電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析第二章--重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院趙淵

1、1 第二章 同步發(fā)電機(jī)突然三相短路分析 n第一節(jié) 空載下定子突然三相短路后的電流 波形分析 n第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物 理過(guò)程及短路電流分析 n第三節(jié) 負(fù)載下三相短路電流初始值分析 n第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 n學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：6 6 n本章作業(yè)本章作業(yè)： 2 第一節(jié) 空載下定子端部突然三相短路電流波形分析 n定子短路電流含直流分量，按指 數(shù)規(guī)律衰減，衰減時(shí)間常數(shù)Ta約 為零點(diǎn)幾秒 n定子短路電流中周期分量的幅值 也呈指數(shù)規(guī)律衰減 n轉(zhuǎn)子繞組的直流分量在短路后瞬 間大于正常值if|0|，最后衰減至if|0| n轉(zhuǎn)子繞組中出現(xiàn)了交流分量，最 后衰減至零，衰減時(shí)間常數(shù)與定 子直流分量相

2、同 n定子和轉(zhuǎn)子回路電流在突然短路 瞬間均不突變，即定子短路電流 初值為零，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁回路電流為 if|0| 3 第一節(jié) 空載下定子端部突然三相短路電流波形分析 ( )()() dd tt TT mmmmmm ItIIeIIeI 交流分量 初始幅值 交流分量穩(wěn) 態(tài)值 周期分量的幅值取決 于電源電勢(shì)與短路回 路電抗之比，可見(jiàn)短 路回路的電抗隨時(shí)間 發(fā)生了變化 4 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n磁鏈?zhǔn)睾愣纱沛準(zhǔn)睾愣?u 無(wú)論外磁場(chǎng)交鏈回路的磁鏈如何變化，由感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁鏈恰好 抵消這種變化 u 常用非超導(dǎo)體回路中R不為零，因能量損耗，電流i及其產(chǎn)生的磁鏈將

3、衰減，但在突然短路初瞬間由于磁鏈不能突變，仍可認(rèn)為磁鏈?zhǔn)睾?i R L 0 d Ri dt 無(wú)源回路 超導(dǎo)情況下：超導(dǎo)情況下： 0 d dt 0 +=Li常數(shù) 0 +Li N 外磁場(chǎng)產(chǎn)生的交 鏈回路的磁鏈 自感磁鏈 5 同步發(fā)電機(jī)的類型同步發(fā)電機(jī)的類型 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程 及短路電流分析 n隱極式發(fā)電機(jī) n凸極式發(fā)電機(jī) 氣隙均勻 氣隙不 均勻 6 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n電機(jī)學(xué)中電勢(shì)方程式 aqqdd UIrjI xjI x qaqaqdad EUIrjIxjI xjI x f E I E q E ad E aq E 不計(jì)不計(jì)

4、飽和飽和 Eq在突然短路后瞬間會(huì)跳變?cè)谕蝗欢搪泛笏查g會(huì)跳變， 且跳變后的數(shù)值未知、故僅適且跳變后的數(shù)值未知、故僅適 用于正常穩(wěn)態(tài)和短路穩(wěn)態(tài)分析用于正常穩(wěn)態(tài)和短路穩(wěn)態(tài)分析 基于電樞反應(yīng)原理基于電樞反應(yīng)原理 f F 7 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n理想電機(jī)假設(shè)理想電機(jī)假設(shè) q電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)本身的直鈾和交鈾完全對(duì)稱，定子三相繞組完 全對(duì)稱，在空間互相相差1200電角度 q定子電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的 互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布 q定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影咱定子及轉(zhuǎn)子繞組的電感，即認(rèn)為電 機(jī)的定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面 n其他

5、假設(shè)其他假設(shè) q暫態(tài)期間同步發(fā)電機(jī)保持同步轉(zhuǎn)速，即不計(jì)機(jī)電暫態(tài)過(guò)程 q忽略電樞鐵芯部分磁路飽和的影響，故分析中可以應(yīng)用疊加原理 q短路后勵(lì)磁電壓不變，即不考慮機(jī)端電壓降低引起的強(qiáng)行勵(lì)磁 q短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)的出線端口 8 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n短路后定子各繞組的磁鏈短路后定子各繞組的磁鏈 q短路前各相磁鏈 qt=0短路時(shí)刻，繞組磁鏈初值 q短路后a0 、b0、 c0繼續(xù)交鏈 定子繞組，則定子回路須感應(yīng) 電流以產(chǎn)生磁鏈ai、bi 、ci以 抵制磁鏈變化而維持初值不變 0000 cos() a t 0000 cos(120 ) b t 0000 cos(12

6、0 ) c t 000 cos() a 000 cos(120 ) b 000 cos(120 ) c 9 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n短路后定子各繞組磁鏈短路后定子各繞組磁鏈0=0 q三相短路電流產(chǎn)生的磁鏈，三相短路電流產(chǎn)生的磁鏈， 00aiaa 00bibb 00cicc 00000 cos aiaa t 0 00000 0.5cos(120 ) bibb t 0 00000 0.5cos(120 ) cicc t 直流分量 000 : iabc 、 交流分量 000 : iabc 、-、- 因所選磁鏈軸線方向與電流磁動(dòng) 勢(shì)相反，故定子電流： abci

7、iii 、與反相 abci iii 、與反相 因三相直流產(chǎn)生的靜止磁動(dòng)勢(shì)遇 到的磁阻周期性變化，頻率二倍 于基頻，為產(chǎn)生恒定磁鏈，直流 電流應(yīng)該倍頻波動(dòng)，故定子電流 包含倍頻交流分量。 10 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 x x b b + + + + d d a a b b D D D D y y a a c c q q Q Q Q Q D D D D f f + + + 直軸直軸 交軸交軸 + + z z c c b b + + + + d d a D D c c q q Q Q Q Q D D D D f f + + 直軸直軸 交軸交軸 靜止磁動(dòng)勢(shì)靜止磁動(dòng)

8、勢(shì) 0 F 勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì) f F 直軸電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)直軸電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì) ad F 11 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n勵(lì)磁繞組磁鏈和電流分量勵(lì)磁繞組磁鏈和電流分量 q強(qiáng)制勵(lì)磁電流if|0|產(chǎn)生的磁鏈f|0|， 對(duì)應(yīng)主磁通0和f q定子三相交流電流i的電樞反應(yīng) 磁動(dòng)勢(shì)為純?nèi)ゴ诺模较蚺c主磁 通相反，交鏈勵(lì)磁繞組的磁鏈稱 為ad q定子直流電流和倍頻分量均在勵(lì) 磁繞組產(chǎn)生以基頻交變的磁鏈f q定子短路后勵(lì)磁繞組會(huì)感應(yīng)電流， 產(chǎn)生的磁鏈fi將抵制ad和f： fiadf () fi0 0 :0,0, fafff tiiii 12 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路

9、后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n阻尼繞組的電流分量阻尼繞組的電流分量 q短路前直軸阻尼繞組D和交軸阻尼繞組Q無(wú)電流 q短路后直軸阻尼繞組D會(huì)感生直流電流和基頻交流電流，類似于 勵(lì)磁繞組 q短路后交軸阻尼繞組Q只有基頻交流電流，因?yàn)槎ㄗ踊l交流電 流只有直軸電樞反應(yīng) DDD iii QQ ii 0 0 0 2 D F F a F F f 基頻電流旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)抵消轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁勢(shì) 直流電流靜止磁勢(shì) 維持定子初始的 由于轉(zhuǎn)子不對(duì)稱倍頻電流 定子電流的增加產(chǎn)生純?nèi)ゴ欧磻?yīng)為抵消之、 繞組增加直流分量 為抵消定子直流對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)的正轉(zhuǎn)磁勢(shì)對(duì)于定子倍頻 產(chǎn)生基頻 為抵消定子倍頻對(duì)應(yīng)的倍頻的反轉(zhuǎn)磁勢(shì)對(duì)于定子靜止 a,

10、b,c 繞組 f,D,Q 繞組 13 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n衰減關(guān)系衰減關(guān)系 q定子繞組自由分量電流i 、i2按時(shí)間常數(shù)Ta衰減至零， Ta主要取 決于定子回路電阻和電感，與此相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子側(cè)電流if 、 iD 、 iQ也按Ta衰減至零 q維持轉(zhuǎn)子側(cè)繞組磁鏈不突變的自由分量電流if 、 iD 起到勵(lì)磁電 流的作用，其衰減變化引起定子周期分量電流由初始的I衰減到 I q勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D有磁耦合，故if 、 iD 的衰減有兩個(gè)時(shí)間 常數(shù)，較大的時(shí)間常數(shù)Td主要與繞組f有關(guān)，較小時(shí)間常數(shù) Td 主要與繞組D有關(guān) qiD衰減遠(yuǎn)快于if ，iD衰減到零的過(guò)程

11、其時(shí)間常數(shù)為Td， if衰減 到零的過(guò)程的衰減時(shí)間常數(shù)為Td 14 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理過(guò)程及 短路電流分析 n穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值I I q穩(wěn)態(tài)電壓方程穩(wěn)態(tài)電壓方程 q忽略定子電阻忽略定子電阻R，且因短路電流電樞反應(yīng)為純?nèi)ゴ?，且因短路電流電樞反?yīng)為純?nèi)ゴ?q電樞反應(yīng)磁通電樞反應(yīng)磁通ad的路徑為主磁路：轉(zhuǎn)子直軸，氣隙和定子的路徑為主磁路：轉(zhuǎn)子直軸，氣隙和定子 鐵芯鐵芯 q直軸電樞反應(yīng)電抗直軸電樞反應(yīng)電抗Xad的大小取決于主磁路的磁阻的大小取決于主磁路的磁阻Rad，并與，并與 其成反比其成反比 0 + qddqqq EEUjI xjI xRI l Eq：空載電勢(shì) l U：機(jī)端電壓 l

12、 Xd：縱軸電抗 l Xq：交軸電抗 0 =() dddadq EjI xjIxx 0 =/ ddq IIEx 15 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理 過(guò)程及短路電流分析 n無(wú)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值無(wú)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I I . 電樞反應(yīng)磁通的磁路磁阻為電樞反應(yīng)磁通的磁路磁阻為Rad+ Rf 11 = 11 ad adf adf RR ad 1 11 ad adf x xx + dad xxx直軸暫態(tài)電抗 0 =/ ddq IIEx暫態(tài)電流 穩(wěn)態(tài)短路時(shí)穩(wěn)態(tài)短路時(shí)短路瞬間無(wú)阻尼短路瞬間無(wú)阻尼 短路瞬間有阻尼短路瞬間有阻尼 16 第二節(jié) 空載下定子突然三相短路后內(nèi)部物理 過(guò)

13、程及短路電流分析 n有阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值有阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I I q 電樞反應(yīng)磁通的磁路磁阻為電樞反應(yīng)磁通的磁路磁阻為Rad+ Rf + RD 11 = 111 ad adDf adDf RRR ad 1 111 ad adDf x xxx + dad xxx 直軸次暫態(tài)電抗 0 =/ ddq IIEx次暫態(tài)電流 短路穩(wěn)態(tài)時(shí)短路穩(wěn)態(tài)時(shí)短路瞬間無(wú)阻尼短路瞬間無(wú)阻尼短路瞬間有阻尼短路瞬間有阻尼 17 第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值 和穩(wěn)態(tài)值 n短路電流的周期和直流分量的近似公式短路電流的周期和直流分量的近似公式 q突然短路過(guò)程中，電樞反應(yīng)引起磁路變化，相應(yīng)的阻

14、抗分 別為 q突然短路過(guò)程中，電樞反應(yīng)引起磁路變化，相應(yīng)的電流分 別為： d x d x d T d x d T 0q d E I x 0q d E I x 0q d E I x 起始 阻尼電流 衰減完畢 穩(wěn)態(tài) 0 11111 ( )2()() dd tt TT mq ddddd ItEee xxxxx 0 0000 2 11111 ( )2()()cos()cos dda ttt q TTT aq dddddd E itEeete xxxxxx d T d T 18 第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值 和穩(wěn)態(tài)值 n對(duì)短路電流倍頻分量的說(shuō)明對(duì)短路電流倍頻分量的說(shuō)明 q定子三相直流產(chǎn)

15、生靜止磁動(dòng)勢(shì)，其遇到周期性變化磁阻，磁 阻變化頻率二倍于基頻，為產(chǎn)生恒定磁鏈，直流電流應(yīng)該倍 頻波動(dòng)，故定子電流包含倍頻交流分量。但如果暫態(tài)磁路均 勻，對(duì)無(wú)阻尼繞組Xd d=Xq q，有阻尼繞組Xd d=Xq q時(shí)，倍頻 分量為零，見(jiàn)李光琦(2-111)， (2-132) 19 第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值 和穩(wěn)態(tài)值 n時(shí)間常數(shù)的確定時(shí)間常數(shù)的確定 q定子非周期電流的衰減時(shí)間常數(shù)Ta 由定子繞組電阻和定子非周期電流所建立的氣隙磁通所經(jīng)磁路 對(duì)應(yīng)的等效電感來(lái)確定，此磁通交替經(jīng)過(guò)直軸和交軸，經(jīng)氣隙、 定子鐵芯和轉(zhuǎn)子側(cè)勵(lì)磁、阻尼繞組的漏磁路而閉合 2 () dq a adq x x

16、 T r xx 2 () dq a adq x x T r xx 無(wú)阻尼 繞組 有阻尼 繞組 20 第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值 和穩(wěn)態(tài)值 n時(shí)間常數(shù)的確定時(shí)間常數(shù)的確定 q阻尼繞組的衰減時(shí)間常數(shù) 、 突然短路時(shí)，定子和勵(lì)磁繞組看作超導(dǎo)體閉合回路，阻尼繞組 非周期電流建立的氣隙磁通經(jīng)氣隙、定子鐵芯、定子繞組漏磁 路、轉(zhuǎn)子繞組漏磁路而閉合 0 11 1/1/ q qQq Qaqaq x TxT rxxx 0 11 1/1/1/ d dDd Daadfd x TxT rxxxx d T q T 定子繞組開(kāi)路，勵(lì)磁繞組短路 時(shí)，縱軸阻尼繞組的時(shí)間常數(shù) 定子繞組開(kāi)路時(shí)橫軸 阻尼繞組的

17、時(shí)間常數(shù) 21 第二節(jié) 空載短路時(shí)短路電流基頻交流分量的初始值 和穩(wěn)態(tài)值 n時(shí)間常數(shù)的確定時(shí)間常數(shù)的確定 q勵(lì)磁繞組的衰減時(shí)間常數(shù) 阻尼繞組衰減時(shí)間常數(shù)很小，計(jì)算勵(lì)磁繞組衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)可不考慮 阻尼繞組影響。勵(lì)磁繞組非周期電流建立的氣隙磁通經(jīng)氣隙、定子鐵 芯、定子繞組漏磁路而閉合 q一點(diǎn)說(shuō)明一點(diǎn)說(shuō)明 若不是機(jī)端短路，則上面表達(dá)式中d軸和q軸向的各種電抗都應(yīng)加上機(jī) 端到短路點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移電抗，見(jiàn)李光琦式（3-32） 11 1/1/ d dff faadd x TxT rxxx d T 定子繞組開(kāi)路 時(shí)勵(lì)磁繞組的 時(shí)間常數(shù) f f f X T r 22 第三節(jié) 負(fù)載下短路電流基頻交流分量初始值 n正

18、常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的向量圖正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的向量圖 qqdd EUjx I 0 dqq UjI x () qddq qq ddqdq q EUjx Ijx IUjx Ij xx Ijx I ()() qdqdQdqd Ujx Ij xx IEj xx I 凸極機(jī)凸極機(jī) 隱極機(jī)隱極機(jī) 23 第三節(jié) 負(fù)載下短路電流基頻交流分量初始值 n不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值不計(jì)阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I I q交軸方向 短路前 短路后 可得 有 q直軸方向 短路前 短路后 000dqdq EjIxU 000 ()0 addaddqdd EjIxj IIxjI x 000ddddqdd EjIxjIxjI x

19、 000dddqqd EUjIxjI x 0 / ddq IEjx 00qqd jIxU 00 ()0 aqqaqqqq jIxj IIxjI x 000d EUjI x 暫態(tài)電勢(shì) 交軸暫態(tài)電交軸暫態(tài)電 勢(shì)勢(shì)(短路瞬間短路瞬間 不突變不突變) 0 qq I x 24 第三節(jié) 負(fù)載下短路電流基頻交流分量初始值 n計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值計(jì)及阻尼回路時(shí)基頻交流分量初始值I I q交軸方向 q直軸方向 短路前 短路后 q綜合結(jié)果 000dqqd EUjIx 0 / ddq IEjx 00qqd jIxU 00 ()0 aqqaqqqq jIxj IIxjI x 000qqqddq EUjIx

20、jI x 00qqqqqq jIxjIxjI x 直軸次暫 態(tài)電勢(shì) 0 / qqd IEjx 000d EUjI x 次暫態(tài) 電動(dòng)勢(shì) 0 d E I x dq III 短路前交軸阻尼繞組有電樞反 應(yīng)磁通穿過(guò)，而短路后的電流 為純?nèi)ゴ?，所以Q繞組會(huì)產(chǎn)生 直流電流（ 按Tq衰減 ）以 維持初始磁鏈，定子繞組為抵 消此磁通產(chǎn)生與q軸正方向相 反的電流Iq，故Iq的衰減 時(shí)間常數(shù)為Tq dq xx / dqd IEEx 交軸次暫 態(tài)電勢(shì) 25 第三節(jié) 負(fù)載下短路電流基頻交流分量初始值 n強(qiáng)行勵(lì)磁的影響強(qiáng)行勵(lì)磁的影響 nAVR及其強(qiáng)行勵(lì)磁的作用及其強(qiáng)行勵(lì)磁的作用 000 ( )() 1( ) e t T

21、 fffmfff utuuueuut - =+- / - ( )1- - de t Tt T adfm de df d fde xu T eT e it x rTT 定子電流d軸增量 屬于強(qiáng)制分量 26 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性對(duì)電力系統(tǒng) 的運(yùn)行狀態(tài)起決定性的影響。因此需要 建立同步電機(jī)的比較精確而完整的數(shù)學(xué) 模型，分析同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部的各電磁量 的關(guān)系，為電力系統(tǒng)的暫態(tài)研究準(zhǔn)備必 要的基礎(chǔ)知識(shí)。 基本前提 一、理想同步機(jī) 1.理想同步機(jī)的繞組 同步發(fā)電機(jī)有6個(gè)有磁耦合關(guān)系的線圈。 在定子上有靜止的三個(gè)相繞組a、b、c 轉(zhuǎn)子方面有一個(gè)勵(lì)磁繞組f ，等值直軸阻尼繞組D和等值

22、交軸阻 尼繞組Q（凸極機(jī)轉(zhuǎn)子磁極上兩端的閉合阻尼條或隱極機(jī)轉(zhuǎn)子鐵芯中 的渦流回路等效視為阻尼繞組） x x b b + + + + + + a d d a a b b D D D D y y z z a a c c q q Q Q Q Q D D D D f f + + + c c 27 理想同步機(jī)的假設(shè)條件 線性化 忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響， 假設(shè)電機(jī)鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù) 結(jié)構(gòu)對(duì)稱 電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)于縱軸和橫軸分別 對(duì)稱（雙反應(yīng)理論的應(yīng)用前提） 電機(jī)定子的a、b、c三相繞組的空間位置 互差120，在結(jié)構(gòu)上完全相同 適當(dāng)簡(jiǎn)化 定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和 轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為

23、電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子 具有光滑的表面 電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組 的磁動(dòng)勢(shì)在定子繞組所感應(yīng)的空載電勢(shì) 是時(shí)間的正弦函數(shù) 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 x x b b + + + + + + a d d a a b b D D D D y y z z a a c c q q Q Q Q Q D D D D f f + + + c c 28 參考正方向的選取 d軸超前q軸90度；定子三相繞組ax、by、 cz中心軸線a、b、c彼此相差120 a,b,c繞組和d,q繞組磁鏈正方向與各自繞組 軸線的正方向或中心線相同 電流：各繞組中電流的正方向與磁鏈的正 方向符合右手螺旋定則 感應(yīng)電勢(shì)：與電流正方向

24、一致 定子電流：中性點(diǎn)流向機(jī)端，即xa， yb， zc 定子電壓：電流流出端為正 轉(zhuǎn)子電壓：提供正向電流的勵(lì)磁電壓是正 的 兩個(gè)阻尼回路的外加電壓為零 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 x x b b + + + + + + a d d a a b b D D D D y y z z a a c c q q Q Q Q Q D D D D f f + + + c c d e dt 29 電勢(shì)方程和磁鏈方程 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 a d d a aaaaa uei ri ri r t bbb b ui r ccc c ui r 轉(zhuǎn)子 DDDD 0ui r QQQ Q 0ui r fff f ui

25、 r 定子 d e dt 正電流產(chǎn)生正磁鏈 D繞組 Q繞組 勵(lì)磁繞組 f r f i D r D i DD L QQ L Q i Q r cc L aa L bb L b r r c r b i c i a u b u c u ff Lf u a b c a e f e 30 矩陣形式的電壓方程 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 aa a bb b cc c fff f DDD Q QQ 0 0 iru iru iru ri u ri ri 分塊形式 abcabcabc S fDQfDQfDQR r r ui ui rS:定子電阻矩陣 rR:轉(zhuǎn)子電阻矩陣 31 磁鏈方程 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程

26、aa aaabacafaDaQ bbbabbbcbfbDbQ cccacbcccfcDcQ fafbfcfffDfQff DaDbDcDfDDDQDD QaQcQcQfQDQQ QQ iLLLLLL iLLLLLL iLLLLLL LLLLLLi LLLLLLi LLLLLLi 分塊矩 陣形式 abcabc SSSR fDQfDQRSRR iLL iLL 已知電壓可求電流，但須要求解變系數(shù)的微分方程已知電壓可求電流，但須要求解變系數(shù)的微分方程 L Laa aa: :繞組 繞組a的自感系數(shù)的自感系數(shù) L Lab ab: :繞組 繞組a和繞組和繞組b之間之間 的互感系數(shù)的互感系數(shù) 32 第四節(jié) 同

27、步電機(jī)的基本方程 電感反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度，氣隙寬度小則電感大電感反比于磁阻，磁阻正比于氣隙寬度，氣隙寬度小則電感大 氣隙小電感大 氣隙大電感小 氣隙小電感大 氣隙大電感小 變化周期為變化周期為 1.定子各繞組的自感 略去4次及以上高次項(xiàng) 由本繞組電流產(chǎn)生的磁通所經(jīng)磁路進(jìn)行分析 02402 cos2cos4.() aa Llllll注意： 02 02 02 cos2 cos2(120 ) cos2(120 ) aa bb cc Lll Lll Lll 隱極機(jī) 0 0 0 aa bb cc Ll Ll Ll 33 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 02 02 02 cos2(30 ) cos

28、2(90 ) cos2(150 ) abba bccb acca LLmm LLmm LLmm 02 ()mm注意： 氣隙小電感大 氣隙大電感小 氣隙小電感大 氣隙大電感小 變化周期為變化周期為 2定子各繞組的互感 由環(huán)繞（鏈匝）兩相繞組的磁通所經(jīng)磁路進(jìn)行分析 隱極機(jī) 0 0 0 aa bb cc Lm Lm Lm =-300=600=1500=2400 34 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 3轉(zhuǎn)子各繞組的自感和互感 n 轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通(凸極機(jī)、 隱極機(jī))，由于定子的內(nèi)緣呈圓柱形， 不管轉(zhuǎn)子位置如何由于磁路的磁導(dǎo) 總是不變，因此轉(zhuǎn)子各繞組的自感 系數(shù)都是常數(shù)，簡(jiǎn)記為L(zhǎng)f、LD和LQ n 兩

29、個(gè)縱軸繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞 組D）之間的互感系數(shù)LfD=LDf=常數(shù) n 轉(zhuǎn)子的縱軸繞組f、D和橫軸繞組Q 的軸線互相垂直，它們之間的互感 系數(shù)為零，即LfQ=L Qf =L DQ =L QD =0 35 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 4定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感 n 定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感 0 180 27090 or 36 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 4定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感 n 定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感 q 0，d軸和a軸重合，磁導(dǎo) 最大，正方向相同，交鏈磁通 有最大的正值，互感最大 q 90、270，d軸和a軸 垂直，a相繞組和f繞組交鏈的 磁鏈正交，互感為零。 q 180

30、，d軸和a軸反向重 合，交鏈磁通有負(fù)的最大值， 互感為負(fù)的最大值。 n 定子各相繞組與縱軸阻尼繞組 間的互感系數(shù) cos faafaf LLm )120cos( afbffb mLL )120cos( afcffc mLL cos DaaDaD LLm cos(120 ) DbbDaD LLm cos(120 ) DccDaD LLm 37 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 4定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感 n 轉(zhuǎn)子橫軸落后縱軸90,定子繞組和橫軸阻尼繞組間的互感 系數(shù)為 sin QaaQaQ LLm sin(120 ) QbbQaQ LLm sin(120 ) QccQaQ LLm 38 凸極機(jī)隱極機(jī)

31、 定子各繞組的自感互感LSS 周期變化常數(shù) 轉(zhuǎn)子各繞組的自感互感LRR 常數(shù)或零常數(shù)或零 定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組 間的 互感LSR、LRS 周期變化周期變化 自感系數(shù)和互感系數(shù)小結(jié) 因同步發(fā)電機(jī)的凸極使得氣隙不均勻和轉(zhuǎn)子同步 旋轉(zhuǎn)，LSS 、 LSR、LRS是周期變化的時(shí)變參數(shù)，abc坐 標(biāo)制的同步發(fā)電機(jī)基本方程是時(shí)變系數(shù)微分方程。 由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起 由凸極性引起由凸極性引起 39 小節(jié) n在磁鏈方程中許多電感系數(shù)都隨轉(zhuǎn)子角而周期變化。 n轉(zhuǎn)子角是時(shí)間的函數(shù) n自感系數(shù)和互感系數(shù)隨時(shí)間而周期變化。即電壓方程和磁鏈 方程為變系數(shù)的微分方程，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十分不便 n美國(guó)工程師派克（

32、park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方 法，將a、b、c坐標(biāo)系的量轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)上的量，即 派克變換，將變系數(shù)的微分方程變換成常系數(shù)微分方程，然 后求解 40 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 n坐標(biāo)變換和dq0系統(tǒng) q派克變換的目的：將變系數(shù)的微分方程變?yōu)槌Ｏ禂?shù)的微分 方程 q派克變換的方式：在原始方程中，轉(zhuǎn)子各繞組的電磁變量 是對(duì)于隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的dq 兩相坐標(biāo)列寫的，而定子各 電磁變量是對(duì)于空間靜止不動(dòng)的三相坐標(biāo)系列寫的，要將 定子abc三相電磁量變換到dq坐標(biāo)系上 q派克變換的數(shù)學(xué)含義：一種線性變換 q派克變換的物理意義：將觀察者的角度從靜止定子繞組移 到隨轉(zhuǎn)子一同旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子上，

33、使得定子繞組的自感、互感， 以及定子、轉(zhuǎn)子繞組間互感變成常數(shù)，從而簡(jiǎn)化同步電機(jī) 的原始方程 41 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 b c a id iq q d a a i c i b i I Fa c i n電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)幅值不變，轉(zhuǎn)速恒 定，對(duì)于轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止。用一個(gè)以 同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量 來(lái)表示。 n定子電流用一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)的通用相 量表示（它對(duì)于定子各相繞組軸線 的投影即是各相電流的瞬時(shí)值）， 那么，相量與矢量 在任何時(shí)刻 都同相位，而且在數(shù)值上成比例。 n把電流相量分解為縱軸分量id和橫 軸分量iq。 n表示電流通用相量同a相繞組軸 線的夾角 a F a F 對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的通用向量圖 42

34、 （1）定子電流三相對(duì)稱）定子電流三相對(duì)稱 通用相量在abc坐標(biāo)軸上的投影為abc三相電流的瞬時(shí)值 a b c co s co s(1 2 0 ) co s(1 2 0 ) iI iI iI d q cos() sin() iI iI 通用相量向dq坐標(biāo)軸上投影 可得 dabc 2 coscos(120 )cos(120 ) 3 iiii qabc 2 sinsin(120 )sin(120 ) 3 iiii b c a id iq q d a a i c i b i I Fa c i 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 id和iq為 常量 43 （2）定子電流三相不對(duì)稱，但滿足三相電流之和為零）定子

35、電流三相不對(duì)稱，但滿足三相電流之和為零 因?yàn)?，所以無(wú)零序分量 因?yàn)槿嗖粚?duì)稱，所以存在負(fù)序分量，正序電流產(chǎn)生正向旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F+，而 負(fù)序電流產(chǎn)生反向旋轉(zhuǎn)的磁動(dòng)勢(shì)F- abc 0iii 仍然可以用一個(gè)通用向量來(lái)代表三相電流，但其幅值和轉(zhuǎn)速都不恒定，他在d 軸和q軸上的投影也是幅值變化的，即 id和和iq為時(shí)變量為時(shí)變量 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 44 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 abc 0iii 用通用相量I表示 ia、ib、ic，再 加上i0，代表定子 三相電流 0abc 1 (), 3 iiii abc 0iii dq ii和 aa0 bb0 cc0 iii iii iii dq0 ii

36、i、和 aa0 bb0 cc0 iii iii iii （3）定子電流三相不平衡）定子電流三相不平衡 當(dāng)定子三相電流構(gòu)成不平衡系統(tǒng)時(shí)，三相電流是三個(gè)獨(dú)立的變量，僅用 兩個(gè)新變量(d 軸分量和q 軸分量不足以代表原來(lái)的三個(gè)變量 三相零軸電流大小相等，空間互差三相零軸電流大小相等，空間互差120，其在氣隙中的合成磁勢(shì)為零，只產(chǎn)，其在氣隙中的合成磁勢(shì)為零，只產(chǎn) 生與定子繞組相交鏈的漏磁通，不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的公共磁通。生與定子繞組相交鏈的漏磁通，不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的公共磁通。零序電流零序電流 是零軸電流，但零軸電流也可能是直流而非基頻電流。是零軸電流，但零軸電流也可能是直流而非基頻電流。 45

37、第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 派克變換矩陣及其逆矩陣派克變換矩陣及其逆矩陣 da qb c 0 coscos(120 )cos(120 ) 2 sinsin(120 )sin(120 ) 3 1/21/21/2 ii ii i i dq0abc iPi ad bq c 0 cossin1 cos(120 )sin(120 )1 cos(120 )sin(120 )1 ii ii i i 1 abcdq0 iP i 46 例3-1 設(shè)有三相對(duì)稱電流 ，若d、q軸的旋轉(zhuǎn)速度為 ，試 求三相電流的d、q、0軸分量。 解：利用變換式，可得 現(xiàn)就 三種情況，將a、b、c系統(tǒng)和d、q、 0系統(tǒng)的電流列表比較

38、 ab cos ,cos120,iIiI d00 coscosiIIt q00 sinsiniIIt 0 0i 02、 c cos120,iIt 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 47 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 情況a、b、c系統(tǒng)d、q、0系統(tǒng) 直流 基頻 交流 基頻交流 直流 倍頻交流 基頻 交流 a0 b0 c0 cos cos(120 ) cos(120 ) iI iI iI d00 q00 0 cos sin 0 iIt iIt i 0 a0 b0 c0 cos() cos(120 ) cos(120 ) iIt iIt iIt d00 q00 0 cos sin 0 iI iI i 0

39、b0 c0 cos(2) cos(2120 ) cos(2120 ) a iIt iIt iIt d00 q00 0 cos sin 0 iIt iIt i 2 三相對(duì)稱基頻交流 直流 三相對(duì)稱直流和倍頻交流 基頻交流 坐標(biāo)變換： 48 例 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速為，定子三相電流分別為 0 0 0 cos() cos(120 ) cos(120 ) a bm c it iIt it 1 0.25 0.25 a bm c i iI i 試計(jì)算經(jīng)派克變換后的id,iq,i0 。 解：（解：（1 1）依據(jù)式（）依據(jù)式（3-233-23）知）知 dq0abc iPi 0 0 0 cos()coscos(120 )

40、 cos(120 ) 2 sinsin(120 ) sin(120 )cos(120 ) 3 111cos(120 ) 222 a bm c it iIt it d d軸和軸和a軸間的夾角為：軸間的夾角為：0 t 0 0為為t=0t=0時(shí)刻時(shí)刻d d軸和軸和a a相軸間的夾角相軸間的夾角 因此上式的結(jié)果為：因此上式的結(jié)果為： 00 00 cos() sin() 0 m I 三相不對(duì)稱三相不對(duì)稱 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 49 試計(jì)算經(jīng)派克變換后的id,iq,i0 。 0 0 0 cos() cos(120 ) cos(120 ) a bm c it iIt it 1 0.25 0.25 a

41、bm c i iI i 解：（解：（2 2）依據(jù)式（）依據(jù)式（3-233-23）知）知 三相不對(duì)稱三相不對(duì)稱 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 000 000 0 0 0 cos() cos(120 ) cos(120 )1 2 sin() sin(120 ) sin(120 )0.25 3 0.251/21/21/2 5cos() 5sin() 6 1 d qm m ittt iIttt i t I t 可見(jiàn)零軸電流是直流而非基頻交流電流可見(jiàn)零軸電流是直流而非基頻交流電流 50 同理可得定子電壓u、磁鏈的d、q、0系統(tǒng)的形 式： abcdqo abcdqo abcdqo uu ii P P P 第

42、四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 51 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 d、q、0系統(tǒng)的電勢(shì)方程系統(tǒng)的電勢(shì)方程 原始方程： S R r0 0r abcabcabc fDQfDQfDQ ui ui 定子的電勢(shì)方程為：定子的電勢(shì)方程為： 全式左乘全式左乘P P，便得：，便得： 由于由于 上式求導(dǎo)：上式求導(dǎo)： abcabcs abc uri 00dqabcs dq uPri abcdq P 0 abcabcdq PP 0 1 000abcdqabcdqdqodq PPPPS 得到用得到用d d、q q、0 0軸分量表示的軸分量表示的電勢(shì)方程式電勢(shì)方程式： 000 () dqdqs dq uSri 52 000

43、ddqd qqdq uri uri uri 11 00 dd qq 00 sinsin(120 )sin(120 ) 2 coscos(120 )cos(120 ) 3 000 3 00 2 00 23 0000 32 0 00 000 dqdq ddd dtdtdt ddd SPP P dtdtdt d dt d dt q d 0 式中式中 變壓器 電勢(shì) 發(fā)電機(jī) 電勢(shì) 變壓器電勢(shì)：磁鏈對(duì)時(shí)變壓器電勢(shì)：磁鏈對(duì)時(shí) 間的導(dǎo)數(shù)間的導(dǎo)數(shù) 發(fā)電機(jī)電勢(shì)：磁鏈同轉(zhuǎn)發(fā)電機(jī)電勢(shì)：磁鏈同轉(zhuǎn) 速的乘積速的乘積 第三個(gè)方程是獨(dú)立的。第三個(gè)方程是獨(dú)立的。 53 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 d、q、0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感

44、系數(shù)系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù) 原始方程： abcabcss SR fDQfDQRS RR iLL iLL 1 00 1 0 dqssdqSR fDQ fDQRSdqRR fDQ PL P iPL i L P iL i 0 00 000 afaD SRaQ mm PLm abcss abcSR fDQ fDQRS abcRR fDQ L iL i L iL i 通過(guò)矩陣演算可得：通過(guò)矩陣演算可得： 1 3/200 3/200 03/20 fa SRDa Qa m L Pm m 1 0 00 00 00 d SRq L PL PL L 54 Q D f q d QQa DDfDa fDffa aQ

45、q aDafd Q D f q d i i i i i i Lm LLm LLm L mL mmL 0 0 0 000 2 3 0 000 2 3 000 2 3 00000 0000 000 000 iL imiL imimiL QaQqqq DaDfafddd 3 2 3 2 3 2 ffa dfffD D DDa dDffD D QQa qQ Q m iL iL i m iL iL i m iL i 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 1 1）原三相定子繞組）原三相定子繞組 用三個(gè)假想繞組來(lái)代用三個(gè)假想繞組來(lái)代 替。其中零軸繞組在替。其中零軸繞組在 轉(zhuǎn)子空間的合成磁場(chǎng)轉(zhuǎn)子空間的合成磁場(chǎng) 為零為零

46、 2 2）等效的定子）等效的定子dddd和和 qqqq繞組不像實(shí)際的三繞組不像實(shí)際的三 相繞組那樣在空間靜相繞組那樣在空間靜 止不動(dòng)，而是隨著轉(zhuǎn)止不動(dòng)，而是隨著轉(zhuǎn) 子一起旋轉(zhuǎn)。子一起旋轉(zhuǎn)。 55 Q D f q d QQa DDfDa fDffa aQq aDafd Q D f q d i i i i i i Lm LLm LLm L mL mmL 0 0 0 000 2 3 0 000 2 3 000 2 3 00000 0000 000 000 0 0 ddqd qqdq fff f DD D QQ Q uri uri uri ur i r i r i n 習(xí)慣上常將d、q、0系統(tǒng)中的電勢(shì)

47、方程和磁鏈方程 合稱為同步電機(jī)的基本方程，亦稱派克方程。 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 56 dddaffaDD qqqaQQ 000 x ixixi x ixi x i fafdfffDD DaDdD ffDD QaQqQQ xix ixi xixix i xix i 且有： 標(biāo)幺化的同步發(fā)電機(jī)基本方程 可適當(dāng)選取各量的基準(zhǔn)值（Xad基值系統(tǒng)基值系統(tǒng)），可使標(biāo)幺值表示的 磁鏈方程中電感系數(shù)變?yōu)閷?duì)稱， afaDfDad xxxx aQaq xx 標(biāo)么值的同步電機(jī)的基本方程式可列寫如下（略去下標(biāo)符號(hào)*） 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 daad xxx fadf xxx DadD xxx qaqa x

48、xx QaqQ xxx 57 基本方程的實(shí)用化 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 n轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變并等于額定轉(zhuǎn)速。 n略去定子電勢(shì)方程中的變壓器電 勢(shì) n定子回路的電阻只在計(jì)算定子電 流非周期分量衰減時(shí)予以計(jì)及， 而在其他計(jì)算中則略去不計(jì) n對(duì)定子某些變量的正方向作適當(dāng) 的調(diào)整：改選轉(zhuǎn)子d軸的負(fù)方向 作為定子電壓、電流的d軸分量 的正方向，而其余各量的正方向 不變。調(diào)整后的各變量的正方向 稱為實(shí)用正向 0 qd q軸軸 , , , qqqQqQ E u i i d軸軸 dDfDf ii, ddd E u i 各變量實(shí)用正向的選取各變量實(shí)用正向的選取 d軸反方向 58 ddqd qqdq fff f D

49、D D QQ Q 0 0 uri uri uri r i r i dd dad fad D qq qaq Q fad df fad D Dad dad fD D Qaq qQ Q x ix ix i x ix i x ix ix i x ix ix i x ix i 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)相量形式電壓方程式向量圖及等值電路 dqd qdq uri uri dd dad f qq q x ix i x i 忽略電阻，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)方程為 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)定子方程為 dq q qd dad fd dq ux i ux ix ix iE xadif為勵(lì)磁電流對(duì)定子繞 組產(chǎn)生的互感磁鏈 空載電勢(shì) 第四節(jié) 同步

50、電機(jī)的基本方程 fd 返回返回 59 定子電壓和電流的d、q軸分量ud 、 uq 、 id 、 iq是三相交流系統(tǒng)中電 流和電壓通用相量在旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)軸上的投影， 用復(fù)數(shù)交流相 量來(lái)描述。 選q軸作虛軸，落后q軸90度作實(shí)軸，有 dddd qqqq , jj UuIi UuIi dqq qqdd j j Ux I UEx I 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)相量形式電壓方程式向量圖 dqqddqq jjUUUEx Ix I qqdqd jj()Ex Ixx I dq q qqd d ux i uEx i qqdqd jj()EUx Ixx I 即 d d U q q jI x dqd j()xxI q q jx

51、I q U q E U I Q E qddqdqdq jjj()Ex Ix Ix II 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 60 Qq jEUx I 定義計(jì)算電勢(shì)： Qqdqd (EEj xxI ） E EQ Q的引入為確定的引入為確定d d，q q軸的位置，軸的位置， 計(jì)算空載電勢(shì)計(jì)算空載電勢(shì)E Eq q帶來(lái)了極大方便帶來(lái)了極大方便。 I d q q jI x dqd j()xxI qq jx I q U q E U I d U Q E 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 qqdqd jj()EUx Ixx I 61 試求在額定滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)的電勢(shì)Eq 、EQ （忽略定子電阻r） 解：用標(biāo)幺值計(jì)算，額定滿負(fù)荷

52、時(shí)U=1.0，I=1.0 n（1）先計(jì)算EQ。由相量圖可得 （2） dq 3-21.00.6cos0.85xx例已知， 22 Qqq 22 sincos 10.60.530.60.851.41 EUx Ix I QQ EEU 確定的相位，相量和 間的相角差 q 11 q cos 0.60.85 tgtg21 sin10.60.53 x I Ux I Q E q E I U Qq Q 1 0 ,1131.8 j 1 0j0.6 131.81.41 21 UI EUX I E 設(shè)有 相量計(jì)算 q jX I 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 dq j() d xx I 62 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 q 11 sin 0.53 0.6 53 cos0.85 Q EI Ux I tgtg U 也可以直接計(jì)算同 的相位差 d q d q (3) sin()sin530.8 cos()cos530.6 sinsin210.36 coscos210.93 III III UUU UUU 計(jì)算電流和電壓的兩個(gè)軸分量 q qQdqd (4) 1.4110.60.81.73 E EExxI 計(jì)算空載電勢(shì) Q E q E I U d q jX I dq j() d xx I 63 第四節(jié) 同步電機(jī)的基本方程 () () dd da