八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第2課時 配方法教案滬科版

1、八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第2課時 配方法教案滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第2課時 配方法教案滬科版年級：姓名：6第2課時 配方法【知識與技能】1.正確理解并會運(yùn)用配方法將形如x2pxq0方程變形為（xm）2n（n0）類型；2.會用配方法解形如ax2bxc=0（a0）中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3.了解新、舊知識的內(nèi)在聯(lián)系及彼此的作用.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰σ约坝^察、比較、分析問題的能力.【情感態(tài)度】通過本節(jié)課，繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，了解配方法是解決某些代數(shù)

2、問題的一個很重要的方法【教學(xué)重點(diǎn)】用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解把x2ax型的代數(shù)式配成完全平方式將代數(shù)式x2ax加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方轉(zhuǎn)化成完全平方式.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)投影：完全平方公式 2.填空：3.思考：我們能否將方程x26x4 0轉(zhuǎn)化為（x+h）2=k(k0)的形式呢？【教學(xué)說明】 讓學(xué)生自主完成問題1，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析規(guī)律，最后讓學(xué)生嘗試完成問題2.二、合作探究，探索新知1.我們能否將方程x26x4 0轉(zhuǎn)化為(x+h)2=k(k0)的形式呢？先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x26x4即x22x3 -4在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，即32后，得

3、x22x3 32432整理得（x3）25解得x3 所以x13x2 -3（注：可以多舉幾例，綜合得出“方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”的結(jié)論）2.由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為（x+h）2=k(k0)的形式（其中h、k都是常數(shù)），如果k0，再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.【教學(xué)說明】 教師要引導(dǎo)學(xué)生一步步的進(jìn)行探究，將每一步的過程板書到黑板上，便于學(xué)生掌握，重點(diǎn)要總結(jié)“方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”這一方法.可以多舉幾個例子讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).最后教師總結(jié)這種方法叫配方法.3.如何將下列各式進(jìn)行配方？小結(jié)：本題應(yīng)用“兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的

4、平方”來配方.【教學(xué)說明】及時對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固，由學(xué)生獨(dú)立完成.三、示例講解，掌握新知例 用配方法解下列方程：（1）x2-4x-1=0; （2）2x2-3x-1=0解：（1）移項(xiàng)，得x2-4x=1配方，得x2-22x+ =1+ ,即（x- ）2= 開平方，得 .所以原方程的根是x1= ,x2= .（2）先把x2的系數(shù)變?yōu)?，即把原方程兩邊同除以2，得x2-x-=0移項(xiàng)，得x2-x=.下面的過程由你來完成： 【教學(xué)說明】 第1題教師可以做示范引導(dǎo)，關(guān)鍵是掌握規(guī)范的步驟，第2題可以讓學(xué)生仿照第1題的步驟自主完成，教師再根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正和強(qiáng)調(diào).小結(jié)：配方法就是講一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

5、可以直接開平方解方程的方法.【教學(xué)說明】及時進(jìn)行小結(jié)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ）.a.（x-2）2+3 b.（x-2）2-3c.（x+2）2+3 d.（x+2）2-32.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）.a.x2-8x+（-4）2=31b.x2-8x+（-4）2=1c.x2+8x+42=1d.x2-4x+4=-113.方程x2+4x-5=0的解是 .4.代數(shù)式的值為0，則x的值為 .5.已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長.6.如果x2-4x+y

6、2+6y+13=0，求（xy）z的值【教學(xué)說明】第1、2題是對配方的掌握進(jìn)行檢測，第3、4是檢測用配方法解方程，第5、6題是應(yīng)用型問題，學(xué)生解答可能有一定的難度，教師可作適當(dāng)點(diǎn)撥.五、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)用配方法解一元二次方程，其步驟如下：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（2）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；（3）配方依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）用直接開平方法求解.配方法的關(guān)鍵步驟是配方配方法是解一元二次方程的通用方法.2.配方法的理論依據(jù)是完全平方公式：a22abb2（ab）2，配方法以直接開平方法為基礎(chǔ).3.要學(xué)會通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.【教學(xué)說明】再次回顧配方法解一元二次方程的步驟，使學(xué)生形成固定的方法，教師進(jìn)行總結(jié)，鞏固轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實(shí)感到困難，因此在教學(xué)過程中應(yīng)注意以下幾個問題：1.在利用添項(xiàng)來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘了加；2.在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有