高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用練習(xí)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列關(guān)于等高條形圖的敘述正確的是（c)a從等高條形圖中可以精確地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系b從等高條例形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對大小c從等高條形圖可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系d以上說法都不對解析在等高條形圖中僅能粗略判斷兩個(gè)分類變量的關(guān)系，故a錯(cuò)在等高條形圖中僅能找出頻率，無法找出頻數(shù)，故b錯(cuò)2在22列聯(lián)表中,兩個(gè)比值_相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)(a)a與b與c與d與解析與相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)3在吸煙與患肺病是否有關(guān)的研究中,下列屬于兩個(gè)分類變量

2、的是(c）a吸煙，不吸煙b患病，不患病c是否吸煙、是否患病d以上都不對解析“是否吸煙”是分類變量,它的兩個(gè)不同取值;吸煙和不吸煙；“是否患病是分類變量，它的兩個(gè)不同取值:患病和不患病可知a、b都是一個(gè)分類變量所取的兩個(gè)不同值故選c4下列是一個(gè)22列聯(lián)表:y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100則該表中a、b的值分別為(c）a94,96b52，50c52，54d54，52解析a732152,ba252254.5在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是（c）若k2的觀測值滿足k26.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患

3、有肺??；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病;從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤abcd解析推斷在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，說法錯(cuò)誤，排除a，b,正確排除d，選c6假設(shè)有兩個(gè)分類變量x與y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其22列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（d）aa5，b4，c3，d2ba5，b3，c4，d2ca2，b3,c4，d5da2，b3，c5，d4解析

4、比較|.選項(xiàng)a中，|；選項(xiàng)b中，|；選項(xiàng)c中，|；選項(xiàng)d中，.故選d二、填空題7為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339根據(jù)列表數(shù)據(jù),求得k2的觀測值k_7。469_.解析k7。469.8調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表（單位：名）性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科_有_關(guān)系(填“有”或“沒有）解析通過計(jì)算k2的觀測值k8。427.879.

5、故我們有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系三、解答題9運(yùn)動(dòng)員參加比賽前往往做熱身運(yùn)動(dòng)，下表是一體育運(yùn)動(dòng)的研究機(jī)構(gòu)對160位專業(yè)運(yùn)動(dòng)員追蹤而得的數(shù)據(jù)，試問：由此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)嗎？受傷不受傷總計(jì)做熱身197695不做熱身452065總計(jì)6496160解析a19，b76，c45,d20，ab95，cd65，ac64，bd96，n160。由計(jì)算公式得k238.974.38。9746.635,有99%的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)b級素養(yǎng)提升一、選擇題1（2016天津五區(qū)縣高二檢測)某研究中心為研究運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系得到22列聯(lián)表如下：喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡

6、運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生602080女生101020合計(jì)7030100則隨機(jī)變量k2的觀測值約為(a）a4.762b9.524c0.011 9d0.023 8解析k24。762.2某研究機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到k215.9686。635，所以斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（d)a0.1b0。05c0.025d0.01解析k26.635，有99的把握說禿發(fā)與患心臟病有關(guān)，故這種判斷出錯(cuò)的可能性有10.990。01。3某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下

7、表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為(b)a99b95c90%d無充分依據(jù)解析由表中數(shù)據(jù)得k5。0593。841。所以約有95的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系4某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人，有_的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系。(d)a99。9%b99。5c99%d97.5解析可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽性

8、家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值為k6.0675.024。故我們有97。5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系5有兩個(gè)分類變量x，y，其一組的22列聯(lián)表如下所示，y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均為大于5的整數(shù),若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。05的前提下認(rèn)為x，y有關(guān),則a的值為（c)a8b9c8，9d6，8解析根據(jù)公式，得k2的觀測值k3.841,數(shù)據(jù)a5且15a5，az，求得a8，9滿足題意二、填空題6某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況,在某中學(xué)隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成22

9、列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過_0。25_的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。超重不超重總計(jì)偏高415不偏高31215總計(jì)71320解析根據(jù)公式k2得，k2的觀測值k5.934，因?yàn)閗5.024，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系7兩個(gè)分類變量x、y,它們的取值分別為x1、x2和y1、y2，其列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd若兩個(gè)分類變量x、y獨(dú)立，則下列結(jié)論：adbc；;；0。其中正確的序號是_.解析分類變量x、y獨(dú)立，化簡得adbc,故正確；式化簡得

10、adbc，故正確三、解答題8(2016重慶八中高二檢測)2016年夏季奧運(yùn)會在巴西里約熱內(nèi)盧舉行體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于奧運(yùn)會直播的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查其中40歲以上的觀眾有55名下面奧運(yùn)會直播時(shí)間的頻率分布表（時(shí)間：min)：分組0，20)20,40）40,60)60,80)80,100）100，120)頻率0.10.180.220。250。20。05將每天收看奧運(yùn)會直播的時(shí)間不低于80 min的觀眾稱為“奧運(yùn)迷已知“奧運(yùn)迷中有10名40歲以上的觀眾（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表；非“奧運(yùn)迷”“奧運(yùn)迷”合計(jì)40歲以下40歲以上合計(jì)（2)并據(jù)此資料你是否有95以上的把

11、握認(rèn)為“奧運(yùn)迷與年齡有關(guān)附：k2p(k2k)0。050.01k3。8416.635解析（1)由題意得100名觀眾中“奧運(yùn)迷共有（0.20。05）10025名，其中40歲以上的“奧運(yùn)迷有10名,40歲以下的“奧運(yùn)迷”有15名，22列聯(lián)表如下：非“奧運(yùn)迷“奧運(yùn)迷”合計(jì)40歲以下30154540歲以上451055合計(jì)7525100(2）k24.8623。841，有95%以上的把握認(rèn)為“奧運(yùn)迷”與年齡有關(guān)c級能力提高1某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k24.

12、844，因?yàn)閗23。841,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為5。解析k3。841,所以有95的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性為5.2下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:得病不得病合計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312合計(jì)146684830（1）這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由；（2）若飲用干凈水得病5人,不得病50人；飲用不干凈水得病9人,不得病22人按此樣本數(shù)據(jù)分析這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異解析（1）提出假設(shè)h0:傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度無關(guān)由公式得k54.21.因?yàn)?4。2110。828,因此我們有99。9的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)(2)依題意得22列聯(lián)表:得病不得病合計(jì)干凈水55055不干凈水92231合計(jì)147286由公式得k5.785.由5。7855。024，所