 沖激函數(shù)的尺度性質(zhì) n沖激函數(shù)的尺度性質(zhì) n證明:利用沖激函數(shù)的 偶性、階躍函數(shù)的尺 度性和沖激函數(shù)是階 躍函數(shù)的微分,有 1 ()( )att a ()( ) ()()( ) 1 ()( ) u a tu t aataa tt att a 56 2021/2/7 沖激函數(shù)的檢零性質(zhì) n當(dāng)沖激函數(shù)應(yīng)用于非線性函數(shù)時(shí)應(yīng)用于非線性函數(shù)時(shí), ,具有檢具有檢 測(cè)其零點(diǎn)測(cè)其零點(diǎn), ,并反映其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)并反映其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。 n 由于函數(shù)在其零點(diǎn) ,i=1, 2, , n 有 ,使得在其零點(diǎn)

28、領(lǐng)域,有 n根據(jù)尺度性質(zhì),有 iiiii tttftttftftf 0 i tf i n i i tt tf tf 1 1 i t 57 2021/2/7 沖激偶信號(hào) 取極限 取極限 ( )( ) d tt dt 0 0 求 導(dǎo) )(t )( t 1 2 1 58 2021/2/7 沖激偶的性質(zhì) n面積面積 n“篩選篩選” )0( )()( fdttft ( )0td t )()()( 0 0 tfdttftt 59 2021/2/7 例例3 計(jì)算 1111tttt 2 3 3 cos 3 cos 3 cos 0 dtttdttt ttuettetuettue dt d t tttt 2222

29、 12211 031 2 1 2 dttt 1 2 0 0 2 0 0 2 dttedttedtte ttt tudxxdxxx tt 1 2021/2/760 5 信號(hào)的分解信號(hào)的分解 直交流分解直交流分解 奇偶分解奇偶分解 正交分解正交分解 61 2021/2/7 1.直流分量和交流分量直流分量和交流分量 直流分量 交流分量 ( )( )f tff t f ( )f t )(tf 0 0 t t f 即信號(hào)平均值即信號(hào)平均值 信號(hào)的平均功率等于直信號(hào)的平均功率等于直 流功率和交流功率之和流功率和交流功率之和 2 2 1 lim T T T fft dt T 62 2021/2/7 2.偶分

30、量與奇分量偶分量與奇分量 tftftf oe tftftf tftftf o e 2 1 2 1 63 2021/2/7 任何信號(hào)都可以分解任何信號(hào)都可以分解 為偶分量和奇分量之和為偶分量和奇分量之和 偶分量（偶信號(hào)）偶分量（偶信號(hào)） 奇分量（奇信號(hào)）奇分量（奇信號(hào)） )()(tftf ee )()(tftf oo 64 2021/2/7 n直流分量一定屬直流分量一定屬 于偶分量于偶分量 n信號(hào)的奇偶分解 在分析和理解信 號(hào)的傅里葉變換 或傅里葉級(jí)數(shù)時(shí) 很有幫助 65 2021/2/7 3.正交分解 n信號(hào)正交分解的核心是把信號(hào)分解為完備、正交、把信號(hào)分解為完備、正交、 能量歸一的基信號(hào)集合中

31、的各個(gè)基信號(hào)的加權(quán)和能量歸一的基信號(hào)集合中的各個(gè)基信號(hào)的加權(quán)和, 它非常有益于信號(hào)分析和理解。 n原則上有無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮多個(gè)這樣的正交分解。 n最常用的是傅里葉級(jí)數(shù)分解、傅里葉變換和拉普傅里葉級(jí)數(shù)分解、傅里葉變換和拉普 拉斯變換拉斯變換。 n傅里葉級(jí)數(shù)是把周期信號(hào)分解成無(wú)窮多個(gè)諧波正 弦信號(hào)的加權(quán)和;傅里葉變換就是把非周期信號(hào)分 解成無(wú)窮多個(gè)頻率間隔無(wú)窮小的復(fù)正弦信號(hào)的加 權(quán)和;而拉普拉斯變換就是把信號(hào)分解成無(wú)窮多個(gè) 復(fù)指數(shù)信號(hào)的加權(quán)和。 n其它的典型例有小波分解小波分解, ,主分量分析主分量分析等。 2021/2/766 6 系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)的基本概念 1.1.系統(tǒng)定義系統(tǒng)定義: : 信號(hào)運(yùn)

32、算,包括信號(hào)的變換、處理、分析和 理解等,都在系統(tǒng)中進(jìn)行。 稱系統(tǒng)的輸入信號(hào)輸入信號(hào)為激勵(lì)（激勵(lì)（ExcitationExcitation）, , 稱系統(tǒng)的輸出信號(hào)輸出信號(hào)為響應(yīng)（響應(yīng)（ResponseResponse）。）。 2.2.系統(tǒng)分類系統(tǒng)分類: : 按輸入輸出特性分連續(xù)連續(xù)/ /離散離散/ /數(shù)字?jǐn)?shù)字/ /混合混合系 統(tǒng)。 按系統(tǒng)特性分,有線性線性或非線性非線性系統(tǒng)、時(shí)不時(shí)不 變變或時(shí)變時(shí)變系統(tǒng)、因果因果或非因果非因果系統(tǒng)、穩(wěn)定穩(wěn)定 或不穩(wěn)定不穩(wěn)定系統(tǒng),可逆可逆系統(tǒng)和不可逆不可逆系統(tǒng)。 67 2021/2/7 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) （包括連續(xù)連續(xù),混合混合,數(shù)字?jǐn)?shù)字,混合和連續(xù)混合和連續(xù)系

33、統(tǒng)） 68 2021/2/7 1.線性系統(tǒng)（線性系統(tǒng)（Linear System） 一個(gè)同時(shí)同時(shí)滿足可加性可加性(additivity)(additivity)和齊次性齊次性 (homogeneity or scaling)(homogeneity or scaling)的系統(tǒng)被定義為線性系 統(tǒng),否則稱為非線性系統(tǒng)。 n可加性可加性:兩輸入信號(hào)之和的系統(tǒng)響應(yīng)等于兩輸入信號(hào) 分別引起的系統(tǒng)響應(yīng)之和。 n這表示系統(tǒng)處理與加法的次序可交換系統(tǒng)處理與加法的次序可交換,即無(wú)論是先加 后處理,還是先處理后加,都得相同的結(jié)果,如后一頁(yè) 圖 (a)所示。 n齊次性齊次性:輸入信號(hào)乘以常數(shù)后引起的系統(tǒng)響應(yīng)等于輸

34、 入信號(hào)引起的系統(tǒng)響應(yīng)再乘以該常數(shù)。 n這表示系統(tǒng)處理與常量乘的次序可交換系統(tǒng)處理與常量乘的次序可交換,即無(wú)論是先 放大后處理,還是先處理后放大,都得相同的結(jié)果,如 后一頁(yè)圖(b)所示。 69 2021/2/7 線性系統(tǒng)疊加性（線性系統(tǒng)疊加性（a）和齊次性（）和齊次性（b） 70 2021/2/7 線性系統(tǒng)的判斷 n系統(tǒng)線性的判斷可以使用可加性判斷接著 齊次性判斷的兩步法兩步法,也可以使用線性性 判斷的一步法一步法。注意,只要違反了可加性只要違反了可加性 或齊次性或齊次性, ,就是非線性的就是非線性的。 n使用上述判斷準(zhǔn)則,容易得出如下結(jié)論: 1.1.平移、翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是線性的平移、翻轉(zhuǎn)和

35、尺度運(yùn)算都是線性的; ; 2.2.乘常數(shù)或與輸入無(wú)關(guān)的變量乘常數(shù)或與輸入無(wú)關(guān)的變量, ,即恒增益或即恒增益或 變?cè)鲆娣糯笞冊(cè)鲆娣糯? ,是線性的是線性的; ; 3.3.加常數(shù)或與輸入無(wú)關(guān)的變量加常數(shù)或與輸入無(wú)關(guān)的變量, ,即固定電平即固定電平 或可變電平偏置或可變電平偏置, ,是非線性的是非線性的; ; 71 2021/2/7 線性系統(tǒng)的判斷 4.4.微分和積分運(yùn)算是線性的微分和積分運(yùn)算是線性的; ; 5.5.非正比例的即時(shí)映射都是非線性的非正比例的即時(shí)映射都是非線性的; ; 6.6.有零初始狀態(tài)的線性電路或線性微分方程都是線有零初始狀態(tài)的線性電路或線性微分方程都是線 性的性的; ; 7.7.

36、任何含非線性運(yùn)算的系統(tǒng)任何含非線性運(yùn)算的系統(tǒng), ,如非線性的微分方程如非線性的微分方程 或電路或電路, ,都是非線性的。都是非線性的。 n注意,線性性的要求是很嚴(yán)格的,甚至有非零初始 狀態(tài)的線性電路,或者有非零初始狀態(tài)的線性常 微分方程都不是上述意義下的線性系統(tǒng)。 72 2021/2/7 2. .時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)(Time Invariant System)(Time Invariant System) 時(shí)不變性時(shí)不變性:如果輸入f(t)引起的系統(tǒng)響應(yīng)為 y(t),則輸入f(t-t0)引起的系統(tǒng)響應(yīng)為y(t - t0) ,其中,t0為延遲時(shí)間。 n這表示系統(tǒng)處理與延遲運(yùn)算的次序可交換系統(tǒng)處

37、理與延遲運(yùn)算的次序可交換,即 無(wú)論是先延遲后處理,還是先處理后延遲,都 得到相同的結(jié)果,也就是輸入延遲多少時(shí)間, 輸出也延遲多少時(shí)間,如下圖所示。 73 2021/2/7 時(shí)不變系統(tǒng)的判斷 1.1.平移是時(shí)不變的、平移是時(shí)不變的、但翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是時(shí)變的但翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是時(shí)變的, ,因?yàn)橐驗(yàn)?對(duì)于翻轉(zhuǎn)而言對(duì)于翻轉(zhuǎn)而言, ,輸入延遲時(shí)輸入延遲時(shí), ,輸出延遲輸出延遲, ,對(duì)于尺度而言對(duì)于尺度而言, ,輸輸 入延遲時(shí)入延遲時(shí), ,輸出延遲輸出延遲; ; 2.2.乘或加常數(shù)乘或加常數(shù), ,即直流偏置或固定增益放大即直流偏置或固定增益放大, ,是時(shí)不變的是時(shí)不變的, , 而乘或加與輸入無(wú)關(guān)的變量而

38、乘或加與輸入無(wú)關(guān)的變量, ,即交流偏置或時(shí)變?cè)鲆娣偶唇涣髌没驎r(shí)變?cè)鲆娣?大大, ,是時(shí)變的是時(shí)變的, ,因?yàn)閷?duì)后者而言因?yàn)閷?duì)后者而言, ,所乘或加的與輸入無(wú)關(guān)所乘或加的與輸入無(wú)關(guān) 的變量并不隨輸入的延遲而延遲的變量并不隨輸入的延遲而延遲; ; 3.3.微分和下限為的積分運(yùn)算是時(shí)不變的微分和下限為的積分運(yùn)算是時(shí)不變的, ,但如例但如例1-5f1-5f所證所證, , 下限為零的積分卻是時(shí)變的下限為零的積分卻是時(shí)變的; ; 4.4.所有即時(shí)映射都是時(shí)不變的所有即時(shí)映射都是時(shí)不變的; ; 5.5.有零初始狀態(tài)的常參數(shù)電路或常系數(shù)微分方程才是時(shí)不有零初始狀態(tài)的常參數(shù)電路或常系數(shù)微分方程才是時(shí)不 變的變

39、的, ,而具有非零初始狀態(tài)的電路或微分方程是時(shí)變的而具有非零初始狀態(tài)的電路或微分方程是時(shí)變的, , 因?yàn)槌跏紶顟B(tài)定義于零時(shí)刻因?yàn)槌跏紶顟B(tài)定義于零時(shí)刻, ,它不會(huì)隨著輸入的延遲而它不會(huì)隨著輸入的延遲而 延遲到另一時(shí)刻延遲到另一時(shí)刻; ;同樣地同樣地, ,變系數(shù)微分方程中的變系數(shù)的變系數(shù)微分方程中的變系數(shù)的 時(shí)間變量并沒(méi)有因輸入的延遲而延遲。時(shí)間變量并沒(méi)有因輸入的延遲而延遲。 74 2021/2/7 3. .因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) (Causal System)(Causal System) 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng):如果tt0時(shí)輸入f(t)0,則一定有 tt0時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)y(t)0。 n這表示無(wú)輸入之前系統(tǒng)不會(huì)

40、有響應(yīng); n同樣地輸出一定要在輸入變化之后發(fā)生變化; n一個(gè)因果系統(tǒng)一定是物理可實(shí)現(xiàn)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng),反之亦 然; n因果信號(hào)因果信號(hào)指t=0時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)（t0時(shí),當(dāng)前時(shí)刻t的系統(tǒng)輸出值取決于將來(lái)時(shí)刻 2t的輸入值;函數(shù)值域沒(méi)有變化,即是穩(wěn)定的。 ( )(2 )y tft tyatyatfatfa 22112211 22 tytftftf2222 82 2021/2/7 d)系統(tǒng) 該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、非因果、穩(wěn)定的非線性、時(shí)不變、非因果、穩(wěn)定的。原因: 當(dāng)前時(shí)刻t的系統(tǒng)輸出值取決于將來(lái)時(shí)刻t+2的輸入 值,故是非因果的。同時(shí)可判斷是時(shí)不變的。 ( )3 (2)4y tf t tytytftf tftfty 2111 21 423423 4223 43423tfMaxtfMaxtyMax 83 2021/2/7 e)請(qǐng)證明該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定的線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定的。 f)該系統(tǒng)是線性、時(shí)