計算機通信-第4章 模擬信號數(shù)字化

1、第第4章章 模擬信號數(shù)字化模擬信號數(shù)字化 1 2 3 第第4章章模擬信號數(shù)字化模擬信號數(shù)字化 抽樣定理抽樣定理 脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(PCM)系統(tǒng)系統(tǒng) 增量調(diào)制增量調(diào)制 數(shù)字通信系統(tǒng)有許多優(yōu)點，但自然界大多信號是模擬數(shù)字通信系統(tǒng)有許多優(yōu)點，但自然界大多信號是模擬 的，因此需要模的，因此需要模/數(shù)和數(shù)數(shù)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換。模轉(zhuǎn)換。 抽樣定理大意抽樣定理大意 A 從小球運動曲線說起從小球運動曲線說起 B 抽樣定理大意抽樣定理大意 如果對某一時間連續(xù)信號抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定如果對某一時間連續(xù)信號抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定 的數(shù)值，那么根據(jù)這些樣值就能準(zhǔn)確地還原原信號。的數(shù)值，那么根據(jù)這些樣值就能準(zhǔn)確

2、地還原原信號。 4.1 抽樣定理 第一，原信號出現(xiàn)小尖峰，取樣定理是否還成立？第一，原信號出現(xiàn)小尖峰，取樣定理是否還成立？ 第二，從電路角度，如何恢復(fù)原信號？第二，從電路角度，如何恢復(fù)原信號？ 兩點疑問 4.1.1 抽樣定理及其證明 設(shè)有一個頻帶限制設(shè)有一個頻帶限制fh (Hz)的時間連續(xù)信號的時間連續(xù)信號m( t )，如果他，如果他 以不少于以不少于 2 fh次次/秒的速率對秒的速率對m( t )進(jìn)行抽樣，則進(jìn)行抽樣，則m( t )可可 由抽得的樣值完全確定由抽得的樣值完全確定 。 1. 抽樣定理的表述：抽樣定理的表述： (1)( ) (2)2/ (3) ( ) h shs m tf fff

3、Hz m t 是低通信號，最高頻率為 抽樣速率， 的單位為：次 秒或 等間隔抽樣 滿足上述三點，一定能由樣值完全確定。 抽樣定理表述中的三個要點 2. 抽樣定理證明 ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) s s s T s s sT Ts m t t T mt mtm tt m ttmt 輸 入 模 擬 信 號 周 期 性 沖 激 脈 沖 序 列 取 樣 周 期 取 樣 后 的 信 號 則 ，波 形 見 下 頁 圖 頻域證明：看取樣后信號的頻譜，是否包含原有信號頻譜的全部頻域證明：看取樣后信號的頻譜，是否包含原有信號頻譜的全部 信息，同時還應(yīng)尋找還原原信號的方法。信息

4、，同時還應(yīng)尋找還原原信號的方法。 抽樣定理的時間函數(shù)和頻譜圖 ()()() ( )() ( )() ( )() s ss sT ss TT MfMff mtMf m tMf tf 1 ( )() 1 ( )( )( )( )() 1 () s s Ts n s sTs n s s n s ffnf T MfM ffM ffnf T M fnf T 抽樣后的信號頻譜表達(dá)式 1 1）抽樣后信號頻譜是無窮多個間隔為原信號頻譜的疊加，）抽樣后信號頻譜是無窮多個間隔為原信號頻譜的疊加， 這些頻譜的幅度為原信號幅度的這些頻譜的幅度為原信號幅度的 。 2 2）抽樣后信號頻譜包含有原信號頻譜的全部信息。）抽樣

5、后信號頻譜包含有原信號頻譜的全部信息。 3 3）若）若 頻譜沒有混疊，則此時用低通濾波器才能取頻譜沒有混疊，則此時用低通濾波器才能取 出原信號。出原信號。 4 4）當(dāng)）當(dāng) 時，它是最低的抽樣速率，稱為奈奎斯特時，它是最低的抽樣速率，稱為奈奎斯特 速率；而速率；而 是最大的抽樣間隔，稱為奈奎斯特間是最大的抽樣間隔，稱為奈奎斯特間 隔。隔。 1 / s T 2 sh ff 2 sh ff 1/ ss Tf 上式的說明 1 ( )( )( )() s sTs k s MfM ffM fkf T 若fs 2fH ， Ms ( f ) 的頻譜函數(shù)就會出現(xiàn)重疊現(xiàn)象 s f 頻譜混疊 時域證明實際是要找出時

6、域證明實際是要找出 與各取樣值的關(guān)系，與各取樣值的關(guān)系， 若若 能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù)，那么這就意味能表示成僅僅是抽樣值的函數(shù)，那么這就意味 著著 能夠由抽樣值唯一地確定，這樣就得到了證明。能夠由抽樣值唯一地確定，這樣就得到了證明。 ( )m t ( )m t ( )m t 時域證明思路 ( ) s T t ( ) s m t ( )D f ( )m t 1 ( ) s m t T 1 1 ()()() ()()() ( )( )( ) 1 ( )()(2) ( )( )( ) 1 ( )(2) s s ss ss h s ss ssh s MfMf Df T MfT Mf Df m tT

7、mtd t d tDfSaf t T m tTmtd t TmtSaf t T F 時域證明 ( )( )( ) () s sT ns n mtm tt mtnT 式 中 ( )( ) ( )2() 1 2, 2 ( )2() s nhs n shs h nhs n mtm t mtm SaftnT ffT f m tm SaftnT 將表達(dá)式帶入表達(dá)式 1 2, 2 1 ( )2() 2 2() ( ) shs h nh n h nh n ffT f m tm Saf tn f m Saf tn m t 因?qū)⒋岁P(guān)系帶入上式 由此可見，是由無窮多個被抽樣值加權(quán)的取樣函數(shù)的和構(gòu)成， 因此它是抽樣

8、值的唯一函數(shù)。 ( ) s T t ( ) s m t ( )D f ( )m t 1 ( ) s mt T 4.1.2 窄脈沖取樣 圖圖4.6 PAM通信系統(tǒng)通信系統(tǒng) 1) 1) 周期沖激序列在實際中是不能真正獲得的。周期沖激序列在實際中是不能真正獲得的。 2) 2) 抽樣后信號帶寬無窮大，有限帶寬的信道無法傳輸。抽樣后信號帶寬無窮大，有限帶寬的信道無法傳輸。 因此，人們用周期窄脈沖序列來代替周期沖激脈沖序列。因此，人們用周期窄脈沖序列來代替周期沖激脈沖序列。 由于窄脈沖具有一定的寬度，用它作抽樣脈沖，在窄脈沖由于窄脈沖具有一定的寬度，用它作抽樣脈沖，在窄脈沖 存在的時間內(nèi)，抽樣脈沖幅度是隨

9、被抽樣信號幅度變化或不變存在的時間內(nèi)，抽樣脈沖幅度是隨被抽樣信號幅度變化或不變 化兩種情況化兩種情況 分別是：分別是：自然抽樣自然抽樣 平頂抽樣平頂抽樣 理想抽樣PAM系統(tǒng)不能實用 自然取樣與平頂取樣時域波形 ( )( )( ) ( )() , ( )22 0 ( )( ) ( )( ) ( )( ) s s ss gT Ts n s gg TT mtm tgt gtg tnT AtT g t m tM f mtMf gtGf 矩形窄脈沖序列 自然取樣 ( )( )( ) ()()()() 1 ()() () ()() s ss gT gTT ss n s ss n s mtm tgt MfM

10、fGfGf MfA Sanffnf T A SanfMfnf T 因為 根據(jù)卷積定理將求得的帶入 () ()() 11 ()() 1 ()() () s s s T Tns n nss ss Tss n s Gf GfVfnf VnfA Sanf TT GfA Sanffnf T n 先求： 矩形窄脈沖序列頻譜 式中 帶入V 的表示式 所以 F 自然取樣頻譜圖（見P107頁圖4.10） s f () s s A Sanf T 3)各頻譜幅度被系數(shù)加權(quán)。 () 5) s s A Sanf T 4)加權(quán)系數(shù),僅隨n變化而變化。n越大加權(quán)系數(shù)越小; 增大加權(quán)系數(shù)相應(yīng)增大，但衰減加快，頻譜向低頻集中，

11、帶寬減小。 1)抽樣后信號頻譜是無窮多個位移為 n 的原信號頻譜所組成。 2)抽樣后信號頻譜包含原信號頻譜的全部信息。 自然取樣頻譜特點 2. 平頂取樣 矩形脈沖 形成網(wǎng)絡(luò) ( ) g h t ( )m t( ) s mt( ) h mt () s T t ( ) g h t 1 t 0 ( ) s T t ( )( )( ) ( )() () s sT s n ns n mtm tt m ttnT mtnT ( )( ) ( )() ( )( ) ( )( )( ) ( )() hg hngs n hh hsg g m tHf m tm h tnT m tMf MfMf Hf HfSaf 是

12、沖激脈沖序列加到濾波器后的輸出 所以 1 ()() ()()() 1 ()()() ()() ss n s hsg hs n s s n s MfMfnf T MfMfHf MfMfnfSaf T SafMfnf T 取 樣 定 理 已 證 明 ： 根 據(jù) 瞬 時 取 樣 框 圖 ： s f () s Saf T 3)各頻譜幅度被系數(shù)加權(quán)。 () s Saff T 4) 加權(quán)系數(shù),是頻率 的函數(shù)，因此被它 加權(quán)后將產(chǎn)生頻率失真。 5)() ( ) s h Saff T Mf 增大隨 的變化加劇，頻率失真加重， 并且頻譜向低頻集中，對應(yīng)帶寬減小。 1）抽樣后信號頻譜也是無窮多個在頻率上位移為n

13、的原信號頻譜所組成。 2）抽樣后信號頻譜包含有原信號頻譜的全部信息。 瞬時取樣頻譜特點 4.1.3 帶通信號采樣定理 帶通采樣定理帶通采樣定理 最小采樣頻率最小采樣頻率fs s應(yīng)滿足下式：應(yīng)滿足下式： 當(dāng)連續(xù)信號的頻帶限在fL -fH之間，而且fLW= fH -fL時，稱為 帶通信號。 fs = 2(fH - fL )(1+M/N) = 2W(1+M/N) 其中，其中，N N為不超過為不超過 的最大正整數(shù)；（整數(shù)）的最大正整數(shù)；（整數(shù)）/ H fW (/),01 H MfWNM；（小數(shù)）；（小數(shù)） 例如：例如：fH=10KHz,W=3KHz,N=3.3=3,M=3.3-3=0.3 不產(chǎn)生頻譜混

14、疊的帶通信號的抽樣頻率范圍：不產(chǎn)生頻譜混疊的帶通信號的抽樣頻率范圍： 22 1 HL s ff f NN 是否滿足是否滿足fs s大于等于最小采樣頻率大于等于最小采樣頻率時就時就不產(chǎn)生頻譜混疊不產(chǎn)生頻譜混疊 帶通信號的fs 與 fH的關(guān)系示意圖 02W 4W 6W fH fs 4W 3W 2W W 結(jié)論結(jié)論:1:1、帶通信號的最小采樣速率在、帶通信號的最小采樣速率在2W2W到到4W4W之間變動。之間變動。 2 2、對于窄帶高頻信號、對于窄帶高頻信號 (W/ (W/f fH H 1) 128，處于后，處于后4段段, b6=1 VS=635 512，處于后，處于后2段段, b5=1 VS=635

15、1024，處于第，處于第7段段, b4=0 iii)段內(nèi)碼段內(nèi)碼: 第七段起始電平第七段起始電平:512, 量化間隔量化間隔512/16=32。 于是，可得對應(yīng)的碼組：于是，可得對應(yīng)的碼組： 11100011 量化電平量化電平:+608+16=624量化電平量化電平 量化誤差量化誤差:635-624=11量化電平，量化電平，111.22mV=13.42mV 對應(yīng)對應(yīng)11位均勻量化碼：位均勻量化碼：01001110000=(624)2 段內(nèi)段內(nèi)16段的中心點段的中心點: Iw=512+328=768, VS=635 Iw, 故故b3=0 段內(nèi)前段內(nèi)前8段的中心點段的中心點: Iw=512+324

16、=640, VS Iw。 故故b1=1 段內(nèi)段內(nèi)34段的中心點段的中心點: Iw=512+323=608, VS Iw。 故故b0=1 0 1 2 23 一位標(biāo)志 一位幀同步 PCM-24幀結(jié)構(gòu) 4. PCM幀結(jié)構(gòu)幀結(jié)構(gòu) PCM24 : 一幀碼元個數(shù)： (1+7) 24+1=193個 碼元速率： 1938000=1.544MB PCM30/32 : 一幀碼元個數(shù)：一幀碼元個數(shù)： 8 32=256個個 碼元速率：碼元速率： 256 8000=2.048MB 另一種計算方法另一種計算方法 每一路碼元速率：每一路碼元速率： 8 8000=64KB 32路碼元速率：路碼元速率：64KB 32=2.04

17、8MB PCM30/32幀結(jié)構(gòu)請參見教材圖幀結(jié)構(gòu)請參見教材圖4.36 1. 1. 調(diào)制的基本概念調(diào)制的基本概念 1) 1)模擬信號能用階梯波近似，而階梯波可用二進(jìn)模擬信號能用階梯波近似，而階梯波可用二進(jìn) 碼表示。碼表示。 上一個臺階編上一個臺階編“1”“1”碼碼, , 下一個臺階編下一個臺階編“0”“0”碼。碼。 2) 2)二進(jìn)碼通過二進(jìn)碼通過RCRC積分器，能還原出原模擬信號。積分器，能還原出原模擬信號。 4.4 系統(tǒng)M M M t只要和 都較小，則誤差不大。 4.4.1 調(diào)制及其工作原理 1. 增量編碼波形示意圖 實線為輸入模擬信號，折線階梯波是預(yù)測值，虛線是積分器輸出實線為輸入模擬信號，折線階梯波是預(yù)測值，虛線是積分器輸出 M系統(tǒng)的抗噪聲性能分析 一般量化噪聲 因量化誤差引起的噪聲，是原理性的，不可避免。 過載量化噪聲 過載量化噪聲發(fā)生在模擬信號m(t)斜率陡變，本地譯碼器輸出信號m(t) 跟不上m(t)的變化，