2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題練 三、核心熱點(diǎn)突破 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 規(guī)范答題示范課—概率與統(tǒng)計(jì)解答題

1、2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題練 三、核心熱點(diǎn)突破 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 規(guī)范答題示范課概率與統(tǒng)計(jì)解答題2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題練 三、核心熱點(diǎn)突破 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 規(guī)范答題示范課概率與統(tǒng)計(jì)解答題年級(jí)：姓名：規(guī)范答題示范課概率與統(tǒng)計(jì)解答題破題之道概率與統(tǒng)計(jì)問題需要從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，通過數(shù)據(jù)的篩選、分析構(gòu)建相關(guān)模型特別是從圖表、直方圖、莖葉圖中獲取信息，利用圖表信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.解題的關(guān)鍵是“辨”辨析、辨型，求解要抓住幾點(diǎn)：(1)準(zhǔn)確弄清問題所涉及的事件有什么特點(diǎn)，事件之間有什么關(guān)系，如互斥、對(duì)立、獨(dú)立等；(2)理清事件以什么形式發(fā)生，如同時(shí)發(fā)生、至少有幾個(gè)發(fā)生、至多有幾個(gè)發(fā)生、恰有幾

2、個(gè)發(fā)生等；(3)明確抽取方式，是放回還是不放回、抽取有無順序等；(4)準(zhǔn)確選擇排列組合的方法來計(jì)算基本事件發(fā)生數(shù)和事件總數(shù)，或根據(jù)概率計(jì)算公式和性質(zhì)來計(jì)算事件的概率；(5)確定隨機(jī)變量取值并求其對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列后再求均值、方差；(6)會(huì)套用求，k2的公式，再作進(jìn)一步求值與分析.【典例示范】 (12分)(2019全國(guó)卷)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，

3、就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為x.(1)求x的分布列.(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，pi(i0，1，8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2，7)，其中ap(x1)，bp(x0)，cp(x1).假設(shè)0.5，0.8.證明：pi1pi(

4、i0，1，2，7)為等比數(shù)列；求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.規(guī)范解答(1)x的所有可能取值為1，0，1.1分p(x1)(1)，p(x0)(1)(1)，p(x1)(1)，3分所以x的分布列為x101p(1)(1)(1)(1)4分(2)證明由(1)得a0.4，b0.5，c0.1，因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，則pi1pi4(pipi1).6分又因?yàn)閜1p0p10，所以pi1pi(i0，1，2，7)是公比為4，首項(xiàng)為p1的等比數(shù)列.8分由得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p0p1.9分由于

5、p81，故p1，10分所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p0p1.11分p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率.由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p40.003 9，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗(yàn)方案合理.12分高考狀元滿分心得寫全得分步驟：對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫全.如第(1)問中，寫出隨機(jī)變量x的可能取值，第(2)問中說明pi1pi的公比，首項(xiàng)，利用p4的值說明最后的結(jié)論合理性等.寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在答題時(shí)一定要寫清

6、得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問分布列必須用表格表示，第(2)問中pi1pi4(pipi1)的關(guān)系式及條件p1p0p10，否則都會(huì)導(dǎo)致扣分.正確計(jì)算是得滿分的關(guān)鍵：如第(2)問中累加求p8與p1的關(guān)系，由p8求p1，p4的值，若出錯(cuò)，會(huì)每次扣去1分.滿分體驗(yàn)1.(2020西安模擬)某生物研究小組準(zhǔn)備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長(zhǎng)分布規(guī)律，據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)蜻蜓有a，b兩種，且這兩種的個(gè)體數(shù)量大致相等.記a種蜻蜓和b種蜻蜓的翼長(zhǎng)(單位：mm)分別為隨機(jī)變量x，y，其中x服從正態(tài)分布n(45，25)，y服從正態(tài)分布n(55，25).(1)從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉一只，求這只蜻蜓的翼長(zhǎng)在區(qū)間45，55的概率；(2)記該地區(qū)

7、蜻蜓的翼長(zhǎng)為隨機(jī)變量z，若用正態(tài)分布n(0，)來近似描述z的分布，請(qǐng)你根據(jù)(1)中的結(jié)果，求參數(shù)0和0的值(精確到0.1)；(3)在(2)的條件下，從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉3只，記這3只中翼長(zhǎng)在區(qū)間42.2，57.8的個(gè)數(shù)為w，求w的分布列及數(shù)學(xué)期望(分布列寫出計(jì)算表達(dá)式即可).注：若xn(，2)，則p(0.64x0.64)0.477 3，p(x)0.682 7，p(2x2)0.954 6.解(1)記這只蜻蜓的翼長(zhǎng)為t.因?yàn)閍種蜻蜓和b種蜻蜓的個(gè)體數(shù)量大致相等，所以這只蜻蜓是a種還是b種的可能性是相等的.所以p(45t55)p(45x55)p(45y55)p(45x4525)p(5525y55

8、)0.477 3.(2)由于兩種蜻蜓的個(gè)體數(shù)量相等，x，y的方差也相等，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可知050.0.由(1)可知4500.640，5500.640，得07.8.(3)設(shè)蜻蜓的翼長(zhǎng)為t，則p(42.2t57.8)p(t)0.682 7.由題有wb(3，0.682 7)，所以p(wk)c0.682 7k0.317 33k.因此w的分布列為w0123pc0.317 33c0.682 710.317 32c0.682 720.317 31c0.682 73e(w)30.682 72.048 1.2.(2019北京卷)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方

9、式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月a，b兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中a，b兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用a和僅使用b的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額(元)支付方式(0，1 000(1 000，2 000大于2 000僅使用a18人9人3人僅使用b10人14人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月a，b兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用a和僅使用b的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以x表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1 000元的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用a的學(xué)生

10、中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用a的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由.解(1)由題意知，樣本中僅使用a的學(xué)生有189330(人)，僅使用b的學(xué)生有1014125(人)，a，b兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人，故樣本中a，b兩種支付方式都使用的學(xué)生有1003025540(人).所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月a，b兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為0.4.(2)x的所有可能值為0，1，2.記事件c為“從樣本僅使用a的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1 000元”，事件d為“從樣本僅使用b的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于1 000元”.由題設(shè)知，事件c，d相互獨(dú)立，且p(c)0.4，p(d)0.6，所以p(x2)p(cd)p(c)p(d)0.24，p(x1)p(cd)p(c)p()p()p(d)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，p(x0)p( )p()p()0.24.所以x的分布列為x012p0.240.520.24故x的數(shù)學(xué)期望e(x)00.2410.5220.241.(3)記事件e為“從樣本僅使用a的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人，他們本月的支付金額都大于2 000元”.假設(shè)樣本僅使用a的學(xué)生中，本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化