2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練49 橢圓北師大版

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練49 橢圓北師大版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練49 橢圓北師大版年級：姓名：課時規(guī)范練49橢圓基礎(chǔ)鞏固組1.已知橢圓x23+y24=1的兩個焦點f1,f2,m是橢圓上一點,|mf1|-|mf2|=1,則mf1f2是()a.鈍角三角形b.直角三角形c.銳角三角形d.等邊三角形2.(2020陜西漢中高三模擬)已知橢圓x2m+y24=1(m0)的焦距為2,則m的值等于()a.5b.5或3c.3d.83.(2020廣東惠州調(diào)研)設(shè)f1,f2為橢圓x29+y25=1的兩個焦點,點p在橢圓上,若線段pf1的中點在y軸上,則|pf2|pf1|的值為()a.514b

2、.59c.49d.5134.橢圓x225+y216=1的左、右焦點分別為f1,f2,過f1的一條直線與橢圓交于a,b兩點,若abf2的內(nèi)切圓面積為,且a(x1,y1),b(x2,y2),則|y1-y2|=()a.53b.103c.203d.535.(2020北京人大附中二模,9)已知橢圓c的焦點為f1(-1,0),f2(1,0),過f2的直線與c交于a,b兩點.若|af2|=2|f2b|,|ab|=|bf1|,則c的方程為()a.x22+y2=1b.x23+y22=1c.x24+y23=1d.x25+y24=16.(2020山東濟南三模,15)已知f1,f2分別是橢圓c:x2a2+y2b2=1

3、(ab0)的左、右焦點,a,b是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點,af2的中點p恰好落在y軸上,若bpaf2=0,則橢圓c的離心率的值為.綜合提升組7.(2020廣西重點中學(xué)聯(lián)考)已知橢圓x24+y22=1的焦點為f,短軸端點為p,若直線pf與圓o:x2+y2=r2(r0)相切,則圓o的半徑為()a.22b.1c.2d.28.已知橢圓y2a2+x2=1(a1)的離心率e=255,p為橢圓上的一個動點,則p與定點b(-1,0)連線距離的最大值為()a.32b.2c.52d.39.(2020河北邢臺模擬,理16)設(shè)a(-2,0),b(2,0),若直線y=ax(a0)上存在一點p滿足|pa|+|pb|=6,

4、且pab的內(nèi)心到x軸的距離為33020,則a=.10.(2020北京豐臺一模)已知雙曲線m:x2-y23=1的漸近線是邊長為1的菱形oabc的邊oa,oc所在直線.若橢圓n:x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)過a,c兩點,且點b是橢圓n的一個焦點,則a=.11.(2020北京石景山一模)已知橢圓c:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點為f(1,0),離心率為22.直線l過點f且不平行于坐標(biāo)軸,l與c有兩個交點a,b,線段ab的中點為m.(1)求橢圓c的方程;(2)證明:直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值;(3)延長線段om與橢圓c交于點p,若四邊形oapb為平行四邊形,求此時直線l的斜率

5、.12.(2020河北石家莊二模,文20)已知點a(2,0),橢圓c:x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為22,f和b分別是橢圓c的左焦點和上頂點,且abf的面積為32.(1)求橢圓c的方程;(2)設(shè)過點a的直線l與c相交于p,q兩點,當(dāng)opoq=13時,求直線l的方程.創(chuàng)新應(yīng)用組13.已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為f1,f2,焦距為23,點p為橢圓上一點,f1pf2=90,f1pf2的面積為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點b為橢圓的上頂點,過橢圓內(nèi)一點m(0,m)的直線l交橢圓于c,d兩點,若bmc與bmd的面積比為21,求實數(shù)m的取值范圍.14.(2

6、020全國3,理20)已知橢圓c:x225+y2m2=1(0m4時,m-4=1,m=5;當(dāng)0m0)相切,所以圓心到直線的距離等于圓的半徑,即r=d=21+1=1.故選b.8.c橢圓y2a2+x2=1(a1)的離心率e=255,可得a2-1a=255,解得a=5,則橢圓方程為y25+x2=1.設(shè)p(cos,5sin),則p與定點b(-1,0)連線距離為(cos+1)2+5sin2=4sin2+2cos+2=6+2cos-4cos2=254-4cos-14252,當(dāng)cos=14時,取得最大值52.故選c.9.3設(shè)點p(x,y),點p滿足|pa|+|pb|=6,則點p在橢圓x29+y25=1上.由題

7、意可得點p為直線y=ax(a0)與橢圓x29+y25=1的交點.聯(lián)立y=ax與x29+y25=1,消去y,得x2=459a2+5,則y2=45a29a2+5.因為apb的內(nèi)心到x軸的距離為33020,所以pab的內(nèi)切圓的半徑r=33020.所以apb的面積為12|ab|y|=12r(|ab|+|pa|+|pb|),即|y|=52r,y2=45a29a2+5=254r2=2542740,解得a2=3,又a0,所以a=3.10.3+12因為oa所在直線為雙曲線x2-y23=1的漸近線,所以koa=3,則aob=60,所以ad=aosin60=32,od=aocos60=12,則a12,32.因為o

8、b=2od=1,所以橢圓n的半焦距c=1.設(shè)橢圓n的左焦點為f1,則f1(-1,0),連接af1,由橢圓的定義可得af1+ab=2a,即-1-122+0-322+1-122+0-322=2a,解得a=3+12.11.(1)解由已知,c=1,e=ca=22,又a2=b2+c2,解得a=2,b=1.所以橢圓方程為x22+y2=1.(2)證明設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)(k0),聯(lián)立x22+y2=1,y=k(x-1)(k0),消去y,得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,不妨設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=4k22k2+1,因為m為線段ab的中點,所以xm=x1+x

9、22=2k22k2+1,ym=k(xm-1)=-k2k2+1,所以kom=ymxm=-12k,所以komkl=-12kk=-12為定值.(3)解若四邊形oapb為平行四邊形,則oa+ob=op,所以xp=x1+x2=4k22k2+1,yp=y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2-2)=-2k2k2+1,因為點p在橢圓上,所以4k22k2+12+2-2k2k2+12=2,解得k2=12,即k=22,所以當(dāng)四邊形oapb為平行四邊形時,直線l的斜率為k=22.12.解(1)設(shè)f(-c,0)(c0),由條件知b(0,b),所以abf的面積為12(2+c)b=32,由ca=22得a

10、2=2c2,從而b2+c2=2c2,化簡得b=c,聯(lián)立,解得b=c=1,從而a=2,所以橢圓c的方程為x22+y2=1;(2)當(dāng)lx軸時,不合題意,故設(shè)l:y=k(x-2),將y=k(x-2)代入x22+y2=1消去y,得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.由=4(2-4k2)0,得-22k0得4k2-m2+10,x1+x2=-8km4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1,由x1=-2x2可求得x2=8km4k2+1,-2x22=4m2-44k2+1,-264k2m2(4k2+1)2=4m2-44k2+1.整理得4k2=1-m29m2-1.由k20,4k2-m2+10可得1-m29m2-10,19m21,解得13m1或-1m0,由題意知yp0.由已知可得b(5,0),直線bp的方程為y=-1yq(x-5),所以|bp|=yp1+yq2,|bq|=1+yq2.因為|bp|=|bq|,所以yp=1,將yp=1代入c的方程,解得xp=3或-3.由直線bp的方程得yq=2或8.所以點p,q的坐標(biāo)分別為p1(3,1),q1(6,2);p2(-3,1