信號檢測與估計 課程簡介 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室

1、信號檢測與估計 雷雷 霞霞 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室 Signal Detection and Estimation About myselfAbout myself l雷霞雷霞 Email: Tel: 61830319 QQ群：群：261557720(2012信號檢測與信號檢測與 估計估計) 辦公室：主樓辦公室：主樓B3-411（提前通過（提前通過 Email或者或者QQ預(yù)約）預(yù)約） 課程簡介課程簡介-預(yù)修預(yù)修課程課程和教材和教材 l統(tǒng)計信號處理基礎(chǔ)統(tǒng)計信號處理基礎(chǔ)-信號檢測與估計信號檢測與估計 n 信號檢測與估計，張明友，信號檢測與估計，張明友， 呂明等

2、呂明等 n檢測、估值與調(diào)制理論，檢測、估值與調(diào)制理論，Harry L.Van Trees n統(tǒng)計信號處理基礎(chǔ)統(tǒng)計信號處理基礎(chǔ)估計與檢測理論估計與檢測理論 ，Steven M.Kay l 前期課程前期課程 信息論信息論、概率論概率論、隨機過程隨機過程 、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 、現(xiàn)代通信原理現(xiàn)代通信原理 課程簡介課程簡介-檢測與估計理論檢測與估計理論 l 檢測理論檢測理論 根據(jù)有限觀測，根據(jù)有限觀測，“最佳最佳”區(qū)分物理系統(tǒng)不同區(qū)分物理系統(tǒng)不同 狀態(tài)的理論狀態(tài)的理論 n最大似然、最大后驗、極大極小準(zhǔn)則最大似然、最大后驗、極大極小準(zhǔn)則 l估計理論估計理論 參量估計參量估計-根據(jù)有限觀測，根據(jù)有限觀測

3、，“最佳最佳”區(qū)分物區(qū)分物 理系統(tǒng)不同參數(shù)的理論理系統(tǒng)不同參數(shù)的理論 n估計周期內(nèi)為非時變參量估計周期內(nèi)為非時變參量 波形估計波形估計-Wienner濾波理論、濾波理論、Kalman濾波濾波 理論理論 n時變參量時變參量/時變信號本身時變信號本身 課程簡介課程簡介-應(yīng)用系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng) l通信通信、雷達雷達、聲納聲納、語音語音、圖像圖像 分析分析、 生物醫(yī)學(xué)生物醫(yī)學(xué)、自動控制自動控制 l舉例舉例 通信，通信，BPSK cos cos c c t t 0 1 1100 s0 s0 s1 s1 課程簡介課程簡介-應(yīng)用系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng) l雷達雷達舉例舉例 0, 1,. 1xxx n 0, 1,. 1xnTx

4、x判斷函數(shù)： 0, 1,. . 1xxx ng估計函數(shù)： 距離距離 時延時延 許多課程以本課程為基礎(chǔ)或應(yīng)用本課程的許多 理論，比如:自適應(yīng)濾波、數(shù)字通信等。 課程信息：性質(zhì)課程信息：性質(zhì) l針對廣義通信系統(tǒng)（信息傳輸系統(tǒng)），研針對廣義通信系統(tǒng)（信息傳輸系統(tǒng)），研 究最佳接收機的究最佳接收機的基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論。 基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論最佳接收機最佳接收機 有無信號（檢測）有無信號（檢測） 信號參數(shù)（參數(shù)估計）信號參數(shù)（參數(shù)估計） 信號形態(tài)（波形估計）信號形態(tài)（波形估計） 本質(zhì)：信號處理的統(tǒng)計理論（統(tǒng)計信號處理）！本質(zhì)：信號處理的統(tǒng)計理論（統(tǒng)計信號處理）！ 課程信息：作用課程信息：作用 l通過建立接收機

5、的數(shù)學(xué)模型，為達到以下目標(biāo)奠通過建立接收機的數(shù)學(xué)模型，為達到以下目標(biāo)奠 定理論和方法基礎(chǔ)定理論和方法基礎(chǔ) 對接收機的性能進行評估（對接收機的性能進行評估（Performance Evaluation） 設(shè)計理論上最優(yōu)的接收機（設(shè)計理論上最優(yōu)的接收機（Optimum Receiver） 針對實際應(yīng)用，研究可實現(xiàn)的次優(yōu)接收機，以可實現(xiàn)針對實際應(yīng)用，研究可實現(xiàn)的次優(yōu)接收機，以可實現(xiàn) 的復(fù)雜度逼近理論上最優(yōu)接收機的性能（的復(fù)雜度逼近理論上最優(yōu)接收機的性能（Practical Sub-optimal Receiver） 統(tǒng)計信號處理理論統(tǒng)計信號處理理論 工工 程程 應(yīng)應(yīng) 用用 課程信息：學(xué)習(xí)方法課程信息

6、：學(xué)習(xí)方法 提出問題 提煉為數(shù)學(xué)模型 問題的解決思路（idea） 解決思路方法推導(dǎo)、驗證 解決方案的實現(xiàn)方法 數(shù) 學(xué) 化 實際應(yīng)用需求 實際操作方法 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 l鞏固隨機過程基礎(chǔ)鞏固隨機過程基礎(chǔ) l明確信號檢測和估計的目的明確信號檢測和估計的目的 l掌握解決問題的思路掌握解決問題的思路 l重視結(jié)論中得到的啟示重視結(jié)論中得到的啟示 l結(jié)合專業(yè)的應(yīng)用結(jié)合專業(yè)的應(yīng)用 l僅僅靠課堂的學(xué)習(xí)，是不夠的！，僅僅靠課堂的學(xué)習(xí)，是不夠的！， 課外自己推導(dǎo)重要的公式，認真做題；課外自己推導(dǎo)重要的公式，認真做題； 建議多使用數(shù)學(xué)和仿真工具建議多使用數(shù)學(xué)和仿真工具Matlab。 課程安排課程安排 l每周每周2

7、次次 星期一下午（星期一下午（56節(jié)）節(jié)） 星期三上午（星期三上午（34節(jié)）節(jié)） l共計共計40學(xué)時，學(xué)時，2學(xué)分學(xué)分 l成績構(gòu)成：成績構(gòu)成： n平時成績（作業(yè)、項目）平時成績（作業(yè)、項目） n考試成績，考試按慣例是開卷考試成績，考試按慣例是開卷 課程內(nèi)容 非高斯白噪聲中的檢測非高斯白噪聲中的檢測 4 緒論緒論 1 信號檢測理論與準(zhǔn)則信號檢測理論與準(zhǔn)則 2 高斯白噪聲中的檢測高斯白噪聲中的檢測 3 信號參量估計信號參量估計 5 波形估計波形估計 6 緒論 隨機過程的回顧隨機過程的回顧 4 信號傳輸?shù)幕灸Ｐ托盘杺鬏數(shù)幕灸Ｐ?1 信號檢測的概念信號檢測的概念 2 信號估計的概念信號估計的概念

8、3 5 6 1、信號傳輸?shù)幕灸Ｐ?、信號傳輸?shù)幕灸Ｐ?l 信息傳輸?shù)南戕r(nóng)模型信息傳輸?shù)南戕r(nóng)模型 普遍性模型普遍性模型 本課程研究重點本課程研究重點 n接收機（信號處理設(shè)備）接收機（信號處理設(shè)備） n發(fā)射機（調(diào)制）發(fā)射機（調(diào)制） 接收信號：接收信號： x(t) = s(t) + v(t) 加性 噪聲 1、信號傳輸?shù)幕灸Ｐ?、信號傳輸?shù)幕灸Ｐ?l加性噪聲加性噪聲 l乘性噪聲乘性噪聲 是隨機變化的是隨機變化的 如無線系統(tǒng)中的衰落效應(yīng)如無線系統(tǒng)中的衰落效應(yīng) l卷積噪聲卷積噪聲 沖擊響應(yīng)是隨機變化的沖擊響應(yīng)是隨機變化的 如無線通信系統(tǒng)中的多徑效應(yīng)如無線通信系統(tǒng)中的多徑效應(yīng) ( ) ( )x ts t

9、 v t ( )( )x ts tv t ( )( )x ts tv t 1.1、信號的矢量表示信號的矢量表示 l 信號的時域表示信號的時域表示 連續(xù)信號連續(xù)信號 s( (t) ) 離散信號離散信號 s( (n) ) l 信號的頻域表示信號的頻域表示 傅立葉變換傅立葉變換 Z Z變換變換 l 信號的矢量表示信號的矢量表示 實際上是函數(shù)空間實際上是函數(shù)空間 向向n維空間的正維空間的正 交投影交投影 需要構(gòu)造正交函數(shù)集需要構(gòu)造正交函數(shù)集 ( )x t 1.1、信號的矢量表示信號的矢量表示 l 帶限信號的矢量表示帶限信號的矢量表示 根據(jù)采樣定理根據(jù)采樣定理 利用正交函數(shù)集利用正交函數(shù)集 ， 可以表示

10、為矢量可以表示為矢量 n 由正交函數(shù)集（基函數(shù)集）張成的空間中的由正交函數(shù)集（基函數(shù)集）張成的空間中的 一個點，所以也稱為信號的空間表示。一個點，所以也稱為信號的空間表示。 l 如果信號還是時限的，則空間維數(shù)是有限如果信號還是時限的，則空間維數(shù)是有限 的。的。 l 矢量表示有廣泛應(yīng)用：如矢量表示有廣泛應(yīng)用：如MIMO、 OFDM , ii i x txt ( )sinc()/ i tti tt ( ) i t x t 1.1、信號空間表示方法、信號空間表示方法 l模擬信號模擬信號 的近似表示的近似表示 如果如果 是帶限于是帶限于 ，根據(jù)采樣定理，有，根據(jù)采樣定理，有 是正交函數(shù)集，表示為：是正

11、交函數(shù)集，表示為： x t 0,B ii i x txt i t sin sin i tc t i tt t i t t t i t t 如果再進一步假設(shè)如果再進一步假設(shè)x(t)是是 時限的，那么這里求和時限的，那么這里求和 限限將為將為n 由于一個信號不可能既是帶寬有限又是時限的 對于帶限信號而言，采樣信號xi只能是x(t)的的近似表示 實質(zhì)上是函數(shù)空間x(t)向n維空間的正交投影。 x t 1.1、信號的矢量表示信號的矢量表示 例例1 采樣信號采樣信號 例例2 QPSK信號信號 ii i x txt jiifttttt jiii ，）（ )( 1, 1,),sin()cos()( 00 Q

12、IQI xxtxtxtx )sin()( )cos()( 0 0 tt tt Q I 1.2、加性噪聲中的信號類別加性噪聲中的信號類別 (1)噪聲中的確定信號噪聲中的確定信號 PAM信號：信號： PFM信號：信號： 上面假設(shè)為同步通信系統(tǒng)，收發(fā)雙方的上面假設(shè)為同步通信系統(tǒng)，收發(fā)雙方的 時間、頻率、相位是同步的（確定性）時間、頻率、相位是同步的（確定性） 確定 信號 ( )( )xttv ts 0 1 cos(),( ) 0 (A ts ttA tT 在周期 內(nèi) 1 2 ,1 cos, ,0 ii ts tAttT 在周期 內(nèi) l回顧：回顧： l通信發(fā)射機通信發(fā)射機 l脈沖幅度調(diào)制（脈沖幅度調(diào)制

13、（Pulse-amplitude modulation, PAM） l脈沖頻率調(diào)制（脈沖頻率調(diào)制（Pulse- frequency modulation, PFM） 1.2、加性噪聲中的信號類別加性噪聲中的信號類別 1.2、加性噪聲中的信號類別加性噪聲中的信號類別 (2)噪聲噪聲中的隨機參量信號中的隨機參量信號 PAM信號：信號： PFM信號：信號： 上面假設(shè)為收發(fā)雙方的相位關(guān)系是隨機的。上面假設(shè)為收發(fā)雙方的相位關(guān)系是隨機的。 雷達回波信號：雷達回波信號： 隨機參 量信號 ( )( )xttv ts 0 o:,(s)csA ttt隨機相位 1 2 1 12 2 , cos , cos At s

14、 t At 隨機相位 0 co,s,s tA tt 隨機參數(shù) 1.2、加性噪聲中的信號類別加性噪聲中的信號類別 (3)隨機信號隨機信號 電子偵察中偵收信號、地震信號、天文觀察電子偵察中偵收信號、地震信號、天文觀察 信號、被動雷達信號、聲納信號、認知系統(tǒng)感信號、被動雷達信號、聲納信號、認知系統(tǒng)感 知的授權(quán)系統(tǒng)信號等等！知的授權(quán)系統(tǒng)信號等等！ 分類基于接收方對發(fā)射方信號的先驗知識多分類基于接收方對發(fā)射方信號的先驗知識多 少，一般而言，先驗知識越多，檢測和估計的少，一般而言，先驗知識越多，檢測和估計的 難度越小難度越小 隨機信號/ 隨機過程 ( )( )xttv ts 緒論 隨機過程的回顧隨機過程的

15、回顧 4 信號傳輸?shù)幕灸Ｐ托盘杺鬏數(shù)幕灸Ｐ?1 信號檢測的概念信號檢測的概念 2 信號估計的概念信號估計的概念 3 5 6 2、信號檢測的概念信號檢測的概念 l 接收信號：接收信號： 僅有僅有 的的N個采樣值個采樣值 N個采樣值可構(gòu)成個采樣值可構(gòu)成觀測矢量觀測矢量，張成，張成觀測空間觀測空間 l 發(fā)射信號發(fā)射信號s(t)有有M個狀態(tài)個狀態(tài): 稱為稱為M個假設(shè)（個假設(shè)（Hypothesis): l 噪聲噪聲v(t)的分布是否已知的分布是否已知 l 先驗概率是否已知先驗概率是否已知 P(Hi)=P(si),且且 ( )x t 12 ,. N x xx M sss., 21 12 ,. M HH

16、H ( )( )x ts tv t 1 ()1 M i i P H 2、信號檢測的概念信號檢測的概念 l問題問題(定義定義)： 由觀測向量，按某一種最佳規(guī)則，判斷由觀測向量，按某一種最佳規(guī)則，判斷 原原s(t)的的M個假設(shè)中哪一個假設(shè)是真。個假設(shè)中哪一個假設(shè)是真。 此過程成為此過程成為信號檢測（信號檢測（Detection）。 檢測檢測(Detection)= 做一種決策做一種決策(Make a decision) 2、信號檢測的概念信號檢測的概念 例例1：二進制數(shù)字通信：二進制數(shù)字通信 s(t)有兩種假設(shè)：有兩種假設(shè)： 例例2：數(shù)字通信中：數(shù)字通信中QPSK調(diào)制調(diào)制 ( )( )x ts t

17、v t 10 20 30 40 : ( )cos/ 4 : ( )cos3 / 4 : ( )cos5/ 4 : ( )cos7/ 4 Hs tAt Hs tAt Hs tAt Hs tAt 0 1 : ( )0 : ( )1 Hs t Hs t 2、信號檢測的概念信號檢測的概念 例例3：QAM調(diào)制調(diào)制 256QAM: S(t)有有256個狀態(tài)個狀態(tài)，M=256 例例4：雷達探測目標(biāo)：雷達探測目標(biāo) 例例5：雷達目標(biāo)識別：導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗艦、轟：雷達目標(biāo)識別：導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗艦、轟 炸機；炸機； M=3 0 10 : ( )0, : ( )( )cos Hs t Hs tA tt 無目標(biāo) ，有目標(biāo) 2 2、

18、信號檢測的概念信號檢測的概念 Known Signals in noise Synchronous digital communication Pattern recognition Signals with Unknown parameters in noise Conventional pulsed radar or sonar Target classification Digital Communication over slowly- fading channels Random signals in noise Digital communication over scatter

19、link Passive sonar Seismic detection system 緒論 隨機過程的回顧隨機過程的回顧 4 信號傳輸?shù)幕灸Ｐ托盘杺鬏數(shù)幕灸Ｐ?1 信號檢測的概念信號檢測的概念 2 信號估計的概念信號估計的概念 3 5 6 3、信號估計的概念信號估計的概念 l根據(jù)觀察樣本值，在某種最佳狀態(tài)準(zhǔn)則根據(jù)觀察樣本值，在某種最佳狀態(tài)準(zhǔn)則 意義下估計出意義下估計出S(t)的某一參數(shù)。的某一參數(shù)。 ( )( )x ts tv t 3、信號估計的概念信號估計的概念 例例1 1：雷達目標(biāo)探測中：雷達目標(biāo)探測中 n電子偵察中：信號源的方向、信號的電子偵察中：信號源的方向、信號的 頻率。頻率。

20、 n通信中，信道參數(shù)估計，時間和頻率通信中，信道參數(shù)估計，時間和頻率 同步。同步。 n對參數(shù)的連續(xù)估計，稱為跟蹤對參數(shù)的連續(xù)估計，稱為跟蹤 ( (Tracking) ) 0 ()cos 2 d s tA tfft : : d f 目標(biāo)距離， 目標(biāo)徑向速度 3 3、信號估計的概念信號估計的概念 Known Signals in noise PAM,PFM and PPM communication systems with phase synchronization Signals with Unknown parameters in noise Range, velocity or angle

21、 measurement in radar/sonar problems Discrete time, continuous amplitude communication system (with unknown amplitude or phase in channel) Random signals in noise Power Spectrum parameter estimation Range or Doppler spread target parameters in radar/sonar problem Velocity measurement in radio astron

22、omy 3、信號檢測和估計的比較信號檢測和估計的比較 l在一個月黑風(fēng)高的夜晚，在昏暗的在一個月黑風(fēng)高的夜晚，在昏暗的 燈光下，燈光下， 路上是否有一個人？（雷達信號檢測路上是否有一個人？（雷達信號檢測 問題）問題） 這個人是男還是女？（二進制信號通這個人是男還是女？（二進制信號通 信問題）信問題） 如果真有一個人，這個人年齡多大？如果真有一個人，這個人年齡多大？ 身高多少？體重多少？（參數(shù)估計問身高多少？體重多少？（參數(shù)估計問 題）題） 緒論 隨機過程的回顧隨機過程的回顧 4 信號傳輸?shù)幕灸Ｐ托盘杺鬏數(shù)幕灸Ｐ?1 信號檢測的概念信號檢測的概念 2 信號估計的概念信號估計的概念 3 5 6

23、4、隨機過程回顧隨機過程回顧 l幾個基本概念幾個基本概念 A是隨機事件，發(fā)生概率為是隨機事件，發(fā)生概率為 隨機變量隨機變量X: 用變量用變量X來描述隨機來描述隨機 事件的結(jié)果事件的結(jié)果 分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分布函數(shù)和概率密度函數(shù) n分布函數(shù)分布函數(shù) n概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)(pdf) 0( )1P A ( )()P xP Xx ( ) ( ) dP x p x dx ( )( ) x P xp z dz 4、隨機過程回顧隨機過程回顧 由多個隨機變量由多個隨機變量 x1,x2,xM 構(gòu)成數(shù)組構(gòu)成數(shù)組 隨機過程隨機過程 n隨機試驗的結(jié)果是一個隨時間變化的隨機試驗的結(jié)果是一個隨時間變化的 函數(shù)函數(shù)x(t)-樣本函數(shù)樣本函數(shù) n所有可能的所有可能的x(t)的集合的集合X(t)稱為隨機過稱為隨機過 程程 n觀測某時刻觀測某時刻t0的值的值x(t0)-隨機變量隨機變量 12 ,.,X T M x xx 隨機向量 12 ,.,X M PP x xxM維的聯(lián)合分布 12 ,.,X M pp x xxM維的聯(lián)合概率密度函數(shù) 4、隨機過程回顧隨機過程回顧 基本概率公式基本概率公式 乘法公式乘法公式 ，設(shè)，設(shè)A,B是隨機事件是隨機事件 全概率公式，設(shè)全概率公式，設(shè)Bi是完備不相容事是完備不相容事 件件 ()(|) ( )(|) ( )P ABP A B P BP B A P A 事件相乘