2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15章 推理與證明試題1

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15章 推理與證明試題12022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15章 推理與證明試題1年級：姓名：第 5 頁 共 5 頁第十五章 推理與證明練好題考點(diǎn)自測1.改編題下面結(jié)論正確的個數(shù)是()(1)綜合法是直接證明,分析法是間接證明.(2)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件.(3)用反證法證明結(jié)論“ab”時,應(yīng)假設(shè)“ab”.(4)反證法是指將結(jié)論和條件同時否定,推出矛盾.(5)在解決問題時,常常用分析法尋找解題的思想與方法,再用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程.(6)證明不等式2+73+6可以用分析法.a.1b.2c.3d.42.2020全國卷,3,5分如圖15-1

2、,將鋼琴上的12個鍵依次記為a1,a2,a12.設(shè)1ij0),則1+1t=t,t2-t-1=0,取正值得t=5+12.用類似方法可得12+12+12+=.5.2020山東章丘四中檢測兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類,如圖15-2中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1,5,12,22,被稱為五角形數(shù),其中第1個五角形數(shù)記作a1=1,第2個五角形數(shù)記作a2=5,第3個五角形數(shù)記作a3=12,第4個五角形數(shù)記作a4=22,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,得數(shù)列an,則an-an-1=(n2);對nn*,an=.拓展變式1.20

3、17全國卷,7,5分理甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()a.乙可以知道四人的成績b.丁可以知道四人的成績c.乙、丁可以知道對方的成績d.乙、丁可以知道自己的成績2.設(shè)不等式|x+1|-|x-1|1.答 案1.b(1)錯誤,綜合法和分析法都是直接證明;(2)錯誤,尋找的是使結(jié)論成立的充分條件;(3)錯誤,應(yīng)假設(shè)“ab”;(4)錯誤,反證法是只否定結(jié)論,推出矛盾;(5)(6)正確.2.c解法一由題意,知ai,aj,ak構(gòu)成原

4、位大三和弦時,j=k-3,i=j-4,所以ai,aj,ak為原位大三和弦的情況有:k=12,j=9,i=5;k=11,j=8,i=4;k=10,j=7,i=3;k=9,j=6,i=2;k=8,j=5,i=1.共5種.ai,aj,ak構(gòu)成原位小三和弦時,j=k-4,i=j-3,所以ai,aj,ak為原位小三和弦的情況有:k=12,j=8,i=5;k=11,j=7,i=4;k=10,j=6,i=3;k=9,j=5,i=2;k=8,j=4,i=1.共5種.所以用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為10,故選c.解法二由題意,知當(dāng)ai,aj,ak為原位大三和弦時,k-j=3且j-

5、i=4,又1ijk12,所以5j9,所以這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦的個數(shù)為5.當(dāng)ai,aj,ak為原位小三和弦時,k-j=4且j-i=3,又1ij0),兩邊平方得,12+12+12+12+=m2,即12+m=m2,解得m=4.5.3n-2(n2)n(3n-1)2因?yàn)閍1=1,a2=5,a3=12,a4=22,所以a1=1,a2-a1=4,a3-a2=7,a4-a3=10,an-an-1=3n-2(n2),以上n個式子等號兩邊分別相加,得an=1+4+7+10+3n-2=n(3n-1)2.綜上,an-an-1=3n-2(n2);對nn*,an=n(3n-1)2.1.d依題意,由于甲看后還是不知道自己的成績,說明乙、丙兩人必是一個優(yōu)秀、一個良好,則甲、丁兩人必是一個優(yōu)秀、一個良好,因此乙看了丙的成績就可以知道自己的成績,丁看了甲的成績就可以知道自己的成績,綜合以上信息可知,乙、丁可以知道自己的成績.2.(1)由已知,令f(x)=|x+1|-|x-1|=2,x1,2x,-1x1,-2,x-1,由|f(x)|2得a=x|-1x1,只需證|1-abc|ab-c|,只需證1+a2b2