高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含有一個量詞的命題的否定課后提升訓(xùn)練（含解析）1-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精含有一個量詞的命題的否定(30分鐘60分）一、選擇題（每小題5分，共40分)1。(2015全國卷）設(shè)命題p:n0n，n022n0,則p為(）a。nn，n22nb。n0n，n022n0c.nn，n22n d。n0n,n02=2n0【解析】選c.p:nn,n22n.2.命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)的否定是(）a.一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)b。非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)c。有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)d.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)【解析】選d.命題的否定只對結(jié)論進(jìn)行否定，“都是”的否定是“不都是”,即“有些.3。下列說法中,正確的個數(shù)是(）存在一個實數(shù)，使2x02+x04=0；所有的質(zhì)數(shù)都

2、是奇數(shù)；在同一平面中斜率相等且不重合的兩條直線都平行；至少存在一個正整數(shù),能被5和7整除.a.1b.2c.3d。4【解析】選b.方程2x02+x04=0無實根；2是質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù);正確。4.(2015湖北高考）命題“x0(0，+）,lnx0=x01”的否定是（)a.x(0，+），lnxx-1b.x(0,+),lnx=x1c。x0(0，+)，lnx0x0-1d.x0（0,+),lnx0=x01【解析】選a.由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為x（0,+）,lnxx1。【延伸拓展】對全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定的步驟與方法(1）確定類型：是特稱命題還是全稱命題.（2）改變量詞：把全稱量

3、詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞。（3)否定性質(zhì)：原命題中“是”“有“存在”“成立”等改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立等。注意：無量詞的全稱命題要先補(bǔ)回量詞再否定.5.有下列四個命題:xr，2x23x+40；x1，-1，0,2x+10；x0n,x02x0;x0n，x0為29的約數(shù).其中真命題的個數(shù)為（)a.1b。2c。3d.4【解析】選c.對于,這是全稱命題,因為=(3）2-4240，所以2x23x+40恒成立，故為真命題；對于,這是全稱命題，因為當(dāng)x=1時,2x+10不成立,故為假命題;對于,這是特稱命題，當(dāng)x0=0或x0=1時,有x02x0成立,故為真命題；對于，這

4、是特稱命題，當(dāng)x0=1時,x0為29的約數(shù)成立，所以為真命題.6.命題p:“x1，2,2x2-xm0”，命題q:“x01，2，log2x0+m0”,若“pq”為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是()a。m1c。-1m0”為真命題.即對于x1，2,m2x2x恒成立,得m(2x2x）min=1。命題q：“x01,2，log2x0+m0為真命題,則x01,2，mlog2x0,只要-m0,ln(x+1）0；命題q:若ab，則a2b2,下列命題為真命題的是()a.pqb.pqc。pqd. pq【解析】選b。因為x0,所以x+11,所以ln(x+1）0，則命題p為真命題,由12，但12（-2）2,所以命題q是假

5、命題,則q是真命題,所以pq是真命題。8。（2017吉林高二檢測)下列命題錯誤的是（）a.命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”b。若pq為假命題，則p，q均為假命題c.命題p：存在x0r，使得x02+x0+10”的充分不必要條件【解析】選b.由逆否命題“條件的否定作結(jié)論,結(jié)論的否定為條件”知a正確；pq為假命題時，還可能p假或q假,故b錯誤;由“非”命題的定義知c正確；因為x2時,x23x+20成立，x23x+20時，x1或x2,所以d正確。二、填空題(每小題5分,共10分）9。命題“xr，3x22x+10”的否定是_.【解析】“xm，p(x)的否定為“

6、x0m，p（x0)”。所以其否定為x0r，3x022x0+10.答案：x0r，3x022x0+1010.（2017廣州高二檢測）若“x00,2，sinx0+3cosx0m”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_.【解析】令f(x）=sinx+3cosx=2sinx+3,x0,2,可知f（x)在0,6上為增函數(shù),在6,2上為減函數(shù),由于f（0)=3,f6=2,f2=1，所以1f（x)2,由于“x00,2，sinx0+3cosx0m”為假命題，則其否定“x0,2，sinx+3cosxm”為真命題,所以mf（x)min=1.答案：（,1三、解答題11.（10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假:（1)p：x

7、r，x2x+140。（2）q:所有的正方形都是矩形.（3）r:x0r,x02+2x0+20。(4）s：至少有一個實數(shù)x0，使x03+1=0?！窘馕觥浚?）p：x0r，x02-x0+140，真命題，因為xr，x2+2x+2=(x+1）2+110恒成立,所以r是真命題。(4)s：xr，x3+10，假命題。因為x=-1時,x3+1=0,所以s是假命題?！灸芰μ魬?zhàn)題】已知命題p：m1,1,不等式a25a3m2+8恒成立；命題q：x0，使不等式x02+ax0+20成立.若p或q是真命題，q是真命題,求a的取值范圍.【解析】根據(jù)p或q是真命題，q是真命題,得p是真命題,q是假命題.因為m1，1，所以m2+822,3.因為m-1，1,不等式a25a-3m2+8恒成立,所以a25a-33,所以a6或a1。故命題p為真命題時,a6或a1.又命題q：x0，使不等式x02+ax0+20，所以=a280,所以a22或a22，從而命題q為假命題時,-22a22